De transparante en operationeel onderbouwde opbouw van het haakformalisme dwingt ons ertoe de werkelijkheid te beschouwen als een potentiële constructie die nu een waarde krijgt, een “neen voor iets” dat simultaan een “ja voor iets anders betekent”. Het begrip “nu” wordt hierdoor operationeel gedefinieerd en drukt “de ervaren verandering” uit in de werkelijkheid of “het ageren in de werkelijkheid” en zorgt voor de begrippen “proces” of “gedrag” en impliceert het begrip “tijd”. Dat begrip zullen we nu op een precieze en transparante manier modelleren vanuit het enige axioma.
De potentialiteit hebben we ook een “indien... dan...” constructie genoemd en het toekennen van een waarde aan de “indien... dan...” constructie zorgt ervoor dat ook de verandering operationeel te onderbouwen is door een ja-neen keuze te maken die onontkoombaar en onvoorwaardelijk genomen wordt. De “indien... dan...” constructie heeft de vorm van een tralie. Dit is de tralie van de werkelijkheid. Ruimer dan het centraal niveau van de tralie (waar onderscheidingen geïntroduceerd worden), zijn er van niveau tot niveau minder te kiezen punten, tot het uiterste niveau bereikt is waar er 2n (met n het aantal onderscheidingen) punten kunnen gekozen worden die bij de keuze simultaan 2EXP2n-1 punten realiseert. Volledig duaal kunnen we zeggen: fijner dan het centraal niveau van de tralie, zijn er van niveau tot niveau minder punten die kunnen gekozen worden, tot het uiterste niveau bereikt is waar er 2n (met n het aantal onderscheidingen) punten kunnen gekozen worden die bij de keuze simultaan 2EXP2n-1 punten laat gebeuren. De ruimste punten sluiten elkaar uit, het is onmogelijk een punt te vinden dat bij het ervaren ervan meerdere uiterste punten simultaan ervaren maakt. Dat punt krijgt onontkoombaar en onvoorwaardelijk de waarde “neen”. De fijnste punten sluiten elkaar in waarmee we een nieuwe betekenis geven aan “elkaar insluiten”, namelijk: het is onmogelijk dat er nu niets gebeurt, wat betekent dat er wellicht veel simultaan gebeurt, of, duaal, als je iets ervaart dat je simultaan veel ervaart. Dat punt krijgt onontkoombaar en onvoorwaardelijk de waarde “ja”. Deze onmogelijkheid (“neen”) en onvermijdelijkheid (“ja”) is het begrip “tijd”. Het “vluchtige van de tijd” wordt gemodelleerd in het haakformalisme door de onmogelijkheid van simultane waarneming en ook de onmogelijkheid dat er niets gebeurt. Er is altijd iets dat niet kan gekozen worden, dat enkel kan gebeuren, dat enkel kan blijken. Dat is agens en context afhankelijk en het is daarenboven het enige axioma van het haakformalisme. Het gevolg hiervan is dat er altijd processen zullen zijn met een niet anticipeerbaar en zelfs onvoorspelbaar gedrag. Zo’n processen noemt men onherleidbaar (irreducibel). Processen die we gebruiken om tijd te meten mogen dat niet zijn, moeten anticipeerbaar en herhaalbaar zijn en stellen ons in staat om onherleidbare processen te volgen.
Tijd is dus ook de uitdrukking van de onmogelijkheid van het beschrijven van de werkelijkheid vanuit één model, we moeten altijd een proces veronderstellen en verandering (ten opzichte van het model dat wel stabiel blijft waardoor we moeten spreken over het gedrag van het model). We kunnen dat ook als volgt uitdrukken: het moment “nu1” wordt gemodelleerd als een tralie van potentialiteit tussen de onontkoombare en onvoorwaardelijke waarden “neen” en “ja”. Die waarden zijn er ook bij het volgende moment “nu2” waarbij “nu1” en “nu2” elkaar uitsluiten en dus kunnen gemodelleerd worden als atomen van een overkoepelend universum dat, in tegenstelling met een model, minstens één punt heeft dat nooit kan gekozen worden en dus enkel maar kan gebeuren. Dit is uit te breiden naar meerdere momenten “nui” en dat werpt dit inzicht ook een nieuw licht op de orderelatie van chronologie (die transitiviteit vereist). Met “nu” drukken we ook uit dat we onvermijdelijk in een proces zullen kunnen spreken van stappen. Met het kwantificeren van stappen zullen we dan ook “tijd” kwantificeren.
Het inzicht dat “onmogelijkheid en onvermijdelijkheid” de essentie is van “tijd” en dat dit er toe leidt dat “nu” gebeurtenissen elkaar uitsluiten hebben we ook op nog een andere manier gemodelleerd. Bij een repeterend onbekend lang patroon is er minimaal een tweede zicht op hetzelfde onbekend lang patroon en het is onmogelijk om beide zichten simultaan in te nemen. We hebben dit een halve faseverschuiving genoemd en hiervoor de O operator geïntroduceerd, operator die een “indien...dan...” kan uitdrukken maar niet kan ervaren worden. Formeel hebben we gedefinieerd: O(«p,q») ↔ «q,p». We hebben dit dan verder als het 1-splitsing universum uitgewerkt en onder andere aangetoond waarom het tijdsdomein met behulp van complexe getallen kan uitgedrukt worden. We kunnen de 1-splitsing ook interpreteren als het meest primitieve meetinstrument voor tijd: het repetitief schakelen tussen slechts twee elkaar uitsluitende toestanden die zich enkel zo van elkaar onderscheiden. Essentieel voor het meten van tijd is dus dat iets moet kunnen herhaald worden en in de herhaling onderscheidt het zich niet tenzij van iets anders. Het operationeel meten van tijd is dus enkel als processtap te meten en dit is niet “absoluut” maar gerelateerd met een agens-in-context.
De elkaar uitsluitende atomen (en duaal de elkaar insluitende atomen) noemen we atomaire toestanden. Atomaire toestanden definiëren we als de ruimste aspecten (en hun inbedding zijn de fijnste aspecten) in de tralie gebouwd met een gekozen aantal n aan relevante onderscheidingen. Het aantal atomaire toestanden is 2n+1. Dit zijn de 2n AND-atomen en hun inbeddingen, de 2n OR-atomen, van een universum opgespannen door n onderscheidingen. Breidt men het aantal onderscheidingen uit met m onafhankelijke onderscheidingen dan wordt het aantal toestanden van de nieuwe tralie 2n+m+1. Een atomaire toestand is in het ervaren (het gekozen “nu”) een conjunctie van onderscheidingen die MOETEN ervaren zijn en andere die MOETEN gebeuren. Bijvoorbeeld in het ervaren van de atomaire toestand <<a>bc<d>> moeten a en d ervaren zijn en moeten b en c gebeuren. Een atomaire toestand is in het gebeuren een disjunctie van onderscheidingen die MOETEN ervaren zijn en andere die MOETEN gebeuren. Bijvoorbeeld in het gebeuren van de atomaire toestand <a>bc<d> moeten a en d ervaren zijn en moeten b en c gebeuren. In beide gevallen zijn exact dezelfde voorwaarden nodig, en dat is natuurlijk weer het gevolg van het enige axioma van het haakformalisme.
De atomaire toestanden zijn niet de enige welgevormde haakuitdrukkingen die elkaar uitsluiten. Een welgevormde haakuitdrukking h en zijn inbedding <h> sluiten elkaar uit. Zij genereren dus een deeltralie van elke tralie die af te beelden is op een tralie van één onderscheiding. Twee welgevormde haakuitdrukkingen h en g kunnen aanleiding geven tot elkaar uitsluitende conjuncties van het type <<h><g>> en <<h>g> en genereren dus een deeltralie die af te beelden is op een tralie van twee onderscheidingen. Het is duidelijk dat dit ook geldt voor nog hogere universa en nog meer welgevormde haakuitdrukkingen. We hebben aangetoond dat elke welgevormde haakuitdrukking op twee onderscheidingen af te beelden is en dit genereert al een enorme rijkdom aan modellen die gedrag kunnen beschrijven als de opeenvolging van elkaar uitsluitende toestanden vanuit een ingenomen standpunt. Inderdaad: <<h><g>> genereert onvermijdelijk (simultaan) <h•g> en dit is een telbare welgevormde haakuitdrukking, een eenheid die een intensiteit kan vertonen die van stap tot stap verschilt en dus gedrag beschrijft. Dit patroon is ook in hogere universa te herkennen.
De atomaire toestanden zijn uniek en het is deze uniciteit die het mogelijk maakt sporen van processen in het haakformalisme te modelleren. We doen dat aan de hand van het creatief product. Het creatief product van x en y is als een nevenschikking van nevenschikkingen als volgt gedefinieerd: <z<x>><<z><y>>, waarbij z staat voor een toegevoegd punt (al dan niet een welgevormde haakuitdrukking). Het creatief product van x en y noteren we als (x⊗y)z. Het punt z is dan de “toegevoegde haakuitdrukking”. Een willekeurig punt w kunnen we nu voorstellen als (w⊗w)z maar ook als (w⊗w)<z>. Het toegevoegd punt “kan te kiezen zijn of niet” (is z te kiezen dan kan <z> enkel maar gebeuren). Dat z of <z> de rol kan spelen van een spoor kunnen we duidelijk maken met een voorbeeld in een drie onderscheidingen universum: het unieke atoom <<a><b><c>> “labelt” <<a><b>>. Merk nu op dat c geen andere relatie heeft met <<a><b>> tenzij dat c nodig is om een uniek atoom te krijgen. Hetzelfde unieke atoom <<a><b><c>> labelt echter ook <<a><c>> (waarbij b geen andere relatie heeft met <<a><c>> tenzij dat b nodig is om een uniek atoom te krijgen). Inderdaad de unieke <<a><b><c>> realiseert <<a><b>> maar ook <<a><c>>. Zo'n onderscheiding die slechts momentaan nodig is voor de unieke codering van een atomaire toestand als een welgevormde haakuitdrukking kunnen we dus als definitie nemen van een “spoor” of “label”. Indien we dus kiezen voor het spoor c, dan merken we op dat dit al evengoed <c> kan zijn. Inderdaad we hebben de keuzevrijheid (nevenschikking die we herkennen als een creatief product): <<a><b><c>><<a><b>c>∼<<a><b>> en aangezien beide atomen elkaar uitsluiten is OR (disjunctie) niet te onderscheiden van XOR (exclusieve disjunctie) en dat is enkel zo op dat ruimste niveau. <<a><b>> herkennen we als het creatief kwadraat (<<a><b>>⊗<<a><b>>)c∼<c<<<a><b>>>><<c><<<a><b>>>>∼<c<<<a><b>>>>•<<c><<<a><b>>>> maar ook op veel andere manieren, bijvoorbeeld als het anti-commutatief creatief product van een OR-atoom met zijn corresponderend AND-atoom bij toevoeging van een ander atoom (<a><b><c>⊗<<a><b><c>>)<<a><b>c>∼<<a><b><c>>•<<a><b>c>∼<<a><b>>.
We merken nu op dat het toegevoegde punt, met andere woorden het punt dat in de tijd afgescheiden wordt op een unieke manier gecodeerd wordt door (<<>>⊗<>)z. Dit creatief product is in haakuitdrukking immers niet anders dan <z<<<>>>><<z><<>>> en gereduceerd is dat z. De inbedding is uiteraard (<>⊗<<>>)z. Dit betekent dat we een uniek symbool of spoor kunnen toekennen aan de onvermijdelijke waarde toekenning die een moment in de tijd voor een bepaald agens karakteriseert (agens dat gedefinieerd wordt door de onmogelijkheid om sommige atomaire toestanden simultaan te realiseren en de onvermijdelijkheid van simultaneïteit van andere atomaire toestanden). Dit betekent dat het onvermijdelijk is dat gedrag een spoor achterlaat, dat het voor een agens onmogelijk is om geen sporen achter te laten (wat niet betekent dat alle sporen door alle agentia kunnen waargenomen worden, zij kunnen andere onmogelijkheden en onvermijdelijkheden hebben die daarenboven context afhankelijk kunnen zijn, niet alle sporen kunnen in een tralie opgenomen worden en daarmee blijvend deel uitmaken van de werkelijkheid van het agens).
We merken ook op dat (<<>>⊗<>)z als een eerste stap in het abstracte kan beschouwd worden (de waarde van z is niet bepaald en toch kan z gebruikt worden) en, eens een eerste abstractie gemaakt is kan hetzelfde patroon met dat abstracte een nieuwe abstractie modelleren: (z⊗<z>)Z is immers niet verschillend van <z<Z>><<z><<Z>>> en gereduceerd is dat z•Z, en dit is een nieuwe abstractie op zelfde niveau van z en Z (en uiteraard ook van <z> en <Z>).
Het label, symbool of spoor dat gebruikt wordt kan gelijk wat zijn, iets dat enkel dan, bij die unieke gebeurtenis, in die unieke atomaire toestand, waarde heeft en dan geen deel meer uitmaakt van het proces. Dat label geven we aan met ℵ, de laatst toegevoegde onderscheiding. Merk de subtiele tautologie (“laatst”) die onvermijdelijk is in het uitdrukken van dit begrip in de standaard taal. Dit maakt het nodig om daar formeel heel precies mee om te gaan en om te exploreren wanneer “laatst” zijn betekenis verliest (zoals in de klassieke hypothese waarin elke onderscheiding de functie van “laatst” kan innemen). Het label of spoor z, hebben we opgemerkt, kan al evengoed <z> zijn. Inbedding symmetrie voor één onderscheiding modelleert dus tijd en de inbedding symmetrie hebben we herkend als de manier waarop entiteiten en aantallen geïntroduceerd worden in het haakformalisme. We merken op dat het spoor z (dus ook <z>) evenzeer de waarde <<>> kan zijn, het willekeurige (dus ook <>, het ervarene).
We kunnen dus “in de tijd” sporen vinden als een opeenvolging van unieke entiteiten die gecorreleerd zijn aan één van die n punten waarmee men op een getrouwe manier elkaar uitsluitende gebeurtenissen kan labelen of aanduiden gegeven een vast liggend aantal onderscheidingen n (wat de uitdrukking is van getrouwheid). Dat is onvermijdelijk “eigen” tijd, of de tijd eigen aan het agens in zijn context, gegeven de onmogelijkheid van simultane waarneming. De eigen tijd kan gemeten worden met behulp van elkaar uitsluitende atomaire toestanden waarvan het agens wel moet besluiten dat die herhaaldelijk en zelfs met regelmaat terugkomen omdat er uiteindelijk (bij wat het agens “het beste” proces gaat noemen) geen ander referentiepunt beschikbaar is. Eén spoor maakt een atomaire toestand uniek en zal altijd meerdere gebeurtenissen labelen: namelijk die gebeurtenissen waarbij minstens een van de onderscheidingen die het spoor opbouwen enkel momentaan als waarde kan beschouwd worden voor het gedrag, het doorgaan van het proces in de tijd, maar verder het proces niet (meer) beïnvloedt en hiervoor dus invariant is.
Het meetinstrument dat sporen achterlaat die alleen maar kunnen toenemen en het doorgaan van het proces niet beïnvloeden noemen we een klok.
Deze abstracte redenering kunnen we met een voorbeeld concreet maken. Als voorbeeld van een materieel spoor zullen we nu plantaardige cellen nemen en als verandering het proces van het ontstaan van cellen. Het verloop van de tijd kunnen we observeren door het aantal cellen te tellen (zij sluiten immers elkaar uit). Dit voorbeeld laat zien dat de keuze van elkaar uitsluitende toestanden kan bepalen welke factoren die de verandering beïnvloeden zullen kunnen waargenomen worden. Als we alleen maar cellen tellen zouden we niet kunnen waarnemen dat de verandering mee bepaald wordt door materiaal- en energietoevoer die in een andere proces wel meetbaar zouden zijn. Als we alleen maar cellen tellen als tijdsmeting zouden we na een zekere tijd tot de conclusie komen dat de tijd stopt.
Dus: “in de tijd” (met andere woorden: bij elkaar uitsluitende punten voor een concrete agens in context, punten die niet simultaan kunnen ervaren worden, of die simultaan moeten gebeuren) kan het niet anders dat er onderscheidingen relevant zijn voor de (beschrijving van de) verandering en andere hun relevantie verliezen voor de (beschrijving van de) verandering voor die concrete agens in context en daarvoor dus invarianten zijn. Dit inzicht maakt het mogelijk dat het onderscheid tussen “relevantie voor de structuur van de werkelijkheid” en “relevantie voor een verandering van die structuur” helder kan onderscheiden worden. Die onderscheidingen kunnen gelijk wat zijn en dus kunnen ze ook een getal zijn. Die sporen zijn dan de onvermijdelijke sporen van een voorbijgaand proces. Een reeks van sporen kunnen we vanaf gelijk welk willekeurig gekozen moment opbouwen. Of, volledig duaal: we zouden vanaf gelijk welk moment een reeks sporen kunnen interpreteren als sporen van één en hetzelfde proces, en het kan er maar één zijn omdat, als we willen spreken van één werkelijkheid, alles met alles verbonden is. We kunnen hiervoor getallen als “onderscheidingen” nemen die vanaf een willekeurig nulpunt de gebeurtenissen kunnen labelen, en dus slechts op één moment relevant zijn voor de verandering, onderscheidingen dus die niet ingebouwd worden of geïntegreerd worden in de tralie die de “blijvende” structuur representeert van een grotere structuur die verandert wat betreft relevante onderscheidingen. De veronderstelling dat deze symbolen (specifieke namen) niet ingebouwd worden modelleert het feit dat tijd niet omgekeerd kan worden: ze zijn “enkel nu” relevant voor de structuur en dus “later” niet meer relevant voor de structuur. Zij genereren een chronologie.
We definiëren dat x aan y voorafgaat wanneer elk spoor uit de tralie waarin x potentieel een rol speelt ook een spoor is uit de tralie waarin y potentieel een rol speelt. Het begrip “potentieel” hierin is zeer belangrijk. Vanuit het haakformalisme hebben we kunnen aantonen dat de werkelijkheid een potentiële constructie is. Onze enige zekerheid is de momentane “ja” in actie voor iets die een momentane “neen” voor iets anders uitsluit. Dus, stel een spoor voor als een gebeurtenis <xi> (een gebeurtenis is iets anders dan een keuzevrijheid), dan moet gelden <<xi>yj> of dus ∀<x>, ∀<y>, <y>∉<x> en dat betekent ook ∃x, ∃y, x∉y. We zeggen dat het niet zo is dat een gebeurtenis <y> voorafgaat aan een gebeurtenis <x>. Dat betekent ook dat een x kan gekozen worden die een y niet impliceert. Het is dus een strikte orderelatie.
We zullen ook nu consequent zowel “verleden” als “toekomst” als een potentiële werkelijkheid construeren en baseren dit op het begrip “spoor”. Een welgevormde haakuitdrukking x behoort tot het verleden van y indien een spoor van x deel uitmaakt van de tralie waar ook y deel van uitmaakt. Een welgevormde haakuitdrukking z behoort tot het toekomst van y indien een spoor van y deel uitmaakt van de tralie waar ook z deel van uitmaakt. Dit is een uitspraak in de standaard taal die juist daardoor intuïtief te begrijpen is maar die gebruik maakt van de begrippen “behoren tot” en “deel uitmaken van” die te veel connotaties met zich meebrengen die een dieper onderzoek vereisen (dat echter niet nodig is om te begrijpen wat nu aangebracht wordt). Inderdaad: meer precies is: wanneer de tralie die y genereert noodzakelijker wijze ook x genereert dan zeggen we dat x mogelijker wijze het verleden van y mee construeert en wanneer de tralie die y genereert mogelijker wijze ook z genereert dan zeggen we dat y noodzakelijker wijze de toekomst van y, die onder andere de generatie van z mogelijk maakt, construeert.
Het begrip “verleden” en “toekomst” is dus een ordening met minimaal een emergente onderscheiding en we kunnen aantonen hoe gelijkwaardigheid wat betreft ordening in dit geval kan geconstrueerd worden. We kunnen dan ook aantonen dat het al dan niet achterlaten van een spoor, en of het spoor kan gekozen worden of niet, voor de gelijkwaardigheid irrelevant is.
We kunnen het verleden dus voorstellen als de x met zijn relatie tot y <<xi>yj> en dus de toekomst als de z met zijn relatie tot y <<yj>zk> en dus het heden als de x, y en z met <<<xi>yj><xi<yj>><<yj>zk><<zk>yj>>, wat overeenkomt met <<<xi•xi+1>>i> voor i van 1 tot n–1. Deze uitdrukking is de uitdrukking van de symmetrieën van het tellen. En vanuit de veronderstelling dat de punten elkaar uitsluiten is de conjunctie van deze xi en de vectorproducten <xi•xi+1> gelijk aan <<>>. De disjunctie is de inbedding van een van die punten en de disjunctie van de inbeddingen is <>.
De voorgaande inzichten kunnen nog explicieter geïllustreerd worden met een voorbeeld in een drie onderscheidingen universum. Neem nu een uniek getal en noem het t, naam van het AND-atoom dat enkel op dat moment waargenomen wordt. “Enkel op dit moment” betekent eigenlijk dat we t als een parameter kunnen beschouwen die bij een uniek moment (unieke gebeurtenis die een andere uitsluit en dan ook een (unieke) atomaire toestand genoemd wordt) een andere waarde krijgt, zodat bijvoorbeeld de reeks t0; t1; t2; t3; t4; t5; t6;... kan gevormd worden als het spoor van een reeks gebeurtenissen. Elk van deze ti is een concreet voorbeeld van een (<<>>⊗<>)ℵ . Met dit voorbeeld is het eerst gekozen getal t het getal (symbool) t0 en het vijfde gekozen getal (symbool) is t4. Het symbool t is niet verschillend van ℵ als abstractie maar elk symbool ti voor een keuze van i (“deze t”) is dit wel. Het is een spoor van een proces dat nooit meer terugkomt, maar als spoor is het natuurlijk te gebruiken om zo goed als mogelijk het proces (dat nooit meer terugkomt) als “gereconstrueerd proces” (dit is dus een potentieel proces) te construeren als “indien...dan...” constructie. Concreet in een drie onderscheidingen universum: stel dat “deze t” een derde onderscheiding c is die nodig is om gebeurtenissen in een twee onderscheidingen universum uniek te kunnen labelen, dan stelt elke ti (met i een natuurlijk getal en dus onbegrensd) een unieke ci voor die een invulling is van de unieke waarde van c. Op deze manier kunnen dus telkens weer 8 (23) unieke gebeurtenissen gelabeld worden, waarvan er zich maar één effectief voordoet (ervaren wordt of gebeurt). In een drie onderscheidingen universum krijgen we bijvoorbeeld de sequentie <<a><b><t0>>; <<a><b><t1>>; <<a><b><t2>>; <<a><b><t3>>; ... . Hierbij is eerst t0 (of <t0>) gewaardeerd (als <<>> of <>), dan t1 (of <t1>) enz.... Elke atomaire toestand (of AND-atoom <<a><b><ti>>) realiseert simultaan <<a><b>>, wat betekent dat <<a><b>> stabiel blijft in het hele proces. Dus <<a><b>> kan geïnterpreteerd worden als de noodzakelijke voorwaarde dat dat éne proces doorgaat en elke <<a><b><ti>> als een voldoende voorwaarde voor het proces dat we herkennen als nog steeds het zelfde proces door de stabiliteit van het ervaren van <<a><b>> in het proces. Nog anders gezegd: in de tijd gaan we van een bepaald drie onderscheidingen universum naar een ander drie onderscheidingen universum, gekarakteriseerd doordat twee onderscheidingen onveranderd blijven gebruikt worden in al deze universa en enkel de laatst toegevoegde niet ingebouwd is en telkens uniek is en deze hebben we ℵ genoemd en dit laat onvermijdelijk een spoor achter. De twee onderscheidingen karakteriseren dus een entiteit en zijn noodzakelijk om zijn gedrag te beschrijven. Zijn gedrag kan beschreven worden door een opeenvolging van de sporen die het achterlaat en dat is voldoende om ook de entiteit te beschrijven.
Een variabele (waarde die in de tijd varieert) is een niet-ingebouwde, niet te kiezen potentiële onderscheiding die enkel als gebeuren een waarde krijgt en waarvan de waarde iets kan vertellen over het gebeuren wanneer de geordende reeks van waarden als reconstructie-element gebruikt wordt. Een tijdsvariabele is een spoor dat voldoende is maar niet noodzakelijk om een proces, waarin het spoor geen rol meer speelt, te (re)construeren.
Merk op dat tijd niet op een absolute manier gedefinieerd wordt maar specifiek is voor het agerend agens, als gevolg van zijn specifieke onmogelijkheid van simultane waarneming in een bepaalde context. De relatie van simultaneïteit is niet a priori gegeven en moet blijken in de tijd en is als potentiële relatie voor elke agens-in-context mogelijk anders, wat door voorbeelden kan gedemonstreerd worden. De werkelijkheid van het agens-in-context is dus niet deterministisch maar wordt geconstrueerd. In de loop van de tijd (van het agens-in-context) worden andere onderscheidingen relevant en verliezen sommige onderscheidingen hun relevantie. Die onderscheidingen zijn echter niet karakteristiek voor wat er stabiel blijft in het proces. Zolang een agens mogelijkheden kan blijven kiezen en dus kan ageren is dat daar een onvermijdelijk gevolg van.
Een ℵ, de laatst toegevoegde onderscheiding die minstens en “altijd” in het ervaren de waarde <<>> krijgt (het is onmogelijk om ervoor te kiezen en onvermijdelijk dat het gebeurt, waarbij we beseffen dat dit ook geldt voor zijn inbedding <ℵ>, wat symmetrie uitdrukt) genereert op het moment zelf drie projectie assen die een volwaardige driedimensionale ruimte opspannen met cartesiaanse coëfficiënten wanneer de wederzijdse projectie van twee assen als centraal punt genomen wordt en dus als het ervaren standpunt beschouwd wordt. Het is onvermijdelijk dat dan ook de derde as de twee andere in dat punt snijdt. Evolutie in de tijd kan dus beschreven worden als “de baan” van het centraal punt van een lokaal assenstelsel in een driedimensionale cartesiaanse ruimte.
We bewijzen nu dat elk simultaneiteitsinterval altijd vanuit een ervaren punt kan geconstrueerd worden.
Elke welgevormde haakuitdrukking kan als een simultaneiteitsinterval voorgesteld worden. Een interval tussen supremum x en infimum z hebben we voorgesteld als (<x>⊗z)y, of als nevenschikking van nevenschikkingen als <xy><<y><z>>. Deze haakuitdrukking is ook goed gedefinieerd voor gecollapste haakuitdrukkingen. Hierin bevindt de toegevoegde y zich in het simultaneïteitsinterval tussen x en z, waarbij z dus simultaan is met x voor het ervaren en x simultaan is met z voor het gebeuren en y niet verschillend moet zijn van x of z.
We herschrijven (<x>⊗z)y als (x⊕<z>)•<<>>⊕(x⊕z)•y. De welgevormde haakuitdrukkingen die voldoen aan de relatie van een interval zijn dus de coëfficiënten (<<>>, y) in een orthogonale basis [(x⊕<z>), (x⊕z)]. Deze basis wordt geconstrueerd vanuit de gewogen projectoren (x⊕<z>) en (x⊕z) die op hun beurt geconstrueerd worden vanuit de twee extrema. In deze basis zullen <<>> en y zich gedragen als getallen ten opzichte van vectorproduct en vectorsom maar we moeten niet veronderstellen dat beide getallen zijn, het zijn “een waarde” (namelijk <<>>) versus “iets met een niet toegekende waarde” (namelijk y). Om dit laatste nog eens duidelijk te onderstrepen met het voorbeeld van de goed gekende wiskundige eenheid. Een waarde is “ofwel +1 ofwel -1”, iets met een niet toegekende waarde is “+1 of -1”. Merk het subtiel verschil tussen exclusieve disjunctie en disjunctie.
Stel nu een van de gewogen projectoren (x⊕<z>)∼a en neem <x>∼b dan hebben de y die behoren tot het interval de volgende relatie met a en b: a⊕y•(<a>⊕b)∼a⊕y•a•(<>⊕a•b) of dus a•(<<>>⊕y•(<>⊕a•b)) en deze vorm maakt duidelijk dat a een gecollapst standpunt is of referentie van waaruit de mogelijke toegevoegde onderscheidingen y gemodelleerd worden. Merk op dat a geen welgevormde haakuitdrukking is, maar de gewogen projector (x⊕<z>) en dus een gecollapst punt en dus een ervaren standpunt. Elke welgevormde haakuitdrukking zonder waarde kan dus vanuit een standpunt met waarde gemodelleerd worden.
Aangezien we stelden dat (x⊕<z>)∼a en (<x>⊕z)⊕z∼b is het simultaneïteitsinterval (<x>⊗z)y ook een interval tussen de extrema <b> en <a>⊕<b>. Het gevolg hiervan is dat een verschil dat gelijk is aan een gecollapste haakvector (en a fortiori geldt dit dus voor een projector) altijd een simultaneïteitsinterval genereert, inderdaad de gecollapste haakvector a kan geschreven worden als <b> ⊕ <<a>⊕<b>> en dit genereert het simultaneïteitsinterval (b⊗(<a>⊕<b>))y. Het simultaneiteitsinterval tussen twee welgevormde haakuitdrukkingen kan niet onderscheiden worden van het simultaneiteitsinterval tussen een welgevormde haakuitdrukking en de som van die welgevormde haakuitdrukking met een gecollapste haakuitdrukking.
Noteer dat dit resultaat ook als een vectorsom van drie gewogen projectoren te schrijven is. Inderdaad: a⊕y•(<a>⊕b)∼a⊕<y•a>⊕y•b∼(<>⊕a)⊕(<>⊕<y•a>)⊕(<>⊕y•b) want een gewogen projector zal door sommatie met <> een gewogen projector blijven. Hierin is slechts de laatste term een projector (dus een projector gewogen met <<>>) omdat noch a noch y•a welgevormde haakuitdrukkingen zijn. We merken op dat (<>⊕a)⊕(<>⊕<y•a>)⊕(<>⊕y•b) een welgevormde haakuitdrukking is, want dit is niet anders dan x⊕<z>⊕x•y⊕z•y met (x⊕<z>)∼a en <x>∼b.
Iets ervaren (en dus iets anders laten gebeuren) is vanuit het enige axioma onvermijdelijk, het is dus onvermijdelijk dat de werkelijkheid (elke welgevormde haakuitdrukking zonder waarde) vanuit een standpunt met waarde gemodelleerd wordt, standpunt dat we als een onvermijdelijk referentiepunt zullen herkennen en dat daarom voor degene die ervaart stabiel in de tijd is.
We kunnen veronderstellen dat er niet één laatst toegevoegde onderscheiding te herkennen is, maar meerdere. Het meest eenvoudige geval is dan de veronderstelling van twee laatst toegevoegde onderscheidingen. Dit brengt onvermijdelijk een twee onderscheidingen universum aan met dus niet alleen tijd karakteristieken, maar evenzeer ruimte karakteristieken. Dit soort proces is dus te beschrijven in een 2-splitsing universum.