Om het haakformalisme te begrijpen kan men niet vertrekken van klassieke redeneringen aangezien hierdoor impliciete (a priori) kennis binnensluipt, en met die kennis een bepaalde betekenis of semantiek.

Een zeer werkbaar en zelfs machinaal uit te voeren middel om de "welgevormde contexten van symbolen" te onderzoeken is om een tabel te construeren van alle mogelijke combinaties van de status van individuele symbolen uit het repertorium en op zoek te gaan naar een (hopelijk eenvoudige) welgevormde uitdrukking die de status of waarde <> ofwel <<>> krijgt met die combinatie van status of waarde (wat we ook ervaringswaarde noemen) van de constituerende symbolen. Men kan achteraf dan op zoek gaan wat de semantische interpretatie moet zijn van die "welgevormde context van symbolen" die door de hele tabel gerepresenteerd wordt en zo kan men vermijden dat de betekenis door a priori kennis bepaald wordt.

Dit blijkt voor veel mensen die het haakformalisme beginnen te bestuderen de moeilijkst te nemen horde te zijn. Dit is al het geval vanaf de meest primitieve tabellen. Blijkbaar is het zeer moeilijk om te durven aanvaarden dat men, bijvoorbeeld, de logische AND die in andere formalisme ook door een tabel kan gemodelleerd worden eigenlijk nog nooit begrepen heeft enkel en alleen vanuit de volledige tabel en (nog) niet geïnterpreteerde waarden.

De tabellen effectief construeren en bestuderen op mogelijke patronen zonder dat men a priori's binnenbrengt, vervangt dus het klassieke redeneren. Er zal dus voldoende tijd voor moeten uitgetrokken worden.

Het haakformalisme zal dan een inherente semantiek vertonen die dus ontstaat als het gevolg van het construeren van de tabellen. Het is de testbare hypothese, de verifieerbare veronderstelling, de experimenteel uit te voeren waarneming, het empirisch blijken, de controle die moet volgen op elke creatieve verandering van wat er reeds beschikbaar is.

Een welgevormde haakuitdrukking die door een volledige tabel gerepresenteerd wordt drukt een combinatie uit van “indien... dan ...” uitspraken van zeer primitieve vorm. De meest primitieve vorm uit zich doordat blijkt dat slechts sommige punten onafhankelijk van elkaar één van de twee mogelijke waarden toegewezen kunnen krijgen. Dat geldt zeker niet voor alle punten, wat duidelijk wordt wanneer een waardetoekenning aan een punt daarmee dwingt dat een ander punt een bepaalde waarde moet krijgen. De waarden <> en <<>> worden op de eenvoudigste manier geïnterpreteerd als “ja” en “neen”, waarbij men zich kan voorstellen dat hiermee de aanwezigheid of status van een bepaald (nieuw) symbool vastgesteld wordt gedurende een test die door een deel van de tabel beschreven wordt. Dit is verantwoord doordat men zich kan voorstellen dat “ja” en “neen” elkaar uitsluiten (niet samen aanwezig kunnen zijn) en dat “ja” “iets anders is dan neen” en “neen” “iets anders is dan ja”, en dat men altijd de aanwezigheid van iets kan waarnemen.

Na het bestuderen van de tabel als “indien...dan...” uitspraken over aanwezigheid, komt men tot een semantiek die dan ook door de tabel ondersteund wordt. Eerst komt creativiteit, dan volgt de communicatie met en antwoord van de werkelijkheid.

Voorbeeld voor het begrip “relevantie”: uit de tabellen zal blijken dat <> of <<>> het resultaat kan zijn van de welgevormde haakuitdrukking zonder dat een aantal symbolen uit de context een waarde toegekend gekregen hebben (dit zijn dan aspecten uit de context die niet relevant zijn voor het resultaat).

Als patroon is dat niet anders dan het functiebegrip voor getallen. Een getalfunctie is een constructie die getallen met elkaar relateert. Het toekennen van een bepaalde waarde aan een of meerdere van de variabelen levert een andere functie op of levert in sommige gevallen één getal op. Neem bijvoorbeeld de functie (x+1)(y+1). Deze functie codeert “een hele tabel” die, voor de reële getallen onbepaald groot is (kies een getal x en kies een getal y en wat je bekomt is het getal (x+1)(y+1), en dat onafhankelijk van de keuze die je maakt. Kies nu het punt 4 voor x dan wordt de functie een andere functie, namelijk 5(y+1). Kies nu het punt 4 voor x en 10 voor y dan wordt die functie het getal 55. Uiteraard kan men dan ook andere vragen stellen, bijvoorbeeld: voor welke waarden van de variabelen wordt de waarde van de functie 55? Maar deze waarden zijn dan niet meer vrij te kiezen.

Mogelijke combinaties van “ja” en “neen” voor optredende symbolen in een welgevormde haakuitdrukking zullen dan aanleiding geven tot machten van 2 aangezien zowel het symbool als zijn inbedding in de tabel zal voorkomen. Elk symbool dat men toevoegt zal meerdere unieke combinaties toevoegen waardoor een uitdrukking waarin dit punt voorkomt onbeslisbaar zou kunnen worden tenzij men de waarde van die combinaties kent. Deze combinaties zijn de mogelijke relaties die dat punt kan hebben met de andere.

Het is duidelijk dat het aantal unieke combinaties, en dus mogelijke unieke relaties tussen punten, die uit te drukken zijn met het haakformalisme bij meerdere symbolen exponentieel toeneemt tot astronomische waarden. Eén symbool geeft aanleiding tot 4 combinaties (namelijk neen, neen; neen, ja; ja, neen; ja, ja), twee symbolen tot 16 combinaties, er zijn dus 2 tot de macht 2² combinaties (³2, of 2 getetreerd tot de derde), en bij 7 punten zijn er 2¹²⁸ unieke combinaties (3,4.10³⁸, veel meer dan het aantal nanoseconden sinds de big bang, een getal dat geschat wordt op 4.10²⁶). Maar we kunnen dit ook op een andere manier zien: 2¹²⁸ unieke punten kunnen we reduceren tot de mogelijke combinaties van 7 onafhankelijke punten, aan ons om op zoek te gaan... en dit geeft een idee van de manier waarop intelligentie in het haakformalisme zou kunnen gemodelleerd worden als het maximaal aantal aspecten dat nodig en voldoende is om een werkelijkheid op te spannen met een onbeschrijflijk groot aantal ervaarbare mogelijkheden.