De werkelijkheid wordt gemodelleerd in het haakformalisme als een “indien... dan..., zoniet...” constructie die de mogelijkheden toont van een agens-in-zijn-context om te ageren. Waar de drie puntjes staan in het stukje tekst tussen aanhalingstekens staan symbolen.
Als taal kan het haakformalisme ook beschouwd worden als een spel van symbolen. Als taal onderscheidt het haakformalisme zich van andere talen doordat het toelaat dat alles kan gebruikt worden als symbool. Dit is een aspect dat de moeite waard is om te onderstrepen. Het haakformalisme maakt het mogelijk om bijvoorbeeld een “proces in de tijd” als symbool te gaan gebruiken en af te zien van de klassieke veronderstelling dat het bedoelde “proces in de tijd” op een abstract niveau in een sequentie van conjuncties zou beschreven moeten worden om communiceerbaar te zijn zonder het unieke “proces in de tijd” mee te maken in de daarvoor gekozen context. Het haakformalisme laat toe dat iemand (A) het “proces in de tijd” ervaart als “aha, maar dat is x!”, waarmee A met het symbool x aan die ervaring refereert, en dan door iemand anders (B) uitgedaagd wordt omdat B x als veel te “kort door de bocht” beschouwt en beklemtoont dat het “proces in de tijd” niet (minstens niet op die manier) kan gecategoriseerd worden. Dus al het abstracte, concrete, gematerialiseerde, gesimuleerde, enz... is bruikbaar in het haakformalisme. Het repertorium van symbolen moet niet ingeperkt worden, alles wat we kunnen bedenken of ontdekken kan als onderscheiding ingezet worden. Dit kan enkel als het symbool een zekere permanentie heeft, een identiteit die bewaard blijft in mogelijke veranderingen, dus gemeenschappelijk is aan zowel “verleden” als aan “toekomst”. Een symbool is agens-in-context afhankelijk, met een eenvoudig voorbeeld: visuele symbolen zijn niet te gebruiken door een blinde, en zijn evenmin te gebruiken in een omgeving waar geen licht is. Een symbool is iets anders dan waarnaar het refereert. Veranderen is een sleutelbegrip. Een symbool refereert niet naar zichzelf, behalve het symbool dat in de volgende paragraaf uitgelegd wordt. Dit is de essentie zelf van het gebruiken van dat begrip. Een symbool is altijd een spoor dat met iets anders gecorreleerd is en een zekere permanentie heeft. De werkelijkheid wordt gemodelleerd in het haakformalisme als een “indien... dan..., zoniet...” constructie van gematerialiseerde sporen. Met behulp van de mogelijke relaties tussen die sporen wordt zowel een verleden als een toekomst geconstrueerd. Zowel het geconstrueerde verleden als de geconstrueerde toekomst informeren het nu van het ervaren. Het geconstrueerde verleden laat toe het emergente nu te interpreteren, en de geconstrueerde toekomst anticipeert het voorspelbare deel van emergentie.
We introduceren twee gereserveerde symbolen: <> (of “ja”) en zijn inbedding, namelijk: <<>> (of “neen”) die wel naar elkaar (en naar zichzelf) refereren. Deze gereserveerde symbolen maken het mogelijk dat we kunnen communiceren door sommige gesymboliseerde gebeurtenissen te ervaren, welke symbolen we ook elk individueel zouden gaan gebruiken om die gebeurtenissen te symboliseren, om naar de gebeurtenissen te refereren. Bijvoorbeeld: stel dat agens A en agens B simultaan een situatie meemaken. Agens A gebruikt ♣ om de situatie aan te duiden, agens B gebruikt ♥ om die situatie aan te duiden en toch zeggen beide “ja”, wat dus communicatie mogelijk maakt. Hiermee geven zowel A en B te kennen dat ze een bepaalde status toekennen aan de situatie. Op basis van “ja” (en impliciet dus ook “neen” voor iets dat anders is), waarmee de agentia een momentele status naar hun eigen structuur refereren, kunnen beide dan een taal (spel van symbolen) opbouwen met identieke relaties en dus een (veronderstelde en dus geconstrueerde) identieke structuur.
In die zin zijn alle creatief gevonden bijkomende symbolen (representaties, veronderstellingen, a priori, ...) bovenop het ervaren zelf (ja en neen), equivalent, voorbeelden van dezelfde soort.
Het centraal axioma van het haakformalisme is dat “iets laten gebeuren” niet kan onderscheiden worden van “iets anders ervaren”. “We ervaren altijd iets” (iets heeft altijd de status “ja”) is hetzelfde als “we laten altijd iets anders gebeuren” (iets anders heeft altijd de status “neen”). In de actie zelf zijn beide symboliseringen niet te onderscheiden. Dit betekent ook dat een agens in het ervaren (“ja”) ook altijd iets meemaakt waarvoor het niet kiest (“neen”). Geeft het agens het iets dat het ervaart het symbool a, dan ervaart het agens a en is “iets anders dan a” iets willekeurigs. Op die manier wordt een actie in het haakformalisme gemodelleerd: zonder een actie is communicatie onmogelijk.
Elke agens is op een bepaalde manier beperkt. Dit is de interpretatie van het centraal axioma van het haakformalisme. Dit betekent operationeel dat er situaties, gebeurtenissen, ... zijn waarvoor het niet kan kiezen, er zijn bijvoorbeeld verschillen die door het agens niet kunnen waargenomen worden. Dit is de essentie van “ja” en “neen”. Sommige agentia kunnen wel meer kiezen dan andere en kunnen hun “ja” of “neen” naar wens toekennen. We zullen dit preciezer kunnen onderzoeken en dan zal blijken dat dit altijd een agens-in-context zal zijn.
Het symbool moet niet ervaren worden, we kunnen het manipuleren zonder er een status of ervaringswaarde aan toe te kennen, dus zonder enige actie te ondernemen. Dat manipuleren is volledig coherent met het ervaren. Formeel: a kan niet onderscheiden worden van a↔<>. Dit is hetzelfde als <a>↔<<>>, druk je deze laatste uit (als welgevormde haakuitdrukking) dan krijg je ook a, dus a kan evenmin onderscheiden worden van <a>↔<<>>. Beide worden door dezelfde welgevormde haakuitdrukking voorgesteld, namelijk <<a<<>>><<a><>>>, wat dan ook het onderliggend symbool is in haakvorm voor het nieuwe symbool “↔”. Dit is een heel subtiel symbool dat slechts oppervlakkig gelijkt op gekende symbolen van equivalentie maar formeel duidelijk moet onderzocht worden en het centraal inzicht zal blijken te zijn in symboolvorm.
Het onderzoek samenvattend kunnen we formeel uitdrukken: a↔<<>> kunnen we evengoed schrijven als <a>↔<>, en dus <a> (aangezien de formele notering x↔<> niet te onderscheiden is van x, en evenmin is x te onderscheiden van de formele notering <x>↔<<>>).
Als ik mij focus op a, focus ik me ook op de mogelijkheid van of met a. Formeel: a is niet te onderscheiden van a OR a, formeel: aa. Deze OR is de logische OR, de disjunctie, verschillend van de logische XOR (die soms ook disjunctie genoemd wordt).
Als ik me focus op a moet ik me ook op a focussen. Formeel: a is niet te onderscheiden van a AND a, formeel: <<a><a>>. Deze AND is de logische AND, de conjunctie.
Als ik a ervaar moet ik ook de mogelijkheid van a met <a> ervaren. Formeel: a<a> is altijd ervaren. Het is onmogelijk om a AND “iets anders dan a” te ervaren. Formeel <<a>a> gebeurt altijd.
Als we a laten gebeuren ervaren we iets anders dan a. Als we a laten gebeuren is het onmogelijk a te kiezen. Als we a ervaren is het onmogelijk a te laten gebeuren omdat al in het ervaren (in de actie) van a iets anders dan a gebeurt. Als a onmogelijk (te ervaren) is kan ik wel iets anders dan a kiezen (te ervaren), dan kan ik a laten gebeuren.
De relativiteit van de gereserveerde symbolen geeft aanleiding tot een binaire representatie.
Hoe meer symbolen men kan gebruiken, hoe meer relaties kunnen uitgedrukt worden tussen die symbolen, en dat onderzoek wordt juist in het haakformalisme ondernomen zonder dat aan de symbolen een betekenis of “substraat” moet toegekend worden. Indien men bij de communicatie maar de beschikking heeft over de symbolen “ja” en “neen” dan kan er maar gecommuniceerd worden op een heel primitief niveau van herkenning van mogelijke andere symbolen. Meer complexere communicatie kan pas ontstaan indien er meerdere symbolen kunnen gebruikt worden die aan elkaar gerelateerd zijn. Hoe groter het onderscheidingen universum hoe meer relaties kunnen uitgedrukt worden. Dit wordt perfect geïllustreerd door de intrinsieke grenzen van elke sensor: op een bepaald niveau kan er geen verschil meer gemaakt worden tussen twee waarnemingen, twee waarnemingen onderscheiden zich dan niet van elkaar en de waarnemingen kunnen dan niet als twee verschillende sporen of symbolen begrepen worden. Dit wordt dan de resolutie van de sensor genoemd.
Het haakformalisme onderzoekt de mogelijke te ervaren relaties tussen symbolen, wat ook de interpretatie van die symbolen zou zijn. Hiertoe worden ook weer nieuwe symbolen gecreëerd, die echter altijd in de meest primitieve vorm kunnen voorgesteld worden door enkel haken te gebruiken (en dus een combinatie van “ja” en “neen”). Deze relaties kunnen bijvoorbeeld zijn hoe symbolen van elkaar verschillen (wat gelijkend is en wat niet), hoe symbolen in elkaar transformeren, veranderen, enz.... Het aantal unieke combinaties, en dus mogelijke unieke relaties tussen punten, die uit te drukken zijn met het haakformalisme neemt al bij enkele symbolen exponentieel toe tot astronomische waarden. Eén symbool geeft aanleiding tot 4 combinaties (namelijk neen, neen; neen, ja; ja, neen; ja, ja), twee symbolen tot 16 combinaties, er zijn dus 2 tot de macht 22 combinaties (32, of 2 getetreerd tot de derde). Wat men kan uitdrukken met twee symbolen kan men niet uitdrukken met één symbool, maar wat men kan uitdrukken met één symbool kan men ook uitdrukken met twee symbolen. Bij 7 punten zijn er 2128 unieke combinaties (3,4.1038, veel meer dan het aantal nanoseconden sinds de big bang, een getal dat geschat wordt op 4.1026). Maar we kunnen dit ook op een andere manier zien: 2128 unieke punten kunnen we reduceren tot de mogelijke combinaties van 7 punten, aan ons om op zoek te gaan... en dit geeft een idee van de manier waarop intelligentie in het haakformalisme zou kunnen gemodelleerd worden.
Dit betekent dat de permanentie die aan sommige symbolen toegeschreven kan worden ook in relaties met uitsluitend haken kan en moet voorgesteld worden.
Het haakformalisme is daarom vermoedelijk de meest primitieve praktische structuurwetenschap.
We geven nu een voorbeeld uit het domein van de genetica. Alle levensvormen hebben dezelfde vier essentiële stikstof basen (hier is een base een duaal voor een zuur). Deze basen interpreteren we nu als gematerialiseerde symbolen. De stikstof basen zijn moleculen met stikstof als een element in een ringstructuur. Zij zijn structuur elementen van de nucleotiden. De nucleotiden zijn essentiële componenten van grotere molecules (biopolymeren) zoals het DNA en RNA, de molecules die specifiek zijn voor elke levensvorm, wat betekent dat zij ons toelaten een identiteit te geven aan alles wat leeft. Elke nucleotide heeft drie componenten: een suiker met 5 koolstof atomen, een fosfaat groep en een essentiële stikstof base. Nucleotiden zijn zo belangrijk dat ze een gestandardiseerde code gekregen hebben: A voor Adenine, C voor Cytosine, G voor Guanine en T voor Thymine (in DNA) en A, C, G en U voor Uracyl (in RNA). Dit repertorium van symbolen kan al veel waargenomen processen verklaren. Soms is het ook redundant, zo is er voor sommige processen enkel een verschil tussen purines (A en G) en pyrimidines (C en T), of een verschil tussen interacties tussen nucleotiden met twee (A en T) of drie (C en G) waterstof bruggen, of kunnen combinaties als nieuwe symbolen begrepen worden (bijvoorbeeld de 64 triplets van nucleotiden die de aminozuren en stop-signalen vormen). Elke sequentie van symbolen zal dus op verschillende manieren kunnen geïnterpreteerd worden en zal zich in een andere context anders gedragen.
Door deze structuur (in het interpreteren en doorgeven van informatie) blijkt het leven zeer robuust te zijn voor externe verstoringen, wellicht dank zij het feit dat informatie op verschillende manieren kan geïnterpreteerd worden, zodanig dat altijd een manier beschikbaar blijft die door de externe invloeden niet aangetast werd.