Of men nu de analoge representatie of de digitale representatie kiest, bovenop de tweeledige representatie moet een derde symbool gebruikt worden om de “grens van onderscheidbaarheid” (het onderscheidend vermogen, de waarnemingsresolutie) van een concrete agens aan te geven. Dit derde symbool is in de analoge representatie de dubbele pijl ↔ en in de binaire representatie de “don't care”, of niet relevante bitpositie.

Het onderscheidend vermogen kan door sommige agentia binnen zekere grenzen naar willekeur aangepast worden. Dit kunnen we als volgt verduidelijken. Neem een willekeurige welgevormde haakuitdrukking en noem deze h. De inbedding van h is <h>, zowel h als <h> zijn analoge symbolen. Dit betekent dat ze functioneren in welk onderscheidingen universum ze ook zouden uitgedrukt kunnen worden.

Wat ook de vertaling is van h in een binaire omgeving, dit resulteert in een voorstelling met een aantal hoogbits (1) en een aantal laagbits (0). De hoogbit en de laagbit zijn niet absoluut maar relatief (gedefinieerd ten opzichte van elkaar). Het enige wat men weet is dat h en <h> met elkaar gerelateerd zijn, en dit voor elke positie individueel en voor alle posities gezamenlijk, wat juist de relativiteit uitdrukt. Geeft men aan een bitpositie de hoogbit voor h dan moet men aan die positie de laagbit geven voor <h>, en omgekeerd. Dat geldt voor alle posities. Veronderstel nu een binaire string die ongekend (onbegrensd?) lang is. Dit maakt het onmiddellijk onmogelijk om de identiteit van h te achterhalen. Met geen enkele waarneming op bitniveau, of niveau van groepen van bits, hoe lang ook, zou men kunnen afleiden of de string nu evenveel hoogbits als laagbits heeft (waarbij h, die de string zou representeren, zich dan op centraal niveau in de tralie zou bevinden en een kandidaat wordt voor een onderscheiding) of de string een verschillend aantal hoogbits heeft vergeleken met het aantal laagbits (en dus een simultane of logische combinatie is van onderscheidingen). Wat betekent dat onder andere operationeel: een ongekende h kan men enkel lokaal bevragen en dat kan men enkel door te vergelijken met een tweede bitstring. Die vergelijking noemen we een operatie en is op zijn beurt een type punt zoals h. Die vergelijkingsoperatie kunnen we interpreteren als een probleemloze communicatie tussen twee bitstrings. Er zijn immers maar twee mogelijke resultaten van elke vergelijking van twee bits.

Veronderstel nu een agens die de operatie van vergelijking op twee welgevormde haakuitdrukkingen p en q uitvoert. De beide strings die p en q representeren hebben een aantal hoogbits en een aantal laagbits die men onmogelijk op voorhand kan kennen. Het agens moet ergens starten met een vergelijking van beide: zo ontstaat het begrip “plaats” of “positie” als een relatieve lokale vergelijking van twee strings. Deze positie is volledig willekeurig. Aan een plaats is er niets absoluut. De operatie is dan de volgende: merkt het agens geen verschil op die plaats dan zeg het “neen” (of “hoog”), anders zeg het “ja” (of “laag”). Wat doet het agens dus: het creëert door die operatie een bitstring die in relatie staat tot die twee. De operatie noemen we transformatie. Die operatie is eenduidig. De nieuw gecreëerde bitstring noteren we in analoge vorm als p•q of <p•q>. Dit is een potentieel punt.

Veronderstel nu dat het agens die de vergelijkingsoperatie uitvoert bij die operatie voortdurend “ja” zegt. Dit betekent dat het agens niet in staat is p en q te onderscheiden. Het potentieel punt p•q krijgt dus een waarde en dit is de betekenis van het analoge symbool p↔q. Waarom zou het agens de haakuitdrukkingen dan een verschillend analoog symbool gegeven? Het kan dus al zo goed hetzelfde symbool hanteren om beide strings te representeren. Gebruik hiervoor u. Dit betekent onder andere ook: de transformatie van u en u is altijd ja. De string met voor elke positie “ja” hebben we als analoog symbool <> gegeven. Een string die altijd “ja” geeft noemen we ook “ik” of “ik ervaar altijd iets” waarbij duidelijk is dat die “ik” slaat op die agens-in-zijn-context. Inderdaad is het de onderscheidbaarheid van twee symbolen. De speciale string u, die ook andere niet onderscheidbare namen kan krijgen is de grens van de waarnemingsresolutie, het onderscheidend vermogen van het agens-in-zijn-context. Merk op dat het duale met “neen” evenzeer hetzelfde uitdrukt. Er is geen mogelijkheid om er een verschil mee te maken, het symbool “ja” is zomin absoluut als het symbool “neen”. Het symbool u staat dus voor een standpunt zonder keuzevrijheid, de beslissing “ja” (of de beslissing “neen”) is de enig mogelijke beslissing.

Laten we dit concreet maken met een voorbeeld. Stel dat een videocamera een beeld registreert dat getoond wordt op een monitor. De videocamera kan natuurlijk ook naar het beeld zelf op de monitor gericht worden en registreert dus het beeld dat het zelf genereert. Wat men ziet op de monitor is een beeld-in-een-beeld met een “diepte” tot de waarnemingsresolutie van het hele systeem bereikt wordt. Op dat moment is een niet meer veranderende toestand bereikt die zowel als oorzaak maar ook als gevolg van het hele systeem kan begrepen worden. Het systeem is in een toestand beland die niet meer verandert, een zogenaamde “attractor”.

We stellen vast dat er agentia zijn die verschillende “ik ervaar iets” kunnen waarnemen. Inderdaad merken sommige agentia dat ze verandering waarnemen, minimaal door een ander standpunt in te nemen waarbij de beperking van de waarnemingsresolutie nog steeds geldt voor weer andere koppels strings. Dit kan alleen maar betekenen dat de haakuitdrukking u zich aanpast! Het beste wat men kan doen om dat uniek te coderen is het verschil maken met de string met voor elke positie “ja” (de waarnemingsresolutie van het agens). Dat verschil heeft dus met de beperking van het agens te maken. Dat verschil (een verschil dat geen verschil maakt) levert dan een x op op bitniveau, wat niet betekent dat alle posities een x moeten zijn. Dat bedoelen we in het haakformalisme met een gecollapst punt, en het is dat dat aanleiding geeft tot orthogonaliteit en projectors die in de transformatie idempotent zijn.

Denk nu aan een operatie O₀ die de binaire vertaling van de hoogbit 1 vervangt door x. Wat ook u is krijgen we nu een bitstring met dezelfde lengte en exact het aantal bits dat vroeger 1 was en nu x is, en de laagbits 0 zijn niet veranderd. Dit is eenduidig.

Denk nu aan een operatie O₁ die de binaire vertaling van de laagbit 0 vervangt door x. Wat ook u is krijgen we nu een bitstring met dezelfde lengte en exact het aantal bits dat vroeger 0 was en nu x is, en de hoogbits 1 zijn niet veranderd. Dit is eenduidig.

We gaan nu andere symbolen toekennen aan die operaties:

O₀ schrijven we nu als <>⊕<u>

O₁ schrijven we nu als <>⊕u

Niemand hoeft hier meer in te zien dan een spel van symbolen.

We hadden ook andere symbolen kunnen toekennen aan die operaties:

O₀ schrijven we nu als p⊕<u>

O₁ schrijven we nu als p⊕u

Hiermee suggereren we dat we iets gemeenschappelijk nemen, namelijk het symbool ⊕, dat dit symbool op een fundamentele operatie wijst en dat we door die operatie twee binaire strings met elkaar vergelijken. Wat is nu het verschil tussen <> en p in dit spel van symbolen? Zeer transparant is de interpretatie van <> als de grens van “onderscheidbaarheid” en p kan onderscheiden worden van <>. Dus als <> in bitstring alleen maar de laagbit heeft dan moet p in bitstring ergens minimaal één hoogbit hebben.

Het agens kan nu u gebruiken, en alleen maar u als basisreferentie voor alle transformaties die het uitvoert. Hierdoor creëert het twee soorten symbolen: symbolen die een transformatie zijn met u en geïnterpreteerd kunnen worden als het standpunt van die agens-in-zijn-context, en symbolen die geen transformatie zijn met u, waarmee we bedoelen dat ze een transformatie zijn van twee standpunten van die agens-in-zijn-context. Inderdaad een standpunt dat geen transformatie is met u kunnen we construeren met een transformatie van p•u en q•u (de twee standpunten van die agens-in-zijn-context), die niet te onderscheiden is van p•q.

Neem nu de transformatie van een willekeurige welgevormde haakuitdrukking h in bitstring met een u waarvan je ofwel de hoogbit ofwel de laagbit vervangt door x. Die u is dan niet welgevormd meer, maar een gecollapste haakuitdrukking u'. Formeel stellen we dat voor als h•u'. De x posities van de u' worden doorgegeven aan de haakuitdrukking h. We drukken dit ook als volgt uit: de h uitdrukking collapst in de configuratie die in de gecollapste u als x aangeduid zijn. Die posities in h worden dus door de resolutie (onderscheidbaarheid) van het agens veranderd en dat is eenduidig. We zeggen ook dat h in u' geprojecteerd wordt. Dat kunnen we nu begrijpen als het standpunt van het agens: in een standpunt kan het sommige dingen niet meer onderscheiden die het vanuit een ander standpunt wel kan onderscheiden.

Dit levert twee complementaire methodes op om de werkelijkheid te construeren.

Methode 1: Wil je de werkelijkheid opbouwen vanuit één standpunt, gebruik dan de transformatie met u. Span de tralie op met de zo gekozen getransformeerde punten. Als je die op centraal niveau zet (waarbij je impliciet zegt de grootte van de string vast te leggen enz...) en je stelt je er geen vragen bij, dan kan je ze zelfduale punten noemen en alle exploraties met onderscheidingen a, b, enz... zijn toepasbaar. Merk op dat zelfduale punten zich enkel op centraal niveau kunnen bevinden en dat we helemaal niet moeten maar wel kunnen veronderstellen dat u zelfduale van andersduale punten uit elkaar houdt, wat symmetrie zou moeten impliceren (of kennis van de lengte van een binaire string). We moeten wel veronderstellen dat u een splitsing maakt tussen x en . (waarbij “.” kan staan voor ofwel 1 ofwel 0). De constructie is perfect maar zal niet alles kunnen modelleren. Dit is de methode die één standpunt (met zijn inherente grens van onderscheidbaarheid) als absoluut kan beschouwen. In die zin is dit de uitdrukking van een goddelijk en tijdloos standpunt. Het agens die daarvoor kiest wordt beperkt door zijn resolutie (onderscheidbaarheid) maar “vergeet” die beperking.

Methode 2: Wil je de werkelijkheid opbouwen vanuit een voortdurend wijzigend standpunt, gebruik dan p⊕q versus p⊕<q>, en de daaruit te construeren <>⊕p•q versus <>⊕<p•q>. Je zal tijdens de constructie van de tralie dichter komen bij de opspannende onderscheidingen (die je dan als zelfduaal zou kunnen poneren) die die tralie opbouwen. De constructie zal nooit perfect zijn maar zal steeds weer kunnen aangepast worden op basis van nieuwe ervaringen, die nieuwe orthogonaliteiten (projecties) zullen introduceren. Sommige vroeger gemaakte “ja”'s zullen irrelevant kunnen worden. Dit is de methode van een kind dat exploreert en zich voortdurend wil aanpassen, die “zijn u” of “zijn identiteit” durft te variëren, dat creatief is, dat opgebouwde kennis gebruikt om een volgende stap te zetten in het onbekende. Dit is de uitdrukking van een kinderlijk en onstabiel dus sterfelijk standpunt.

Eens men beide methodes uit elkaar kan houden wordt men door geen van de twee meer beperkt. Men komt wel tot de conclusie dat men beide methodes nodig heeft omdat ze enkel in relatie tot elkaar de rijkdom van de werkelijkheid weergeven.