Voor een spontaan proces, met dus een richting in de tijd t, met y_t een zekere toestand in de tijd (een atoom of algemener een toestand die andere toestanden uitsluit), geldt per definitie (want voor een spontaan proces zijn er geen invloeden extern aan het proces) y_t+1=f(y_t). De latere toestand is een functie van de vorige toestand. We herkennen dat een variabele y afgebeeld wordt als functie van zichzelf, dus y=f(y). Op deze manier wordt circulariteit gemodelleerd. In het haakformalisme wordt dit dus voorgesteld door y_j+1 → y_j → y_j-1 →... (met → als de pijl van de tijd en dus de pijl van een spontaan proces). Het proces wordt gemodelleerd door een vectorproduct (niet verschillend van een nevenschikking) van elkaar uitsluitende toestanden. Inderdaad: stel dat het startuniversum toestanden y_j heeft dan zal y₁y₂ zich een niveau lager bevinden en dit punt zal elke y_j voor j=3 en hoger uitsluiten. Hierbij gaan dus onderscheidingen uit het “start universum” verloren en convergeert het proces. Dit proces wordt dus gemodelleerd door een nevenschikking (∼ logische OR) of ingebedde nevenschikking (∼ logische AND) waaraan een waarde toegekend wordt en dat daardoor de grens is van de waarnemingsresolutie. Voor sommige processen van waarnemen is heel goed waarneembaar dat het een tijd duurt eer de waarneming als een stabiel resultaat opgebouwd wordt, en dat de stabiliteit dus het gevolg is van het bereiken van de waarnemingsresolutie: de grens is bereikt waarop men nog verschillen kan waarnemen en de waargenomen verschillen vormen de waarneming. Een circulair proces kan dus stoppen in een “fix-point” dat, indien er een gebied mee bedoeld wordt, een attractor genoemd wordt, een evenwichtsgebied van de transformatie, gebied dat in de dynamiek niet meer verlaten kan worden. Dat is niet verschillend van een welgevormde haakuitdrukking die een waarde gekregen heeft. Er zijn dan nog zo weinig onderscheidingen meer dat de onzekerheid in welke toestand het systeem zich bevindt (de entropie) in het nieuw bereikte universum afgenomen is: men weet met zekerheid (stabiliteit) dat het gebied niet zal verlaten worden (gegeven de waarnemingsresolutie).

Attractors zijn ervaren (dus gecollapste) haakuitdrukkingen die projectors zijn voor hun ruimte, en de lengte van de overeenkomende klassieke vector meet de diepte die in de oorspronkelijke tralie bereikt wordt. Indien getallen als intensiteit van waarneming kunnen gedefinieerd worden, worden hieruit eigenwaarden (een getal k) en eigentoestanden (y) afgeleid voor die waarden k en toestanden y met k.y=f(y). Bij een complexe k worden hierbij periodieke attractors bereikt, immers stel k=e^2πim/n met i de wortel uit (-1) en m en n gehele getallen, dan is fⁿ(y) niet te onderscheiden van f(y).

Attractors zijn, per definitie, gebieden in een toestandsruimte die elkaar uitsluiten, die afgescheiden zijn van elkaar door gebieden van instabiliteit. Elk gebied heeft zijn eigen projector. Instabiliteit is niet anders dan het starten van een spontaan proces naar een attractor. Elkaar uitsluiten wordt bepaald door waarnemingsresolutie-in-context van het agens die het proces moet laten gebeuren.