Entiteiten en soorten zijn telbaar. Als welgevormde haakuitdrukkingen kunnen we ze gebruiken om een orthogonale basis te construeren, die het op zijn beurt mogelijk maakt om telbare coëfficiënten in die basis te construeren.
Telbare haakuitdrukkingen zijn andersduaal en alle andersduale haakuitdrukkingen zijn telbaar. Wat geteld wordt is het aantal onderscheidingen met dezelfde waarde, waarde die verder niet gekend is.
Elke welgevormde haakuitdrukking kan in een één-hoger universum afgebeeld worden op een andersduale haakuitdrukking. We geven een voorbeeld van twee contradualerende punten (zelf geen andersduaal) in het twee onderscheidingen universum dat afgebeeld wordt op een punt in het drie onderscheidingen universum.
Neem 0111∼<ab>, construeer zijn contraduaal: 1110∼<<a><b>>, concateneer en het resultaat is een uniek andersduaal punt in drie onderscheidingen: 01111110∼<cab><<c><a><b>>∼<<<c•a>><<c•b>>>.
Dit andersduaal punt is natuurlijk uit te drukken in het vier onderscheidingen universum als het andersduaal punt 0111111001111110.
We kunnen ook binnen hetzelfde universum blijven voor de afbeelding en geven twee voorbeelden met een willekeurige welgevormde haakuitdrukking in drie onderscheidingen. We illustreren dit met de vorm in bitstring, welgevormde haakuitdrukking en vectorsom.
Neem 01111101∼<a<<c•b>>>∼<>⊕a⊕c•b⊕c•b•a.
Construeer zijn contraduaal (bed elke onderscheiding in, of draai de leesrichting van de bitstring om): 10111110∼<<a><<c•b>>>∼<>⊕<a>⊕c•b⊕<c•b•a>.
Construeer met beide punten het vectorproduct en zijn inbedding, het dubbel resultaat is andersduaal: 00111100∼<c•b>∼<c•b> en 11000011∼<<c•b>>∼c•b
Neem 01011101∼<a<<c>b>>∼<<>>⊕b⊕<c>⊕b•a⊕<c•a>⊕<c•b>⊕<c•b•a>.
Construeer zijn contraduaal: 10111010∼<<a><c<b>>>∼<<>>⊕<b>⊕c⊕b•a⊕<c•a>⊕<c•b>⊕c•b•a.
Construeer met beide punten het vectorproduct en zijn inbedding, het dubbel resultaat is andersduaal:
11100111∼<<c•a><c•b>>∼<>⊕b•a⊕<c•a>⊕<c•b> en 00011000∼<c•a><c•b>∼<<>>⊕<b•a>⊕c•a⊕c•b