Iets kunnen we tellen als aan twee voorwaarden voldaan zijn:
Alle ietsen moeten zich van elkaar op een unieke manier onderscheiden, wat betekent dat de unieke labels elkaar moeten uitsluiten.
Al die ietsen moeten een karakteristiek gemeenschappelijk hebben, een aspect dus waarin ze zich niet onderscheiden, een aspect dat stabiel is onder alle verschijningsvormen, dat dus herhaalbaar is, en dat dus "datgene" is dat geteld wordt. Het is de soort die geteld wordt.
Het iets dat we tellen noemen we een entiteit of een soort. Exact de voorwaarden die moeten gelden om te kunnen tellen zijn dus ook de voorwaarden waaronder we entiteiten of soorten creëren in een ongekende maar waargenomen werkelijkheid.
Voorbeeld:
Als ik je vraag "zie je een appel" dan is "appel" een onderscheidende karakteristiek op basis waarvan je entiteiten gaat classificeren. Als een van die entiteiten zich met die karakteristiek onderscheidt dan pas geef je het antwoord “ja”.
Maar als ik je vraag "HOEVEEL appels zie je" dan is "appel" geen onderscheidende karakteristiek meer: je moet naar iets anders op zoek op basis waarvan de appels zich onderling gaan onderscheiden. Die karakteristiek ga je dan gebruiken om te classificeren in klassen die elkaar omvatten en juist dat noemen we “tellen”. Je weet dan dat je eerst de soort moet herkennen, namelijk de soort “appel” en dan pas een onderscheidende karakteristiek voor elke waarneming van die soort.
Dus als ik de vraag stel: hoeveel dingen zie je nu, hoeveel fruit zie je nu, hoeveel appels zie je nu, richt ik de aandacht juist op die karakteristieken waarvan ik wil dat ze niet als onderscheidend beschouwd worden. De onderscheidende karakteristieken, die je vrij kan kiezen, kunnen dan fungeren als labels (merktekens) om te tellen. Een ding is een andere entiteit dan een stuk fruit, dan een appel. Een appel is wel simultaan een stuk fruit en een stuk fruit is simultaan een ding, maar enkel wanneer het concept “fruit” of "ding" voor jou relevant is in de discussie.
Voorbeeld: ik kan vier appels en twee peren als zes stukken fruit tellen, omdat beide simultaan "concretiseringen van de soort fruit" zijn, eventueel ook simultaan "(concretiseringen van) dingen" zijn. Ik kan niet zeggen dat ik in dit geval zes appels tel, ik tel wel ook zes dingen (waarbij het toeval is dat ze ook “fruit” zijn).
Hetzelfde doet zich voor voor entiteiten waar we alleen waarnemingen van hebben in complexe laboratorium opstellingen, bijvoorbeeld elektronen. Elektronen hebben we gedefinieerd als entiteiten met dezelfde elektrische lading, dezelfde massa, dezelfde spin. Die onderscheidingen (meetbare kwaliteiten, kwaliteiten waarvoor we “ja” of “neen” kunnen zeggen) noemen we dus karakteristiek voor elektronen, maar elektronen zijn ook als individuen te zien, er kunnen meer of minder elektronen zich in een bepaalde toestand bevinden, we kunnen de elektrische lading van een entiteit meten en dan poneren dat dit een aantal maal de lading is van een elektron, dus zoveel elektronen zouden zich dan daar moeten bevinden. De intensiteit van elektronen kan even relevant zijn als de intensiteit van appels of de intensiteit van fruit.
Het inzicht is uit te breiden naar simultane karakteristieken van entiteiten die een intensiteit kunnen toegewezen kregen. Zo kunnen we spreken van het volume van een appel en dan onderscheiden we grotere en kleinere volumes (volumes met een onderscheidende intensiteit). Die volumes worden waargenomen op een manier die we, blijkbaar, ook bij appels kunnen uitvoeren. Zo kunnen we spreken van de snelheid van één appel en dan onderscheiden we grotere en kleinere snelheden (snelheden met een onderscheidende intensiteit). Die snelheden worden waargenomen op een manier die we, blijkbaar, ook bij appels kunnen uitvoeren. We gaan dan naar een karakteristiek op zoek op basis waarvan de appels, of de toestanden van één appel, zich onderling gaan onderscheiden. Die karakteristiek gaan we dan gebruiken om te classificeren in klassen die elkaar omvatten en juist dat noemen we “tellen”. Eerst herkennen we de soort, namelijk de soort “appel” en daarenboven dan een onderscheidend aspect voor elke waarneming van die soort en daarenboven dan een onderscheidende karakteristiek van dat aspect.
Deze procedure herkennen we als een eventueel zeer uitgebreide conjunctie van aspecten. In wat volgt gebruiken we voor de conjunctie van symbolen het symbool AND.
"Deze appel" is in dit voorbeeld: uniek_labelANDappelANDfruitANDding, "deze peer" is in dit voorbeeld uniek_labelANDpeerANDfruitANDding. Welke combinatie van aspecten ik in ogenschouw kan nemen hangt enkel af van mijn creativiteit en/of de beschikbaarheid van concepten. Ik kan bijvoorbeeld de volgende combinatie van onderscheidingen gebruiken: appelANDfruitANDplantendeelANDnatuurlijk-objectANDdingANDentiteit. Hierdoor neemt de mogelijkheid toe dat ik gemeenschappelijke aspecten kan gebruiken in verschillende waarnemingen. Ik kan bijvoorbeeld het aantal plantendelen tellen, maar dan moet ik wel beslissen of het appelsteeltje een afzonderlijk plantendeel is enz.... Dit is niet a priori gegeven en hangt af van de aspecten die we ons wel kunnen voorstellen en die relevant zijn om ook door anderen waargenomen te kunnen worden.
Door AND te gebruiken in dit voorbeeld waarin een appel gedefinieerd wordt in functie van sommige aspecten, kiezen we een richting in de opgespannen tralie, dit is onvermijdelijk gezien het duale karakter van het haakformalisme. We kiezen in de richting van AND omdat de conjunctie in ons gewone taalgebruik niet dubbelzinnig is, zouden we in de richting van OR kiezen dan zouden we voortdurend moeten wijzen op het dubbelzinnig taalgebruik waarin gewoonlijk XOR verondersteld wordt wanneer men OR gebruikt.
Door de conjunctie te gebruiken brengen we ook onvermijdelijk een ordening aan, immers sommige conjuncties sluiten elkaar uit, zijn niet waargenomen en kunnen ook niet waargenomen worden ondanks het gegeven dat sommigen onder ons zich dat wel kunnen inbeelden. Soms moeten we besluiten dat “iets (dat stabiel blijft) toch verandert” en sommige veranderingen blijken onomkeerbaar te zijn. Sommige veranderingen zien we slechts bij levende wezens en zo gaan we biotische en abiotische aspecten van elkaar onderscheiden. Maar dan kunnen we ook “evolutie” bestuderen, we moeten dan soorten relaties onderscheiden. Entiteiten blijken onomkeerbaar van soort te veranderen zoals een appelboom eerst een paar jaar moet groeien voor de boom bloemen begint te produceren. We onderscheiden dan jonge appelbomen, mature appelbomen en veteraan bomen, drie “willekeurige” opsplitsingen op basis van drie onderscheidingen die andere relaties mogelijk maken. Een nieuw repertorium kan opgebouwd worden vanuit de onderzoeken welke onderscheidingen nu relevant zijn en welke niet (bijvoorbeeld jong, matuur en oud). Dat zien we inderdaad in de evolutie van onze menselijke soort en de verschillende soorten beschaving die we dan kunnen onderscheiden. We zien dan dat de dominante beschaving meer en meer in staat is zeer complexe relaties te beschrijven en hun relevantie te aanvaarden of te verwerpen. De dominante beschaving blijkt ook in staat zijn de relaties te beïnvloeden en die beïnvloeding dan dynamisch te behouden voor het nageslacht, dynamisch want onomkeerbaarheid vereist dat alles telkens weer moet herbeginnen.
Merk op dat het tellen, en dus getallen, operationeel gedefinieerd wordt en dat we daarbij gehele getallen gebruiken. Er is helemaal geen nood aan om een getal een metafysische status te geven. Al wie in werkelijkheid wil tellen moet een keuze maken over de soort die geteld wordt en over verschillen die geen verschil maken en we tellen altijd minstens één en als we de soort willen karakteriseren kunnen we dat enkel door twee te tellen.
We zullen merken dat gewoonlijk de wiskunde geen probleem is, enkel de veronderstelling van wat we nu wel tellen, wat eenheid is en wat intensiteit.
Alles wat zich herhaalt (en dus als soort herkend wordt) kan geteld worden. Een gebeurtenis kan geteld worden en is dus een entiteit, een “niet-gebeurtenis” kan niet geteld worden en is dus geen entiteit. We tellen in minimaal een één onderscheiding universum. Een keuze impliceert dat men minimaal tussen twee focussen kiest (minimaal "iets" en "iets anders") maar de twee foci kunnen maar vanaf een twee onderscheidingen universum allebei geteld worden. Dus als we “iets” tellen, dan tellen we a en in het geval dat we “iets anders” ook kunnen tellen, tellen we b en dan veronderstellen we dat “iets anders dan a” niet verschillend is van b (en dus “iets anders dan b” niet verschillend van a). Dus zowel wat betreft focus als wat betreft tellen is het getal 2 fundamenteler dan 1, of anders gezegd: 1 leiden we af uit twee. We zien dat ook bij de definitie van de bit. 1 bit is de hoeveelheid informatie nodig om te beslissen tussen 2 even waarschijnlijke alternatieven. Eén bit komt dus overeen met het maken van één keuze (dus minimaal tussen 2 aspecten) zonder a priori (wat we herkennen in de uitdrukking "even waarschijnlijk"). Het afleiden van 1 en 0 uit 2 kunnen we wiskundig ook als volgt uitdrukken: log22=1 en log21=0.
Tellen is dus ook een praktische vaardigheid. Als praktische vaardigheid moet ze dus eindigen. Niet alle getallen die we als symbolen willen hanteren zullen voldoen aan de eis dat ze praktisch telbaar zijn (bijvoorbeeld het aantal cijfers waarin we π of √5 willen uitdrukken). Het haakformalisme maakt duidelijk dat dit ons niet hoeft te verontrusten omdat het “probleem” zich al vanaf de eerste veronderstelling voordoet (a versus <a> waarbij het universum waarin a uitgedrukt wordt niet gekend is en misschien niet kan gekend worden).