Wanneer men kiest voor een aantal symbolen om daarmee het ervaren in de werkelijkheid te beschrijven en bereikbaar te maken komt men onvermijdelijk tot relaties tussen deze symbolen die operationeel, in het ervaren, te gronden zijn, wat dieper kan onderzocht worden. Het aantal relaties neemt exponentieel toe en sommigen zouden kunnen denken dat de exploratie ervan onmogelijk wordt. Niets is minder waar omdat er bij elke nieuwe relatie patronen blijven bestaan en een zelf-gelijkvormige structuur ontstaat: een tralie. In elke tralie zijn alle punten, behalve twee, mogelijk te kiezen punten. We zouden in duale vorm ook kunnen zeggen dat ze zouden kunnen gebeuren. Maar de structuur van een tralie geeft nog geen dynamiek. Een tralie is in staat de werkelijkheid, een entiteit, statisch te modelleren maar niet in zijn verandering. We kunnen slechts van verandering spreken wanneer een invariante “ja” plots een “neen” wordt, of wanneer een invariante “neen” plots een “ja” wordt, en dus wanneer “iets anders” optreedt. Dit maakt nog eens duidelijk hoe belangrijk dit fundamenteel onderscheid is.
Een entiteit kan wel gemodelleerd worden door verschillende tralies van verschillende grootte en zo kunnen we verandering modelleren. De entiteit is een invariant, datgene dat niet verandert in de verandering.
De entiteit kan een gemeenschappelijke karakteristiek zijn in verschillende veranderingen. Bijvoorbeeld: een metalen staaf wordt groter of kleiner afhankelijk van zijn temperatuur, en snelle wisselingen van densiteit in de staaf (bijvoorbeeld door een schokgolf) zal een nieuw soort spoor in de omgeving achterlaten.
De entiteit kan een agens zijn. Bijvoorbeeld: de aanwezigheid van een katalysator zal een bepaald soort reactie mogelijk maken zonder dat die katalysator door de reactie zelf verandert. Meerdere agentia zullen sporen achterlaten in de omgeving die anders zijn dan waartoe één agens in staat is.
We onderscheiden nu twee manieren waarop een entiteit (of een agens) kan veranderen, iets anders kan worden of kan blijken te zijn dan eerst waargenomen werd.
Van zodra een agens “ja” zegt en dus een potentieel punt uit de tralie van “indien... dan...” relaties realiseert dan ontstaat dynamiek, want dan is het onmogelijk om “ja” te zeggen tegen de inbedding (de involutie) van het punt. Hierdoor laat het agens iets anders gebeuren, iets dat het agens dus niet kon kiezen. Dat is een verandering die in de ervaren werkelijkheid doorgaat, waarbij er ook simultaan iets anders gebeurt dat wellicht enkel in een groter universum kan beschreven worden dan het universum waarin het agens kan kiezen. Een agens zullen we definiëren als de entiteit die noodzakelijk is voor verandering en zullen we karakteriseren door de veranderingen die het kan mogelijk maken, of ze nu gekozen zijn of enkel kunnen gebeuren in een context waarbij de karakteriserende onderscheidingen en hun onderlinge relaties van het agens zelf niet veranderen. Een agens is dus altijd een agens-in-context. Een voorbeeld van een agens is een elektron dat interageert met een detectiescherm afhankelijk van de context van een bepaalde opstelling (denk aan het beroemde twee spleten experiment in de kwantummechanica), een katalysator die een specifieke reactie kan laten doorgaan zonder zelf te veranderen in die bepaalde context, enz....
Zoals er in een tralie veel punten zijn die simultaan gerealiseerd worden met een bepaalde keuze, en de identiteit uitmaken van het gekozen punt (doordat ze de punten zijn die stabiel blijven bij die keuze), zo zijn er ook punten die onmogelijk simultaan kunnen gerealiseerd worden, die elkaar dus uitsluiten, wat verder moet onderzocht worden. Voor alle processen is er een tijdschaal waarop stabiliteit niet meer waarneembaar is en de onzekerheid dus toeneemt dat bekende patronen zouden blijven bestaan. Het is de onmogelijkheid van simultaneïteit die het begrip “tijd” binnenbrengt en die ons toelaat “tijd” preciezer te bestuderen. Verandering door de onmogelijkheid van stabiliteit in een op voorhand gekozen universum is dus niet anders dan dynamiek, wat we dus ook precies moeten bestuderen.
Het centraal axioma van het haakformalisme is ““We ervaren altijd iets” is hetzelfde als “we laten altijd iets anders gebeuren” ”, of ook nog: ““iets heeft altijd de status “ja”” is hetzelfde als “iets anders heeft altijd de status “neen”””. In de actie zelf zijn beide symboliseringen niet te onderscheiden. Op die manier wordt een actie in het haakformalisme gemodelleerd: zonder een actie is communicatie onmogelijk. Aangezien we aannemen dat communicatie mogelijk is (een agens met zichzelf, of met een andere agens) zullen we ervan uitgaan dat de structuur van de werkelijkheid onafhankelijk is van de toevallig gekozen symbolen om de structuur te representeren. De structuur van de werkelijkheid is onafhankelijk van de “dingen” die men gebruikt om de werkelijkheid hanteerbaar te maken. Wanneer men dus van symbolen verandert hoeft de structuur zelf niet te veranderen. Het is dus denkbaar dat een structuur S met een aantal onafhankelijke onderscheidingen uitgedrukt als Sa perfect vertaalbaar is in een structuur Sb met eenzelfde aantal onafhankelijke onderscheidingen waarvan minstens één een ander symbool gekregen heeft dan in het eerste geval. Men spreekt dan van twee isomorfe representaties Sa en Sb van dezelfde structuur S. Het is ook denkbaar dat structuren slechts gedeeltelijk in elkaar vertaalbaar zijn, dus dat er een gedeelte van de representatie isomorf is en een ander gedeelte niet. Aangezien elke structuur in het haakformalisme holistisch is en een tralie is, dan kan het dan niet anders dat een van beide representaties met meer onafhankelijke onderscheidingen opgebouwd is dan de andere. Het is die eigenschap die ervoor zorgt dat we gebeurtenissen kunnen voorspellen: sommige representaties blijven relevant wat ook de verandering zou zijn. In het uiterste geval: een agens ervaart altijd iets, hoe het agens dat iets ook zou representeren en hoe het agens zijn representatie in die zin ook zou moeten veranderen.
Dit soort veranderingen kunnen we operationaliseren door te kiezen voor een symbool dat potentieel mag blijven, dat relevant mag zijn en niet relevant moet zijn. Dat is dus een verandering in een potentiële wereld. Dat is dus een verandering die geen dynamiek moet vertonen, die niet gebonden is aan de beperkingen van een keuze (bijvoorbeeld de beperkingen van beginvoorwaarden) en die niets moet laten gebeuren. Formeel stellen we dit voor door de welgevormde haakuitdrukking te gebruiken die het symbool ↔ betekenis geeft.
Het symbool ↔ is een heel subtiel symbool dat de oorzaak is van veel verwarring, verwarring die slechts kan weggenomen worden door de enorme transparantie van het haakformalisme met zijn representaties als welgevormde haakuitdrukkingen. De uitdrukking y↔x krijgt betekenis door de welgevormde haakuitdrukking <<x<y>><<x>y>> de waarde <> te geven (formeel <<x<y>><<x>y>>↔<> en dus ook <x<y>><<x>y>↔<<>>).
<<x<y>><<x>y>> is een “focus die in de potentiële werkelijkheid verondersteld wordt”. In taal: x en y zouden kunnen symbolen zijn voor hetzelfde, zouden kunnen zich niet onderscheiden en <<x<y>><<x>y>> staat dus op hetzelfde niveau als x en als y die evenzeer een focus uitdrukken in de potentiële werkelijkheid, de werkelijkheid die zou kunnen. Zoals x een bepaalde hypothese is die zou kunnen een bepaalde waarde krijgen, zo is ook <<x<y>><<x>y>> een bepaalde hypothese die zou kunnen een bepaalde waarde krijgen. Realiseert men de uitdrukking <<x<y>><<x>y>>, waarmee bedoeld wordt dat men die keuze maakt, dan wordt dit symbolisch <<x<y>><<x>y>>↔<> of y↔x en dus gebeurt ook iets anders, wat symbolisch als <x<y>><<x>y>↔<<>> aangeduid wordt. In het vectormodel van het haakformalisme kunnen we dit uitdrukken doordat we links en rechts van de pijl kunnen vermenigvuldigen met x, dus x•y↔x•x en dit is niet anders dan <x<y>><<x>y>↔<<>>.
In taal: x en y zijn potentieel symbolen voor hetzelfde, maar onderscheiden zich niet (en dat is een keuze), dan is dat geen potentiële werkelijkheid meer. Dit is geen verandering in de potentiële werkelijkheid, maar een gerealiseerde verandering: x en y worden in de actie van het ervaren niet meer onderscheiden en omdat er actie is, is er een collaps van de tralie die onder andere door x en y opgespannen wordt. En het is dat wat bedoeld wordt als een communicatie doorgaat, als de opgespannen werkelijkheid operationeel kan en mag blijken. En dit is niet anders dan wat er geldt voor x en ook voor y in hun relatie met elkaar en niet als individuele keuze.
De relatie tussen beide veranderingen is dus het innemen van een standpunt, wat onvermijdelijk is voor agentia. Het ingenomen standpunt wordt dan het ijkpunt van waaruit dynamische veranderingen in de potentiële werkelijkheid kunnen beschreven worden.
Niet alles verandert, anders zouden we relaties niet kunnen onderscheiden, iets moet voor een gegeven verandering immuun blijven, “ten opzichte waarvan” de verandering doorgaat. Dit wordt symmetrie genoemd: de karakteristiek dat een bepaald aspect invariant is voor een bepaalde verandering. Dit is uiteraard afhankelijk van het model dat gebruikt wordt om aspect en verandering te beschrijven. Als het duidelijk is dat een vierkant invariant is voor een rotatie over 90° rond zijn centraal punt, dan wordt enkel de geometrie ten opzichte van de omgeving bedoeld en bedoelt men duidelijk niet dat de treksterkte van een papieren vierkant (bepaald door de vezelrichting) immuun zou zijn voor die verandering. In de standaard taal spreekt men dan ook over een analogie: men beschouwt enkel maar bepaalde aspecten en relaties. De relatie wordt dan ook uitgedrukt in de standaard taal als “A staat tot B” zoals “C staat tot D”. Noem de relatie nu R, dan is R die invariant, het herkende patroon, en kan de invariant R enkel op een creatieve manier gevonden worden of men dat nu een naam geeft of niet. Bijvoorbeeld: een stuk tussen twee punten staat tot een lijn, zoals een cirkel staat tot een vlak, zoals een bol staat tot een ruimte. Een fysische wetmatigheid is niet anders dan de uitdrukking van een invariante (een invariante relatie) tussen aspecten. Alle experimentele wetenschappers weten dat dit natuurlijk binnen bepaalde grenzen zo is. Hiermee geven ze aan dat er ook altijd iets anders zal gebeuren dan wat in het experiment als invariant beschreven kon worden. “Hetzelfde experiment geeft altijd hetzelfde resultaat” kan enkel maar de werkelijkheid beschrijven indien er duidelijkheid is over “hetzelfde”. Om te kunnen loskomen van a priori is men dan laboratoria gaan bouwen en gecontroleerde waarnemingsvoorwaarden op verschillende tijden, locaties, zwaartekrachtvelden, rotaties, verandering van snelheid (“boost”), waarnemingsresoluties enz... om telkens weer de veranderde aspecten van het laboratorium (de “input”) te kunnen relateren naar de veranderde resultaten (de sporen, de “output”) van de experimenten. Als dit mogelijk is, dan pas is men overtuigd dat de relatie R gevonden is waarbij “testopzet A staat tot resultaat B” zoals “testopzet C staat tot resultaat D”. Symbolisch drukt men dat uit als volgt: B=R(A) en D=R(C) met de veronderstelling dat A, B, C en D getallen zijn. Wanneer wetenschappers op zoek gaan naar experimentele bevestiging of ontkenning van gebeurtenissen in omgevingen die voorspeld worden door een nieuwe (creatief gevonden) theoretische relatie, dan zijn ze op zoek om de veronderstelde symmetrie (de invariante relatie) te bevestigen of te ontkennen en zoeken ze een X en Y waarbij geldt Y=R(X). In meer standaard taal zegt men dan ook dat de paren (input, output), (A, B), (C, D) en (X, Y) tot dezelfde klasse behoren, geclassificeerd worden als hetzelfde fenomeen, en deze abstractie heeft geen getallen nodig. Afwijkingen van de symmetrie geven dan aanleiding tot een nieuwe zoektocht naar mogelijke aspecten die hierbij betrokken zijn. Kennis (“indien... dan...” en dus anticipeerbaarheid) neemt toe als de mogelijkheid toeneemt om de afhankelijkheid-van-de-context van agentia en fenomenen te modelleren en dus neemt toe naarmate agentia beter anticiperen.
De symmetrieën die ontstaan als gevolg van de relatie tussen de onmogelijkheid van stabiliteit (“actief”) en de verandering van representatie (“passief”) worden ijksymmetrieën genoemd. Ze zijn globaal wanneer een n onderscheidingen universum in een ander n onderscheidingen universum kan vertaald worden, en dus in de twee universa “dezelfde” verandering beschreven wordt, wat operationeel betekent dat de gebeurtenissen met waarde “ja” één op één op elkaar kunnen afgebeeld worden en ook dat de gebeurtenissen met waarde “neen” één op één op elkaar kunnen afgebeeld worden.