Voor elk repertorium van symbolen kunnen we altijd starten van de veronderstelling dat de symbolen onafhankelijk zijn van elkaar, want in het testen van de relaties tussen de symbolen (formeel zijn dat de welgevormde haakuitdrukkingen met die symbolen) zal duidelijk worden of die relaties wel ervaren zijn of onder welke omstandigheden ze zouden ervaren kunnen worden, dus welke waardetoekenning aan symbolen onvermijdelijk een waarde geeft aan andere symbolen en op die manier een bepaalde soort tabel ontstaat.

Zoals we niet a priori beperkt worden in het creëren van nieuwe symbolen, en alles als symbool kan gebruikt worden, worden we ook niet a priori beperkt in onze fantasie van het veronderstellen van relaties tussen deze symbolen. We worden alleen beperkt door de eis om ze in het ervaren ofwel als “ja” ofwel als “neen” te beoordelen.

In het haakformalisme hanteren we daarom de volgende operationeel gefundeerde definitie van onafhankelijkheid: 2 aspecten zijn onafhankelijk van elkaar als de tralie die erdoor opgespannen wordt bestaat uit punten die zich allemaal onderscheiden van elkaar. Daarvoor is het noodzakelijk en voldoende dat zowel conjunctie als disjunctie verschillende punten zijn (dat betekent dat ze onder verschillende voorwaarden ofwel ervaren zijn, ofwel gebeuren) en dat is niet zo als beide punten simultaan zijn en dus afhankelijk. Die minimale tralie heeft dus vier punten die verschillen van een waarde.

Voorbeelden:

De onderscheidingen a en b zijn onafhankelijk van elkaar. De conjunctie <<a><b>>, de disjunctie ab, a en b worden door verschillende tabellen voorgesteld.

De onderscheidingen a en <a> zijn afhankelijk van elkaar. De conjunctie <<>>, de disjunctie <>, a en <a> worden wel door verschillende tabellen voorgesteld maar minstens één van die tabellen is een waarde.

De welgevormde haakuitdrukkingen <a>b en a zijn afhankelijk van elkaar. De conjunctie is <<<a>b><a>> is niet anders dan <<b><a>>, de disjunctie is <a>ba en dus <>. De vier punten <<b><a>>, <a>b, a en <> worden door verschillende tabellen voorgesteld maar minstens één van die tabellen is een waarde.

De welgevormde haakuitdrukkingen <a>b en b zijn afhankelijk van elkaar. De conjunctie is <<<a>b><b>> is niet anders dan b, de disjunctie is <a>bb en dus <a>b. De vier punten b, <a>b, <a>b en b worden niet door verschillende tabellen voorgesteld.

De welgevormde haakuitdrukkingen <<a>b> en <<a><b>> zijn afhankelijk van elkaar. De conjunctie is <<a>b<a><b>> is niet anders dan <<>>, de disjunctie is <<a>b><<a><b>> en dus <<a><<b><<b>>>> en dus a. De vier punten <<>>, <<a>b>, <<a><b>> en a worden door verschillende tabellen voorgesteld maar minstens één van die tabellen is een waarde.

De welgevormde haakuitdrukkingen <a>b en <<a><b>> zijn afhankelijk van elkaar. De conjunctie is <<<a>b><a><b>> is <<a><b>>, de disjunctie is <a>b<<a><b>> is <a>b en dus zijn de vier punten niet verschillend.

In het bitstring model zal onafhankelijkheid hieraan te merken zijn dat de veranderende bits de meest primitieve tralie vormen, de gelijke bits spelen hierin geen rol. Bijvoorbeeld (de gelijke bits zijn onderlijnd)

In het bitstring model is dit ook heel snel uit te breiden zoals de onderstaande tabel met drie onafhankelijke punten aantoont:

Deze laatste tralie toont aan dat een voldoende en noodzakelijke voorwaarde voor onafhankelijk is dat de punten die onafhankelijk zijn (in dit geval drie) zich op hetzelfde niveau in een grotere tralie bevinden waarvan geen van de punten een waarde is.