Als ik a ervaar, ervaar ik ook de mogelijkheid van a met iets anders dan a, formeel: a<a> kan niet onderscheiden worden van <>. Dat “iets anders dan a” kan ik op verschillende manieren invullen, bijvoorbeeld met b, met c, enz.... ik word enkel beperkt door het repertorium van symbolen dat ik kan (beperking) en wil (keuzevrijheid) inzetten. In het haakformalisme gaan we er nu van uit dat alles als symbool of als een minimaal blijvend spoor kan gebruikt worden. Dat zou dan kunnen betekenen dat het bruikbaar repertorium enkel beperkt wordt door de creativiteit van de individuele agens (ik in dit geval), maar dat is een illusie. De echte beperking komt van het feit dat ik in communicatie ben met mijn omgeving en dat dit niet anders mogelijk is dan door mezelf te beperken of te verruimen tot een bepaald repertorium dat in die omgeving als spoor kan gebruikt worden.
Voorbeelden
Ik heb als kind, met proberen en terug proberen, al heel snel geleerd dat niet gelijk welk soort gebrabbel begrepen wordt. “De manier waarop ik brabbel” wordt wel begrepen. Het is bijvoorbeeld snel duidelijk dat ik kwaad ben, of dat ik een antwoord verwacht, onafhankelijk van de soort brabbeltaal die ik dan zou gebruiken. En als volwassene kom ik er vrij snel achter dat “de manier waarop” iets gezegd wordt heel belangrijk is en cultureel bepaald is (en dus beperkt is), zelfs al zijn menselijke emoties blijkbaar universeel.
Zelfs als ik enkel met mezelf communiceer komt de beperking van het feit dat ik slechts voor een eindig aantal sporen in een mogelijk geheugen kan kiezen. Mijn eindigheid, daar kan ik niet langs, de eindigheid van “iets dat blijft” (een geheugen) is voor deze conclusie irrelevant.
Een repertorium aan symbolen kunnen we minimaal voorstellen als een keuzevrijheid tussen een aantal symbolen. Letterlijk: ze moeten beschikbaar zijn om te kunnen kiezen, welk karakter ze ook zouden kunnen hebben. Sporen die te snel verdwijnen (niet meer waarneembaar zijn) kunnen niet meer gebruikt worden. Als we dit dan zonder a priori onderzoeken met behulp van het haakformalisme dan komen we al snel tot een aantal belangrijke besluiten.
De keuzevrijheid die ik heb met a, b, c, d, e, f, g noteren we als de formele nevenschikking abcdefg. Dit voorbeeld drukt formeel de keuzevrijheid uit tussen 7 verschillende symbolen. Ze verschillen omdat we dat op die manier samen, in onze collectieve afspraken, zo aangenomen hebben (bijvoorbeeld b en d zijn verschillend hoewel ze beide als een cirkeltje gezien worden met een stokje naar boven). Er is een keuzevrijheid want inderdaad als ik a kies dan ervaar ik simultaan de keuzevrijheid abcdefg, en als ik een willekeurig ander symbool d kies om te ervaren, dan ervaar ik eveneens abcdefg. Formele voorbeelden: zowel de welgevormde haakuitdrukking <a>abcdefg als de welgevormde haakuitdrukking <d>abcdefg heeft waarde <>, en dus zowel <<a>abcdefg> als <<d>abcdefg> heeft waarde <<>>. Merk op dat de keuzevrijheid abcdefg hebben betekent dat er geen onderscheid is tussen abcdefg en <>, dus ook geen onderscheid tussen <abcdefg> en <<>>. Dit is formeel zo onder exact dezelfde voorwaarden. Merk op het mogelijk is dat de keuzevrijheid abcdefg ervaren wordt zonder dat één van de 7 symbolen ervaren wordt. We ervaren de keuzevrijheid zonder daarom voor een bepaald aspect uit die vrijheid te kiezen.
“Een vrije keuze” hebben uit een repertorium van symbolen wordt in traditionele, natuurlijke taal op een paradoxale manier gebruikt, want wil je aantonen dat je de vrije keuze hebt uit een voorliggend repertorium, dan moet je het lot laten beslissen. Je moet dus iets anders doen dan het ene boven het andere verkiezen, je moet dus iets anders laten gebeuren dan zelf te kiezen. Je moet iets “willekeurigs kiezen”, en “willekeur” is juist het begrip dat we gebruiken als we aangeven dat we niet kiezen. Dit betekent met andere woorden dat je iets wil meemaken dat je niet kiest, maar niet “zomaar iets”, het moet uit het repertorium van symbolen komen, dat dus op voorhand al vastligt en het moet kunnen gebeuren zonder dat ik het gekozen heb. Je kan niet anders dan een repertorium te kiezen waarin je communiceert, maar dat betekent nog niet dat je een vrije keuze hebt uit de symbolen van het repertorium. Een vrije keuze kan je enkel maar bewijzen door niet te kiezen, maar een individueel symbool uit dat repertorium te laten blijken. De selectie van een individueel symbool moet je laten gebeuren. De echte beperking is niet de beperking van onze creativiteit om repertoria te construeren, maar de beperking van “mijn “vrije keuze” die enkel kan bewezen worden door niet zelf te kiezen”. “Ik had ook kunnen kiezen voor...”.
Natuurlijk zijn ook dit weer allemaal woorden, en daarom is het ook belangrijk om heel concrete voorbeelden te geven, bijvoorbeeld bij het werpen van een dobbelsteen.
Laten we de keuzevrijheid abcdefg gebeuren, waarmee we dus bewijzen dat we niet zelf kiezen, dan moet elke component van het repertorium gebeuren. Dus indien <abcdefg> geldt, dan moet <a> gelden, <b>, <c>, enz...
In de traditionele taal kan deze paradoxale situatie enkel uitgedrukt worden door een dubbele en dubbelzinnige constructie, waarbij de klassieke kwantoren gebruikt worden. Immers:
wanneer minstens een (klassiek genoteerd als ∃x) element van abcdefg ervaren is, dan is abcdefg ervaren
maar dat moet gelden voor elk element (klassiek genoteerd als ∀x).
Formeel drukt het eerste deel van de constructie abcdefg ↔ <> uit. Operationeel is echter het tweede deel van de constructie “maar dat moet gelden voor elk element” geen keuze meer voor een element maar iets dat alleen maar kan gebeuren en dat dus niet kan gekozen worden. Formeel is dit dus abcdefg ↔ <<>>. Dat legt dus het symbolen repertorium vast, aangezien abcdefg ↔ <<>> enkel maar kan gelden als zowel a ↔ <<>> geldt, als b ↔ <<>> geldt, als c ↔ <<>> geldt, enz... tot het aantal symbolen uitgeput is.
Met het haakformalisme zijn we dus in staat het wazige natuurlijke taalgebruik operationeel verifieerbaar te maken door tot het besef te komen dat in het ervaren zelf er ook altijd iets anders zal gebeuren, en dat beide “bewegingen” hun eigen rol moeten spelen en enkel in de actie zelf niet te onderscheiden zijn, de paradox wordt in de actie “opgelost”.
Wat in het ervaren van a gebeurt is <a>. Wat is <a> dan? Operationeel betekent dit dat men zich afvraagt: kan ik <a> ervaren? Aangezien in het ervaren van a, a niet te onderscheiden is van abc..., is in het ervaren van a, <a> niet te onderscheiden van <abc...>. Stel dat ik dan <abc...> wil ervaren dan moet elke component van abc... gebeuren en dan moet ik elke component kennen en het gebeuren ervan dus kunnen verwachten. Dit is enkel mogelijk als het repertorium beperkt is. Dit is met een eenvoudig voorbeeld te illustreren. Neem het repertorium van reële getallen. Het is duidelijk dat ik de keuzevrijheid heb om een reëel getal te kiezen, maar het is ook duidelijk dat dit voor sommige reële getallen niet geldt, met als meest bekende voorbeeld π, deze getallen kunnen enkel maar gebeuren, ik kan ze herkennen en dus kan ik ze ook verwachten.
Wanneer we een “subjectieve werkelijkheid” tegenover een “objectieve werkelijkheid” stellen drukken we diezelfde paradox uit: het ervaren als act die het subjectieve creëert (alleen ik kies wat ik werkelijk wil ervaren), is ook de act die het objectieve creëert (werkelijk is ook iets anders dan wat ik alleen zelf kies).
De keuzevrijheid, formeel de nevenschikking, is dus een speciale constructie met een repertorium van symbolen en het is een patroon dat telkens terugkomt en dat dus eigenlijk een zeer primitief patroon is. Het patroon doet zich voor in het enige axioma, in het één-onderscheiding universum enz....
Wat we met het haakformalisme proberen te doen is zoveel mogelijk patronen expliciteren die kunnen herkend worden in gelijk welk onderscheidingen universum van aspecten die enkel hun betekenis krijgen in relatie tot andere aspecten van hetzelfde repertorium. Elk onderscheidingen universum is onvermijdelijk beperkt en gesloten. Elk onderscheidingen universum genereert een volledige tralie en is daardoor gesloten. Er zijn altijd aspecten te bedenken die irrelevant zijn voor een bepaalde tralie maar ook weer aanleiding geeft tot een analoge traliestructuur. In elke tralie zijn er patronen te onderscheiden, los van de operationele interpretatie van onderscheidingen, die uiteindelijk allemaal te herleiden zijn tot de binaire relatie van het haakformalisme: de nevenschikking. Het is dank zij die patronen dat communicatie tussen (deel)tralies mogelijk wordt en dat agentia tot het besef kunnen komen welke werkelijkheid ze delen. Een paar voorbeelden kunnen dat illustreren.
Traditioneel geeft men een repertorium een eigen naam en spreekt men van een materiële werkelijkheid, een biologische werkelijkheid, een psychische werkelijkheid, een sociale werkelijkheid, een economische werkelijkheid, een politieke werkelijkheid, een culturele werkelijkheid enz… met als criterium het soort communicatie dat in die werkelijkheid als relevant beschouwd wordt (bijvoorbeeld in de biologische werkelijkheid kan je niet communiceren met onderscheidingen die relevant zijn in bijvoorbeeld de sociale werkelijkheid, beide werkelijkheden zijn gesloten). Dat betekent echter niet dat inzichten die verworven werden in die verschillende repertoria niet zouden kunnen herkend worden in andere repertoria. Het is dan wel nodig om telkens weer creatief te zijn in het abstracte en dus op zoek te gaan naar onderliggende onderscheidingen en hun patronen. Het haakformalisme maakt het dus mogelijk om in al deze werkelijkheden bepaalde patronen te herkennen die in al die werkelijkheden met andere onderscheidingen (namen, concepten enz…) geconceptualiseerd worden die allemaal toevallige specificaties zijn van onderliggend ervaarbare onderscheidingen die in die werkelijkheid wellicht een andere symbool kregen. Aangezien tralies in elkaar vernest zijn zullen de patronen gebaseerd op minder onderscheidingen vaker kunnen herkend worden, ze zullen “stabieler” en “meer invariant” zijn. Aan het andere extreem zullen we de conjunctie of disjunctie met de laatst toegevoegde onderscheiding vinden die het mogelijk maakt om (elkaar uitsluitende) toestanden in een bepaald repertorium te representeren en daardoor het begrip “tijd” binnenbrengt. Daar vinden we de repertoria die niet blijven bestaan zonder constant nieuwe aspeten in hun repertorium op te nemen (en dus hun werkelijkheid te herbouwen met andere onderscheidingen).