Met verschillende zeer eenvoudige voorbeelden, zie het voorbeeld van het werpen van een dobbelsteen en nog andere kunnen we aangeven dat niet alle waarnemingen zomaar probleemloos herhaalbaar zijn. Immers: als we veel waarnemingen kunnen uitvoeren waarbij telkens weer een bepaalde (stabiele) entiteit in zijn (stabiele) context betrokken is, dan zouden we kunnen waarnemen welke aspecten enkel maar kunnen gebeuren (daarvoor kunnen we niet kiezen). “Ze” worden waargenomen op één bepaald moment en “ze” gebeuren dan ook. De onderscheidingen die de entiteit opspannen krijgen dezelfde waarde in het gebeuren van iets anders. Dat herkennen we als een symmetrie, namelijk “inbedding symmetrie”. We hebben tijd begrepen als de inbedding symmetrie voor de laatst toegevoegde onderscheiding die we hier als “ze” aanduiden. Op dat moment wordt een spoor afgescheiden dat niet ingebouwd wordt in de stabiele structuur die het mogelijk maakt dat dynamiek waargenomen kan worden. De werkelijkheid is immers niet alleen een structuur waarin dingen ervaren zijn maar ook zouden kunnen ervaren zijn, een ervaarbare structuur. De werkelijkheid is niet alleen een structuur waarin dingen gebeuren maar ook zouden kunnen gebeuren, een “gebeurbare” structuur, een te verwachten structuur. De werkelijkheid is een “indien... dan...” constructie.

Als sporen elkaar uitsluiten en één op één verbonden kunnen worden met toestanden van een proces dat de sporen genereert, dan kan het aantal sporen geteld worden, gecatalogiseerd worden in soorten, en opgeteld worden tot totalen, zodanig dat de waarschijnlijkheid kan berekend worden van het optreden van een bepaald soort sporen. Het verbinden van sporen met toestanden en soorten vereist een dieper onderzoek dat uiteindelijk leidt tot de vaststelling dat er één niveau (soort) bestaat waarvan alle welgevormde haakuitdrukkingen elkaar wederzijds uitsluiten, atomaire toestanden genoemd.

Om dit helder te kunnen voorstellen hebben we abstractie gemaakt van de manier waarop we een waarneembaar aspect voorstellen en twee atomaire vormen ten opzichte van elkaar onderscheiden: a_i ten opzichte van <a_i>. De manier waarop we een individuele onderscheiding voorstellen speelt de volgende rol:

Deze vier waarde toekenningen, die maar twee verschillende beschrijvingen nodig hebben in de standaard taal, beschrijven samen een momentaan ervaren gebeurtenis en “wat er ervaren wordt en gebeurt” is “een spoor en iets anders dan dat spoor”. Het spoor wordt niet ingebouwd. Dit betekent dat het een onderscheiding is die niet noodzakelijk is en ook niet voldoende is om de structuur van de werkelijkheid te construeren.

Het zijn nu de “gebeurbare” aspecten die de waarschijnlijkheidsrekening kan laten zien als de structuur die te construeren is met punten (haakuitdrukkingen) die enkel kunnen gebeuren (en duaal met punten die enkel kunnen ervaren zijn). Eens we “hetzelfde” dikwijls kunnen laten gebeuren kunnen we dan ook een antwoord geven op de vraag of sommige vrij te kiezen aspecten wel relevant zijn of niet voor de stabiliteit van wat we de entiteit noemen en van wat we de context noemen. In het voorbeeld van de dobbelsteen hebben we al laten zien dat het onderzoek naar waarschijnlijkheden van optreden in die waarnemingen het instrument bij uitstek is om de relevante aspecten van een bestaande entiteit te leren kennen en zo op het spoor te komen van aspecten die al dan niet terecht als relevant werden bevonden en (nog) niet relevant werden bevonden.

Aangezien het haakformalisme alles als veronderstelling kan behandelen, en enkel aan elke agens vraagt om slechts één veronderstelling te maken: van elkaar te aanvaarden dat een ervaren “ja” een “ja” is, en een ervaren “neen” een “neen”, is het haakformalisme uitermate geschikt om verschillende tendensen die er zijn om waarschijnlijkheden te modelleren te unificeren. De “subjectieve waarschijnlijkheid” wordt immers duidelijk als we beseffen dat de werkelijkheid een structuur is waarvan het agens veronderstelt (gelooft) dat ze ervaarbaar en gebeurbaar is. Het is een “indien... dan...” constructie met een beperkt aantal onderscheidingen (de onderscheidingen die het agens ter beschikking heeft om het universum op te spannen). Het is dus een structuur waarvan een aantal punten geen ervaringswaarde hebben en andere altijd waarde <> hebben en nog andere altijd waarde <<>> hebben. De potentiële, tussenliggende punten zijn niet “zeker” maar “verwachtbaar”, ze zijn een “indien... dan...”. Voor die punten zou het agens kunnen kiezen om ze te ervaren, goed wetende dat er dan ook altijd iets anders zal gebeuren waarvoor het niet gekozen heeft. De veronderstelde structuur is altijd voorlopig, want elk geloof kan van structuur veranderen door een creatieve nieuwe veronderstelling, die al dan niet ervaren kan worden. Tegenover de “zekere” werkelijkheid die we uitdrukken in de “ja” van de waarneming (en dus simultaan in de “neen” van iets anders) kunnen we een potentiële werkelijkheid stellen die in het waarnemen ofwel de waarde “ja”, ofwel “neen” zou kunnen krijgen. Het geloof in een bepaalde structuur is altijd een geloof “tot op een bepaalde hoogte”, die vooraf metrisch in twee dimensies kan weergegeven worden en achteraf een nieuwe “hoogte” zou kunnen nodig hebben.