We gebruiken onvermijdelijk een of meerdere talen om te communiceren. Een taal is historisch ontstaan en dus gekleurd door begrippen die in het verleden spontaan konden gebruikt worden. Een taal evolueert verder, en dat op alle facetten, onder andere de betekenis van begrippen. Het is best mogelijk dat zij vroeger andere connotaties opriepen dan vandaag, maar nu ook in andere contexten verder kunnen gebruikt worden. Ook dat is onvermijdelijk.

Het is wellicht geen toeval dat het haakformalisme in de standaard Nederlandse taal kon ontstaan. Het centrale begrip is immers “iets”, dat etymologisch gebaseerd is op “ie” met de connotatie van “gelijk wat” (zoals in “iemand”, gelijk welke mens). Vertalingen van “iets” in andere talen brengen een ongewild “ding-achtige” connotatie binnen en “ding” of “entiteit” is in het haakformalisme een afgeleid begrip dat vereist dat er meer dan “gelijk wat” verondersteld wordt. Toch kunnen we in de standaard Nederlandse taal het “ding-achtige” niet vermijden zonder onduidelijkheid te introduceren, immers een ander centraal begrip is een “onderscheiding” met meervoud “onderscheidingen”. In de standaard Nederlandse taal zou dat “onderscheid” moeten zijn en het bijna nooit gebruikte meervoud hiervan is “onderscheiden”. In sommige zinnen leidt dat meervoud tot meervoudige interpretaties die vermeden kunnen worden. Daarenboven is in het haakformalisme het meervoud het meest voorkomend gebruik (het haakformalisme maakt niet zomaar “een onderscheid”) en is het Nederlandse “onderscheidingsvermogen” een aanvaard woord om “fundamentele kenbaarheid” weer te geven, de mogelijkheid om een onderscheid te maken, het kunnen kennen “met zekerheid”. Aangezien in het haakformalisme geen eretekens worden uitgereikt is er geen verwarring mogelijk met een “onderscheiding” als ereteken.

Van meet af aan was het de bedoeling bij het ontwikkelen van het haakformalisme om een taal te creëren waarin elk begrip dat we gaan gebruiken altijd kan gerelateerd worden aan een bepaalde combinatie van enkel “ja” en “neen” (en dus “iets ervaren” en “iets anders ervaren”) om op die manier niet gebonden te worden door de beperkingen van een bepaald a priori repertorium. Toch zullen we snel woorden uit een bepaald repertorium moeten gaan gebruiken (en hiermee begrippen introduceren die door sommigen bijvoorbeeld enkel in een fysische tijd en in een fysische ruimte kunnen begrepen worden) om hen een meer abstracte betekenis te geven.

We zullen nu een aantal voorbeelden van welgevormde uitdrukkingen met twee symbolen gedetailleerd op hun betekenis (semantiek) onderzoeken zonder dat we van a priori kennis uitgaan en waarbij we begrippen in de standaard taal opnieuw moeten interpreten. Vanaf het eerste voorbeeld tonen we onder andere het revolutionaire gevolg van het vermijden van het gebruik van a priori kennis: twee uitspraken in de standaard taal, namelijk “kunnen” en “moeten”, expliciteren we in de semantiek van de twee eerste voorbeelden waardoor duidelijk wordt dat we al onmiddellijk a priori kennis over bijvoorbeeld “modale logica” moeten verlaten waarin deze begrippen een afzonderlijk symbool toegewezen kregen.

Welgevormde context ab

We beginnen door alle (vier) combinaties te lijsten van testen op de aanwezigheid van a en van b. We tonen dit in tabelvorm, waarbij we de vier mogelijke combinaties van "ja" en "neen" voor de aanwezigheid van a en van b in de rijen terugvinden (zie de nummers van de rijen, de combinaties worden gegeven in de tweede en derde kolom). We vervangen dus in ab de combinatie van de waarden van a en b uit een bepaalde rij in de vierde kolom. Hiermee berekenen we dus de haakuitdrukking ab extensief en krijgen we een welgevormde haakuitdrukking met enkel nog haken, en dus geen andere symbolen meer (zie de vierde kolom). In de volgende kolom reduceren we dan de bekomen welgevormde haakuitdrukking met enkel haken naar een "ja" (dus <>) of een "neen" (dus <<>>) door toepassing van ofwel het axioma dat <<>> niet moet genoteerd worden, of het axioma dat <><> niet kan onderscheiden worden van <>. Hieruit volgt dat <><<>> niet kan onderscheiden worden van <>. Dus: wat er ook naast <> staat, het zal altijd door <> opgeslorpt worden. In de laatste kolom geven we een uitgebreide interpretatie in de standaard taal. Dit maakt duidelijk hoe de term “relevant” in het haakformalisme kan geoperationaliseerd worden. Merk op dat de interpretatie in de standaard taal zeer uitgebreid is. Dit is het gevolg van het feit dat impliciete veronderstellingen die in de taal gemaakt worden geëxpliciteerd moeten worden.

Merk op dat er vier situaties moeten onderscheiden worden om de éne welgevormde uitdrukking ab volledig semantisch te kunnen duiden. De welgevormde uitdrukking ab is een hypothese die niet door slechts één semantische relatie, of slechts twee, of slechts drie, begrepen kan worden. Deze vier situaties zijn van het type: “indien ... dan...”. De welgevormde haakuitdrukking ab beschrijft dus een meervoud aan potentiële combinatie van constituerende voorwaarden die ervaren kunnen worden indien zich één van die constituerende voorwaarden voordoet. Zo één combinatie van constituerende voorwaarden beschrijft een context waarin aan alle optredende aspecten een waarde toegekend werd. Terwijl de uitdrukking ab begrepen kan worden als een fysische wet, zal één van de rijen (combinatie van constituerende voorwaarden) begrepen kunnen worden als een randvoorwaarde. De tabel geeft trouwens zowel de “modus ponens” (bevestiging van ervaren zijn) weer, als de “modus tollens” (ontkenning van ervaren zijn) weer.

We kunnen dit ook op een andere manier benaderen: een welgevormde haakuitdrukking zoals ab is een functie met een potentiële waarde, vergelijkbaar met de getalfunctie x²*y die een getalwaarde krijgt maar enkel als aan zowel x als y een getalwaarde toegekend wordt. Er zijn gewoonlijk meer dan twee verschillende getalwaarden mogelijk. De welgevormde haakuitdrukking is dus een functie van de ervaringswaarde van de opbouwende onderscheidingen. Er zijn maar twee ervaringswaarden: <<>> en <> mogelijk. We kunnen aantonen dat dit niet zomaar een analogie is en we zullen ook onderzoeken onder welke voorwaarden getalfuncties in het haakformalisme te representeren zijn.

Merk op dat de waarde van het aspect b irrelevant is voor het resultaat van ab wanneer aspect a waarde <> heeft. Het is belangrijk dit goed te beseffen aangezien dit de mogelijkheid geeft dat aspecten van een bepaalde context niet beschouwd moeten worden, in sommige situaties dus geen rol spelen, niet relevant zijn, geen invloed hebben op het eindresultaat dat enkel ofwel "ja" ofwel "neen" kan zijn indien het eindresultaat iets met het ervaren zelf wil te maken hebben. We kunnen dit dus ook als volgt uitdrukken: enkel in het geval dat a ervaren is, is er geen verschil tussen de haakuitdrukkingen ab, a<> en a<<>>.

Merk ook op dat ab niet ervaren is (en dus <ab> wel ervaren is) enkel in de laatste rij en dat we daar dan wel een eis naar relevantie van andere symbolen moeten stellen.

Het begrip relevantie kan enkel begrepen worden indien men deze tabellen grondig bestudeert.

Dit wordt ook goed geïllustreerd door een voorbeeld dat uitgedrukt wordt in de standaard taal. Stel dat er in een recept aangegeven wordt om een paar ajuinen of sjalotten toe te voegen aan een gerecht, dan heb je de mogelijkheid om ajuinen samen met sjalotten toe te voegen, dan heb je de mogelijkheid om ofwel ajuinen ofwel sjalotten toe te voegen, dan heb je de mogelijkheid om eender welke keuze van beide toe te voegen, maar dan heb je niet de keuze om geen van beide toe te voegen, al het andere dat je zou willen toevoegen in plaats van ajuinen of sjalotten zal daar niets aan veranderen, is zelfs niet relevant.

Hiermee hebben we ook een procedure gevonden om in een haakuitdrukking uit te drukken dat twee symbolen samen kunnen ervaren worden. Inderdaad zien we dat enkel als zowel a als b als testresultaat "neen" geven dat ab als testresultaat "neen" geeft. Beide symbolen kunnen dus samen voorkomen (die rij in de tabel gebruiken we ook als de definitie van "samen"), kunnen individueel voorkomen en komt geen van beide voor dan wordt ab evenmin waargenomen. De procedure is als volgt: vorm de nevenschikking van die welgevormde uitdrukkingen. Deze procedure is een patroon dat algemeen zal blijken te gelden, onafhankelijk dus van het aantal symbolen dat betrokken is.

“De twee symbolen kunnen samen ervaren worden” is een uitspraak in de standaard taal die vanaf nu dus een nieuwe interpretatie krijgt los van a priori kennis die men over “kunnen” en “samen” zou willen gebruiken. De interpretatie is nieuw omdat we nu uitsluitend vanuit ervaarbare hypothesen leren redeneren.

Welgevormde context <<a><b>>

We gebruiken weer een tabel waarin we alle (vier) de combinaties te lijsten van testen op de aanwezigheid van a en van b.

We zien dat enkel als zowel a als b als testresultaat "ja" geven dat <<a><b>> als testresultaat "ja" geeft. De welgevormde context van symbolen <<a><b>> staat dus voor het samen voorkomen van a en b. Dit betekent: indien ik zou besluiten om <<a><b>> in de context "zowel a als b zijn waargenomen" te testen dan zou met zekerheid het antwoord "ja" bekomen worden en enkel dan. Dus beide moeten aanwezig zijn. Een "context van symbolen" is een welgevormde haakuitdrukking, wat betekent dat ze inderdaad kan getest worden en aanleiding geeft tot ofwel "ja", ofwel "neen". De haakuitdrukking <<a><b>> moet niet getest worden (we moeten niet de aspecten door hun ervaringswaarden vervangen), en kan dus zuiver potentieel blijven. Indien we echter zouden beslissen om te testen dan zouden we een eenduidig antwoord krijgen afhankelijk van de context (de ervaringswaarde van de constituerende aspecten a en b). Ook hier zien we dat het resultaat "neen" is wanneer één van de aspecten "neen" is, waarbij de waarde van het tweede aspect irrelevant is.

Hiermee hebben we ook een procedure gevonden om in een haakuitdrukking uit te drukken dat twee symbolen samen moeten ervaren worden. De procedure is als volgt:

1. bed elk symbool in

2. vorm de nevenschikking van die welgevormde uitdrukkingen

3. bed het bekomen resultaat in

Deze procedure is een patroon dat algemeen zal blijken te gelden, onafhankelijk dus van het aantal symbolen dat betrokken is.

Welgevormde context <a><b>

We construeren terug een tabel, waarbij we alle mogelijke combinaties van "ja" en "neen" voor a en b lijsten en hiermee de haakuitdrukking <a><b> extensief berekenen en dan reduceren naar een "ja" of een "neen".

We zien in de laatste kolom dat enkel als zowel a als b "ja" als testresultaat geven de haakuitdrukking <a><b> "neen" als testresultaat geeft. Dus <a><b> is de haakuitdrukking die kan staan voor “het is onmogelijk dat a en b samen voorkomen”. Dit is een uitdrukking in taal die we moeten expliciteren zonder méér te veronderstellen dan wat we reeds kunnen hanteren in een te testen context: a, b, samen, individueel, ervaren, testen. Bijvoorbeeld: "a samen met b is een onmogelijke waarneming", of "bij elke test waarbij ik a en b samenbreng is het onmogelijk om ze nog samen waar te nemen", of "a en b kunnen niet samen ervaren worden".

Tegenvoorbeeld: als a aanwezig is en b niet dan is het testresultaat van <a><b> "ja", dit betekent: indien ik zou besluiten om <a><b> in die context te testen dan zou met zekerheid het antwoord "ja" bekomen worden.

Merk op dat ik de hypothese <a><b> effectief kan formuleren, ik hoef a priori niet te weten wat de uitkomst zal zijn van een test, maar ik heb toch een haakuitdrukking die in de bedoelde context exact het gewenste resultaat van de test zal opleveren. Het resultaat "ja" vinden we in drie contexten, het resultaat "neen" vinden we slechts in één context. Zonder test is <a><b> een mogelijke of potentiële context. Ik ben niet verplicht de context te testen. Dit kan leiden tot veel verwarring. Bijvoorbeeld: het zal onmogelijk worden om nog de context te testen wanneer ik <a><b> door een ander symbool vervang en “vergeet” dat het ervaarbaar maken van dat symbool a en b in een welbepaalde combinatie nodig heeft.

Hiermee hebben we ook een procedure gevonden om in een haakuitdrukking uit te drukken dat het onmogelijk is dat twee symbolen samen moeten ervaren worden. De procedure is als volgt:

1. bed elk symbool in

2. vorm de nevenschikking van die welgevormde uitdrukkingen

Ook voor dit patroon geldt dat we kunnen aantonen dat dit kan uitgebreid worden naar alle mogelijke universa van symbolen.

Merk op dat <a><b> de inbedding is van <<a><b>>, en dat <<a><b>> de inbedding is van <a><b>.

De tralie structuur

Hieronder zijn vertalingen gegeven in de standaard taal van elk niveau in de tralie die opgespannen wordt door twee onderscheidingen.

Niveau 4

Niveau 3

Een conjunctie is het samen moeten voorkomen van allerhande aspecten. Dit is common sense bij veel mensen en in de wetenschap. Bijvoorbeeld om te kunnen zien moet datgene dat je ziet zich afscheiden van de omgeving doordat het noodzakelijkerwijze het licht anders moet reflecteren om waargenomen te worden en dan natuurlijk moeten jouw ogen ook open zijn enz…: een hele boel aspecten bij de waarnemer, het waargenomene, de context enz… die samen moeten aanwezig zijn.

Een disjunctie is het samen kunnen voorkomen van allerhande aspecten en minder common sense. Het wordt hieronder besproken wanneer het begrip “exclusieve disjunctie” aan bod komt.

“De conjunctie van a en b” moet gelezen worden als volgt: “indien ik het patroon <<a><b>> kies dan kies is voor a en kies ik voor b en dan gebeurt ook het patroon <a><b>, namelijk kunnen kiezen tussen iets anders dan a en iets anders dan b”. In de onderstaande tabel met het volgende niveau is dat uitgevoerd in extenso.

Niveau 2

Merk op dat de uitspraak “a en b hebben dezelfde waarde die verder niet gekend is” uit te breiden is naar hogere universa, maar dat geldt niet voor “a en b hebben tegengestelde waarde die verder niet gekend is”, aangezien er maar twee waarden mogelijk zijn. Dit is een zeer fundamenteel onderscheid en heel slecht begrepen door velen (dus “a en b hebben dezelfde waarde die verder niet gekend is” kan geen equivalentie relatie genoemd worden en dus veel klassieke formalismen introduceren equivalentie zonder deze te begrijpen, zonder expliciet te maken dat equivalentie conjunctie nodig heeft en dus geen “autonome” relatie is).

De uitspraak “a en b hebben tegengestelde waarde die verder niet gekend is” kan ook uitgedrukt worden als exclusieve disjunctie, en dat onderscheidt zich van iets anders dan deze relatie (de transformatie namelijk, men zou dat een inclusieve conjunctie kunnen noemen). In gewone mensentaal en dus in het gewone denken (van ook veel wetenschappers) wordt geen verschil gemaakt tussen exclusieve disjunctie en gewone disjunctie (dus het woordje “of”, dat ik zelf zo veel mogelijk vermijd). Een disjunctie is het samen kunnen voorkomen van allerhande aspecten. Hoewel dit weinig common sense is bij veel mensen en in de wetenschap is het wel essentieel om het haakformalisme te begrijpen en het wordt heel concreet voor het succes van ontwerpers. Bijvoorbeeld: ontwerpers moeten beseffen dat er veel stakeholders zijn die allemaal anders waarnemen en ontwerpers kunnen die waarnemingen compatibel maken (het moet geen “of dit of dat” zijn, een exclusieve disjunctie dus) zonder dat die allemaal samen moeten voorkomen, ze kunnen wel samen voorkomen. Kunnen (of mogen) ze niet samen voorkomen dan zullen ontwerpers verschillende stakeholders in ruimte en tijd afscheiden van elkaar (bijvoorbeeld de productie, het gebruik en de recyclage van een product zijn in ruimte en tijd afgescheiden van elkaar). De wetenschap behandelt die aspecten als onderscheiden disciplines met als gevolg dat de communicatie tussen die disciplines met de dag moeilijker wordt.

Niveau 1

Noteer dat er geen probleem is om te spreken over “de disjunctie van a en b”. In tegenstelling zou de uitspraak “a of b” veel meer onduidelijkheid introduceren.

Niveau 0

Besluit

Elke welgevormde haakuitdrukking geeft een logisch te interpreteren relatie weer in een potentiële werkelijkheid. De uitspraak “ik neem een potentiële werkelijkheid waar” blijkt daarmee een tautologie te zijn. Een werkelijkheid is altijd een “indien... dan...” constructie. Een waarneming in de werkelijkheid zal deze doen collapsen naar “ja” ofwel naar “neen” en wordt dus door slechts één lijn uit de bestudeerde tabellen uitgedrukt, en dit is zo hoe uitgebreid we ons de tabellen ook zouden willen indenken.

Een volledige tabel is de formalisering van kennis gegeven een beperkt aantal aspecten die we als onderscheidingen in de tabel terugvinden. Het zijn die onderscheidingen en geen andere. Onderscheidingen moeten gekozen worden (we geven ze waarde <> of “ja”) en de tabel formuleert dan wat er zou kunnen gebeuren in werkelijkheid (we vinden ook waarde <<>> of “neen”). Dit kan volledig mechanisch uitgevoerd worden, en inderdaad is het dit wat ook door machines uitgevoerd wordt. “Kennen” onderscheidt zich echter van “begrijpen”. Begrijpen heeft een onvervreemdbare creatieve component die zich uit in het creëren van nieuwe aspecten als onderscheidingen voor het opbouwen van kennis die dan als nieuwe kennis herkend wordt, die “dezelfde ruwe data” verklaart (data die onvermijdelijk moeten herinterpreteerd worden als er nieuwe onderscheidingen beschikbaar worden). Het is met een beperkt aantal onderscheidingen en een volledige tralie die daardoor opgespannen wordt dat we de werkelijkheid begrijpen.

Het haakformalisme werpt hiermee een nieuw licht op de epistemologische (kennisleer) discussies die aanleiding gegeven hebben tot “modale logica”, “conditionelen”, “counterfactuals” (“tegenfeitelijkheden”), “parallelle universa”, “artificiële intelligentie” enz...