Om in tabelvorm de 16 (2 exp 2²) mogelijke combinaties van de waarden van twee punten te lijsten moeten we welgevormde haakuitdrukkingen maken met twee symbolen. Deze twee symbolen zullen we de “onderscheidingen” noemen die de tabel opspannen. Onderscheidingen zijn dus geen eretekens maar meerdere “onderscheiden”.

Als volledig uitgewerkt voorbeeld hiervan onderzoeken we de welgevormde haakuitdrukking <<a><b>>.

We beginnen door alle (vier) combinaties te lijsten van testen op de aanwezigheid van a en van b. We tonen dit in tabelvorm, waarbij we de vier mogelijke combinaties van "ja" en "neen" voor de aanwezigheid van a en van b in de rijen terugvinden (zie de nummers van de rijen, de combinaties worden gegeven in de tweede en derde kolom). We vervangen dus in <<a><b>> de combinatie van de waarden van a en b uit een bepaalde rij in de vierde kolom. Hiermee berekenen we dus de haakuitdrukking <<a><b>> extensief en krijgen we een welgevormde haakuitdrukking met enkel nog haken, en dus geen andere symbolen meer (zie de vierde kolom). In de volgende kolom reduceren we dan de bekomen welgevormde haakuitdrukking met enkel haken naar een "ja" (dus <>) of een "neen" (dus <<>>) door toepassing van ofwel het axioma dat <<>> niet moet genoteerd worden, of het axioma dat <><> niet kan onderscheiden worden van <>.

We merken op dat <<a><b>> enkel aanwezig is (“ja” of <>) indien zowel a als b aanwezig zijn, in de drie andere gevallen is <<a><b>> niet aanwezig (“neen” of <<>>). Dit komt op het eerste zicht overeen met de logische conjunctie die in klassieke formalismen gebruikt wordt en zullen we als zodanig toepassen om klassieke eigenschappen van het haakformalisme terug te vinden, maar gaat verder dan dat.

We merken nu op dat de volgende tabel telkens deel zal uitmaken van de voorbeelden

Deze tabel kan ook anders geschreven worden:

Het doorlopen van de mogelijke waarden voor a en b kunnen we dus interpreteren als de codering van a en b in 4 binaire posities

We kunnen nu het besproken voorbeeld aanvullen aan diezelfde tabel:

We merken dat de drie welgevormde haakuitdrukkingen in de eerste kolom ook gecodeerd zijn als een unieke combinatie van 4 binaire posities.

De ordening die men kiest voor a en b zal de ordening bepalen van <<a><b>>, wat dus de relatie uitdrukt tussen deze drie punten.

Deze tabel kunnen we vervolledigen en herschikken tot we de 16 combinatiemogelijkheden van <> en <<>> op 4 posities gelijst hebben:

De welgevormde haakuitdrukkingen in de eerste kolom van de tabel komen niet zomaar uit de lucht gevallen maar zijn een mogelijke keuze die men kan maken uitgaande van een extensief onderzoek van de mogelijke combinaties van twee symbolen in welgevormde haakuitdrukkingen. De twee symbolen noemen dus onderscheidingen van een universum en de 14 “combinaties” van die symbolen, de welgevormde haakuitdrukkingen in de eerste kolom, zullen we ook de (ervaarbare) aspecten noemen van een universum.

Merk op dat we ook <> en <<>> een plaats kunnen geven in de tabel. Dit zorgt onmiddellijk voor een belangrijk inzicht: de opbouwende elementen van het haakformalisme zijn patronen. Zo kunnen we een één onderscheiding universum coderen als

En een universum zonder onderscheidingen als

We zien dat bij elke toename met een onderscheiding het patroon verdubbeld wordt. Zo is a in een een onderscheiding universum het patroon (<>,<<>>) en in een twee onderscheidingen universum het patroon (<>,<<>>,<>,<<>>) en in een drie onderscheidingen universum het patroon (<>,<<>>,<>,<<>>,<>,<<>>,<>,<<>>). Zoöok zal in een drie onderscheidingen universum <<a><b>> het patroon (<>,<<>>,<<>>,<<>>,<>,<<>>,<<>>,<<>>) genereren.