We kunnen tellen als we aspecten (onderscheidingen) a en b (die mogelijkerwijze simultaan andere aspecten realiseren) als evenwaardige labels kunnen beschouwen voor een van de gemeenschappelijk simultane aspecten. Het meest abstracte simultaan aspect noemen we “iets”. Dus kunnen we tellen als we beslissen om a en b dezelfde ervaringswaarde te geven (evenwaardig, wat die ook moge zijn), dus als we beslissen om de transformatie van beide (dus aXNORb) te ervaren, waarmee de tralie opgespannen door a en b collapst.

De formele uitdrukking voor aXNORb is <<a<b>><<a>b>>. In een vorm die de onderscheidingen niet herhaalt hebben we dit ook als <a•b> genoteerd, en we noemen dit éne punt een transformatiekoppel.

Als er drie aspecten zijn die dan drie entiteiten uniek kunnen labelen, dan moeten ze twee-aan-twee dezelfde ervaringswaarde krijgen en dan moet gelden dat hun logische AND, dus aXNORb AND aXNORc, ervaren is.

In haakvorm: <<a<b>><<a>b><a<c>><<a>c>>, of dus <<<a•b>><<a•c>>>. Dit is een globale inbedding. Een alternatieve notering is <<a<bc>><b<ac>><c<ab>>>, maar ook <abc><<a><b><c>>. Deze laatste is dan een nevenschikking van inbeddingen.

Bewijs van het patroon in tabelvorm tot en met vier onderscheidingen:

Uit de tabel is duidelijk dat het beschouwde punt een buur is van de atomen.

In het algemeen: als er n aspecten zijn die dan n entiteiten uniek kunnen labelen, dan moeten ze twee-aan-twee dezelfde ervaringswaarde krijgen en dan moet gelden dat hun logische AND, dus (x₁XNORx₂)AND(x₁XNORx₃)AND(...)AND(x₁XNORx_i)AND(...)AND(x₁XNORx_n), ervaren is. Formeel noteren we dit als: <<<x₁•x_i+1>>_i> voor i van 1 tot n-1. Dit is een globale inbedding. Een eenvoudige alternatieve notering is <x_i><<x>_i> voor i van 1 tot n. Dit is een nevenschikking van inbeddingen en is een atoombuur van de atomen <x_i> en <<x>_i>. Dit patroon is een algemeen patroon voor een andersduaal punt aangezien het veranderen van elke onderscheiding door zijn inbedding hetzelfde patroon genereert: er geldt dus inbedding symmetrie, een symmetrie ten opzichte van de fundamentele unaire relatie van het haakformalisme. De unieke aspecten, markeringen of labels waarmee we entiteiten kunnen markeren om ze te kunnen tellen, zijn gerelateerd aan elkaar in die zin dat, indien men de inbedding van een label kiest voor een van de entiteiten, dan voor alle labels de inbedding moet gekozen worden wil men ze als het gekozen "iets" kunnen blijven tellen.

De twee atomen zijn de conjuncties van de twee mogelijke interpretaties van de aspecten x_i

We illustreren dit met de drie verschillende modellen (bitmodel, haakmodel en vectormodel) en gebruiken de vier voorbeelden voor een atoombuur uit het drie onderscheidingen universum die concretiseringen zijn van het patroon.

0111.1110 ∼ <abc><<a><b><c>> ∼ <>⊕b•a⊕c•a⊕c•b met atomen 0111.1111 ∼ <abc> en 1111.1110 ∼ <<a><b><c>>

1110.0111 ∼ <ab<c>><<a><b>c> ∼ <>⊕b•a⊕<c•a>⊕<c•b> met atomen 1110.1111 ∼ <<a><b>c> en 1111.0111 ∼ <ab<c>>

1101.1011 ∼ <a<b>c><<a>b<c>> ∼ <>⊕<b•a>⊕c•a⊕<c•b> met atomen 1101.1111 ∼ <a<b>c> en 1111.1011 ∼ <<a>b<c>>

1011.1101 ∼ <a<b><c>><<a>bc> ∼ <>⊕<b•a>⊕<c•a>⊕c•b met atomen 1011.1111 ∼ <<a>bc> en 1111.1101 ∼ <a<b><c>>

Het aantal dat we tellen wordt dus gegeven door het aantal aspecten (namelijk i). Elk aspect specificeert een entiteit op een unieke manier. We vinden de i terug in zowel het andersduaal patroon <x_i><<x>_i>, als in elk van de atomen die het patroon realiseren, namelijk <x_i> en <<x>_i>. Deze beide AND-atomen (ze sluiten elkaar uit) zijn door contradualeren in elkaar om te zetten: elke onderscheiding x vervangen door zijn inbedding <x>. Volledig duaal zijn er slechts twee atomen fijner dan het andersduaal patroon <<x_i><<x>_i>>, namelijk x_i en <x>_i. Deze beide OR-atomen zijn door contradualeren in elkaar om te zetten. Het punt <x_i><<x>_i> wordt dus gerealiseerd door twee contradualerende atomen, maar bij de realisatie is er slechts één atoom van de twee gerealiseerd. Volledig duaal gebeurt het punt <<x_i><<x>_i>> wanneer een van de atomen x_i of <x>_i gebeurt.

We merken nu op dat, wanneer i toeneemt de conjunctie (disjunctie) op elk niveau slechts één richting zal uitgaan, wat betekent dat de paden naar de maximale conjunctie (disjunctie) enkel een gemeenschappelijk punt kunnen hebben in een lager universum. We illustreren dat met een conjunctie: 1011.1011 ∼ <<a>b> is fijner dan 1011.1111 ∼ <<a>bc> en is ook fijner dan 1111.1011 ∼ <<a>b<c>>. Dus bij het toevoegen in de conjunctie met een volgend aspect, hier c, is het ofwel c ofwel <c>.

<x_i><<x>_i> kunnen we ook uitdrukken als de potentiële transformatie die overeenkomt met de actuele transformatie <x_i> ↔ <x>_i. Inderdaad, we drukken de transformatie uit als potentiële welgevormde haakuitdrukking en reduceren:

<<<x_i><<x>_i>><x_i<x>_i>>

<<<x_i><<x>_i>><<>>>

<<<x_i><<x>_i>>>

<x_i><<x>_i>

Merk op dat <x_i> ↔ <x>_i betekent <<x_i>•<x>_i>↔<> als transformatie, maar ook <x_i>•<<x>_i>↔<> als vectorproduct, met als logische interpretatie een XOR, en niet verschillend van de nevenschikking <x_i><<x>_i>↔<>, of als logische interpretatie <x_i>OR<<x>_i>↔<>.

Wanneer we kunnen tellen is er dus geen verschil tussen XOR en OR en dat is wat we tellen, de soort die we tellen. Uiteraard geldt in het duale geval dat er geen verschil is tussen XNOR en AND.

Wat we tellen is dus het creatief product van twee atomen waarbij de toegevoegde onderscheiding dezelfde waarde heeft als alle andere. Inderdaad, veronderstel dat de laatst toegevoegde onderscheiding ℵ dezelfde waarde heeft als de andere onderscheidingen, waarde die niet gekend moet zijn en vorm het creatief product van de contradualerende toestanden (<x_i>⊗<<x>_i>)_ℵ. In welgevormde haakuitdrukking is dit niet anders dan <ℵ<<x_i>>><<ℵ><<<x>_i>>> of dus <ℵx_i><<ℵ><x>_i>. Hiermee zien we duidelijk dat er geen verschil is met de volgende patroonnotatie: <x_i+1><<x>_i+1> of ook <x_j><<x>_j> of ook (<x_j-1>⊗<<x>_j-1>)_xj, de patroon notatie voor een atoombuur en de uitdrukking van de inbedding symmetrie die het tellen mogelijk maakt. Elke onderscheiding kan dus een laatst toegevoegde zijn en het aantal, weergegeven door j, geeft dus een intensiteit van “iets”, een “geconstrueerde entiteit” die door twee atomen met j onderscheidingen gerealiseerd wordt.

De intensiteit die geteld wordt komt dus overeen met het aantal onderscheidingen in de volgende 1-splitsing tralies:

De twee atomen die realiseren wat er geteld wordt zijn elkaars invers onder het creatief product met ℵ. Nu stellen we dit vast voor atomen maar dit is niet tot atomen beperkt wanneer de tralie gecollapst is. Andere koppels punten kunnen in gecollapste tralies ook tot geen verschil tussen XOR en OR aanleiding geven. Dit leidt tot de schijnbare paradox tussen de klassieke en de kwantummechanische benadering. In de klassieke benadering zijn de entiteiten gegeven, enkel hun telbaar aspect (intensiteit of extensie) varieert. In de kwantumwereld worden entiteiten gecreëerd. Dit wordt elders uitgewerkt.