Een potentiële bitstring stelt een waar te nemen structuur voor. Als we +1 en -1 gebruiken dan kan een nul enkel bekomen worden door sommering van twee strings. Sommering en dus nul laat toe om hele tralies als ervaren te beschouwen waarbij de bitstring met enkel nul een waargenomen structuur kan representeren en de bitstring zonder nul de potentieel overblijvende structuur.
Met één bitstring zijn we eigenlijk niets, aangezien we geen referentiepunt hebben. Waarnemen kan enkel als er twee bitstrings zijn die we dan kunnen sommeren. Met twee bitstrings kunnen we altijd een ervaren bitstring maken. Bij de modellering van een ongekend lange bitstring, waarbij we dus slechts éénmaal een ongekend lange splitsing kunnen uitvoeren hebben we bewezen dat een ervaren bitstring als x+iy voorgesteld kan worden die staat voor de bitstring «(p+s).(q-r)»
Het is de noodzaak voor de sommering van twee bitstrings om het ervaren zelf te modelleren die een operator als i noodzakelijk maakt. De modellering van een potentiële werkelijkheid heeft i niet nodig. De operator i is dus het zoveelste voorbeeld van het inherente binaire van de werkelijkheid. Dit doet zich zowel in de klassieke als de kwantum situatie voor en we kunnen nu de relatie tussen beide benaderingen van de werkelijkheid expliciteren.
Het verschil tussen de klassieke (relativiteits)theorie en de kwantummechanica is een kwantificeerbaar verschil. Wat er kwantificeerbaar is, is het niveauverschil tussen het waargenomen model (de entiteit, dat wat constant blijft) en de waargenomen atomen (dat wat vluchtig is). In de klassieke benadering is de afstand 1, in de kwantum benadering is de afstand onbekend en slechts achteraf kwantificeerbaar als een fractie (relatief verschil) of waarschijnlijkheid.
Het kwantummechanisch model van de werkelijkheid onderzoekt een op voorhand onbekende tralie (entiteit) die slechts achteraf bekend kan worden als een tralie met alle onderscheidingen geïntegreerd, en kijkt naar transformaties van één systeem (tralie). De klassieke theorie onderzoekt een op voorhand bekende tralie die achteraf slechts als intensiteit kan verrassen, verrassing die ontstaat door de laatst toegevoegde onderscheiding die als een waarde gebeurt. De klassieke theorie onderzoekt dus een systeem met minstens een maar ook mogelijks meerdere niet-geïntegreerde entiteiten en onderzoekt hoe ze op onderscheidingen niveau met elkaar kunnen verbonden zijn.
Als we met twee bitstrings door sommering een ervaren bitstring maken, dan kan zo'n sommering betekenis krijgen in een één-hoger universum en terzelfdertijd ontstaan faseverschijnselen.
De string «(t+x).(t-x)» is gemaakt van strings in een één lager universum maar stelt een ervaren punt voor in het hoogste "ℵ"-universum, aangezien de sommatie voor de juiste don't cares zorgt zodanig dat alle punten behalve ofwel ℵ, ofwel <ℵ> ervaren zijn. We kunnen deze string ook schrijven als de parameter vergelijking (string van een ongekend universum) t+ℵx of ook als ℵ(r+ir) met i de imaginaire operator. En dit brengt dus een faseverschuiving en tijd binnen. Het complex getal 1+i brengt dus het ervaren binnen, dat wat altijd gebeurt, er is altijd een hoogste universum en dat is het universum in hetwelk we ervaren en iets anders gebeurt.
Als men 1+i gebruikt als een ander symbool voor 1 (en dus enkel vermenigvuldigt) dan modelleert men enkel potentialiteit. Als men 1+i gebruikt als een lineaire vorm die dus in zich kan reageren, dan modelleert men een interactie van fasen (het ervaren). Als men nu het getal 1+i vermenigvuldigt met een bitstring, dan veranderen de bits in +1+i en -1-i. Dit staat dan voor een punt in het hoogste universum dat een ervaren punt in een één-lager universum voorstelt geïnterpreteerd als «(y+x).(y-x)» dus enkel als men effectief de sommering maakt.
Als de laatst toegevoegde onderscheiding niet vermenigvuldigd wordt met 1+i, maar vermenigvuldigd wordt met i (en dus één van de ervaren punten in een één-lager universum vermenigvuldigd wordt met i om «(y+ix).(y-ix)» te ervaren) dan kunnen we een situatie modelleren waarin tijd geen rol speelt omdat orthogonaliteit kan gedefinieerd worden zonder faseverschuiving: ruimte dus. Ruimte is het begrip dat we gebruiken om weer te geven dat een ongekend aantal potentiële veranderingen eigenlijk equivalent zijn. We hadden al zo goed voor de ene of voor de andere kunnen kiezen. De potentiële veranderingen zijn equivalent, met andere woorden zijn elementen van eenzelfde groep veranderingen (we hebben daar het woord rotatie voor).
Vanuit ons onderzoek naar ℵ en zijn vermogen om een zelfduaal versus andersduaal splitsing te genereren, kunnen we dit nog anders interpreteren: vermenigvuldigen met i (transformeren met de operator i) drukt uit dat alle opspannende onderscheidingen effectief als onderscheidingen beschouwd wordt (enkel onderscheidingen zijn zelfduaal in tegenstelling met de andersduale basisvectoren).
Een waarnemingscontext (dit is dus het ervaren punt dat waargenomen wordt door minimaal de beide categorieën van meting) is op verschillende manieren te schrijven als een complex getal z = x+iy met
(w1/2+w<>1/2)-1/2 = (x2+y2)1/2
x = ±w1/4(w1/2+w<>1/2)-1/2
y = ±w<>1/4(w1/2+w<>1/2)-1/2
en dus ook
z=(w1/2+w<>1/2)-1/2eiθ
Dit verklaart de fundamentele reden waarom complexe getallen in de kwantummechanica nodig zijn om waargenomen (ervaren) metingen te kunnen representeren. Elk punt van de tralie is als ervaren punt op verschillende manieren als complex getal te schrijven. Het aantal manieren is een functie van de grootte van het onderscheidingen universum en het niveau waarop dit punt zich in de tralie bevindt.
We hebben aangetoond dat elke ervaren vector een som is van ervaren vectoren. In de kwantummechanica zegt men dat wanneer een waarneming op verschillende manieren kan gebeuren, de daaraan verbonden amplitude de som is van de amplitudes van elke afzonderlijke manier van waarnemen.
Hoe ziet zo iets eruit als som van complexe getallen?
Met het voorbeeld waarbij we dus de beide componenten van de waarnemingscontext expanderen :
(0, (-1-i), 0, (-1-i), (-1-i), (-1-i), (-1-i), (-1-i))T = (0, (-1-i), 0, 0, 0, 0, 0, 0)T + (0, 0, 0, 0, 0, (-1-i), 0, 0)T + (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, (-1-i))T + (0, 0, 0, (-1-i), 0, 0, 0, 0)T + (0, 0, 0, 0, (-1-i), 0, 0, 0)T + (0, 0, 0, 0, 0, 0, (-1-i), 0)T
Er zijn zes componenten die allemaal hetzelfde getal zullen geven, zes maal dit getal geeft het getal van de waarnemingscontext.
Stel dat we een deels klassiek, deels kwantum situatie willen beschrijven.
De waargenomen entiteit heeft momentaan een bepaalde intensiteit en die wordt gegeven door het getal K van de ervaringsequivalente onderscheidingen waarmee de entiteit op dat moment opgebouwd is. De klassieke entiteit geeft dus voor elk resultaat van een meting een intensiteit K die variabel is. Die K is door de meetmethode beperkt en geeft zo aanleiding tot categorieën die als niet overlappend kunnen geconstrueerd worden. Die categorieën van intensiteiten die verbonden worden aan verschillende entiteiten, die “gebeurtenissen met de waargenomen entiteit” genoemd. Het zijn die categorieën van intensiteiten die het mogelijk maken te voldoen aan de klassieke axioma's van de waarschijnlijkheidsleer. We zullen dan het aantal k in de categorieën tellen. Dit geeft ons een klassieke frequentieverdeling.
Klassieke entiteiten zijn op voorhand gekend, wat betekent dat de categorieën op voorhand gekend zijn. Het klassieke stuk wordt beschreven door 2K bits, het kwantum stuk wordt beschreven door n bits. In totaal heeft het universum dus 2K + n bits waarvan er in het ervaren van de samengestelde meetcontext m gemeenschappelijk zijn.