In een onbekend universum, dat we kunnen voorstellen als een universum met onbeperkt lange bitstrings waarvoor we het guillemet model uitgewerkt hebben, kunnen we één beslissing nemen om bitstrings met elkaar te combineren. Hierbij zal de interactie van bitstrings onvermijdelijk fasefenomenen vertonen en onvermijdelijk zal een bitstring kunnen verondersteld worden die we de “laatst toegevoegde onderscheiding” alef met als symbool ℵ hebben voorgesteld. Met ℵ gebruiken we dus een ander type symbool om niet in de verleiding te komen dit in een tralie te gaan inbouwen. ℵ is immers geen onderscheiding in de betekenis dat hij gebruikt kan worden om een tralie op te spannen. ℵ kan enkel een momentele waarde krijgen, ofwel niet verschillend van <>, ofwel niet verschillend van <<>>. ℵ is in het ervaren NU de waarde van de ervaring NU en de uitdrukking van het feit dat het onmogelijk is om AND-atomen simultaan te ervaren. Voorbeeld uit het drie onderscheidingen universum: <<a><b><c>> labelt <<a><b>> (waarbij c irrelevant is voor <<a><b>> maar nodig is om een uniek label te krijgen) maar <<a><b><c>> labelt ook <<a><c>> (waarbij b irrelevant is voor <<a><c>> maar nodig is om een uniek label te krijgen). Inderdaad de unieke <<a><b><c>> realiseert <<a><b>> maar ook <<a><c>>. Het label c kan al evengoed <c> zijn. Inderdaad: <<a><b><c>><<a><b>c>↔<<a><b>> en aangezien ze elkaar uitsluiten is OR niet te onderscheiden van XOR. Dat is enkel zo op dat ruimste niveau. Dat label geven we aan met ℵ, de laatst toegevoegde onderscheiding en we schrijven dus <<a><b><ℵ>><<a><b>ℵ>↔<<a><b>>. Het label dat gebruikt wordt kan gelijk wat zijn, dus kan ook een getal zijn, iets dat enkel dan, bij die unieke gebeurtenis relevantie heeft. We merken nu op dat voor elk punt uit dat drie-onderscheidingen universum geldt dat het in functie van die unieke ℵ kan geschreven worden door de bitstring te splitsen in twee gelijk lange delen die we p en q noemen. Voor een punt dat "stabiel" is en waargenomen kan worden zijn de delen p en q dan de stabiele delen, de ℵ is variabel. Welk “stabiel punt” zou uit p en q kunnen geconstrueerd worden? Door een bitstring op deze manier in twee delen te splitsen, er de restklasafbeelding van te nemen en beide delen met elkaar te vermenigvuldigen (wat XOR of de vector vermenigvuldiging afbeeldt modulo3) krijgen we een stabiel punt in een onderscheidingen universum met één onderscheiding minder dat de string kan afbeelden. Juist de onderscheiding die de unieke gebeurtenissen uniek kan labelen wordt hierdoor irrelevant. Dit is de onderscheiding die we als de variabele ℵ benoemd hebben. We moeten dit goed begrijpen: van de 2n punten (AND-atomen) die elkaar uitsluiten kan er zich maar één voordoen en dit punt wordt dus door de AND met een specifieke waarde van ℵ voorgesteld. Welk AND-atoom nu wel gerealiseerd werd is volledig onbelangrijk, het kan er maar één zijn, maar die is de waarde van “de laatst toegevoegde onderscheiding”.
Het punt dat wel relevant is, is het punt in het onderscheidingen universum met één onderscheiding minder, het is het invariant punt dat simultaan ervaren wordt tijdens het ervaren van de unieke vluchtige momenten die dus een unieke labeling kregen door een naam of een getal dat geïnterpreteerd kan worden als de waarde van een parameter. Het stabiel punt is dus niet te onderscheiden van de waarde van ℵ, zijn inbedding is niet te onderscheiden van de waarde van <ℵ>.
Samengevat: voor elk punt uit een onbekend n-onderscheidingen universum geldt dat het in functie van een laatst toegevoegde onderscheiding ℵ kan geschreven worden door de bitstring te splitsen in twee gelijk lange delen die we p en q noemen. Het product van p en q is uniek en het is mogelijk dat het niet te onderscheiden is van <> (kan dus gecollapst zijn), waarbij we dan uitdrukken dat een punt uit het n-1-onderscheidingen universum dat op een unieke manier door p en q gedefinieerd wordt (en dus een transformatie is van p en q) ervaren is (en simultaan zijn inbedding verruimd is). Stel dat de onderscheiding ℵ een variabele is, en als waarde (of als naam) uniek is voor een situatie en dus slechts éénmaal voorkomt, dan kunnen we de delen p en q en dus p•q interpreteren als stabiele delen. Deze ℵ is dan in situatie m het unieke label ℵm dat een getal kan zijn en kan gerelateerd worden naar het beschouwde proces dat in de tijd (vandaar de naam “laatst toegevoegde onderscheiding”) met unieke elkaar uitsluitende namen of getallen kan beschreven worden. We merken op dat, hoewel p•q op een unieke manier uit p en q gevormd is, p en q niet op een unieke manier kunnen gekend worden in een onbekend universum, inderdaad is p•q evenzeer te schrijven als C•p•C•q met C een willekeurige haakuitdrukking.
Als we ℵ als parameter kunnen begrijpen, betekent dit ook dat we «+1» (die niet anders is dan <<>>) en «-1» (die niet anders is dan <>) eveneens als parameter kunnen begrijpen. Beide laatste coderen dan een momentane intensiteit.
We hebben al gezien dat elke eindige (dus lengte 2n) maar ook elke onbekende string (dus een string met ongekende lengte) in twee even lange delen gesplitst kan worden. Dit kan maar op één manier. We hebben dus «x» als notatie uitgebreid naar «p,q» waarbij dus p en q dezelfde maar ongekende lengte 2n-1 hebben en samen «x» vormen van lengte 2n. De strings p en q zijn dus willekeurige strings maar wel van dezelfde lengte. Eens ze in fase zijn zullen ze dus in fase blijven.
Neem twee willekeurige welgevormde haakuitdrukking «p» en «q». Bereken een van de vele mogelijke haakvectorsommen in modulo3 formaat «p⊕q» en noem dit «p'». Dit betekent dus dat elke keuze voor een andere overeenkomst van bits een andere som zal genereren. Bij elke keuze zullen de restklassen van de string die verschillend zijn van elkaar don't care (of nul) worden. De restklassen die gelijk zijn worden ingebed. Dit is een unieke actie die enerzijds overeenkomst met een transformatie van de bitstrings (gelijke bits geven een ander resultaat dan verschillende bits), maar anderzijds een nul genereert in plaats van nieuwe betekende bits, «p'» is dus een gecollapst punt en behoort tot een deeltralie opgespannen door p en q met een supremum dat niet te onderscheiden is van <<>> en een infimum dat niet te onderscheiden is van <>.
Er is nu nog een tweede gecollapst punt mogelijk.
Bereken «p⊕<q>» en noem dit «q'», dit is perfect mogelijk met dezelfde overeenkomst van bits. De restklassen die 0 geworden zijn in «p'» zullen juist niet de waarde 0 krijgen, en de restklassen die geen 0 waren in «p'» zullen 0 worden. Dit is eveneens een unieke actie die enerzijds overeenkomst met een transformatie van de bitstrings, maar anderzijds een nul genereert in plaats van nieuwe betekende bits. «q'» is dus een gecollapst punt en behoort tot een deeltralie met een supremum dat niet te onderscheiden is van <<>> en een infimum dat niet te onderscheiden is van <>, orthogonaal met de tralie van het eerste gecollapst punt «p'».
De string «p'•q'» zal dus altijd de nulstring «0» zijn. De twee invariante en gecollapste punten «p⊕q»en «p⊕<q>» zijn elkaars orthogonale involutie en zijn ook orthogonaal in de formele geometrische betekenis: de bitsgewijze scalaire modulo3 vermenigvuldiging van de overeenkomstige modulo3 bits levert de nulvector op. Merk nu op dat als «p,q» voorgesteld wordt door «x», en dus staat voor de naam x, dat dan «p',q'» voorgesteld wordt door x⊕ℵx, maar dan met ℵx een halve fase verschoven en dit maakt het mogelijk hiervoor een operator te definiëren.
Voorbeeld:
+1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 x
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ℵ
+1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 ℵx
We sommeren nu x en ℵx, maar dan een halve fase verschoven zodanig dat het deel p gesommeerd wordt met het deel q.
+1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 x
+1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 ℵx
-1 -1 0 -1 0 +1 +1 0 0 0 -1 0 -1 0 0 -1
We kunnen dat symbolisch voorstellen als x+ℵOx waarbij O staat voor een halve fase verschuiving, een operator die ageert op x.