Het algemeen creatief product voor een welgevormde haakuitdrukking H=<p•r>⊕q•r⊕<p•s>⊕<q•s> kan ook geïnterpreteerd worden als een som van andersduale punten indien men afspreekt om elke welgevormde haakuitdrukking die een component is van de producten, dus p, q, r en s als zelfduale punten te beschouwen, dus punten die zich in een tralie op centraal niveau bevinden.

Het gevolg hiervan is dat elk standpunt dat ingenomen kan worden en dat daarenboven op centraal niveau ligt een welgevormde haakuitdrukking kan genereren die een som is van twee zelfduale en twee andersduale punten. Elke welgevormde haakuitdrukking kan dus vanuit vier standpunten beschreven worden die per twee met elkaar gerelateerd zijn langs de duale basissen.

Bewijs:

We schrijven H vanuit de basis [(<p>⊕q), (<p>⊕<q>)] als r•(<p>⊕q)⊕s•(<p>⊕<q>) en hiermee splitsen we dus twee standpunten af: r, en s. Analoog vanuit de duale basis [(r⊕<s>), (<r>⊕<s>)] die de standpunten q en p genereert.

• In het standpunt r noteren we H als (<s•p>⊕<s•q>)⊕r•(<p>⊕q) waarbij we interpreteren dat (<s•p>⊕<s•q>) een som is van twee andersduale punten en (<p>⊕q) een som is van twee zelfduale punten.

• In het standpunt s noteren we H als (<r•p>⊕r•q)⊕s•(<p>⊕<q>) waarbij we interpreteren dat (<r•p>⊕r•q) een som is van twee andersduale punten en (<p>⊕<q>) een som is van twee zelfduale punten.

• In het standpunt p noteren we H als (q•r⊕<q•s>)⊕p•(<r>⊕<s>) waarbij we interpreteren dat (q•r⊕<q•s>) een som is van twee andersduale punten en (<r>⊕<s>) een som is van twee zelfduale punten.

• In het standpunt q noteren we H als (<p•r>⊕<p•s>)⊕q•(r⊕<s>) waarbij we interpreteren dat (<p•r>⊕<p•s>) een som is van twee andersduale punten en (r⊕<s>) een som is van twee zelfduale punten.

Gevolg

Het “standpunt op het centraal niveau” kunnen we als een patroon beschouwen, en dus elke welgevormde haakuitdrukking kan als een patroon onderzocht worden van het type A₁⊕A₂⊕u•(Z₁⊕Z₂) waarbij we met A andersduale welgevormde haakuitdrukkingen aangeven en met Z zelfduale welgevormde haakuitdrukkingen en met u een gekozen standpunt op centraal niveau dat noch in de ruimte opgespannen door de zelfdualen, noch in de ruimte opgespannen door de andersdualen optreedt. Zo'n standpunt kan dus een “extern standpunt op centraal niveau” genoemd worden.

Wanneer we dit schrijven als <<>>•(A₁⊕A₂)⊕u•(Z₁⊕Z₂) is duidelijk dat u een 1-splitsing genereert met basis [<>⊕u, <>⊕<u>] zodanig dat we A₁⊕A₂⊕u•(Z₁⊕Z₂) in die basis kunnen schrijven als

<>•(A₁⊕A₂)⊕<>•(A₁⊕A₂)⊕<u>•(Z₁⊕Z₂)⊕<u>•(Z₁⊕Z₂)=

<>•(A₁⊕A₂)⊕<>•(A₁⊕A₂)⊕u•<(Z₁⊕Z₂)>⊕<u>•(Z₁⊕Z₂)⊕u•(A₁⊕A₂)⊕<u>•(A₁⊕A₂)⊕<>•<(Z₁⊕Z₂)>⊕<>•(Z₁⊕Z₂)=

(A₁⊕A₂⊕<(Z₁⊕Z₂)>)•(<>⊕u)⊕(A₁⊕A₂⊕(Z₁⊕Z₂))•(<>⊕<u>)

Dit maakt duidelijk dat de opsplitsing in andersduale en zelfduale punten niet a priori gekend moet zijn. De andersduale elementen kunnen naar zelfduale getransformeerd worden in een ander universum. Eens men de opspannende onderscheidingen van een tralie echter kiest kan men een opsplitsing maken volgens de zelfduale en andersduale componenten. Inderdaad, wanneer we een welgevormde haakuitdrukking splitsen in zijn andersduale en zelfduale componenten dan zijn de resulterende gecollapste vectoren elkaars orthogonale involutie. Die orthogonale involutie wordt gegenereerd door de basis [<>⊕u, <>⊕<u>] zodanig dat we A₁⊕A₂⊕u•(Z₁⊕Z₂) in die basis kunnen schrijven als (A₁⊕A₂⊕<(Z₁⊕Z₂)>)•(<>⊕u)⊕(A₁⊕A₂⊕(Z₁⊕Z₂))•(<>⊕<u>).

Deze representatie is dan ook als dubbelbit representatie te onderzoeken.

Wanneer we nu bijvoorbeeld de haakuitdrukking contradualeren dan is duidelijk dat dit enkel een deel van de dubbelbit string beïnvloedt.