We bewijzen nu dat elke welgevormde haakuitdrukking in functie van een willekeurig gekozen welgevormde haakuitdrukking als standpunt kan uitgedrukt worden.
De willekeurig gekozen welgevormde haakuitdrukking noemen we w.
De willekeurig gekozen welgevormde haakuitdrukking die we als standpunt gaan gebruiken noemen we h.
Elke welgevormde haakuitdrukking kan het standpunt zijn voor een driedimensionale ruimte. Dit standpunt brengt automatisch een tweedimensionale orthogonale en idempotente basis aan die we als [<>⊕<h>; <>⊕h] zullen noteren. We kunnen wel degelijk spreken van een driedimensionale ruimte omdat de derde component van de driedimensionale basis de projectieruimte <<>> versus <> is.
De ruimten <>⊕<h> en <>⊕h genereren een splitsing die een directe som is van twee gecollapste tralies. Het gecollapste punt <>⊕<h>, dat in bitstring enkel don't care componenten en componenten met plus-signatuur toont, geeft de bits van h met plus-signatuur, het gecollapste punt <>⊕h, dat in bitstring enkel don't care componenten en componenten met plus-signatuur toont, geeft de bits van h met min-signatuur als plus-signatuur bits. Een vectorvermenigvuldiging van een willekeurige welgevormde haakuitdrukking w met elk van deze ruimten zal de signatuur van de bits van w dus behouden.
We vormen nu de vectorvermenigvuldiging van w met de beide ruimten en geven deze vermenigvuldigingen een nieuwe naam: w1 en w2
w1 = w•(<>⊕<h>)
w2 = w•(<>⊕h)
Hieruit volgt dat w=w1⊕w2
Inderdaad, w=w•(<>⊕<h>)⊕w•(<>⊕h)=(<w>⊕<w•h>)⊕(<w>⊕w•h)=<w>⊕<w>
QED
Gevolg: hiermee hebben we ook bewezen dat er geen voorkeurstandpunt moet gekozen worden. Dit betekent dat we evenzeer [<>⊕<w>; <>⊕w] als een basis kunnen beschouwen, en uiteraard zullen de projectoren van die basis twee totaal andere ruimten opspannen. Het is dan natuurlijk ook de vraag hoe de relatie tussen de twee basissen zou kunnen onderzocht worden, en het is duidelijk dat de projectieruimte <<>> versus <> die voor beide basissen als de derde projectieruimte fungeert hierin een grote rol zal spelen.