Een ruimte is gedefinieerd als de deeltralie opgespannen door de betekende bits van een gecollapst punt.
Een willekeurige tralie kan altijd beschouwd worden als een deeltralie van een grotere gecollapste tralie en dus als ruimte. Het gevolg hiervan is dat elk punt van de tralie (en dat is dus een welgevormde haakuitdrukking) een ruimte genereert. We tonen nu aan dat we aan elke welgevormde haakuitdrukking h drie projectoren kunnen verbinden en dus drie ruimten (een projector is de identiteitstransformatie voor zijn ruimte, projecteren is gedefinieerd als vectorvermenigvuldiging):
<<>> versus <>
<>⊕<h> versus <<>>⊕h
<>⊕h versus <<>>⊕<h>
<<>> is een projector aangezien <<>> idempotent is en <> anderspotent, en <<>> is de identiteitstransformatie voor elke haakuitdrukking.
QED
<>⊕<h> is een projector aangezien <>⊕<h> idempotent is en <<>>⊕h anderspotent, en <>⊕<h> is de identiteitstransformatie voor de deeltralie opgespannen door de betekende bits van <>⊕<h> en waarin dus het supremum gegeven wordt door de betekende bits van <>⊕<h>.
QED
<>⊕h is een projector aangezien <>⊕h idempotent is en <<>>⊕<h> anderspotent, en <>⊕h is de identiteitstransformatie voor de deeltralie opgespannen door de betekende bits van <>⊕h en waarin dus het supremum gegeven wordt door de betekende bits van <>⊕h.
QED
De rol die gespeeld wordt door h is de rol van een centraal punt: een standpunt van waaruit de driedimensionale ruimte, de universele “ja” versus “neen”, overzien wordt. We noemen dit “universeel” omdat, wat ook het universum is, <<>> niet kan onderscheiden worden van “het gebeuren zelf” en <> niet kan onderscheiden worden van “het ervaren zelf”. We noemen ook h een standpunt omdat we veronderstellen dat h de naam is van iets dat niet vrij kan gekozen worden, namelijk de relatie van agens en context die een inherente beperking heeft van waarneembaarheid. Elke welgevormde haakuitdrukking kan als standpunt gebruikt worden. Een standpunt is een “indien... dan...” constructie.
Een standpunt is een ruimte op zich, zonder dat daar een projector kan aan verbonden worden, wat overeenkomt met de rol van een centraal punt, want:
<<>>⊕h=(<<>>⊕h)•<>⊕(<<>>⊕h)•<h>
Dus <<>>⊕h is de som van zijn projecties in de ruimten <> versus <<>> en <h> versus h, wat ook die ruimte moge wezen.
Volledig analoog:
<<>>⊕<h>=(<<>>⊕<h>)•<>⊕(<<>>⊕<h>)•h
Dus <<>>⊕<h> is de som van zijn projecties in de ruimten <> versus <<>> en <h> versus h, wat ook die ruimte moge wezen.
De driedimensionaliteit van de ruimte van elke welgevormde haakuitdrukking verwijst naar drie projectie ruimten die op basis van dit punt kunnen geconstrueerd worden, waarvan er twee elkaars orthogonale involutie zijn.
Er geldt dat
(<>⊕h)•(<>⊕<h>)=<<>>⊕h⊕<h>⊕<>=X
(<>⊕h)⊕(<>⊕<h>)⊕<>=X. Merk op dat X de al-nul vector is en dit voor alle universa.
Bij het ervaren van h (h is niet te onderscheiden van <>, <h> is niet te onderscheiden van <<>>) worden deze drie ruimten:
<<>> versus <>
<<>> versus X
<> versus X
Dit zijn drie verschillende ruimten op dezelfde manier als dat de ruimte van een punt dat collapst naar <> verschillend blijft van <>. Dit legt onmiddellijk het verband met de relatie van relevantie.
Aangezien elke welgevormde haakuitdrukking kan geschreven worden als een transformatie van twee andere volgt hieruit dat elke ruimte door drie basisvectoren op te spannen is: er zijn drie punten betrokken bij orthogonaliteit en ze zijn alle drie gerelateerd met elkaar, p, q en p•q en deze vormen een triade. Elk ervaren leidt tot orthogonaliteit en dus ruimte en is enkel mogelijk met twee punten, die dan samen een derde uniek punt genereren. Daarmee is de relatie gesloten en volledig beschreven. De fundamentele triade kunnen we beklemtonen door te definiëren dat we met “een standpunt” zowel een “oneven” als een “even vectorproduct” bedoelen. Even vectorproducten zijn andersduaal, oneven vectorproducten zijn zelfduaal.