Klassieke formalismen zijn gebaseerd op het onderzoek van relaties tussen punten. In het haakformalisme is dat niet anders.
Aangezien we zonder a priori het haakformalisme opbouwen zullen we een n-aire relatie in het klassiek jargon als een afbeelding beschouwen van n symbolen naar een welgevormde haakuitdrukking waarin die n symbolen gebruikt worden. Zowel de originelen in de relatie zijn welgevormde haakuitdrukkingen zoals het beeld in de relatie. We introduceren dus geen andere symbolen dan welgevormde haakuitdrukkingen die gebaseerd zijn op een gekozen repertorium van symbolen.
We kunnen de haak <> nu op twee manieren beschouwen:
<> is het beeld van <<>> (of <a> is het beeld van a) in een unaire relatie
<> is het beeld van <> en <<>> (of <a>b is het beeld van a en b), in een binaire relatie.
We zullen hierbij heel nauwkeurig te werk moeten gaan aangezien we nu binaire connectieven (bijvoorbeeld “en”) gaan gebruiken die ook in het haakformalisme eerst moeten onderzocht worden met behulp van de extensieve tabellen.
Van deze relaties kunnen we de eigenschappen onderzoeken, en zoals steeds is het onderzoek in een eindig universum volledig mechanisch uit te voeren.