In het binair formalisme moeten we een keuze maken tussen de hoog-bit en de laag-bit. Maar uiteindelijk is dat maar een willekeurig conventionele keuze. Zo moeten we ook een keuze maken tussen een string van links naar rechts te lezen of een string van rechts naar links te lezen. Ook dit is een willekeurig conventionele keuze. Dit komt overeen met de keuzes die in het haakformalisme gemaakt worden: <<>> en <> zijn enkel ten opzichte van elkaar te definiëren en x en <x> zijn dat ook, een keuze voor een van deze is een willekeurige. Men is echter verplicht te kiezen voor een van beide vormen, waarbij de andere ingebedde vorm impliciet perfect meespeelt. Dit doet zich voor bij elke toevoeging van een onderscheiding, met andere woorden: men moet beslissen of men nu tegen y “ja” zegt of tegen <y> “ja” zegt als men y wil betrekken in een structuur x. Herkent men y dan zal men de aanwezigheid van y erkennen, wil men op zoek gaan naar een nieuwe benadering (die dus niet op voorhand kan gekend worden) dan zal men <y> erkennen. Dit contrasteert met de klassieke booleaanse benadering waarbij geen keuzemogelijkheid is voor waarheidswaarden (die de engere interpretatie zijn van de waarden die we in het haakformalisme gedefinieerd hebben), die immers a priori reeds vastliggen en enkel nog moet "ontdekt" worden.

Een patroon definiëren we nu als de structuur die niet beïnvloed wordt door deze keuzen. Willen we een patroon voorstellen, dan moeten we echter een keuze maken. Dit is het gevolg van twee involuties die onafhankelijk van elkaar kunnen uitgevoerd worden. Een involutie is een operatie die, wanneer ze twee maal na elkaar uitgevoerd wordt, het startpunt terug bereikt. Deze twee binaire vrij te kiezen beslissingen geven aanleiding tot een quaternale benadering: vier mogelijke structuren kunnen eigenlijk dezelfde informatie, hetzelfde patroon, coderen. In dit geval noemen we de operaties “complementeren” en “contradualeren”. In het haakformalisme kunnen veel involuties gedefinieerd worden en zijn er dus veel quaternale patronen of patronen van nog hogere orde te vinden. Bijvoorbeeld: de transformatie met gelijk welke en vast gekozen welgevormde haakuitdrukking is een involutie.

Dit kan het best met een voorbeeld gedemonstreerd worden. We nemen een willekeurig gekozen haakelement <<a><c<b>>> als uitgangspunt.

De basis waarvoor men kiest (het onderscheidingen universum) is duidelijk in de beperkte lengte van de bitstrings en kan ook in de haakuitdrukking gekozen worden door te veronderstellen dat a, b en c onafhankelijk zijn, en noch a, noch b, noch c in een andere basis uit te drukken zijn.

De punten waarbij enkel de onderscheidingen ingebed zijn zullen we ook aan elkaar toegevoegde punten noemen. Bijvoorbeeld: <a<<c>b>> en <<a><c<b>>> zijn elkaars toegevoegden. Zo zijn er nog begrippen die volgen uit quaternaliteit. De quaternaliteit zullen we daarom verder expliciteren en daarbij aantonen hoe een aantal begrippen (die historisch belangrijk zijn) allemaal door eigenschappen van het haakformalisme verklaard en verduidelijkt worden.