Meten op het primitiefste niveau voeren we uit wanneer we een waarneming in twee categorieën onderbrengen: “iets” versus “iets anders”. Dit noemt men categoriseren of nominaal meten. Meten betekent minimaal deze primitieve beslissing nemen, en het primitieve van die beslissing is dat ze onvermijdelijk is en spontaan gebeurt. Immers twee toestanden in de tijd zullen onvermijdelijk elkaar uitsluiten dus ligt een “beslissing” daaraan ten gronde en dit noemen we een “primitieve beslissing”. Een andere manier om dit uit te drukken is te zeggen dat dit onbewuste beslissingen zijn, beslissingen zonder sturende en doelgerichte interactie.

Het gevolg hiervan is dat nominaal meten nog niet onderscheidend genoeg is om iets als “beter” of “minder goed” te beoordelen. Immers, zowel “iets” als “iets anders” kan zowel na te streven als te vermijden zijn. Pas verschillende “ietsen” zouden een ordening kunnen vertonen. Maar dat gebeurt niet zomaar onmiddellijk wat we geïllustreerd hebben met het voorbeeld van het werpen van een dobbelsteen waarbij meerdere aspecten konden relevant bevonden worden en dus waargenomen zouden kunnen worden. Elk van die waarneembare aspecten zou de dobbelsteen een ander “karakter” toekennen en er eigenlijk een andere entiteit van maken. Dit betekent dat het laatst toegevoegde aspect meer is dan een laatst toegevoegde onderscheiding en een deel heeft dat ingebouwd wordt in de tralie die de werkelijkheid op dat moment beschrijft. Wanneer een laatst toegevoegd aspect in een tralie geïntegreerd wordt, worden de opbouwende onderscheidingen een noodzakelijke component om al de atomen van de tralie te kunnen voorstellen. Hierbij geldt nog steeds dat alle atomen elkaar uitsluiten en dus dat er slechts één in een meting kan gerealiseerd worden. Maar aangezien het laatst toegevoegde aspect geïntegreerd werd in de tralie kunnen we niet op voorhand weten welk atoom zal gerealiseerd worden, want de opbouwende onderscheidingen worden voor elke meting van de elkaar uitsluitende metingen gebruikt. Maar dit betekent ook dat we dit slechts achteraf kunnen vaststellen, omdat we niet kunnen kiezen voor datgene wat enkel kan blijken. Met andere woorden: we nemen waar in een op voorhand grotendeels ongekend universum (met het enige axioma gaan we er immers van uit dat we altijd iets waarnemen), dat enkel achteraf kan gekend worden en dus nieuw is (enkel van een laatst toegevoegde onderscheiding kunnen we zeker zijn dat het de karakteristieken van een onderscheiding heeft). Het is dus pas wanneer we ooit willen onderzoeken hoe die waarneming kan herhaald worden dat we de relevante (kiesbare) aspecten van het universum kunnen leren kennen.

We onderzoeken daarom de situatie:

• de (elkaar uitsluitende) toestanden zijn vluchtig

• het “laatst toegevoegde aspect” karakteriseert meerdere atomen en heeft dus een complexe structuur.

Dit zullen we de kwantum hypothese noemen omdat dit uitgangspunt goed overeenkomt met de historische ontwikkeling van de kwantum mechanica, die immers vertrok van nieuwe waarnemingen en niet van gekende entiteiten of gekende intuïties. In die zin is de kwantum hypothese algemener dan de klassieke hypothese. Bij de klassieke hypothese wordt nog een bijkomende beperking aangenomen, namelijk het “laatst toegevoegde aspect” karakteriseert enkel twee atomen, namelijk (p⊗<<>>)ℵ of (<<>>⊗q)ℵ.

Om de aandacht te richten en voldoende eenvoudig te blijven kiezen we daarom de volgende drie willekeurig gekozen punten van een drie-onderscheidingen universum als voorbeeld van de transformatierelatie die aan de basis ligt van het waarnemen.

We realiseren met dit voorbeeld dat de drie punten dieper liggen in de tralie dan de atomen en één atoombuur (een atoombuur is een punt waarbij er geen verschil is tussen de XOR en de OR van beide atomen). Aan de voorwaarde om te kunnen tellen is dus niet voldaan. Toch zijn M en M^<> punten die hetzelfde punt M•M^<> genereren bij XOR als bij OR.

We realiseren met dit voorbeeld dat er meerdere atomen zijn die M zouden kunnen realiseren (bijvoorbeeld in bitvorm 11111110; 11111011 en 10111111) dat dit nominale metingen zijn die in de categorie M terecht komen maar waarin daarenboven meerdere ordeningen te vinden zijn (bijvoorbeeld tussen de atomen en M liggen 11111010 en 10111011 enz...). Die ordeningen zijn niet anders dan de bekende partiële ordening in de tralie (simultaneïteit). Hetzelfde geldt voor M^<>.

We bevinden ons dus in de situatie dat we wel kunnen oordelen (achteraf) dat iets een hogere intensiteit heeft dan iets anders, maar er is geen unieke dimensie om zo'n situaties ten opzichte van elkaar te evalueren. Bijvoorbeeld: het is duidelijk dat de conjunctie van de volgende nominale metingen; “op straat”, “een aangenaam klimaat” en “aangenaam gezelschap”, aangenamer is dan de conjunctie van “op straat”, “een guur klimaat” en “aangenaam gezelschap”, de meeste mensen zullen voor de eerste conjunctie kiezen, maar zullen ze de conjunctie als beter beschouwen dan elk van de aspecten afzonderlijk? Of nog: zullen ze de conjunctie van “een aangenaam klimaat” en “aangenaam gezelschap” meer waarderen dan de conjunctie van “een aangenaam klimaat” en “iets anders dan een spannende roman”?

Ordinaal meten is dus vergelijken van entiteiten en vaststellen dat ze wat betreft een eigenschap verschillen, en in de verschillen een rangorde kunnen vaststellen.

• Eerste, tweede, derde

• Goed, beter, best

• Eens per dag, eens per week, eens per maand, minder dan eens per maand

• Prettig, verwacht, niets bijzonders, je moet het erbij nemen, onprettig

• Groot, groter, nog groter, grootst

• Heel belangrijk, belangrijk, minder belangrijk, leuk om te hebben, niet zo belangrijk, niet belangrijk

• Geelblauw, gelerblauw, groen?

• Winderiger...

Op de ordinale schaal worden metingen eendimensionaal, toch zijn er meerdere partiële ordeningen mogelijk. Men kan altijd zeggen dat een waarde die in rangorde hoger of verder ligt een waarde om een lagere rangorde omvat. Een hogere waarde omvat simultaan een lagere waarde (als ik iets als "beter dan goed" meet, meet ik het ook minstens als “goed”).

We merken op dat we vele multidimensionale variabelen kennen die geordend zijn. Bijvoorbeeld zijn de complexe getallen tweedimensionaal. Men kan niet zeggen dat het ene complexe getal groter is dan het andere. Men kan wel een modulus (of norm) definiëren (afstand tot het centrum in het complexe vlak).
We kennen vectoren in een meerdimensionaal universum. Het is zinloos de grootten van de vectorcomponenten bij elkaar op te tellen. Men kan wel de lengte van een vector definiëren als een samenstelling (functie) van vectorcomponenten.
Analoog kunnen we zeggen dat elke parameter van een meerdimensionale veranderlijke (menselijk gedrag bijvoorbeeld) een projectie is van deze veranderlijke in een eenvoudige ruimte.

Voorbeeld: in de tabel hieronder geven de scores weer hoeveel respondenten de vermelde ordinale waarden (van de ene parameter die we mate van aangenaam zijn kunnen noemen) rapporteren voor twee relevante eigenschappen van een benchmark:

De enige transformatie die mogelijk is op ordinaal niveau is de monotone transformatie: de volgorde wordt hierin behouden. Wanneer ook de volgorde van de verschillen behouden blijft spreekt men van een geordend metrische schaal.

Bij de waarnemingen zullen dus sporen achtergelaten worden die we achteraf kunnen tellen. Dit betekent dat we een frequentieverdeling zullen vinden in de categorieën die we op voorhand moeten creëren en dan kunnen onderscheiden. In de frequentieverdeling van de scores kunnen we enkel praten van een modus (een optredend maximum) en een mediaan (de score van de middelste waarde). Op ordinaal niveau is het ook zinvol van een percentiel te praten

Voorbeeld: het 25^e percentiel verwijst naar het kwart van de waarnemingen die de laagste waarden krijgt.

Voorbeeld: 70% van de aangedragen oplossingen voor de opdracht scoren in de hoogste waarden.

We kunnen dus niets anders zeggen dan wat begrensd is door een aantal uitgevoerde waarnemingen waarvoor we niet op voorhand hadden kunnen kiezen. Vooraf hadden we wel een bepaalde verwachting kunnen veronderstellen (bijvoorbeeld: in alle categorieën (in alle dimensies) zijn er evenveel toestanden te vinden). Dit leidt uiteindelijk tot het concept van waarschijnlijkheden. Daarenboven zullen we de kwantum waarschijnlijkheden (die niet voldoen aan de axioma's van Kolmogorov en het gevolg zijn van de waarschijnlijkheden IN een tralie) terugvinden wanneer we niet meer uitgaan van de atoomburen (de entiteiten) in de klassieke hypothese. De kwantum waarschijnlijkheden zijn reële getallen die kunnen geconstrueerd worden in een complexe Hilbert ruimte. In het haakformalisme kunnen we heel helder afleiden waarom complexe getallen (en evenzeer perplexe getallen) nodig zijn (en dus een 1-splitsing) om zo'n getallen te construeren en wat de betekenis is van deze reële eigenwaarden als kwantificering van eigenschappen van een tralie.