Een waarnemingscontext hebben we voorgesteld als M versus M^<>. M en M^<> sluiten elkaar uit. Als M•M^<> ervaren is dan hebben M en M^<> tegengestelde ervaringswaarde.

We onderzoeken de situatie:

• de (elkaar uitsluitende) toestanden zijn vluchtig en zijn daarenboven atomen

• de laatst toegevoegde onderscheiding ℵ karakteriseert enkel twee atomen en is dus eveneens vluchtig maar heeft dezelfde ervaringswaarde als de andere onderscheidingen waardoor meerdere als laatst toegevoegde kunnen genomen worden, we kijken dus uitsluitend naar atoom patronen en naar de atoombuur patronen die we als entiteiten kunnen beschouwen.

We zullen dit de klassieke hypothese noemen omdat ze van meer a priori vertrekt dan de kwantum hypothese die vertrekt van elkaar uitsluitende punten zonder te veronderstellen dat ze atomen zouden moeten zijn.

Dus in de (vluchtige) toestand van het doorlopen van de toestandsruimte die relevant is tijdens het meten, wordt ook simultaan de meetmethode (namelijk M versus M^<>) gerealiseerd en dus ook de entiteit die gemeten wordt (namelijk M•M^<>). De beschouwde toestand is een conjunctie van een momentane eigenschap van de entiteit en van de meetmethode. Maar er is iets speciaals aan de meetmethode. De meetmethode kiezen we expliciet omdat die gekend is, omdat die methode de gewenste onderscheidingen met dezelfde ervaringswaarde mee genereert, en geen andere, zelfs al zijn ze vluchtig. Omdat het DIE BEPAALDE onderscheidingen en GEEN ANDERE werkelijk maakt tijdens de meting. En natuurlijk ook omdat die methode generiek genoeg is om bij veel entiteiten gebruikt te kunnen worden en dus herhaalbaar is. Het gevolg hiervan is dat wat we waarnemen iets telbaar is, dit betekent dat we een entiteit waarnemen zoals we entiteit gedefinieerd hebben en gekwantificeerd hebben. De entiteit is bekend en verwacht (de laatst toegevoegde onderscheiding heeft dezelfde waarde als de andere). De symbolen die we gebruiken om de unieke waarneming te merken hebben dus dezelfde ervaringswaarde (die niet gekend is) als de symbolen die we gebruiken om de entiteit te definiëren en zijn dus niet onafhankelijk van elkaar. Dat betekent dat ze geen nieuwe tralie opspannen. De waarneming is wel uniek, dus een van die symbolen die een spoor is van de waarneming is de laatst toegevoegde en vluchtig.

Om dit te illustreren kiezen we een praktisch voorbeeld met twee atomen in het drie onderscheidingen universum. De bijkomende onderscheiding (die we ℵ noemen en nu kiezen als de onderscheiding a) wordt enkel momentaan gebruikt en wordt dus niet in de tralie ingebouwd en is dus vluchtig.

Er kan gemakkelijk gecontroleerd worden dat aan de eisen die we stellen aan M•M^<> voldaan is: er is geen verschil tussen XOR en OR want de conjunctie van <ℵ<p>> en <<ℵ><q>> heeft waarde <<>>.

De klassieke hypothese gaat uit van de symmetrieën die het mogelijk maken entiteiten te tellen (want de laatst toegevoegde onderscheiding ℵ heeft dezelfde ervaringswaarde als de andere onderscheidingen). We kunnen dus tellen en met die getallen berekeningen uitvoeren die de entiteit invariant laten. Wat we dan tellen noemen we de "intensiteit" i van <> (of <<>>) op een bepaald moment van een bepaalde (waarnemings)eenheid, in een welbepaalde “maar eventueel immens gecollapste” tralie. Deze intensiteit is dus een spoor dat het proces “achterlaat”, datgene dat vluchtig is in de dynamiek en geen invloed meer heeft op het proces. Die intensiteit wordt het duidelijkst symbolisch voorgesteld door de patroon vorm uit de bovenstaande tabel en het gerelateerde getal i(ntensiteit). Het woord "intensiteit" is verantwoord door de ordening in de gehele getallen, in concreto doordat i simultaan i-1 impliceert ("meer" of "intenser" is dan i-1) als we de conjunctie gebruiken als operatie die toevoegt. We kunnen wat we tellen als eenheid gebruiken en dus zullen we een interval meting uitvoeren. De voorwaarde hiervoor is dat het extremum <ℵ<p>><<ℵ><q>> een waarde toegekend wordt. We kunnen dan eveneens een ratio meting uitvoeren op het ogenblik dat we kiezen voor het irrelevant zijn van aspecten (waarmee we de getalnul kunnen construeren, de orthogonale involutie van ruimten en de orthogonaliteit van drie assen in drie dimensies), wat het duidelijkst symbolisch voorgesteld wordt in de laatste kolom uit de bovenstaande tabel.

Interval meten

Interval meten is vergelijken van entiteiten en vaststellen dat ze wat betreft een eigenschap verschillen, in de verschillen een rangorde kunnen vaststellen binnen een continuüm waar een standaard eenheid gedefinieerd is. Op interval niveau kan men spreken van een toename (een verschil) dat als een functie van een ander verschil kan uitgedrukt worden.

Voorbeelden

Temperatuur

Voor temperatuur bijvoorbeeld hebben we een standaardeenheid: 1° is een honderdste van het verschil tussen de temperatuur van ijswater en kokend water. Als een voorwerp 25° meet en een ander 50° dan kunnen we echter niet zeggen dat het ene twee maal zo warm is als het andere.

Intelligentie

De standaard eenheid van cognitieve intelligentie is de verhouding van de verstandelijke leeftijd (de mediane intelligentie van een leeftijdgroep) tot de chronologische leeftijd.

Kleur

In het geval dat er tussen deze en deze kleur bijvoorbeeld acht stappen te onderscheiden zijn

Geschiedenis

Het is mogelijk te zeggen dat persoon a 5 jaar later gestorven is dan persoon b, maar het heeft geen zin om te zeggen dat dit x maal later was. Het jaar 0 wordt in elke cultuur (en elk leven of elk bedrijf) anders gekozen.

Je vader kan maar op één moment dubbel zo oud zijn als jij.

Verschillen

Stel dat een bedrijfsproces een maat 85 heeft, en groep 1 realiseert een toename van 5, groep 2 een toename van 10. De toename is dubbel zo groot, de score van het bedrijfsproces is duidelijk niet verdubbeld. Hoewel een nulpunt voor deze maat duidelijk bepaald kan zijn, wordt het willekeurig gekozen wanneer men over verschillen gaat praten.

Op interval niveau kunnen lineaire transformaties van de ene naar de andere schaal uitgevoerd worden (optellen en aftrekken is toegelaten, maar niet vermenigvuldigen of delen): de gelijkheid van de intervallen blijft behouden (denk aan 1°F = 32 + 1,8°C).

In de frequentieverdeling van de scores kunnen we enkel praten van een modus (een optredend maximum), een mediaan (de score van de middelste waarde), een gemiddelde (de som van de scores gedeeld door het aantal scores), de range (de afstand tussen de hoogste en laagste score), de variatie (kwadratensom van het verschil met het gemiddelde) , de variantie (de gemiddelde variatie), de standaarddeviatie (de wortel uit de variantie), scheefheid, kurtosis enz... Dikwijls is het ook nuttig scores te standaardiseren om ze te kunnen vergelijken met elkaar (standaardiseren gebeurt door het verschil met het gemiddelde te delen door de standaarddeviatie, zo zijn de gebruikte eenheden niet meer van belang).

Ratio meten

Ratio meten is vergelijken van entiteiten en vaststellen dat ze wat betreft een eigenschap verschillen, in de verschillen een rangorde kunnen vaststellen binnen een continuüm waar een standaard eenheid gedefinieerd is en waarbij een nulmeting mogelijk is.

Het voornaamste gevolg hiervan is dat de metingen met elkaar kunnen worden vergeleken in termen van verhoudingsgetallen. Het behoud van verhoudingen in de constructie van entiteiten is zo belangrijk dat we daar een goed zicht moeten op krijgen.

Voorbeeld van onderscheid met interval: de stapel 'eenheidsblokjes' waarbij bij de ene stapel 4 te zien zijn en bij de andere 8. De wiskundige bewerkingen die men kan uitvoeren hangen af van het feit of men de basis ziet van de stapel.

Op ratio niveau zijn evenredige transformaties toegestaan: op elke schaal zijn de verhoudingen dezelfde (denk aan 1 inch = 25,4 mm).

Uiteraard kunnen alle beschrijvingen van de andere meetschalen op deze schaal toegepast worden.

De klassieke hypothese is dus perfect in staat om de entiteit M•M^<> te manipuleren zonder waarde toe te kennen, er kunnen dus verschillende “indien... dan...” hypothesen geformuleerd worden, maar bij een meting (een unieke gebeurtenis, een actie) wordt aan M•M^<> de eenheid toegewezen (het is dat dat we tellen) en de intensiteit aan ofwel M, ofwel M^<>. Merk op dat in de klassieke hypothese maar één intensiteit gerapporteerd wordt en geen twee. Twee intensiteiten worden gerapporteerd wanneer men nog onzeker is over welke onderzoekseenheid nu wel waargenomen wordt en dus het onderscheidingen universum nog niet vastligt. De eenheid kent zeker invarianten. Dit wordt het duidelijkst symbolisch voorgesteld in het voorbeeld van een haakvorm met <cba><<c><b><a>> als eenheid en in het voorbeeld met de bits waarin er zes gemeenschappelijk zijn. Uiteraard kan ook de gemeten intensiteit voor de entiteit invariant zijn en dus zal de entiteit dan bij een herhaalde meting (terug een unieke gebeurtenis) dezelfde waarde genereren.

Gevolgen van de klassieke hypothese

De veronderstellingen die nodig zijn om entiteiten te creëren maken een aantal waarnemingsparadoxen inzichtelijk.

We zullen aantonen dat we hierbij de klassieke waarschijnlijkheden (waarschijnlijkheden als gevolg van simultaneïteit) terugvinden. We zullen daartoe de axioma's van Kolmogorov (en de eenheid die als 100% aangegeven wordt) afleiden uit het ene axioma van het haakformalisme.

We zullen aantonen dat juist de mogelijkheid van het construeren van een verhouding tussen getallen onvermijdelijk leidt tot de bekende effecten van de speciale relativiteitstheorie.

We kunnen hiermee ook de algemene relativiteitstheorie terugvinden: het is de equivalentie in het ervaren van versnelling en zwaartekracht (de laatst toegevoegde onderscheiding ℵ heeft dezelfde ervaringswaarde als de andere onderscheidingen) die het mogelijk maakt de zwaartekracht als de intensiteit van “een entiteit die dat veroorzaakt” te construeren en te beschrijven. Die veronderstelling is enkel vanuit een klassieke hypothese zinvol. Met die veronderstelling kan men in de klassieke hypothese de onvermijdelijkheid van een spontane verandering beschrijven (met als exemplarisch voorbeeld de beruchte “vrije val”) en die kan men dan als referentie aannemen (die dan als “de lokale kromming” van “de ruimte-tijd” beschouwd wordt, geometrisch beschreven wordt in vier dimensies in een structuur die niet a priori kan gekend en beschreven worden en die we ons enkel als analogie kunnen voorstellen: een lapwerk van lokale ruimten, lapwerk met een voldoende complexe maar ook gepaste topologie).