Meten op het primitiefste niveau voeren we uit wanneer we een waarneming in twee categorieën onderbrengen: “iets” versus “iets anders”. Dit noemt men categoriseren of nominaal meten. Meten betekent minimaal deze primitieve beslissing nemen.

Merk nu op dat er onvermijdelijk iets gemeenschappelijk moet zijn aan beide categorieën: voor beide categorieën geldt dat het realiseren van een punt uit de categorie simultaan de hele waarnemingszetting realiseert, inclusief waarnemingscontext, procedure, waarnemer enz... dus ook datgene dat gemeten wordt op zijn aanwezigheid of niet. Het enige verschil is een ja of een neen bovenop de aspecten die nodig zijn om de waarnemingszetting te beschrijven. Formeel zijn de beide categorieën een complexe conjunctie van aspecten, daarenboven in een conjunctie met “ja” ofwel een conjunctie met “neen”. Waarnemen gebeurt dus altijd in een groter universum dan het universum dat gekozen wordt om een, meerdere of alle relevante aspecten van de waarnemingszetting te beschrijven. De waarnemingszetting wordt onvermijdelijk beschreven door minder relevante onderscheidingen dan de beide categorieën.

Dit is een enorm krachtig inzicht omdat we hiermee kunnen uitdrukken dat creativiteit altijd mogelijk is. Altijd kan een agens iets toevoegen aan aspecten die reeds gekend zijn en die enkel in het ervaren zelf, dus in een dynamiek, een waarde kunnen krijgen. Het is ook de interpretatie van het creatief product, de niet commutatieve operatie die het statisch universum van een tralie kan verlaten en waarbij achteraf kan blijken dat de onderscheiding die toegevoegd werd om de dynamiek te beschrijven al dan niet de tralie kan verruimen.

We merken nu op dat de taal die we hier gebruiken impliciet verwijst naar het referentiepunt “ervaren”, “kiezen”, “realiseren”. Dit is het gevolg van het positieve wereldbeeld dat door de taal uitgedrukt wordt. Volledig duaal zou de voorgaande paragraaf ook kunnen gesteld worden in een taal die “laten gebeuren”, “blijken” enz... zou gebruiken voor “iets anders dan de aspecten van de waarnemingszetting”. Dit zou echter zeer gekunsteld overkomen, behalve in een formele benadering. In de westerse talen hebben we immers geen begrippen die duaal zijn met het begrip “elkaar uitsluiten” en die deze keuze exact zouden kunnen weergeven. Westerse talen zijn ontwikkeld in een AND wereldbeeld. Voor ons westerlingen is intuïtief duidelijk wat de betekenis is van “de ruimste punten sluiten elkaar uit, het is onmogelijk een punt te vinden dat bij het ervaren ervan meerdere uiterste punten simultaan ervaren maakt”. Als we nu zouden uitdrukken “de fijnste punten sluiten elkaar in”, dan hebben we “elkaar insluiten” gebruikt op een manier die nieuw is voor het Nederlands. We zouden het inzicht door de volgende uitspraak kunnen meedelen: “wanneer het onmogelijk is om niet te kiezen tussen twee punten noemen we ze OR-atomen”, of “wanneer het onvermijdelijk is om iets anders dan de keuze tussen twee punten te laten gebeuren noemen we ze OR-atomen”. Maar deze zijn allesbehalve intuïtief te plaatsen uitspraken. Met nog andere woorden: het is onvermijdelijk dat we nu iets ervaren, met andere woorden: het is onmogelijk dat er nu niets gebeurt, wat betekent dat er wellicht veel simultaan gebeurt.

We hebben al voldoende aangeduid dat de werkelijkheid duaal is, dus we kunnen zonder de algemeenheid te verliezen kiezen voor een richting in de tralie van de werkelijkheid. We gaan met andere woorden de simultaneïteit in een bepaalde richting interpreteren en AND-atomen beschouwen. Merk ten overvloede op dat we ook OR-atomen hadden kunnen kiezen om ons op te focusseren. Deze dualiteit is altijd aanwezig in de werkelijkheid. Een AND-atoom ervaren betekent evengoed dat men een OR-atoom laat gebeuren. AND-atomen sluiten elkaar uit: het is onmogelijk om twee AND-atomen simultaan te ervaren. We hebben op die basis tijd gedefinieerd: in de tijd (met andere woorden: als we elkaar uitsluitende punten hanteren) kan het niet anders dat er onderscheidingen relevant worden en andere hun relevantie verliezen.

In een waarneming gaan we dus op zoek naar AND-atomen (punten die elkaar dus uitsluiten) die de toestanden geven die kunnen voorkomen in de waarnemingscontext en die simultaan het gemeten aspect of de gemeten entiteit realiseren (en waarbij dan simultaan de andere extremen gebeuren, namelijk OR-atomen, zodat we onze aandacht daar nu niet moeten op richten). Het zijn de vluchtige atomen van zowel de waarnemingscontext als de gemeten entiteit. Het vluchtige is een gevolg van het feit dat ze in het grootst mogelijke universum optreden, dat ze elkaar uitsluiten, waarbij er eigenschappen waargenomen worden die niet stabiel zijn, die uniek zijn. Zouden we daar niet in slagen dan kunnen we uit een ervaren in de waarnemingscontext helemaal niets afleiden van de te onderzoeken entiteit. In het ervaren zelf zijn de toestanden niet stabiel. De waarnemingscontext of meetcontext is inherent dynamisch, maar in die dynamiek blijven entiteiten stabiel als patronen, namelijk minimaal dat (gemeenschappelijke) wat waargenomen wordt en dat wat gebruikt wordt als waarnemingsmiddel (met andere woorden: dat wat gemeten wordt en dat wat gebruikt wordt als meetmiddel).

Elk punt is te schrijven als een transformatie van twee andere, dit is altijd zo en is uniek. Als de twee punten die niet het infimum zijn van het drietal elkaar uitsluiten dan modelleren we hiermee een waarneming in één categorie. Het derde punt is dan een XOR van beide die niet te onderscheiden is van een OR. Het derde punt kan dus voorgesteld worden als een creatief product (x⊗y)_a∼<a<x>><<a><y>>, in woorden: het derde punt is de conjunctie van “ja” en andere aspecten of de conjunctie van “neen” en andere aspecten, waarbij a staat voor “ja” en dus <a> staat voor “neen”. De twee punten, namelijk <a<x>> en <<a><y>>, representeren de waarnemingscategorieën en noemen we dan de waarnemingscontext of waarnemingszetting en het derde punt (x⊗y)_a is een stabiel punt dat gemeenschappelijk of simultaan is in deze waarnemingscontext. Indien de toegevoegde onderscheiding steeds dezelfde is dan is deze relatie associatief en kan er een invers geconstrueerd worden en kunnen we spreken van een rotatie.

Een waarnemingscontext zullen we nu voorstellen als M versus M^<>. M en M^<> sluiten elkaar uit. De letter M verwijst naar Meten, de index <> verwijst naar het feit dat enkel in het ervaren beide elkaars inbedding zijn en dus tegengestelde ervaringswaarde hebben. Inderdaad (x⊗y)_a∼<a<x>><<a><y>> is niet verschillend van <a<x>>•<<a><y>> en als deze uitdrukking waarde <> heeft dan moeten M∼<a<x>> en M^<>∼<<a><y>> tegengestelde ervaringswaarde hebben en dan zijn ze ook te schrijven als M∼<a<x>> en M^<>∼<<a>x> want <a<x>><<a>x> is juist de uitdrukking van de exclusieve disjunctie. Dit is een goede formele vertaling van het feit dat we een waarnemingscontext exact zo kunnen inrichten dat we de bevestiging krijgen dat een eigenschap ofwel aanwezig is, ofwel niet (juist daarom gaan we immers waarnemen of meten, en hebben we dus minimaal twee categorieën nodig). Formeel en exacter: we ervaren (een vluchtig atoom dus) ofwel de toestand M van het waargenomen punt M•M^<> ofwel iets "op een bepaalde manier" anders dan de andere toestand van het waargenomen punt M•M^<>, namelijk M^<> en simultaan ervaren we het waargenomen punt M•M^<>.

Dat er iets gemeenschappelijks moet zijn aan beide categorieën (het in beide categorieën waargenomen punt M•M^<>∼<a<x>><<a><y>> ) betekent dat minstens dit herhaalbaar is. Maar herhaalbaar meten betekent nog meer: het is kunnen waarborgen dat beide categorieën stabiel zijn wanneer de meting herhaald wordt, wat voor sommige metingen niet op voorhand duidelijk is en slechts achteraf kan blijken.

Dit kan natuurlijk uitgebreid worden naar meerdere categorieën, waarbij opvalt dat men zelden de moeite doet om voor elke categorie ook de inbedding ervan te voorzien. Voorbeeld: in de tabel hieronder geven de scores weer of medewerkers van oordeel zijn dat de meetmethoden in de eerste rij relevant zijn voor de twee eigenschappen die in het ontwerp zouden meespelen. Op die basis kan men besluiten zeker observatie3 en de observatie4 uit te voeren om simultaan iets over beide eigenschappen te weten te kunnen komen.

De enige toegestane transformatie van scores op nominaal niveau is de een-op-een transformatie. De volgende tabel geeft dus dezelfde informatie:

In de tabel hieronder geven de scores weer hoeveel medewerkers van oordeel zijn dat de meetmethoden in de eerste rij relevant zijn voor de twee eigenschappen die in het ontwerp zouden meespelen.

In de frequentieverdeling van de scores kunnen we enkel praten van een modus: een optredend maximum. Bijvoorbeeld: het meest vermelde merk, het inkomen van de grootste groep (het modale inkomen). Men onderscheidt unimodale en bimodale verdelingen, bimodale verdelingen wijzen op gepolariseerde uitspraken, op het bestaan van potentiële deelgroepen.

Gevolg

Waarnemen gebeurt altijd in een groter universum dan het universum dat gekozen wordt om een, meerdere of alle relevante aspecten van de waarnemingszetting te beschrijven. Er is dus altijd een laatst toegevoegde onderscheiding ℵ. Het aantal aspecten is altijd beperkt en het universum is dus altijd beperkt. Wat we waarnemen is <ℵ<x>><<ℵ><y>> en het stabiele universum wordt gegeven door de onderscheidingen die x en y opspannen. We gaan daarom, bovenop het nominaal meten, twee mogelijkheden onderscheiden.

• Ofwel nemen we enkel bekende aspecten waar, de aspecten hebben dus in de meting allemaal dezelfde ervaringswaarde. We zullen dat de klassieke hypothese noemen. Wat we dus waarnemen is met zekerheid een bekende entiteit met een bepaalde maar onbekende intensiteit (telbaarheid) die gegeven wordt door de laatst toegevoegde onderscheiding in de waarneming zelf. Behalve de intensiteit van waarneming is er geen verrassing. Behalve het spoor of de score van de waarneming zelf die altijd vluchtig is (de laatst toegevoegde onderscheiding ℵ (alef)) kan de waarneming herhaald worden zonder enig probleem (binnen de resolutie van het aantal onderscheidingen) omdat ℵ niet ingebouwd wordt in de tralie die nodig en voldoende is om de werkelijkheid te modelleren.

• Ofwel worden tijdens de waarneming nieuwe aspecten gecreëerd. We zullen dat de kwantum hypothese noemen. De toestand die pas in de waarneming ontstaat kon niet alleen niet voorspeld worden maar er is meer aan de hand. Op het moment van waarneming is het niet zeker “wat” van de waarneming kan herhaald worden (formeel: op welk niveau in de tralie die de nieuwe werkelijkheid zou kunnen modelleren het stabiel infimum van de herhaalde waarnemingen zich zal bevinden). Dit betekent dat de entiteit die herhaalbaar is niet op voorhand gekend is en dus nieuw is, iets nieuw is gecreëerd. Er zijn dus meer aspecten onbekend dan enkel maar een laatst toegevoegde onderscheiding. Dat betekent dus dat er tijdens de waarneming aspecten toegevoegd worden die, door de zelforganisatie van de werkelijkheid tijdens de meting, automatisch ingebouwd zijn in de tralie waarmee de nog niet gekende entiteit achteraf beschreven zal kunnen worden (waarbij dan minstens één onderscheiding die toegevoegd werd een rol zal spelen). Die entiteit zullen we met zekerheid kunnen vinden, al noemen we de entiteit (het verder niet gespecificeerd) “iets” (we ervaren immers altijd iets) en dit iets zal onvermijdelijk ook door de waarnemingscontext (het waargenomen punt M•M^<> waarvan we ons misschien niet bewust zijn ) gerealiseerd worden. Aangezien er dus onderscheidingen kunnen en moeten toegevoegd worden aan de tralie die vóór de waarneming gebruikt werd is het nieuwe model voor de werkelijkheid meer uitgebreid dan het oude model, het is in staat om meer relaties uit te drukken, de complexiteit is toegenomen, de resolutie is toegenomen, meer agentia zijn betrokken, enz...