De welgevormde haak geeft aanleiding tot een unaire relatie die we een involutie noemen omdat dit volledig overeenkomt met de connotaties die in andere formalisme aan een involutie gegeven worden.

De binaire relatie noemen we de relatie van simultaneïteit en is een nevenschikking. Deze relatie is eigen aan het haakformalisme en de naam is suggestief gekozen als gevolg van zeer extensief onderzoek naar analogieën (of interpretaties) in bestaande formalismen, en dat zonder a priori, zonder dat de binaire operator een vastliggende betekenis toegewezen krijgt (bijvoorbeeld “en”, “of”, “impliceert”, “is groter dan”, enz...).

De relatie kan voorgesteld worden door een geordend koppel, bijvoorbeeld (a, b), waarmee we willen aangeven dat het ook in die abstracte voorstelling functioneert.

De procedure om het welgevormde beeld te vormen van twee welgevormde haakuitdrukkingen is de volgende: neem het eerste symbool en bed het in, maakt dan de nevenschikking met het tweede symbool.

Voorbeeld: wat is het beeld in de relatie van simultaneïteit van a en b? We nemen het eerste symbool en bedden het in, we bekomen dus <a>, dan vormen we de nevenschikking met het tweede symbool, we bekomen dus <a>b.

Deze relatie is niet symmetrisch: het beeld van a en b is niet gelijk aan het beeld van b en a. Als geordende paren zijn (a, b) en (b, a) verschillend dan en slechts dan als a en b verschillend zijn. Dit is in de tabel duidelijk:

De naam verantwoorden we door de volgende vaststelling (waarbij we <a>b als voorbeeld nemen, zijn tabel bestuderen en ons daarbij afvragen wanneer de relatie aanwezig is, dus “ja” geeft):

Uiteraard is de waarde van <a>b “ja” als de waarde van b “ja” is, wat ook de waarde (of geen waarde) is van a.

Is de waarde van de relatie “ja” en is de waarde van a “ja”, dan moet de waarde van b ook “ja” zijn.

Is de waarde van de relatie “ja” en is de waarde van b “neen”, dan moet de waarde van a ook “neen” zijn.

Blijkbaar kunnen we uitgaande van de aanwezigheid van de relatie en de aanwezigheid of afwezigheid van een van de punten “automatisch, met zekerheid, afleiden” dat ook het andere punt aanwezig of afwezig moet zijn. De relatie drukt uit dat dit tezelfdertijd zo moet zijn. Dat is de reden om hiervoor het begrip “simultaneïteit” te gebruiken: tezelfdertijd “ja” ofwel “neen” moeten zeggen aan de aanwezigheid van twee “waarnemingen”.

Merk op dat elke nevenschikking, bijvoorbeeld ab in deze vorm kan geschreven worden als <<a>>b (als het beeld van <a> en b) of ook als <<b>>a (als het beeld van <b> en a).