Elk punt is te schrijven als een transformatie van twee andere, dit is altijd zo en is uniek. Een XOR of XNOR verbindt drie punten met elkaar. Tenzij ze zich op centraal niveau bevinden, zal een van de punten zich fijner ofwel ruimer dan de twee andere bevinden in de tralie en dus ofwel infimum ofwel supremum zijn van beide andere.
Bewijs
Voor het bewijs kiezen we de bitstring voorstelling.
Twee bitstrings zullen altijd een aantal bits gelijk hebben en een aantal bits verschillend, noem deze aantallen a en b. De transformatie van de bitstrings (• of <•>) geeft een string die de ene bit voor de gelijke posities heeft en de andere bit voor de verschillende posities, noem deze aantallen c en d.
Als we nu met een subscript de soort bit aangeven dan geldt:
a0+a1=a
b0+b1=b
a0+a1+b0+b1=c0+d1 en wanneer a0+b0>c0 is het onvermijdelijk dat a1+b1<d1
Een van de drie punten moet onvermijdelijk ofwel meer hoogbits ofwel meer laagbits hebben dan de andere twee en dus een extremum zijn, tenzij ze alle drie hetzelfde aantal hoog- en laagbits hebben.
QED