Uitsluiten in een repertorium

Elke agens wordt onvermijdelijk beperkt door het beperkt repertorium dat het kan inzetten in de communicatie met zichzelf en de omgeving.

Deze beperking geldt evengoed voor mensen die verschillende repertoria (talen, kennisdomeinen, disciplines, hulpmiddelen, signalen, …) kunnen inzetten en zich kunnen aanpassen aan het repertorium dat relevant is in een bepaalde context, als voor mieren die enkel met feromonen kunnen communiceren met elkaar, als voor bacteriën die enkel simpele molecules uit hun omgeving kunnen herkennen en hierop kunnen reageren, als voor geladen deeltjes die interageren met andere geladen deeltjes en zich zo onderscheiden van niet geladen deeltjes, als voor fotonen die enkel sporen achterlaten in de ruimte-tijd als ze interageren met deeltjes in die ruimte-tijd.

Deze beperking kunnen we modelleren door de onmogelijkheid van simultaneïteit (en duaal de onvermijdelijkheid van simultaneïteit) en hebben we onderzocht door een nieuw begrip te introduceren: elkaar uitsluiten. We zullen dit begrip nu verder onderzoeken en verbanden formaliseren met enkele andere veel gebruikte begrippen.

Toestanden

Elkaar uitsluitende punten, elkaar uitsluitende mogelijkheden noemen we de toestanden van een bepaalde keuzevrijheid. Een toestand sluit een andere toestand uit ten opzichte van een fijnere mogelijkheid, een bepaald “repertorium”, een mogelijkheid om onderscheidingen te maken.

Dit heeft grote praktische betekenis: noem a_k een toestand. Ik hoef niet alle a_i te kennen met i een beperkt aantal voor de mogelijkheid (nevenschikking) a_i: stel dat ik slechts a₁ en a₂ ken, en een van hun suprema a_sup heeft waarde <<>>, toch kan ik stellen dat ze elkaar uitsluiten ten opzichte van hun infimum a_inf (we noemen dat een uitsluitingsniveau a_inf) zonder dat ik daar voorlopig andere voorbeelden kan voor bedenken. Bijvoorbeeld: eens ik het aantal ogen op een dobbelsteen kan waarnemen kan ik besluiten dat zes mogelijkheden elkaar uitsluiten, en ik kan het repertorium waarmee ik communiceer daartoe beperken, alhoewel het natuurlijk zo is dat de dobbelsteen-in-context veel andere aspecten heeft die waargenomen kunnen worden na een bepaalde worp en die evenmin op voorhand kunnen voorspeld worden.

De eis van consequentie

We hebben gezien dat a_i elkaar uitsluiten wat betreft (ten opzichte van) a_inf dan en slechts dan wanneer a_sup ↔ <<>> (met a_sup het supremum van de a_i). Dit betekent dat in het ervaren slechts één van de a_i, stel a_k, de ruimste ervaren eigenschap is en a_inf ↔ <>. Er zijn dus geen eigenschappen ruimer dan die a_k die ervaren zijn, behalve die a_k zelf.

De eis van consequentie drukt nu uit dat alle ruimere b_j (dus <b_j>a_k ↔ <> en dat voor alle j) elkaar uitsluiten ten opzichte van a_inf.