De relatie C is irreflexief, asymmetrisch en transitief (een orderelatie) en is de inbedding van de simultaneïteit relatie in het haakformalisme. Wil de relatie xCy ervaren zijn dan moet x ervaren zijn en moet y gebeuren. Beide punten kunnen niet dezelfde ervaringswaarden hebben, noch kunnen ze potentieel zijn.
xCx geldt nooit.
Vertaling in het haakformalisme: <<x>x>
Reductie:
<<x>x>
<<>>
QED
xCy en yCx geldt nooit.
Vertaling in het haakformalisme:
xCy: <<x>y>
yCx: <<y>x>
xCy en yCx: <<<<x>y>><<<y>x>>>
Reductie:
<<<<x>y>><<<y>x>>>
<<x>y<y>x>
<<x><>x>
<<>>
QED
Indien xCy en yCz, dan xCz
Vertaling in het haakformalisme:
xCy: <<x>y>
yCz: <<y>z>
xCz: <<x>z>
xCy en yCz: <<<<x>y>><<<y>z>>>
Indien xCy en yCz, dan xCz: <<<<<x>y>><<<y>z>>>><<x>z>
Reductie:
<<<<<x>y>><<<y>z>>>><<x>z>
<x>y<y>z<<x>z>
<x><>z<<x>z>
<>
QED
Merk op dat zowel x als z hier niet relevant zijn. We zouden dus al evengoed gelijk wat kunnen bewijzen, bijvoorbeeld “indien xCy en yCz, dan zCx”, wat duidelijk iets anders is dan transitiviteit. Dit heeft alles te maken met de onmogelijkheid van zowel xCy als yCz, inderdaad de conjunctie xCy en yCz is <<<<x>y>><<<y>z>>> is <<>>.
Maar dit is zo voor elke conjunctie. Inderdaad de stap <x>y<y>z<<x>z> in het bewijs kan ook geschreven worden als <x>y<y>z<z> of als <x>y<y>zx.
Dit werpt een ander licht op de klassieke transitiviteit.
We kunnen dit ook als volgt uitdrukken: we hebben bewezen dat C een orderelatie is door de eigenschappen van asymmetrie en irreflexiviteit, de transitiviteit is bijkomstig en verwarrend. Tijd is in essentie gerelateerd met elkaar uitsluitende toestanden p en q met <<p><q>> niet verschillend van <<>> (en uiteraard het duaal <p><q> niet verschillend van <>). Het aantal toestanden is hierin niet beperkt maar dit impliceert wel dat de toestanden (bijvoorbeeld p en q) tot hetzelfde onderscheidingen universum moeten behoren. Wat in het ene universum elkaar uitsluit, hoeft dat nog niet te doen in een ander universum. We zullen dus een nieuw mechanisme moeten ontwerpen (het achterlaten van sporen) om chronologie verder te kunnen onderzoeken.