De waarneming dat de werkelijkheid dynamisch is geeft een ordening, een chronologie aan de sporen die in deze evolutie ontstaan. Wat in het ene universum elkaar uitsluit, hoeft dat nog niet te doen in een ander universum. We moesten dus een nieuw mechanisme ontwerpen om chronologie verder te kunnen onderzoeken en daartoe hebben we het begrip “spoor” gebruikt. Een spoor is specifiek voor een bepaalde werkelijkheid. Een spoor ontstaat als een vluchtige onderscheiding (een laatst toegevoegde onderscheiding die niet ingebouwd wordt in de invariante structuur die evolueert) en wordt eventueel ingebouwd in een andere werkelijkheid. Alle laatst toegevoegde onderscheidingen hebben dezelfde waarde zodanig dat het creatief product, dat niet commutatief en niet associatief is, toch associatief wordt. We kunnen een dynamische evolutie tussen twee extrema dus modelleren door sporen als ℵ₁, ℵ₂, …, ℵ_i met eenzelfde waarde die verder niet gekend is. Dit betekent dat we wel weten dat voor gelijk welke i en j geldt dat ℵ_i•ℵ_j=<<>>, maar dat de waarde van bijvoorbeeld een ℵ_i•x niet gekend is. Dit betekent dat ℵ_i•x (de projectie van het spoor in de werkelijkheid van x) potentieel zinvol kan zijn, maar dat het evenzeer zinvol kan zijn om ℵ_i te projecteren in y om dan ℵ_i•y te vormen als potentiële structuur. Een spoor kan zinvol zijn in verschillende werkelijkheden.

Om dynamiek te kunnen onderzoeken hebben we elkaar uitsluitende toestanden beschouwd, namelijk x₁, x₂ enz… en we hebben met een verschil tussen toestanden een simultaneïteitsinterval gevormd (creatief product met ℵ) dat toelaat om een ordening te definiëren tussen een toestand en een verschil met een andere toestand. Zo’n interval heeft een invers wanneer ℵ steeds dezelfde waarde heeft die niet gekend moet zijn. Het invers is ten opzichte van een van de extrema van het interval. Met dit invers kan dan een commutator gedefinieerd worden en extensief bestudeerd worden. Hierbij bleek dat een situatie met drie toestanden (en dus ook verschillen van toestanden) leidt tot de vaststelling dat alle mogelijke commutatoren gelijk zijn aan de nulvector. Dit maakt het mogelijk met drie toestanden een stabiliteit (of reactie evenwicht) in de dynamiek te modelleren. Dynamiek zelf zal dus moeten gemodelleerd worden door patronen te zoeken in de situatie met slechts twee elkaar uitsluitende toestanden en we kunnen dan verwachten dat er drie eendimensionale dynamische processen te vinden zijn die altijd samen in evenwicht zijn.

Dit inzicht is niet meer en niet minder dan de ervaring van tijd: “nu” is uniek en dynamiek is er ten opzichte van <<de stap voor “nu”>> en <<de stap na “nu”>>: een recursief proces, een gedrag. Ervaren we nu x dan staat x hoe dan ook in contrast met <x> en dit wordt recursief meetbaar als het verschil van x met een y, namelijk <x>⊕y. Merk op dat deze modellering ver verwijderd is van een “analytische benadering”: de modellering gebeurt zoals in werkelijkheid: twee toestanden sluiten elkaar uit en dat zijn de stappen die gezet worden en sporen achterlaten. We maken dus een recursie en onderzoeken of daarbij dan patronen ontstaan.

We veronderstellen dus het simultaneïteitsinterval A₁ tussen x en <x>⊕y dat door ℵ₁ gegenereerd wordt, waarbij dus ℵ₁ het spoor is dat niet ingebouwd wordt in de werkelijkheid van de toestanden x en y. A₁=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ1=<y>⊕ℵ₁•x⊕ℵ₁•y=<y>⊕ℵ₁•(x⊕y). Hieruit volgt dat A₁⊕y=ℵ₁•(x⊕y).

De recursie genereren we als volgt: vanuit het standpunt x en met dezelfde referentietoestand y genereren we met de gecollapste haakuitdrukking A₁ een nieuw interval met een ℵ₂.

A₂=(x⊗A₁)_ℵ2=(x⊗(<y>⊕ℵ₁•x⊕ℵ₁•y))_ℵ2=<x>⊕y⊕<ℵ₁•x>⊕<ℵ₁•y>⊕<ℵ₂•x>⊕<ℵ₂•y>⊕ℵ₁•ℵ₂•x⊕ℵ₁•ℵ₂•y. We merken nu op dat ℵ₁ en ℵ₂ dezelfde waarde hebben dus dat ℵ₁•ℵ₂=<<>>, dus A₂ wordt <x>⊕y⊕<ℵ₁•x>⊕<ℵ₁•y>⊕<ℵ₂•x>⊕<ℵ₂•y>⊕x⊕y of dus <y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•<x>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•<y>=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>).

Hieruit volgt dat A₂⊕y=(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)

Hieruit volgt dat A₂ als een recursieve operatie voor te stellen is:

A₂=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)=<A₁⊕y>⊕<ℵ₂>•(x⊕y)

Inderdaad: <A₁⊕y>⊕<ℵ₂>•(x⊕y)=y⊕ℵ₁•(<x>⊕<y>)⊕y⊕<ℵ₂>•(x⊕y)=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)=A₂.

QED

De recursieve operatie vanuit het standpunt x kunnen we verder zetten als volgt:

A₃=(x⊗(<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)))_ℵ3=<x>⊕y⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y))⊕<ℵ₃•x>⊕<ℵ₃•y>⊕ℵ₁•ℵ₃•<x>⊕ℵ₁•ℵ₃•<y>⊕ℵ₂•ℵ₃•<x>⊕ℵ₂•ℵ₃•<y>=<x>⊕y⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y))⊕<ℵ₃•x>⊕<ℵ₃•y>⊕<x>⊕<y>⊕<x>⊕<y>=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)

Hieruit volgt dat A₃⊕y=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)

Hieruit volgt dat A₃⊕y=<A₂⊕y>⊕<ℵ₃>•(x⊕y)

We berekenen nu een volgende stap:

A₄=(x⊗(<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)))_ℵ4=<x>⊕y⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕<ℵ₄•x>⊕<ℵ₄•y>⊕ℵ₄•(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)

A₄=<x>⊕y⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕<ℵ₄•x>⊕<ℵ₄•y>⊕(x⊕y)

A₄=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄)•(<x>⊕<y>)

Hieruit volgt dat A₄⊕y=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄)•(<x>⊕<y>)

Hieruit volgt dat A₄⊕y=<A₃⊕y>⊕<ℵ₄>•(x⊕y)

Het patroon is duidelijk. Een volgend interval zal het volgend product genereren (ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄)•ℵ₅ dus <<>>⊕<<>>⊕<>⊕<<>>=<> en dus

A₅=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄⊕<ℵ₅>)•(x⊕y)

Hieruit volgt dat A₅⊕y=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄⊕<ℵ₅>)•(x⊕y)

Hieruit volgt dat A₅⊕y=<A₄⊕y>⊕<ℵ₅>•(x⊕y)

…

Dus voor stap k geldt: A_k⊕y=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄⊕<ℵ₅>⊕...⊕ℵ_k)•(<x>⊕<y>) voor k een even getal en A_k⊕y=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄⊕<ℵ₅>⊕...⊕<ℵ_k>)•(x⊕y) voor k een oneven getal verschillend van 1.

We hebben daarbij ook bewezen dat we dit, onafhankelijk van het even of oneven zijn van k, als differentievergelijking kunnen schrijven:

A_k⊕y=<A_k-1⊕y>⊕<ℵ_k>•(x⊕y) of dus:

(A_k⊕y)⊕(A_k-1⊕y)=<ℵ_k>•(x⊕y)

Hierin is de modellering van een evolutie te herkennen van de intensiteit van de eenheid (x⊕y), namelijk een x ten opzichte van een ongekend referentiepunt y als een onbekende functie van de laatst toegevoegde onderscheiding die sporen achterlaat die niet ingebouwd worden in de tralie van die eenheid. Het referentiepunt komt hier als patroon duidelijk naar voor. De sporen kunnen getallen zijn, meer bepaald resultaten van een telling, te begrijpen als de verandering van de intensiteit van (A_k⊕y) vergeleken met de voorgaande stap, het aantal maal dat de bitstring moet herhaald worden om in het relevante universum te functioneren. Die sporen interpreteren we dan als de evaluaties van een getalfunctie bij elke stap in de evolutie, dus op elk moment, momenten die elkaar uitsluiten. Op abstract niveau is deze functie een recursie van het creatief product van x met een steeds complexer wordend verschil van x met een vaste referentie y waarbij de variabele gelijk is aan de stap k die dan ℵ_k als spoor achterlaat.

We zijn gestart met A₁=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ1=<y>⊕ℵ₁•x⊕ℵ₁•y=<y>⊕ℵ₁•(x⊕y). Dus A₁⊕y=ℵ₁•(x⊕y). We kunnen ons nu afvragen of we ook nog een voorliggende stap kunnen modelleren, dus een A₀=(x⊗(?⊕<x>))_ℵ0. Hier staat het symbool <<?>> voor een onbekende haakuitdrukking. Dus er zou moeten gelden dat <y>⊕ℵ₁•(x⊕y) niet verschillend is van <?>⊕ℵ₀•(x⊕?). Dat zou betekenen dat y de nulvector moet zijn en dat ℵ₀ en ℵ₁ dezelfde waarde moeten hebben. Dit laatste geldt natuurlijk want ℵ₀•ℵ₁=<<>>. Dus A₀=(x⊗<x>)_ℵ0. Dit is ℵ₀•x. En dus: bij de eerste stap (k=1) wordt y “gecreëerd”. Zo geformuleerd is dit verwarrend, maar dit drukt perfect uit dat het onmogelijk is zonder referentiepunt een “eerste stap te zetten”, een eerste stap is altijd ten opzichte van iets. Een referentiepunt kan ook onbekend zijn en onbekend blijven en toch noodzakelijk zijn voor een eerste stap.

We merken op dat dit niet anders is dan wat we met de notatie x’ wilden bereiken. Immers x’=<x>⊕y met y onbekend. Hierbij verwijst het accent naar de term die ingebed wordt, alle andere mogelijke termen die staan voor een som van toestanden die elkaar uitsluiten zijn niet betrokken en y kan staan voor een onbekende som.

Processnelheid en zijn invers

We hebben een variërende x ten opzichte van een stabiele y gemodelleerd als differentievergelijking. Hierbij blijft het patroon A_k⊕y bij elke stap herkenbaar en de laatst toegevoegde onderscheiding modelleert enkel de grootte van het universum “op dat moment”. We zullen nu voor A_k⊕y een notatie gebruiken die connotaties oproept met snelheid: ẋ_k=A_k⊕y=<ẋ_k-1>⊕<ℵ_k>•(x⊕y). We hebben voor deze notatie gekozen omdat ẋ_k ook als abstractie van de klassieke fysische snelheid kan begrepen worden. Die abstractie is gebaseerd op het simultaneïteitsinterval A_k van toestanden en als meer gepaste bewoording hebben we dat een “processnelheid” genoemd, een begrip dat zowel als een snelheid als als een versnelling kan functioneren. We gebruiken dus één punt boven een symbool, er is geen enkele reden om daarnaast nog een dubbel punt te voorzien. Dit volgt uit de abstracte betekenis van het nieuw begrip “processnelheid”: de disjunctie van “snelheid” en “versnelling”, dus: “snelheid of versnelling”.

We lijsten hierbij op wat we al gevonden hebben.

ẋ₂=A₂⊕y=<A₁⊕y>⊕<ℵ₂>•(x⊕y)=<ℵ₁>•(x⊕y)⊕<ℵ₂>•(x⊕y)=(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)

ẋ₃=A₃⊕y=<A₂⊕y>⊕<ℵ₃>•(x⊕y)=(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕<ℵ₃>•(x⊕y)=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)

ẋ₄=A₄⊕y=<A₃⊕y>⊕<ℵ₄>•(x⊕y)=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕<ℵ₄>•(x⊕y)=(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>⊕ℵ₄)•(<x>⊕<y>)

...

ẋ_k=A_k⊕y=<ẋ_k-1>⊕<ℵ_k>•(x⊕y)

Simultaneïteitsintervallen kunnen een invers hebben en hiermee kunnen we dan de commutator berekenen.

Het invers van A₁ ten opzichte van ℵ₁ is A₁^-1=((<x>⊕y)⊗x)_ℵ1=<(<x>⊕y)>⊕<x>⊕ℵ₁•(x⊕<y>)⊕ℵ₁•x=<y>⊕ℵ₁•(<x>⊕<y>).

De commutator A₁⊕<A₁^-1> is dus <y>⊕ℵ₁•(x⊕y)⊕y⊕ℵ₁•(x⊕y) =<ℵ₁>•(x⊕y). We zien dat de referentie geëlimineerd wordt, maar dat is niet meer zo bij de volgende stappen.

Er geldt bij de volgende stap: A₂^-1=((<y>⊕ℵ₁•x⊕ℵ₁•y)⊗x)_ℵ2=

y⊕<ℵ₁•x>⊕<ℵ₁•y>⊕<x>⊕ℵ₂•y⊕<ℵ₁•ℵ₂•x>⊕<ℵ₁•ℵ₂•y>⊕ℵ₂•x=

y⊕<ℵ₁•x>⊕<ℵ₁•y>⊕<x>⊕ℵ₂•y⊕<x>⊕<y>⊕ℵ₂•x=

x⊕<ℵ₁•x>⊕ℵ₂•x⊕<ℵ₁•y>⊕ℵ₂•y=

x⊕(<ℵ₁>⊕ℵ₂)•(x⊕y)

En dus: A₂⊕<A₂^-1>=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)⊕<x>⊕(<ℵ₁>⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)=<x>⊕<y>⊕ℵ₂•(<x>⊕<y>)

Bij de volgende stap is het invers dan A₃^-1=((<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>))⊗x)_ℵ3=

y⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕<x>⊕ℵ₃•y⊕ℵ₁•ℵ₃•x⊕ℵ₁•ℵ₃•y⊕ℵ₂•ℵ₃•x⊕ℵ₂•ℵ₃•y⊕ℵ₃•x=

y⊕(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕<x>⊕ℵ₃•y⊕x⊕y⊕x⊕y⊕ℵ₃•x=

x⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕ℵ₃)•(x⊕y)

En dus: A₃⊕<A₃^-1>=<y>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)⊕<x>⊕(ℵ₁⊕ℵ₂⊕ℵ₃)•(<x>⊕<y>)=<x>⊕<y>⊕<ℵ₃>•(<x>⊕<y>)

Het patroon is nu duidelijk zodat

A₄⊕<A₄^-1>=<x>⊕<y>⊕ℵ₄•(<x>⊕<y>)=(<<>>⊕ℵ₄)•(<x>⊕<y>)=(<>⊕<ℵ₄>)•(x⊕y)

enz…

A_2n⊕<A_2n^-1>=(<<>>⊕ℵ_2n)•(<x>⊕<y>)=(<>⊕<ℵ_2n>)•(x⊕y)

A_2n±1⊕<A_2n±1^-1>=(<<>>⊕<ℵ_2n±1>)•(<x>⊕<y>)=(<>⊕ℵ_2n±1)•(x⊕y)

En voor A₁⊕<A₁^-1> kunnen we noteren (X⊕ℵ₁)•(x⊕y), met X de nul vector.

Betekenis van de commutator

In het rechter lid van de commutator van een evoluerende toestand zien we een eenheid (x⊕y) die een som is van elkaar uitsluitende toestanden. Deze eenheid is vermenigvuldigd met de evaluatie van een vectorfunctie in de onbekende ℵ (een dubbelgetal). Dat x en y elkaar uitsluitende toestanden zijn betekent dat hun conjunctie niet verschillend is van <<>>, dus dat <>⊕<x>⊕<y>⊕x•y=<<>>, of dus x⊕y=<<>>⊕x•y, en dit is dus een ingebedde projector. Dus de commutator alterneert van stap tot stap tussen een vectorproduct van een projector en een ingebedde projector en een vectorproduct van twee ingebedde projectoren. De stappen worden enkel bepaald door de toestanden die elkaar uitsluiten. De evolutie wordt gemodelleerd door de projectoren (<>⊕ℵ) en (<>⊕<ℵ>). Deze wordt van toestand naar toestand eventueel verschillend geëvalueerd met een waarde die gegeven wordt door de waarde <> (het onderscheidingen universum dat de toestanden x en y opspant en dus “ingebouwd is”) gesommeerd met de waarde van het grootste universum ℵ_t dat zich enkel momentaan (toestand bij stap t) manifesteert. Het grootste universum laat een spoor achter, spoor ℵ_t dat niet ingebouwd wordt en dat een punt genereert dat in het interval ligt tussen een toestand, namelijk x, en een verschil met de tweede toestand, namelijk (<x>⊕y).

De commutator [x, A_k]=A_k⊕<A_k^-1>=(<>⊕<ℵ_k>)•(x⊕y) is nul als x en y verschillende waarde hebben. “Verschillende waarde hebben” kan enkel voor twee toestanden, niet voor meerdere (er zijn immers maar twee mogelijke waarden: <> en <<>>, “ja” en “neen”). Evolutie kan dus slechts gemodelleerd worden als de evoluerende toestand x dezelfde waarde heeft als de referentietoestand y, waarde die verder niet gekend moet zijn. <>⊕ℵ_k beschouwen we als de intensiteit van de eenheid <<>>⊕x•y, dit is niet anders dan <<>>⊕<ℵ_k> te beschouwen als de intensiteit van de eenheid <>⊕<x•y>.

Trilling

Wanneer we nu de volgende tabel opstellen dan zijn er nog verbanden te zien:

Vanaf stap 2 ontstaat er voor de commutator ook een referentiepunt, namelijk <x>⊕<y> en hiermee stellen we een nieuwe tabel op:

We merken nu op dat

ℵ_k•ẋ_k=ℵ_k•(A_k⊕y)=x⊕y

Daarentegen:

ℵ_k•([x, A_k]⊕x⊕y)=<x>⊕<y> of x⊕y alternerend

Vorm nu

(ẋ_k⊗<>•([x, A_k]⊕x⊕y))_ℵk voor k even.

(ẋ_k⊗<<>>•([x, A_k]⊕x⊕y))_ℵk voor k oneven.

Bijvoorbeeld: voor k=2

((ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)⊗<>•(ℵ₂•(<x>⊕<y>))_ℵ2

(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕<ℵ₂>•(x⊕y)⊕ℵ₂•(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕ℵ₂•ℵ₂•(x⊕y)

(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕<ℵ₂>•(x⊕y)⊕<>•(x⊕y)⊕(x⊕y)

ℵ₁•(x⊕y)

A₁⊕y

ẋ₁

Bijvoorbeeld: voor k=3

((ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)⊗<<>>•<ℵ₃>•(<x>⊕<y>))_ℵ3

(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•<ℵ₃>•(<x>⊕<y>)

(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•(<x>⊕<y>)⊕<<>>•(<x>⊕<y>)⊕<>•(<x>⊕<y>)

(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)

A₂⊕y

ẋ₂

Dit resulteert in de recursieve functie ẋ_k-1=(ẋ_k⊗<>•([x, A_k]⊕x⊕y))_ℵk voor k even en ẋ_k-1=(ẋ_k⊗<<>>•([x, A_k]⊕x⊕y))_ℵk voor k oneven.

Deze functie kan, als creatief product, geïnterpreteerd worden als een rotatie (creatief product) van een verschil met een vast referentiepunt y (namelijk ẋ_k=A_k⊕y) waarbij elke stap gezien kan worden als rotatie met een alternerende eenheid in een volgende stap. Die alternerende eenheid is dus <<>>•([x, A_k]⊕x⊕y) versus zijn inbedding <>•([x, A_k]⊕x⊕y).

De alternatie is van het type (P⊗Q)_ℵ versus (P⊗<Q>)_ℵ. We merken op dat ℵ•(P⊗Q)_ℵ gelijk is aan (P⊗<Q>)_ℵ en ℵ•(P⊗<Q>)_ℵ gelijk is aan (P⊗Q)_ℵ. Bij een bepaalde stap wordt een simultaneïteitsinterval dus geprojecteerd in het universum van de laatst toegevoegde onderscheiding terwijl dat bij de volgende stap niet meer gebeurt.

Dat betekent dus dat de recursie voor k even ook kan geschreven worden als ẋ_k-1=ℵ_k-1•(ẋ_k⊗([x, A_k]⊕x⊕y))_ℵk, en voor k oneven als ẋ_k-1=(ẋ_k⊗([x, A_k]⊕x⊕y))_ℵk, waarbij de recursie dus alterneert.

Bijvoorbeeld: voor k=2

ℵ₁•((ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)⊗ℵ₂•(<x>⊕<y>))_ℵ2

ℵ₁•((ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕ℵ₂•(x⊕y)⊕ℵ₂•(ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕<ℵ₂•ℵ₂>•(x⊕y))

ℵ₁•((ℵ₁⊕ℵ₂)•(x⊕y)⊕ℵ₂•(x⊕y)⊕<>•(x⊕y)⊕<>•(x⊕y))

ℵ₁•((ℵ₁⊕<ℵ₂>)•(x⊕y)⊕(x⊕y))

(ℵ₁•(ℵ₁⊕<ℵ₂>)•(x⊕y)⊕ℵ₁•(x⊕y))

ℵ₁•(x⊕y)

A₁⊕y

ẋ₁

Uiteraard is het creatief product voor k=3 onveranderd gebleven.

((ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(x⊕y)⊗<<>>•<ℵ₃>•(<x>⊕<y>))_ℵ3

(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•<ℵ₃>•(<x>⊕<y>)

(ℵ₁⊕ℵ₂⊕<ℵ₃>)•(<x>⊕<y>)⊕ℵ₃•(<x>⊕<y>)⊕<<>>•(<x>⊕<y>)⊕<>•(<x>⊕<y>)

(ℵ₁⊕ℵ₂)•(<x>⊕<y>)

A₂⊕y

ẋ₂

Die alternatie nemen we waar als een onvermijdelijke trilling. We hebben het aantal stappen k als variabele gebruikt. Dit is een geheel getal en alterneert tussen een even en een oneven getal. Wanneer we k nu vermenigvuldigen met π en daar de cosinus van nemen dan modelleren we de trilling als de sequentie van -1, +1, -1, +1, … Dit is uiteraard een abstracte constructie want voor π kunnen we niet kiezen (π heeft een “oneindig aantal” betekende cijfers). We zullen in de praktijk onvermijdelijk moeten kiezen voor een benadering van π en die benadering drukt onze grens uit als agens-in-context: een trilling drukt de waarnemingsresolutie van een agens-in-context uit.