We leren de werkelijkheid kennen wanneer we entiteiten creëren waarvan we het gedrag meemaken. Entiteiten ontstaan en worden gekozen, gedrag gebeurt. Een entiteit is de disjunctie van aspecten die de entiteit niet karakteriseren en tevens de conjunctie van aspecten die de entiteit wel karakteriseren. Karakteriserende aspecten moeten we opzoeken of zelf creëren. Een experiment kan ons daarvan overtuigen. Gedrag is fundamenteel, niet entiteit. Met andere woorden: er gaat altijd een proces door, maar wie of wat het proces meemaakt is niet a priori gegeven.

We zien onszelf trouwens als deel van een proces waarvan we de hypothetisch voorbije stappen proberen te construeren (vanwaar komen we?) om dan de hypothetisch komende stappen beter te kunnen anticiperen (waar gaan we naartoe?). Typisch in deze constructies is de herkenning dat er grote dynamische evenwichten zijn die ons eigen bestaan overstijgen. Bijvoorbeeld herkennen we de rotatie van grote kosmische massa’s die veel cyclische processen rondom ons genereren. Een hedendaagse hypothese is dat die dan ook ooit eens ontstaan moeten zijn en pas na lange tijd een voldoende stabiele configuratie gevonden hebben die het hedendaags graviteitsveld vormen. Omdat we nu leven, zijn we dan ook gaan aannemen dat het leven ontstaan moet zijn en eventueel lokaal weer kon verdwijnen toen er nog grote botsingen van hemellichamen doorgingen die nog geen dynamisch evenwicht bereikt hadden. Zo’n grote botsing moet er trouwens nog geweest zijn 66 miljoen jaar geleden. Want ook op de aarde kunnen we dodelijke botsingen meemaken. We stellen dan vast dat we door te sturen in een proces dat daartoe zou kunnen leiden, toch een dodelijke botsing van entiteiten kunnen vermijden, en dat het leven dus kan doorgaan als we maar in staat zijn te sturen. Inzicht in dynamiek beschouwen we dus als essentieel om te overleven, misschien niet als entiteit met onze individualiteit, maar wellicht wel als de entiteit “mensheid”.

Een spontaan proces gaat onvermijdelijk door en er zijn altijd spontane processen te onderscheiden die we niet kunnen (en ook niet willen) sturen. We moeten dus dynamiek en dynamisch evenwicht (met andere woorden: labiel evenwicht) onderscheiden van stabiliteit (invariantie). Bij dynamisch evenwicht blijven we verandering waarnemen van sommige aspecten terwijl andere aspecten niet variabel zijn, ze zijn bijvoorbeeld in een attractor beland en typisch herkennen we dan rotaties. Stabiliteit is een evenwicht waarin sommige aspecten niet meer waarneembaar veranderen, de verschillen tussen de toestanden in de toestandsruimte zijn nul, zeer klein en onwaarneembaar kleiner geworden. Het onderzoek naar de mogelijkheden om een nul te modelleren zal ons dus duidelijk maken hoe evenwicht kan gemodelleerd worden. Stabiliteit merken we door gecoördineerd gedrag (bijvoorbeeld een ruimtelijk object is waarneembaar doordat de verschillende posities van zijn deelentiteiten gecoördineerd veranderen, en juist dat geeft die entiteit een individualiteit: sommige relaties veranderen niet).

Op het eerste zicht kunnen enkel verschillen een nul opleveren, inderdaad h⊕<h>=X met X de nulvector. Een evenwicht is dus altijd te modelleren met verschillen die geen verschil meer maken. Verschillen maken een nieuwe eenheid en we hebben al aangetoond hoe een som van verschillen gelijk kan zijn aan de nulvector zoals ook de som van drie welgevormde haakuitdrukkingen met dezelfde maar ongekende waarde gelijk is aan de nulvector (h⊕h⊕h=X). Een voorbeeld van het eerste is de hypothese van actie is gelijk aan reactie, wat niet anders is dan de uitdrukking dat er geen proces waargenomen wordt. Een voorbeeld van het tweede is homeostase, een thermostaat bijvoorbeeld gekoppeld aan een verwarmingsbron houdt de spontaan afnemende temperatuur (eerste proces) in een bepaald gebied door elke afwijking uit dat gebied dynamisch teniet te doen (tweede proces) door de verwarmingsbron (derde proces) aan en uit te zetten en zolang er energieflow is, wordt er geen evenwicht bereikt: het verschil met de temperatuur die het doel is van het proces kan altijd zo klein mogelijk gehouden worden. Een proces dat daarentegen een evenwicht bereikt is de omzetting van potentiële in kinetische energie in een niet aangedreven slinger en dit gaat niet eindeloos door aangezien dissipatie van energie niet kan vermeden worden en dus evenwicht in het overkoepelend proces zal bereikt worden.

We zullen eerst enkele praktische voorbeelden geven en de nadruk leggen op processnelheden, het begrip dat we ontwikkelden om op een praktische manier met verschillen om te gaan.

Twee processen

Een proces hebben we gemodelleerd vanuit een simultaneïteitsinterval. We hebben daartoe een simultaneïteitsinterval vanuit twee elkaar uitsluitende toestanden gecreëerd om te kunnen kwantificeren hoe intens de verhouding is van verschillen van twee toestanden met eenzelfde referentietoestand. Op die manier konden we een processnelheid interpreteren en kwantificeren. We kunnen nu definiëren dat A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ de “richting” codeert waarin het interval doorlopen wordt. De andere richting wordt dan gecodeerd door A^-1=((y⊕<x>)⊗x)_ℵ. Dus infimum en supremum worden gewisseld. Hiermee kunnen we modelleren dat een proces dat in de ene richting doorgaat opgeheven wordt door een proces dat in de andere richting doorgaat.

Terwijl de som van A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y en <A>=(<x>⊗(<y>⊕x))_ℵ=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y> niet verschillend is van de nulvector (en dat geldt ook voor hun projectoren), geldt daarentegen voor A=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y en A^-1=<y>⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y> dat de som van beide gelijk is aan y, en dat is de referentietoestand. Dit laat ons toe op die manier evenwicht te definiëren voor twee gecollapste haakintervallen: de laatst toegevoegde onderscheiding doet er niet toe in een evenwichtstoestand y, waarbij er geldt dat y=(y⊗y)_ℵ=(y⊗y)_<ℵ>. De eenheid van de processnelheid wordt gegeven door de commutator <ℵ•x>⊕<ℵ•y>. Is die eenheid de nulvector, dan gaat er geen proces door en dan kunnen we even goed schrijven y=(y⊗y)_X=(y⊗y)_<X>.

De afgeleide van A is x•(y⊕<x>)=(<>⊕x•y). De afgeleide van A^-1 is (y⊕<x>)•x=(<>⊕x•y). Beide afgeleiden zijn niet verschillend maar de afgeleiden zijn orthogonaal met de projectoren van de intervallen (de eenheid van de processnelheid y⊕x). Orthogonaliteit geldt wanneer het vectorproduct niet verschillend is van de nulvector.

Dit is uit te breiden naar twee intervallen met elk een andere referentietoestand en hun twee overeenkomstige verschillende projectoren. We definiëren nu A en B.

A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y en <A>=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y> met als eenheid x⊕y, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•y>

B=(x⊗(z⊕<x>))_ℵ=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z en <B>=z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z> met als eenheid x⊕z, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•z>

We definiëren nu twee nieuwe intervallen met dezelfde constructie (de universele involutie) als we gebruikt hebben voor een verschil van toestanden, die aanleiding gaf tot de definitie van een processnelheid:

B'=A⊕<B>=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y⊕z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z>=<y>⊕ℵ•y⊕z⊕<ℵ•z> met als eenheid y⊕<z>, die niet verschillend is van de projector <>⊕y•z

A'=<A>⊕B=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y>⊕<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z=y⊕<ℵ•y>⊕<z>⊕ℵ•z met als eenheid <y>⊕z, die niet verschillend is van de projector <>⊕y•z

Het is duidelijk dat A' en B' elkaars inbedding zijn en dus dat de som van deze twee uitdrukkingen, namelijk A'⊕B', niet verschillend is van de nulvector. Dat uit zich ook in de eenheid van processnelheden die dezelfde is. De verschillende richting kan dan gecodeerd worden door de intensiteit (ℵ versus -ℵ) van die eenheid.

We merken nu op dat deze som niet verandert als we hetzelfde interval I bij elk van de intervallen optellen. Inderdaad B' wordt dan (I⊕A)⊕<(I⊕B)> en dat is niet anders dan A⊕<B>. Dit maakt duidelijk dat de evenwichtstoestand of de referentietoestand een relatief gegeven is. Aan I worden geen eisen gesteld, het kan een potentiële structuur zijn, maar ook een ervaren structuur.

We kunnen ook een gemeenschappelijk evenwicht veronderstellen als volgt:

A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y en <A>=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y> met als eenheid x⊕y, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•y>

C=(z⊗(y⊕<z>))_ℵ=<y>⊕ℵ•z⊕ℵ•y en <C>=y⊕<ℵ•z>⊕<ℵ•y> met als eenheid z⊕y, die niet verschillend is van de projector <>⊕<z•y>

We definiëren dan:

C'=A⊕<C>=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y⊕y⊕<ℵ•z>⊕<ℵ•y>=ℵ•x⊕<ℵ•z> met als eenheid x⊕<z>, die niet verschillend is van de projector <>⊕x•z

A'=<A>⊕C=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y>⊕<y>⊕ℵ•z⊕ℵ•y=<ℵ•x>⊕ℵ•z met als eenheid <x>⊕z, die niet verschillend is van de projector <>⊕x•z

De som van deze twee uitdrukkingen, A'⊕C' is niet verschillend van de nulvector en dat is ook duidelijk doordat de eenheid van processnelheden dezelfde is.

Drie processen

Dat is natuurlijk ook verder uitbreidbaar. Stel:

A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y en <A>=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y> met als eenheid x⊕y, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•y>

B=(x⊗(z⊕<x>))_ℵ=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z en <B>=z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z> met als eenheid x⊕z, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•z>

C=(x⊗(w⊕<x>))_ℵ=<w>⊕ℵ•x⊕ℵ•w en <C>=w⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•w> met als eenheid w⊕x, die niet verschillend is van de projector <>⊕<w•x>

We definiëren nu op de volgende manier drie nieuwe intervallen:

B'=A⊕<B>=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y⊕z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z>=<y>⊕ℵ•y⊕z⊕<ℵ•z> met als eenheid y⊕<z>, die niet verschillend is van de projector <>⊕z•y.

C'=B⊕<C>=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z⊕w⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•w>=<z>⊕ℵ•z⊕w⊕<ℵ•w> met als eenheid z⊕<w>, die niet verschillend is van de projector <>⊕z•w.

A'=C⊕<A>=<w>⊕ℵ•x⊕ℵ•w⊕y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y>=<w>⊕ℵ•w⊕y⊕<ℵ•y> met als eenheid w⊕<y>, die niet verschillend is van de projector <>⊕y•w.

De som van deze drie uitdrukkingen, A'⊕B'⊕C' is niet verschillend van de nulvector en dat geldt ook voor de eenheden van die intervallen.

We merken op dat x een term is die niet in de intervallen en niet in de eenheden van de intervallen voorkomt. A, B en C zijn in vier onderscheidingen gedefinieerd (w, x, y, z) , A’, B’ en C’ slechts in drie (w, y, z).

Maar dat kan ook bijvoorbeeld door een andere combinatie van evenwichten die maar in drie onderscheidingen gedefinieerd zijn (x, y en z):

A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y en <A>=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y> met als eenheid x⊕y, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•y>

B=(x⊗(z⊕<x>))_ℵ=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z en <B>=z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z> met als eenheid x⊕z, die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•z>

C=(z⊗(y⊕<z>))_ℵ=<y>⊕ℵ•z⊕ℵ•y en <C>=y⊕<ℵ•z>⊕<ℵ•y> met als eenheid y⊕z, die niet verschillend is van de projector <>⊕<y•z>

We definiëren nu op de volgende manier drie nieuwe intervallen:

B'=A⊕<B>=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y⊕z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z>=<y>⊕z⊕ℵ•y⊕<ℵ•z> met als eenheid y⊕<z>, die niet verschillend is van de projector <>⊕z•y, projector die orthogonaal is met de projector van C.

C'=B⊕<C>=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z⊕y⊕<ℵ•z>⊕<ℵ•y>=<z>⊕y⊕ℵ•x⊕<ℵ•y> met als eenheid <y>⊕x, die niet verschillend is van de projector <>⊕x•y, projector die orthogonaal is met de projector van A.

A'=C⊕<A>=<y>⊕ℵ•z⊕ℵ•y⊕y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y>=ℵ•z⊕<ℵ•x> met als eenheid z⊕<x>, die niet verschillend is van de projector <>⊕z•x, projector die orthogonaal is met de projector van B.

De som van deze drie uitdrukkingen, A'⊕B'⊕C' is niet verschillend van de nulvector en dat geldt ook voor de eenheden van die intervallen en er zijn maar drie onderscheidingen (x, y, z).

Merk op dat we op die manier het creatief product van meer ingewikkelde uitdrukkingen berekend hebben, er kan namelijk berekend worden dat A'=((z⊕<x>)⊗(<z>⊕x))_ℵ, B'=(X⊗(y⊕<z>))_ℵ, C'=((x⊕<z>)⊗(<x>⊕<y>⊕<z>))_ℵ.

De som gelijk aan nul geldt ook onafhankelijk van hoe we de intervallen gedefinieerd hebben, bijvoorbeeld kunnen we het interval B anders invullen:

A=(x⊗(y⊕<x>))_ℵ=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y en <A>=y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y>

B=(<x>⊗(<z>⊕x))_ℵ=z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z> en <B>=<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z

C=(z⊗(y⊕<z>))_ℵ=<y>⊕ℵ•z⊕ℵ•y en <C>=y⊕<ℵ•z>⊕<ℵ•y>

B'=A⊕<B>=<y>⊕ℵ•x⊕ℵ•y⊕<z>⊕ℵ•x⊕ℵ•z=<y>⊕<ℵ•x>⊕ℵ•y⊕<z>⊕ℵ•z

C'=B⊕<C>=z⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•z>⊕y⊕<ℵ•z>⊕<ℵ•y>=z⊕y⊕<ℵ•x>⊕ℵ•z⊕<ℵ•y>

A'=C⊕<A>=<y>⊕ℵ•z⊕ℵ•y⊕y⊕<ℵ•x>⊕<ℵ•y>=ℵ•z⊕<ℵ•x>

A'⊕B'⊕C'=0

QED

Deze som verandert niet als we hetzelfde interval I bij elk van de intervallen optellen. Inderdaad B' wordt dan (I⊕A)⊕<(I⊕B)> en dat is niet anders dan A⊕<B>. Maar ook verandert de som van de drie uitdrukkingen van het type H' niet als we ze met hetzelfde interval J optellen. Dus J⊕A'⊕J⊕B'⊕J⊕C'=0. Het interval J kan welgevormd zijn of niet. Inderdaad we tellen dan drie maal hetzelfde interval J en dit is niet verschillend van de nulvector. I en J moeten ook geen intervallen zijn maar kunnen welgevormde haakuitdrukkingen zijn. Beide gevallen gecombineerd levert dan de tautologie J⊕(I⊕C)⊕<(I⊕A)>⊕J⊕(I⊕A)⊕<(I⊕B)>⊕J⊕(I⊕B)⊕<(I⊕C)>=0.

I en J kunnen we interpreteren als verschillende standpunten van waaruit een proces waargenomen wordt en zijn dus ook aspecten van het evenwicht als het ooit bereikt wordt. Het proces is dus invariant voor het ingenomen standpunt. Dat standpunt kan gelijk wat zijn. We zullen dat expliciteren door de relativiteitstheorie een nieuwe basis te geven.

In het geval van vier toestanden w, x, y en z konden we drie intervallen construeren A’, B’ en C’ waarin één van de toestanden geen rol speelt (dat was x) dus die toestand kan het standpunt I zijn waarbij de toestanden w, y en z in een groter universum moeten uitgedrukt worden.

De som van drie haakuitdrukkingen met dezelfde waarde is nul, dat is het gevolg van het feit dat er maar twee waarden zijn die elkaars involutie zijn. Nu hebben we ook bewezen dat drie proces dimensies met het verschilpatroon H' ook altijd met elkaar in evenwicht zijn. Dit toont de onderliggende reden waarom drie projectoren zich kunnen gedragen als drie welgevormde haakuitdrukkingen en waarom de waarneming van evenwicht altijd leidt tot de waarneming van drie veranderende dimensies.

We merken op dat dezelfde relaties ook gelden voor de intensiteiten van elk interval. We kunnen dan de intensiteiten de richtingsverandering laten coderen door ze een tegengesteld teken te geven. We kunnen dat illustreren met het laatste voorbeeld. Noemen we k_A de intensiteit van de eenheid x⊕y van het A interval, eenheid die niet verschillend is van de projector <>⊕<x•y> en dus de processnelheid van het eerste interval coderen we als k_A(<>⊕<x•y>). Zo bekomen we voor de processnelheid in het B interval k_B(<>⊕<x•z>), en voor de processnelheid in het C interval k_C(<>⊕<y•z>). Wanneer we de intervallen nu schrijven als k_A(x⊕y), k_B(x⊕z) en k_C(y⊕z), dan is duidelijk dat de volgende som niet verschillend is van nul: (k_A(x⊕y)-k_B(x⊕z))+(k_B(x⊕z)-k_C(y⊕z))+(k_C(y⊕z)-k_A(x⊕y)). Dit geldt dus enkel voor elkaar uitsluitende toestanden en is het gevolg van het feit dat de eenheden elkaar opheffen, onafhankelijk van de intensiteiten.

Elke uitdrukking met A⊕B⊕C=0 is schaal invariant, aangezien k•(A⊕B⊕C)=0.

Dezelfde redenering kunnen we nu volgen met haakuitdrukkingen en de vectorvermenigvuldiging en dus zal de volgende haakuitdrukking niet verschillend zijn van de nulvector: K_A•(x⊕y)⊕<K_B•(x⊕z)>⊕K_B•(x⊕z)⊕<K_C•(y⊕z)>⊕K_C•(y⊕z)⊕<K_A•(x⊕y)>, en natuurlijk geldt dat ook voor de overeenkomstige intervallen: K_A•A⊕<K_B•B>⊕K_B•B⊕<K_C•C>⊕K_C•C⊕<K_A•A>.

Evenwicht en modulo2

Evenwicht is het rechtstreeks gevolg van de modulo2 modellering van toestanden en leidt tot een commutatieve som en een niet commutatieve som. Dit is gemakkelijk te bewijzen met de binaire voorstelling.

Stel:

T₁∼1110

T₂∼1101

T₃∼1011

Hieruit volgt

T₁⊕<T₂>=S₁₂∼1110⊕0010=xx01

T₂⊕<T₃>=S₂₃∼1101⊕0100=x01x

T₃⊕<T₁>=S₃₁∼1011⊕0001=x1x0

De som van deze drie verschillen is de nulvector.

We leiden dus de niet commutatieve vorm als volgt af:

<T₁>⊕T₂=S₂₁∼0001⊕1101=xx10

<T₂>⊕T₃=S₃₂∼0010⊕1011=x10x

<T₃>⊕T₁=S₁₃∼0100⊕1110=x0x1

Dit staat in contrast met een som zonder inbedding omdat deze som commutatief is

T₁⊕T₂=T₁₂∼1110⊕1101=00xx∼T₂₁

T₂⊕T₃=T₂₃∼1101⊕1011=0xx0∼T₃₂

T₃⊕T₁=T₃₁∼1011⊕1110=0x0x∼T₁₃

De commutatieve som en de niet commutatieve som zijn orthogonaal. Bijvoorbeeld: (<T₁>⊕T₂)•(T₁⊕T₂)=(T₁⊕<T₂>)•(T₁⊕T₂)=X

Onderliggende structuur: drie dimensies

De exploraties die we uitvoerden leiden tot een inzicht in de structuur van dynamiek en het evenwicht dat dan kan ontstaan.

Twee onderscheidingen

De structuur van elke welgevormde haakuitdrukking kan in een twee onderscheidingen universum voorgesteld worden. Dat is een universeel gegeven. We zullen evenwicht nu met de vier elkaar uitsluitende toestanden van dit universum uitdrukken. We noemen deze AND-atomen s, t, u en v die dus in de onderscheidingen a en b uitgedrukt zijn. Alle vier de toestanden zijn onder andere opgespannen door a en b maar misschien door veel meer onderscheidingen, de onderscheidingen a en b zijn een minimum. Aangezien we altijd iets ervaren (dat een ander mogelijk ervaren uitsluit) kunnen we een van de vier toestanden kiezen als ervaren standpunt en aangezien de vier toestanden elkaar uitsluiten moeten de drie andere toestanden gebeuren. Dit is een universeel gegeven omdat welgevormde haakuitdrukkingen maar twee waarden kunnen hebben.

De ervaren toestand vertoont gedrag, dat betekent dat we stappen kunnen onderscheiden die elkaar uitsluiten maar die elk de ervaren toestand realiseren. Het zijn stappen in een proces. Die stappen worden uniek gekarakteriseerd door sporen die achtergelaten worden en dan geen deel meer uitmaken van de ervaren toestand, ze waren dus slechts bij één stap gerelateerd met de toestand. Dus de sporen worden door een onderscheiding gekarakteriseerd die niet ingebouwd wordt in de tralie die door a en b opgespannen wordt. Dat is “de laatst toegevoegde onderscheiding” die “telkens weer” alle relevante aspecten met elkaar verbindt met het creatief product en één van die aspecten is slechts bij één stap relevant. Wanneer we als laatst toegevoegde onderscheiding c nemen, dan zijn er in totaal maar drie onderscheidingen (a, b en c) die een evenwicht zullen kenmerken in één stap. Doordat we alle punten van een drie onderscheidingen universum op verschillende manieren gemodelleerd hebben kunnen we dan beter begrijpen wat evenwicht betekent op het meest universele niveau.

We kiezen s als standpunt en we veronderstellen dat dit standpunt de lokale invariant is die verandert en dus gedrag vertoont. De drie andere toestanden zijn dan drie verschillende referenties voor het veranderend standpunt. De toestanden s en t sluiten elkaar uit, dus <>⊕<s>⊕<t>⊕s•t=<<>> of <<>>⊕s•t=s⊕t. Gelijkaardig geldt dit voor de toestanden u en v, dus er geldt ook: <<>>⊕s•u=s⊕u en <<>>⊕s•v=s⊕v.

Met vier toestanden kunnen we de volgende drie intervallen construeren waarbij we de toestand s drie verschillende referenties geven, namelijk t, u en v:

A=(s⊗(t⊕<s>))_ℵ=<t>⊕ℵ•s⊕ℵ•t en <A>=t⊕<ℵ•s>⊕<ℵ•t> met als eenheid s⊕t, die niet verschillend is van de projector <<>>⊕s•t

B=(s⊗(u⊕<s>))_ℵ=<u>⊕ℵ•s⊕ℵ•u en <B>=u⊕<ℵ•s>⊕<ℵ•u> met als eenheid s⊕u, die niet verschillend is van de projector <<>>⊕s•u

C=(s⊗(v⊕<s>))_ℵ=<v>⊕ℵ•s⊕ℵ•v en <C>=v⊕<ℵ•s>⊕<ℵ•v> met als eenheid s⊕v, die niet verschillend is van de projector <<>>⊕s•v

Dit maakt het volgende duidelijk:

A⊕t=ℵ•(s⊕t) en dus ℵ is de intensiteit van de eenheid (s⊕t)

B⊕u=ℵ•(s⊕u) en dus ℵ is de intensiteit van de eenheid (s⊕u)

C⊕v=ℵ•(s⊕v) en dus ℵ is de intensiteit van de eenheid (s⊕v)

De eenheden zijn sommen, namelijk s⊕t, s⊕u, s⊕v en daardoor zijn ze commutatief, er is geen richting te definiëren (de eenheden zijn niet verschillend van t⊕s, u⊕s, v⊕s). In de som van de drie eenheden komt s niet meer voor (s⊕t)⊕(s⊕u)⊕(s⊕v)=t⊕u⊕v.

We kunnen dus ook een niet commutatieve variant modelleren, en dus een richting, door de referenties in te bedden, dus:

Met vier toestanden kunnen we de volgende drie intervallen construeren waarbij we de toestand s drie verschillende referenties geven, namelijk t, u en v:

A’=(s⊗(<t>⊕<s>))_ℵ=t⊕ℵ•s⊕<ℵ•t> met als eenheid s⊕<t>, die niet verschillend is van de projector <<>>⊕<s•t>

B’=(s⊗(<u>⊕<s>))_ℵ=u⊕ℵ•s⊕<ℵ•u> met als eenheid s⊕<u>, die niet verschillend is van de projector <<>>⊕<s•u>

C’=(s⊗(<v>⊕<s>))_ℵ=v⊕ℵ•s⊕<ℵ•v> met als eenheid s⊕<v>, die niet verschillend is van de projector <<>>⊕<s•v>

Dit maakt het volgende duidelijk:

A’⊕<t>=ℵ•(s⊕<t>) en dus ℵ is de intensiteit van de eenheid (s⊕<t>)

B’⊕<u>=ℵ•(s⊕<u>) en dus ℵ is de intensiteit van de eenheid (s⊕<u>)

C’⊕<v>=ℵ•(s⊕<v>) en dus ℵ is de intensiteit van de eenheid (s⊕<v>)

Deze eenheden hebben wel een richting omdat verschillen niet commutatief zijn. In de som van de drie eenheden komt s niet meer voor (s⊕<t>)⊕(s⊕<u>)⊕(s⊕<v>)=<t⊕u⊕v>.

De structuur van evenwicht

We construeren nu de mogelijkheid tot dieper inzicht door de toestanden in twee onderscheidingen te expliciteren en daarmee ook de intervallen. De toestanden vertalen we daartoe in twee onderscheidingen in hun vorm als som en als bitstring, beide vormen geven andere inzichten:

s=<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b∼1110

t=<>⊕a⊕<b>⊕<a•b>∼1101

u=<>⊕<a>⊕b⊕<a•b>∼1011

v=<>⊕a⊕b⊕a•b∼0111

We kiezen ℵ=c

s⊕t=<<>>⊕b∼00xx

s⊕u=<<>>⊕a∼0x0x

s⊕v=<<>>⊕<a•b>∼x00x

Hier zien we dus hoe de zes punten op centraal niveau als projectoren gegenereerd worden. De projectoren zijn niet “twee-aan-twee” orthogonaal maar wel “drie-aan-drie”. We zien dat de drie eenheden “in dezelfde richting” gedefinieerd zijn (we zien alleen maar laagbits en dus de inbedding levert eenheden met enkel hoogbits). De som van de drie eenheden is t⊕u⊕v is 111x, inderdaad alleen maar dezelfde soort bits.

We kunnen nu sommen van sommen maken:

s⊕t⊕s⊕u=<s>⊕t⊕u

s⊕u⊕s⊕v=<s>⊕u⊕v

s⊕v⊕s⊕t=<s>⊕v⊕t

De som van deze drie eenheden is <t⊕u⊕v> is 000x, inderdaad alleen maar dezelfde soort bits.

We confronteren dat met de variant waarin de referenties ingebed zijn:

s=<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b∼1110

<t>=<<>>⊕<a>⊕b⊕a•b∼0010

<u>=<<>>⊕a⊕<b>⊕a•b∼0100

<v>=<<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>∼1000

ℵ=c

s⊕<t>=a⊕<a•b>∼xx01 en dit is orthogonaal met s⊕t

s⊕<u>=b⊕<a•b>∼x0x1 en dit is orthogonaal met s⊕u

s⊕<v>=a⊕b∼0xx1 en dit is orthogonaal met s⊕v

De som van de drie eenheden (verschillen) is <t>⊕<u>⊕<v> is 000x, exact hetzelfde als de som van de sommen. De richting zouden we dus kunnen kiezen (normaliseren) als we de commutatieve som hiervoor gebruiken (de som genereert dan ofwel enkel hoogbits, ofwel enkel laagbits). Deze nieuwe eenheid (de som van drie sommen) kunnen we trouwens gebruiken om een individuele bit te selecteren, inderdaad:

(<t>⊕<u>⊕<v>)•(s⊕<t>)∼(000x)•(xx01)=xx1x

(<t>⊕<u>⊕<v>)•(s⊕<u>)∼(000x)•(x0x1)=x1xx

(<t>⊕<u>⊕<v>)•(s⊕<v>)∼(000x)•(0xx1)=1xxx

De drie niet commutatieve eenheden geven aanleiding tot drie verschillen van eenheden:

<s⊕<t>>⊕s⊕<u>=t⊕<u>∼x01x

<s⊕<u>>⊕s⊕<v>=u⊕<v>∼01xx

<s⊕<v>>⊕s⊕<t>=v⊕<t>∼1x0x

De som van deze verschillen is de nulvector.

Intervallen met commutatieve eenheden

We maken nu de volgende vertaling en we geven de bitstring voorstelling in een drie onderscheidingen universum en we kiezen nu de commutatieve eenheden voor de drie intervallen:

A=<<>>⊕<a>⊕b⊕a•b⊕<c>⊕<c•a>⊕<c•b>⊕a•b•c⊕<c>⊕c•a⊕<c•b>⊕<a•b•c>=<<>>⊕<a>⊕b⊕c⊕a•b⊕c•b. In hybride notatie is dit a<b>⊕<c>•(<>⊕<b>). Als bitstring: 1110xx10

B=<<>>⊕a⊕<b>⊕a•b⊕<c>⊕<c•a>⊕<c•b>⊕a•b•c⊕<c>⊕<c•a>⊕c•b⊕<a•b•c>=<<>>⊕a⊕<b>⊕c⊕a•b⊕c•a. In hybride notatie is dit <a>b⊕<c>•(<>⊕<a>). Als bitstring: 1110x1x0

C=<<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>⊕<c>⊕<c•a>⊕<c•b>⊕a•b•c⊕<c>⊕c•a⊕c•b⊕a•b•c=<<>>⊕<a>⊕<b>⊕c⊕<a•b>⊕<a•b•c>. In hybride notatie is dit ab⊕<c>•(<>⊕a•b). Als bitstring: 11101xx0

We zien hiermee dat <c> de gemeenschappelijke factor is van drie projectoren waarvan de conjunctie niet verschillend is van <<>>. Die projectoren zijn niet orthogonaal. We kunnen altijd veronderstellen dat de laatst toegevoegde onderscheiding in de onderscheidingen van projectoren uitgedrukt is, de drie gewogen projectoren <c>•(<>⊕<a>), <c>•(<>⊕<b>), <c>•(<>⊕a•b) zijn niet anders dan bijvoorbeeld <c•b>•(<b>⊕<a•b>), <c•b>•(<b>⊕<>), <c•b>•(<b>⊕a).

De conjunctie van de drie intervallen (<<A><B><C>>) is 11101110 of dus <>⊕<a>⊕<b>⊕a•b en dit is niet verschillend van de disjunctie (ABC) van de drie intervallen. Dit is een welgevormde haakuitdrukking in twee onderscheidingen, onafhankelijk van de laatst toegevoegde. Dit is de potentiële toestand s, of dus <<a><b>>, die in de simultaneïteitsintervallen drie verschillende referenties kreeg: t, u en v of dus <a<b>>, <<a>b> en <ab>.

In tralievorm leidt dit dus tot de structuur:

Hierin herkennen we op de eerste plaats de fractaal structuur van de tralie en dit verklaart waarom het zo moeilijk is om een dynamisch evenwicht in de standaard taal uit te drukken. Enkel om de momentane toestand te beschrijven (die het gedrag karakteriseert) is c nodig. Het standpunt s “heeft c niet nodig”, de referentie t “heeft c niet nodig”, de referentie u “heeft c niet nodig” en de referentie v “heeft c niet nodig”. Het gedrag van toestand s bevindt zich “fractaal tussen” s en s alhoewel s en s zich niet onderscheiden. Het gedrag beschrijven (dus dynamiek) heeft c nodig. Dit is volledig gelijkaardig voor de andere toestanden. Dit uit zich altijd en onvermijdelijk in drie dimensies (simultaneïteitsintervallen) met een gemeenschappelijke intensiteit: A, B en C, en dat is ook gelijkaardig voor de drie andere toestanden. De laatst toegevoegde onderscheiding hebben we hier als één onderscheiding genomen: c. De enige haakuitdrukkingen die c nodig hebben zijn A, B en C individueel, noch hun conjunctie, noch hun disjunctie. Er is maar één bijkomende onderscheiding dus de bitstring moet enkel verdubbeld worden. Dat zien we in de tralie waarin we s moeten uitdrukken door verdubbeling van de bitstring. Het is dus de lengte van de bitstring waaraan we kunnen zien hoe groot het onderscheidingen universum moet zijn waarin we het waargenomen gedrag kunnen modelleren. Voor één toegevoegde onderscheiding wordt de bitstring vermenigvuldigd met 2¹, voor n toegevoegde onderscheidingen wordt de bitstring vermenigvuldigd met 2ⁿ. De intensiteit zien we dus in de exponent van 2.

De conjunctie van die drie intervallen is niet verschillend van de disjunctie van die intervallen en is in het gekozen voorbeeld niet verschillend van s zelf. Dit is enkel zo voor de drie commutatieve intervallen, niet voor minder en is het gevolg van de don’t cares. Er is inderdaad simultaneïteit. We illustreren dat met bijvoorbeeld startend met A. De conjunctie van A en <<A><B><C>> is <<A><B><C>>, en de disjunctie van A en <<A><B><C>> is A zoals bij welgevormde haakuitdrukkingen. Ook geldt dat de conjunctie van A en ABC gelijk is aan A en de disjunctie van A en ABC gelijk is aan ABC zoals bij welgevormde haakuitdrukkingen. De conjunctie van A en B echter is 11100110 en niet 11101110. Om toch 11101110 te realiseren is de conjunctie met C noodzakelijk. De disjunctie van A en B daarentegen is 11101xx0 en niet 11101110, en om dat toch te realiseren is de disjunctie met C noodzakelijk.

Daarbij is de conjunctie van <<A><B><C>> en <<A><B><C>> niet anders dan <<A><B><C>> en dat is niet anders dan de disjunctie van <<A><B><C>> en <<A><B><C>>. Enkel voor een welgevormde haakuitdrukking H kan gelden dat de conjunctie en disjunctie niet verschillend zijn (conjunctie en disjunctie zijn enkel idempotent voor welgevormde haakuitdrukkingen).

Noteer: <<A><B><C>> is niet verschillend van ABC maar is wel verschillend van A•B•C ∼ 1110xxx0. Dit product selecteert wel de drie don’t cares die opduiken in een deel van de verdubbelde bitstring die s kan uitdrukken in een groter universum.

De som van de drie intervallen (A⊕B⊕C) is xxxx111x. Als we het vectorproduct nemen van deze som met alle punten van de tralie, dan blijven alleen de relevante bits over. Dat zijn ook de bits die de som uitdrukken van t, u en v in slechts de onderscheidingen a en b.

We berekenen nu de universele involutie van de intervallen:

B'=A⊕<B>=a⊕<b>⊕<a•c>⊕c•b=(a⊕<b>)⊕<c>•(a⊕<b>)=(a⊕<b>)•(<<>>⊕<c>) is xxxxx01x

C'=B⊕<C>=<a>⊕<a•b>⊕c•a⊕a•b•c=(<a>⊕<a•b>)•(<<>>⊕<c>) is xxxx01xx

A'=C⊕<A>=b⊕a•b⊕<c•b>⊕<a•b•c>=(b⊕a•b)•(<<>>⊕<c>) is xxxx1x0x

De eenheden A’, B’, C’ modelleren een niet commutatieve relatie die we dus kunnen voorstellen als een gesloten en gerichte lus, dus ...→A→B→C→A→B→C→A→.… Dit herkennen we als karakteristiek voor een evenwicht: de som A’⊕B’⊕C’ is de nulvector. Dit verandert niet als we bij de drie dezelfde welgevormde haakvector bijtellen. Dat kan gelijk welke welgevormde haakuitdrukking zijn. We geven een voorbeeld met de toestand s omdat dit dan ook als bitstring kan gecontroleerd worden, dus:

(<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b)⊕A'=(<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b)⊕(b⊕a•b⊕<c•b>⊕<a•b•c>) is 111001x0

(<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b)⊕B'=(<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b)⊕(a⊕<b>⊕<a•c>⊕c•b) is 11101x00

(<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b)⊕C'=(<>⊕<a>⊕<b>⊕a•b)⊕(<a>⊕<a•b>⊕c•a⊕a•b•c) is 1110x010

Inderdaad: (111001x0)⊕(11101x00)⊕(1110x010)=(xxxxxxxx). Dit maakt nog eens duidelijk dat de rol van het getal 3 het rechtstreeks gevolg is van de modulo 2 structuur. Enkel sommen die een meervoud zijn van 3 zullen evenwicht modelleren.

De conjunctie <<A’><B’><C’>> van deze drie universele involuties is xxxx111x of a⊕b⊕<b•a>⊕<b•c>⊕<c•a>⊕c•b•a=(a⊕b⊕<b•a>)⊕<c>•(a⊕b⊕<b•a>)=(<<>>⊕<c>)•(a⊕b⊕<b•a>), de disjunctie is xxxx000x.

In tralievorm leidt dit dus tot de structuur:

Deze structuur is een correcte simultaneïteit in drie niveaus enkel als de don’t cares hun rol spelen. Inderdaad: de conjunctie van twee don’t cares is een laagbit en niet een don’t care. In tegenstelling met de structuur met identieke extrema (zie hierboven met s) is dit een structuur met extrema die elkaars inbedding zijn. Dus deze structuur toont de correcte simultaneïteit indien elk punt geïnterpreteerd wordt als een vectorproduct met een van de extrema. Dit modelleert dan de relevantie.

Het supremum xxx111x is niet anders dan A⊕B⊕C, het infimum is <A⊕B⊕C>. Het punt A•B•C is een punt van de orthogonale tralie (want A•B•C ∼ 1110xxx0).

De drie individuele betekende bits kunnen niet geconstrueerd worden door een vectorproduct met de extrema. We kunnen de drie individuele bits wel construeren door het (ingebed) product te nemen van de universele involuties. Die producten zijn wel twee-aan-twee orthogonaal:

<A’•C’>=xxxx1xxx

<B’•C’>=xxxxx1xx

<A’•B’>=xxxxxx1x

Dit zijn allemaal structuren die we herkennen uit het onderzoek naar de eenheden die vanuit een verschil gedefinieerd kunnen worden. A’, B’, C’ zijn niet anders dan het patroon van een eerste generatie verschil (gerichte intervallen) van de niet gerichte intervallen A, B en C:

A'=C⊕<A>=b⊕a•b⊕<c•b>⊕<a•b•c> is xxxx1x0x

B'=A⊕<B>=a⊕<b>⊕<a•c>⊕c•b is xxxxx01x

C'=B⊕<C>=<a>⊕<a•b>⊕c•a⊕a•b•c is xxxx01xx

Met A’⊕B’⊕C’ gelijk aan de nulvector en ook A’•B’•C’ gelijk aan de nulvector.

Hieruit kunnen we een tweede generatie verschil berekenen, namelijk:

A’’=C’⊕<A’> of (B⊕<C>)⊕(<C>⊕A) of (<a>⊕<a•b>⊕c•a⊕a•b•c)⊕(<b>⊕<a•b>⊕c•b⊕a•b•c) of (xxxx01xx)⊕(xxxx0x1x)=xxxx111x∼ A⊕B⊕C

B’’=A’⊕<B'>=(C⊕<A>)⊕(<A>⊕B)=(b⊕a•b⊕<c•b>⊕<a•b•c>)⊕(<a>⊕b⊕a•c⊕<c•b>) is (xxxx1x0x)⊕(xxxxx10x)=xxxx111x∼ A⊕B⊕C

C’’=B’⊕<C'>=(A⊕<B>)⊕(<B>⊕C)=(a⊕<b>⊕<a•c>⊕c•b)⊕(a⊕a•b⊕<c•a>⊕<a•b•c>)=(xxxxx01x)⊕(xxxx10xx)=xxxx111x∼ A⊕B⊕C

Er geldt dan ook A⊕B⊕C=A’’=B’’=C’’ en A’⊕B’⊕C’=A’’⊕B’’⊕C’’=X

Er geldt ook dat

(A⊕B⊕C)•A ∼ xxxxxx1x

(A⊕B⊕C)•B ∼ xxxxx1xx

(A⊕B⊕C)•C ∼ xxxx1xxx

Producten van het eerste generatieverschil genereren drie orthogonale projectoren, bijvoorbeeld de projectoren van de drie ruimtelijke dimensies. Het minimum universum waarin orthogonale projectoren op centraal niveau mogelijk zijn, is een universum met drie onderscheidingen, en als de opspannende onderscheidingen telbaar moet zijn (dus minimaal 2-vectoren), dan hebben we bewezen dat er vier onderscheidingen nodig zijn (want de voorwaarden a•b=<>, a•c=<>, b•c=<> kunnen niet samen gerealiseerd worden in een drie onderscheidingen universum).

Intervallen met niet commutatieve eenheden

We kiezen een notatie voor die intervallen: P, Q en R om een duidelijk maar vergelijkbaar verschil te maken met de commutatieve eenheden. Als A=<t>⊕ℵ•s⊕ℵ•t met de commutatieve eenheid s⊕t dan is P=t⊕ℵ•s⊕<ℵ•t> met de niet commutatieve eenheid s⊕<t>. Op gelijkaardige manier ook is B gerelateerd met Q en C is gerelateerd met R.

Dus:

P=<>⊕a⊕<b>⊕<a•b>⊕<c>⊕<c•a>⊕<c•b>⊕a•b•c⊕c⊕<c•a>⊕c•b⊕a•b•c=<>⊕a⊕<b>⊕<a•b>⊕c•a⊕<a•b•c>. In hybride notatie is dit <a<b>>⊕<c>•(<a>⊕a•b). Als bitstring: 111011xx

Q=<>⊕<a>⊕b⊕<a•b>⊕<c>⊕<c•a>⊕<c•b>⊕a•b•c⊕c⊕c•a⊕<c•b>⊕a•b•c=<>⊕<a>⊕b⊕<a•b>⊕c•b⊕<a•b•c>. In hybride notatie is dit <<a>b>⊕<c>•(<b>⊕a•b). Als bitstring: 11101x1x

R=<>⊕a⊕b⊕a•b⊕<c>⊕<c•a>⊕<c•b>⊕a•b•c⊕c⊕<c•a>⊕<c•b>⊕<a•b•c>=<>⊕a⊕b⊕a•b⊕c•a⊕c•b. In hybride notatie is dit <ab>⊕<c>•(<a>⊕<b>). Als bitstring: 1110x11x

In tralievorm leidt dit dus tot de structuur:

De som van de drie intervallen (P⊕Q⊕R) is xxxx111x en dit verschilt niet van (A⊕B⊕C).

Als we het vectorproduct nemen van deze som met alle punten van de tralie, dan blijven alleen de relevante bits over. Dat zijn ook de bits die de som uitdrukken van t, u en v.

We berekenen nu de universele involutie van de intervallen:

Q'=P⊕<Q>=<>⊕a⊕<b>⊕<a•b>⊕c•a⊕<a•b•c>⊕<<>>⊕a⊕<b>⊕a•b⊕<c•b>⊕a•b•c=<a>⊕b⊕c•a⊕<c•b> is xxxxx10x en dit blijkt de inbedding te zijn van B’

R’=Q⊕<R>=<>⊕<a>⊕b⊕<a•b>⊕c•b⊕<a•b•c>⊕<<>>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>⊕<c•a>⊕<c•b>=a⊕a•b⊕<c•a>⊕<a•b•c> is xxxx10xx en dit blijkt de inbedding te zijn van C’

P’=R⊕<P>=<>⊕a⊕b⊕a•b⊕c•a⊕c•b⊕<<>>⊕<a>⊕b⊕a•b⊕<c•a>⊕a•b•c=<b>⊕<a•b>⊕c•b⊕a•b•c is xxxx0x1x en dit blijkt de inbedding te zijn van A’

De eenheden P’, Q’, R’ modelleren een niet commutatieve relatie die we dus kunnen voorstellen als een gesloten en gerichte lus, dus ...→P→Q→R→P→Q→R→P→.…

De som P’⊕Q’⊕R’ is niet verschillend van A’⊕B’⊕C’ en is de nulvector en modelleert dus hetzelfde evenwicht. Zo kunnen we interpreteren dat de gesloten lus in twee verschillende zinnen kan doorlopen worden.

Bespreking

De relatie van “gedrag” (dynamiek) en “evenwicht” (invariantie) hebben we met de logische operatoren conjunctie en disjunctie gemodelleerd en hierdoor construeren we ook drie “geometrische dimensies” want we herkennen dat een twee onderscheidingen universum aanleiding geeft tot drie intervallen die we kunnen interpreteren als drie dimensies zonder dat we beroep moeten doen op geometrische intuïties en axioma’s. We hebben enkel gebruik gemaakt van logische operatoren. Die dimensies hoeven niet orthogonaal te zijn (het zijn bijvoorbeeld drie aspecten van een vlakke driehoek in evenwicht en dan construeren we een vlakke lus in de situatie van evenwicht), maar het is mogelijk dat ze orthogonaal zijn in vier onderscheidingen (en dan moeten we een vier drie dimensionale lussen construeren, een tetraheder, in de situatie van evenwicht). De dimensies zijn simultaneïtsintervallen die gekwantificeerd worden door een laatst toegevoegde onderscheiding. De intensiteit n van die dimensies kunnen we interpreteren als de getalwaarde 2ⁿ van een bit en dus de momentane grootte van een universum dat “fractaal” ingebed is in het onderscheidingen universum van het standpunt. Zo één bit is altijd te construeren als de projector van een toestand en dit maakt het aanvaardbaar om het als een gemeten spoor te interpreteren. We modelleren dan de intensiteit van een toestand en dat is een ervaren toestand, geen potentiële, het is die intensiteit die we in een spoor van een waarneming kunnen vinden. De potentiële toestand zou gekarakteriseerd worden door vier gekwantificeerde bits. Dit is echter een constructie die uitdrukt dat vier standpunten kunnen ingenomen worden maar ook dat een ingenomen standpunt minstens drie referenties heeft. Een eerste generatie verschil kwantificeert twee bits gelijktijdig, maar dan is één bit een hoogbit en de tweede een laagbit. Een tweede generatie verschil kwantificeert drie bits gelijktijdig, de bits zijn van dezelfde soort. Als de intensiteit nul is dan kunnen we dat interpreteren dat evenwicht bereikt is, de laatst toegevoegde onderscheiding is dan een don’t care en don’t cares kunnen ervaren toestanden modelleren en de inherente beperking van elke agens-in-context. Dat is dan weer rechtstreeks gekoppeld met de relevantie van een bepaalde grootte van universum. Een agens-in-context kan altijd slechts een gedeelte van het opgespannen universum als relevant modelleren. Onderscheidingen zijn niet a priori gegeven en zijn niet noodzakelijk gedeeld voor verschillende universa. Andere agentia zullen andere evenwichten waarnemen en een andere dynamiek, en soms geen evenwicht of geen dynamiek.

Het inzicht is in het haakformalisme helder, maar in taal uitgedrukt lijkt het niet intuïtief want op elk moment is dit universum in evenwicht (de invariante toestand s met drie referentietoestanden t, u en v) terwijl het ook ver van evenwicht is wanneer (of “zolang”) een verschil waarneembaar is, verschil dat minimaal één extra onderscheiding karakteriseert waarmee we gedrag moeten beschrijven, onvermijdelijk een variatie in drie gemeenschappelijke dimensies. Meer dan twee generaties verschillen moeten we niet veronderstellen. Dit drukken we uit als we zeggen dat dit evenwicht een dynamisch evenwicht, een labiel evenwicht is.

Uiteraard zijn deze inzichten te interpreteren in een taal die verwijst naar de standaard tijd van de atoomklok, naar snelheid, versnelling en hun product (vermogen) als de basis onderscheidingen en vandaar kunnen de vier dimensies van een ruimte-tijd gemodelleerd worden, maar dat is slechts één van de mogelijk interpretaties, dezelfde patronen doen zich voor met andere schaalfactoren (dit zijn verhoudingen in simultaneïteitsintervallen), die door andere onderscheidingen gegenereerd worden. We kunnen aantonen dat “vermogen” kan geabstraheerd worden tot een willekeurige “energiedensiteit” en we kunnen daar enkele voorbeelden van geven. We kunnen dan andere vierdimensionale “vermogens” modelleren (met andere processen) en andere soorten vierdimensionale “universa” met “gesloten tijd-achtige krommen” die dus een invariant evenwicht modelleren en een evolutie kunnen beschrijven in dat universum van processen. We zullen de interactie van processen dus in minimaal vier dimensies moeten onderzoeken.