We zullen nu een operatie definiëren die ageert op gelijk welke haakuitdrukking en we zullen aantonen dat die operatie een involutie is.

De operatie is de volgende: neem een haakuitdrukking h, vorm dan de vectorsom van een willekeurig te kiezen haakuitdrukking g met de inbedding van h. Dus uitgaande van h is het resultaat van de operatie g⊕<h>.

Te bewijzen: deze operatie is een involutie.

Bewijs: we voeren de operatie nog eens uit op het resultaat, dus we nemen de inbedding van (g⊕<h>) en we sommeren met g. Dat resulteert in <g>⊕h⊕g en dit is niet verschillend van h.

QED

Betekenis en praktisch voorbeeld.

Wanneer h een welgevormde haakuitdrukking is en als g de waarde <<>> genomen wordt, dan is deze operatie niet anders dan de actie zelf van het ervaren van de haakuitdrukking h. Dit is het gemakkelijkst aan te tonen met bitstrings. We nemen als h de welgevormde haakuitdrukkig <<a><b>> of dus in vectorvorm <>⊕<a>⊕<b>⊕a•b of in bitstring (+++-). De operatie uitvoeren op de bitstring geeft (++++)⊕(---+)=(xxx-) en deze vorm is de gecollapste haakuitdrukking die staat voor het niet kunnen onderscheiden van <<a><b>> en <>. De operatie nog eens uitvoeren op dit resultaat geeft (++++)⊕(xxx+)=(+++-) en dit is de oorspronkelijke welgevormde haakuitdrukking.

We kunnen deze involutie als een universele involutie karakteriseren omdat geen van de haakuitdrukkingen bekend moet zijn en het mogelijk is om van een welgevormde haakuitdrukking een gecollapste haakuitdrukking te maken en omgekeerd (wat niet zo is voor de operatie van transformatie of voor de operatie van inbedding). Het is een operatie die relevantie kan genereren en kan wegnemen.