Wanneer we iets effectief uitvoeren dan ervaren we iets en dus gebeurt er simultaan iets anders. Formeel: p↔<> kan niet onderscheiden worden van <p>↔<<>>. Het punt p is een potentieel punt, dat gekozen zou kunnen worden om te ervaren. De uitdrukkingen p↔<> en <p>↔<<>> geven aan p een waarde. Het verschil tussen p als potentieel punt en p↔<> als een punt dat de actuele waarde <> toegekend kreeg en dus geen potentieel meer is, is in het haakformalisme op een formele manier niet uit te drukken, beide komen overeen met dezelfde welgevormde haakuitdrukking. Maar vanuit het binair formalisme is dit wel mogelijk. We kunnen het binair formalisme immers uitbreiden met een nieuw symbool “x” dat we een “don't care” kunnen noemen.

We kunnen immers opmerken dat een onderscheiding in een welgevormde haakuitdrukking die don't care is altijd meerdere bits van de binaire voorstelling don't care zal maken. Wanneer we nu x gebruiken om aan te geven dat een bit in de binaire voorstelling don't care is (en dus een hoog-laag markering niet relevant is) krijgen we de mogelijkheid om deeltralies een binaire voorstelling te geven. Deeltralies ontstaan dus ook bij het effectief uitvoeren van een transformatie. De binaire voorstelling levert ons de mogelijkheid op om bit per bit don't care te maken (en niet alleen meerdere don’t cares tezelfdertijd) en dat is nu juist het formele gereedschap dat we kunnen inzetten om een verschil te maken tussen een transformatie als potentieel punt en het uitvoeren van een transformatie.

Dit is het gemakkelijkst te begrijpen aan de hand van een voorbeeld:

ab↔<> betekent in bitstring dat 1000 niet te onderscheiden is van 0000. Op bitniveau is dat enkel zo wanneer er één bit don't care is: x000. Dit is eenduidig: het uitvoeren van een transformatie, dus de collaps van een tralie, resulteert in het ontstaan van don't care bits.

Gevolgen en coherentie:

• als de meest linkse bit bij de binaire voorstelling van ab don't care is, dus x000, dan kan ab niet onderscheiden worden van <>, inderdaad beide worden dan door x000 voorgesteld.

• <ab> kan niet onderscheiden worden van <<>>, inderdaad beide worden dan voorgesteld door x111.

• ab↔<> betekent eveneens dat a kan niet onderscheiden worden van a<b>, inderdaad a↔a<b> drukt evenzeer ab↔<> uit (wanneer we in a↔a<b> links en rechts van de dubbele pijl nevenschikken met b, dit is een toegelaten transformatie aangezien de inbedding van de transformatie simultaan de nevenschikking realiseert). Dat a niet kan onderscheiden worden van a<b> wordt binair uitgedrukt door x010, en inderdaad dezelfde bit wordt daardoor don't care.

• enz...

De overblijvende tralie na de collaps is de tralie die met de drie overblijvende bits kan gevormd worden, en inderdaad zullen alle relaties die tussen de punten blijven bestaan bij de toewijzing van een waarde <> of <<>> aan een van de punten in de tralie behouden blijven.

Don’t care en creatief product

We onderzoeken de relatie van het creatief product met het ontstaan van don’t cares aan de hand van een willekeurig voorbeeld.

10001100 is <a<b>><<a><b<c>>> dus (b⊗b<c>)_a en het vectorproduct van beide termen is b•b<c> ∼ <b<b<c>>><<b>b<c> ∼ <b<<c>>><<>b<c> ∼ <bc>. We lijsten de tabel met de opbouwende elementen:

We reduceren nu de tabel tot de welgevormde haakuitdrukkingen die we willen bespreken en geven elke bitpositie een nummer:

We merken dat voor de rijen nummer 1 en nummer 2 de waarde van a bepalend is voor de waarde van het creatief product. We merken dat voor de overige rijen de waarde van a helemaal geen invloed heeft op de waarde van het creatief product. Bijvoorbeeld voor de rijen nummer 3 en nummer 4 is de waarde van c en b dezelfde en maakt enkel de waarde van a een verschil, nochtans is er geen verschil in de waarde van het creatief product. Dat verschil wordt juist gereflecteerd in de waarde van <bc>, dus wanneer de waarde van <bc> niet verschillend is van <<>> dan is a irrelevant voor de waarde van het creatief product, dit demonstreren we in de volgende tabel waarin we de posities die niet voldoen aan <bc>↔<<>> als don’t care markeren:

Het gevolg hiervan is dat een procedure beschikbaar is waarmee het relevante (eventueel gecollapste) universum kan geconstrueerd worden waarin een bepaalde onderscheiding geen rol meer speelt voor een gegeven welgevormde haakuitdrukking: druk die welgevormde haakuitdrukking uit als creatief product in die onderscheiding en de collaps wordt gegeven door het laten gebeuren van het vectorproduct van de twee termen van het creatief product (of het ervaren van de transformatie van de twee termen).

Gevolg

De binaire voorstellingswijze maakt het mogelijk te onderzoeken hoe (deel)tralies met elkaar samenhangen, er is immers geen verschil tussen een punt met codering xxxxxx100xx en een met codering x100, behalve het universum waarin ze uitgedrukt zijn. Dit betekent dus dat het mogelijk is de oorspronkelijke beperking van de binaire vertaling van welgevormde haakuitdrukkingen te overstijgen indien we x introduceren als codering voor posities in een ongekend universum. De irrelevante punten zijn dus in binair formaat met een x aangeduid (don't care en irrelevantie zijn dus elkaars vertaling) en de relevante bits met ofwel 1 ofwel 0. Ook dit is een conventie en vanuit een duaal gezichtspunt kunnen we de relevante bits met x aanduiden.

In het binair formalisme kunnen we nu een nieuwe relatie definiëren: de binaire som. We merken immers op dat de hoog-laag codering willekeurig is, zo kunnen we ook de codering +1 en -1 gebruiken als getallen en een binaire som definiëren met (+1)+(-1)=x; (+1)+(+1)=(-1); (-1)+(-1)=(+1), wat aanleiding geeft tot een nieuw isomorfisme: het modulo 3 formalisme.