Zoals we in de modulo2 benadering van het haakformalisme kunnen rekenen met binaire strings, zo kunnen we nu ook rekenen met de driewaardige bits +, x en –.

Enkele voorbeelden:

De conjunctie van de haakuitdrukkingen P en Q is <>⊕<P>⊕<Q>⊕P•Q. De disjunctie is <<>>⊕<P>⊕<Q>⊕<P•Q>. We hebben dit voor welgevormde haakuitdrukkingen bewezen, maar kunnen deze relaties ook gebruiken voor gecollapste haakuitdrukkingen.

Stel P gelijk aan (-x)∼<<>>⊕a en Q gelijk aan (x-)∼<<>>⊕<a>, dan is de conjunctie (xx) want het vectorproduct is gelijk aan de al-nul vector en: <>⊕<>⊕<a>⊕<>⊕a=X en de disjunctie (--) want <<>>⊕<>⊕<a>⊕<>⊕a=<>.

Stel P gelijk aan (-x)∼<<>>⊕a en Q gelijk aan (-x)∼<<>>⊕a, dan is het vectorproduct gelijk aan (+x)∼<>⊕<a> en de conjunctie (--) want <>⊕<>⊕<a>⊕<>⊕<a>⊕<>⊕<a>=<> en de disjunctie (-+) want <<>>⊕<>⊕<a>⊕<>⊕<a>⊕<<>>⊕a=<a>.

Stel nu P gelijk aan <<>>⊕a⊕b⊕a•b (+xxx) en Q gelijk aan <<>>⊕<a>⊕b⊕<a•b> (x+xx), dan is hun vectorproduct gelijk aan de al-nul vector en dus de conjunctie gelijk aan X⊕<<<>>⊕a⊕b⊕a•b>⊕<<<>>⊕<a>⊕b⊕<a•b>>⊕<>=<>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>⊕<>⊕a⊕<b>⊕a•b⊕<>=b (++--). De disjunctie is dan X⊕<<<>>⊕a⊕b⊕a•b>⊕<<<>>⊕<a>⊕b⊕<a•b>>⊕<<>>=<>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>⊕<>⊕a⊕<b>⊕a•b⊕<<>>=<>⊕b (xx++)

Stel P gelijk aan <<>>⊕a⊕b⊕a•b (+xxx) en Q gelijk aan <>⊕<b> (++xx), dan is de conjunctie gelijk aan (<<>>⊕a⊕b⊕a•b)⊕(<>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>)⊕(<<>>⊕b)⊕<>=b (++--) en de disjunctie is dan <<<>>⊕a⊕b⊕a•b>⊕(<>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>)⊕(<<>>⊕b)⊕<<>>=<>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>⊕(<>⊕<a>⊕<b>⊕<a•b>)⊕(<<>>⊕b)⊕<<>>=a⊕<b>⊕a•b (+x++).

Een overzicht is gegeven in de volgende tabel:

Merk op

De conjunctie en disjunctie van twee haakuitdrukkingen levert enkel bij gemeenschappelijke don't cares een welgevormde haakuitdrukking op. Bijvoorbeeld de conjunctie van ++x- en -+x- is ++--, de disjunctie is -++-. Dit is een operatie op slechts twee haakuitdrukkingen en resulteert in een haakuitdrukking zonder don’t cares zodanig dat er geen gemeenschappelijke don’t cares meer zijn om met een derde te combineren.

Dit betekent dat gecollapste haakuitdrukkingen niet idempotent zijn voor conjunctie, noch voor disjunctie.

Vergelijk: de conjunctie van ++-- met ++-- is ++--, maar de conjunctie van ++x- met ++x- is ++-- en de disjunctie is +++-, er is dus geen idempotentie.

De conjunctie van ++x- met ++-- is ++x-, de disjunctie van ++x- met ++-- is ++--, er is dus wel simultaneïteit, met ++x- ruimer dan ++--.

De disjunctie van ++x- met +++- is ++x-, de conjunctie van ++x- met +++- is +++-, er is dus simultaneïteit, met +++- ruimer dan ++x-.

Dus voor de simultaneïteitsrelatie van ruim naar fijn geldt: +++-, dan ++x-, dan ++--. De “omkering” van infimum en supremum zien we als we relatie conjunctie noteren als ∧ en de relatie disjunctie noteren als ∨ en de relatie van simultaneïteit (van fijn naar ruim) als <_s, dan geldt (++x-)∧(++x-)<_s(++x-)<_s(++x-)∨(++x-).