Een welgevormde haakuitdrukking is een nevenschikking (binaire relatie van simultaneïteit) van ingebedde (unaire relatie van inbedding) welgevormde haakuitdrukkingen.

Aangezien de binaire relatie een partiële orderelatie is, is elke welgevormde haakuitdrukking het supremum van sommige andere welgevormde haakuitdrukkingen en ook het infimum van weer sommige andere. Supremum en infimum zijn dus altijd gedefinieerd voor welgevormde haakuitdrukkingen en daaruit volgt dat altijd een volledige tralie op te spannen is met welgevormde haakuitdrukkingen.

Elke volledige tralie heeft dus twee extrema, deze zijn <<>> en <>. We kunnen nu kiezen welke van de twee we het supremum noemen. We kiezen voor <<>>. Dit is een conventie, men kan evengoed de andere keuze maken, deze conventie is door niets als “meer gemotiveerd” te beschouwen.

Dus in elke tralie is <<>> enkel het infimum van zichzelf. In elke tralie is <> enkel het supremum van zichzelf.

Deze beide extrema zijn onafhankelijk van enig ander symbool, daarom noemen we ze een “waarde”, een “constante”. In de geïnterpreteerde versie van het haakformalisme zullen we spreken van een “ervaringswaarde” die slechts twee mogelijkheden kent: “ja” en “neen”.

We hanteren nu de bijkomende volgende definities (fijner dan, ruimer dan, meet, join):

Het punt x is het supremum van de punten fijner dan x. Zo'n punt zullen we ook een “meet” noemen en noteren als ∧, wat overeenkomt met de benaming die conventioneel gegeven wordt. Voor de uiterste meet hebben we gekozen voor <<>>. De meet van a en b wordt berekend als de inbedding van de ingebedde punten: als welgevormde haakuitdrukking is dit <<a><b>>. In zijn interpretatie als logische connector is dat niet anders dan aANDb.

Het punt x is het infimum van de punten ruimer dan x. Zo'n punt zullen we ook een “join” noemen en noteren als ∨, wat overeenkomt met de benaming die conventioneel gegeven wordt. Voor de uiterste join hebben we gekozen voor <>. De join van a en b wordt berekend als de nevenschikking van de punten: als welgevormde haakuitdrukking is dit ab. In zijn interpretatie als logische connector is dat niet anders dan aORb.