De binaire relatie in het haakformalisme noemen we de relatie van simultaneïteit en is als een nevenschikking van welgevormde haakuitdrukkingen te formaliseren. Deze relatie is eigen aan het haakformalisme en de naam is suggestief gekozen als gevolg van zeer extensief onderzoek naar analogieën (of interpretaties) in bestaande formalismen, en dat zonder a priori, zonder dat de binaire operator een vastliggende betekenis toegewezen krijgt (bijvoorbeeld “en”, “of”, “impliceert”, “is groter dan”, enz...).
Uiteraard wordt die relatie slechts duidelijk met een aantal zeer uiteenlopende voorbeelden.
Een gele banaan is simultaan een gekleurde banaan. Een banaan is altijd gekleurd, maar kan (potentieel) verschillende kleuren hebben. Deze concrete gele banaan is simultaan een gele banaan. Concrete gele bananen onderscheiden zich op andere aspecten dan het aspect “geel zijn”, allemaal realiseren ze simultaan een waarneembare vorm van geel. De relevantie van kleur is echter afhankelijk van de context. Indien er bijvoorbeeld geen licht aanwezig is, is kleur niet relevant, maar andere aspecten die simultaan gerealiseerd zijn kunnen dit wel zijn om te beoordelen of de banaan rijp is. Concrete gele bananen kunnen uiteraard nog simultaan andere aspecten dan kleur hebben.
Wanneer ik een gat boor in een plaat om er een as door te kunnen steken, zal ik simultaan de oppervlakte van de plaat veranderen (waarbij een oppervlaktemaat kan vergroten of verkleinen). Noteer dat ik de oppervlakte op verschillende manieren kan veranderen. Als ik krassen op een plaat maak dan zal ik simultaan de oppervlaktemaat van de plaat vergroten, zal het gereedschap uitslijten, zal warmte gegenereerd worden, enz... dit zijn allemaal causale relaties die in wetenschap en techniek bestudeerd worden. Niet alle aspecten die simultaan gerealiseerd worden bij het boren van een gat zijn echter in alle omgevingen of toepassingen relevant.
Wanneer ik een schop met aarde erop beweeg, dan beweeg ik simultaan ook dat hoopje aarde, en simultaan beweeg ik ook een massa luchtmolecules. Het is afhankelijk van de context of de beweging van iets anders dan de schop en dat hoopje aarde relevant is, we kunnen dit gemakkelijk inzien als we een schop met aarde onder water proberen te bewegen.
Een fles gebruiken we om op een gecontroleerde manier, simultaan, een door de fles begrensd volume vloeistof te verplaatsen. Er gebeurt hierbij ook wat anders, bijvoorbeeld zal de vloeistof in de fles een relatieve beweging uitvoeren en de verplaatsing van het zwaartepunt dat hierdoor simultaan veroorzaakt wordt zou in sommige situaties relevant kunnen zijn.
Een lange witte cilinder is simultaan een potlood in de ene context en een kaars in de andere context. Het zijn de mogelijke relaties met andere objecten in de omgeving die de lange witte cilinder een betekenis geven. Het is niet zo moeilijk om eens een tafereel maken met een lange witte cilinder in twee theatertjes van 50x50x50 cm om zelf de context afhankelijkheid van de waarneming te exploreren.
De hyponiem/hyperoniem relatie in de lexicale semantiek is een voorbeeld van simultaneïteit. Bijvoorbeeld: een fiets is simultaan een voertuig, een vrachtwagen is simultaan een voertuig (voertuig is een hyperoniem van fiets en fiets is een hyponiem van voertuig). Voertuig is op zijn beurt een hyponiem van “een bewegend ding”, waarbij dan een definitie van een voertuig bedoeld wordt en natuurlijk zijn ook andere definities mogelijk. Als ik met de fiets naar de bakker rijd, dan rijd ik simultaan met een bewegend ding naar de bakker. Bewegend ding kunnen we beschouwen als een equivalentieklasse van dingen die zich op vele andere manieren onderscheiden behalve op het aspect beweging, bewegende dingen zijn simultaan dingen en ze zijn simultaan bewegend. Maar niet alle agentia nemen een equivalentieklasse als even groot waar. De meeste mensen zullen een fiets een voertuig noemen, maar hoeveel mensen noemen een lift een voertuig, hoewel ze een lift misschien als een bewegend ding herkennen? Simultaneïteit maakt sommige aspecten voorspelbaar (een fiets is zeker een voertuig), maar dat is niet onafhankelijk van agens en context.
Elke concrete uitspraak in de standaard taal is simultaan een mogelijke uitspraak met de structuur en de beperkingen van de taal die gekozen werd, en dat is voor het haakformalisme niet anders. De traliestructuur die uit de simulaneïteitsrelatie volgt is de uitdrukking van de mogelijke ervaarbare relaties van de gekozen symbolen met elkaar, daarbij is het irrelevant naar welke omgevingen die symbolen op hun beurt zouden verwijzen of zouden kunnen gebruikt worden.
De entropie is een maat voor de onzekerheid aangaande de (relevant veronderstelde) toestand van de interactie van de bestudeerde entiteit in zijn context: hoe groter de entropie, hoe minder we weten over de exacte toestand van de mogelijke toestanden waarin het proces zich bevindt, meerdere mogelijke toestanden (die met meer onderscheidingen of aspecten kunnen beschreven worden) realiseren immers simultaan de unieke toestand (die met minder onderscheidingen of aspecten beschreven wordt) waarin het proces zich bevindt, en dus ook de toestand die door de externe agens kan gekozen worden. Dit is volledig afhankelijk van de onderscheidingen die het agens kan waarnemen en dus wat volgens het agens simultaan gebeurt. Dit is wat gemodelleerd wordt door de bekende formule H(p) van Boltzmann en zijn informatie tegenhanger bij Shannon. H(p) = -Σ(pi(logpi)) en alternatief als H(p) = Σ(pi(log1/pi)), waarin p de waarschijnlijkheidsverdeling is van toestanden i en pi de waarschijnlijkheid van toestand i met de bijkomende eis dat alle toestanden relevant zijn voor het proces.
De volgende voorbeelden geven een steeds verdere detaillering van functies tot een concrete realisatie. Deze is de richting van een gebeurende simultaneïteit of van meest algemeen naar meest specifiek of van zeer vaag naar uitvoerbaar naar "in uitvoering":
doe water weg * zuig water uit * pomp water uit * pomp water uit met een centrifugaalpomp * pomp water uit met een centrifugaalpomp met een maximale opvoerhoogte van 5 meter * pomp water uit met deze (merk x fabricatie nummer y, enz...) elektrisch aangedreven centrifugaalpomp met een maximale opvoerhoogte van 5 meter
doe water weg * zuig water uit * hevel water uit
doe water weg * verdeel het water in te transporteren stukken * draag water weg * gebruik een emmer om water te verwijderen
doe water weg * draag water weg * gebruik een spons om water te verwijderen
doe water weg * verplaats water * vul de ruimte van het water op met iets anders * vul de ruimte van het water op met een zak vol water
beloning * geldelijke beloning * 25 EURO als beloning
Informatie overbrengen * informatie overbrengen van de ene gedaante naar de andere * informatie overbrengen van de ene plaats naar de andere * informatie verschillende malen copiëren * informatie zichtbaar maken * zichtbare informatie vermenigvuldigen.
ax2+bx+c=0 * x2+x-2=0 * 1 ofwel -2
Wanneer ik het getal 15 zie dan zie ik simultaan een oneven getal. Deze manier van zien wordt dus eerst gecreëerd en nadien in concrete gevallen ontdekt. Het getal 15 is ook simultaan “15 modulo 31”. Ook getallen functioneren simultaan in verschillende potentiële contexten, het is niet a priori gegeven dat het aspect “oneven” in een bepaalde context relevant moet zijn.
Wanneer ik één oneven getal zie op dit papier dan zie ik simultaan ofwel 1, ofwel 5, ofwel 17, ofwel 12547, ofwel ..., maar ik zie ook simultaan een inktvlek op dit papier. Deze laatste toevoeging is een creatieve toevoeging van een aspect dat niet behoort tot het zelfde domein van de getallen en dus het getallen domein verlaat ofwel verruimt.
De fractie 15/27 is simultaan de fractie 5/9 en is simultaan een voorbeeld van de equivalentie van (a, b) en (a',b'), waarbij dus de gelijkheid geldt a*b'=a'*b (inderdaad 15*9=5*27, en de getallen zijn verschillend van nul).
Wanneer ik een getal deel door 18 dan deel ik het simultaan door 2, door 3, door 9, ....
Wanneer ik bij een getal 18 tel, dan tel ik simultaan 3 op, 7 op, of ik tel simultaan een getal tussen 11 en 16 op, ...
Sommige wiskundigen bekijken 1729 simultaan als 1+123, anderen als het eerste getal dat op twee manieren als som van twee derde machten kan voorgesteld worden, 13+123 met 93+103. Deze manier van zien wordt dus eerst gecreëerd en nadien in concrete gevallen ontdekt. Het is onmogelijk om een getal te geven en niet simultaan een manier om het te berekenen, als ik 1729 geef dan geef ik simultaan de berekening 1000+700+20+9 als ik voor het tientallig stelsel kies.
Ook in de logica vinden we simultaneïteit. Indien ik aANDbANDc realiseer, dan realiseer ik simultaan aANDb. Met een voorbeeld: een fietspomp (luchtANDpompANDmechanisme1) realiseert een luchtpomp (luchtANDpomp), een ventilor (luchtANDpompANDmechanisme2) realiseert eveneens een luchtpomp (luchtANDpomp). Uiteraard is een luchtpomp simultaan een pomp. En als men dan begrijpt dat ook de borstkast (de longen) of het hart als een pomp kan bekeken worden, zijn er misschien technieken die voor andere pompen ontwikkeld werden ook voor die lichamelijke pompen toepasbaar. Dit vindt men door van context te veranderen. Simultaneïteit heeft dus concrete toepassingen in de technische wereld en de wereld van de creativiteit (zie bijvoorbeeld de TRIZ methodiek).
Een transformatie kan beschouwd worden als een “black box”, waarbij enkel input en output waarneembaar zijn. Dit is het basismodel van de cybernetica. Een transformatie “gaat door”, of “gebeurt” wanneer zowel input als output simultaan waarneembaar zijn. Een transformatie kan dus als een zeer complexe AND (en duaal als een zeer complexe OR) gemodelleerd worden, waarbij men niet meer moeilijk moet doen over output die tezelfdertijd input is (bijvoorbeeld feedback). Merk op dat deze manier om een transformatie te modelleren geen gebruikt maakt van het begrip “tijd” of causaliteit. Dit sluit uiteraard de introductie en de studie van tijd en causaliteit niet uit en de studie van vertraging, versnelling, cycli, attractors enz ....
Een kubus heeft maar 6 vlakken. Na een worp zal hij op een van de vlakken blijven liggen. Als we elk vlak een unieke markering geven zal er, bij de realisatie van een worp, maar één van 6 mogelijkheden gerealiseerd worden. Het aantal mogelijke gebeurtenissen bij een realisatie is veel groter: een mogelijke gebeurtenis is: zijde 1 of zijde 5 ligt bovenaan (deze gebeurtenis is simultaan met het realiseren van zijde 1 bovenaan zowel als met zijde 5 bovenaan, dus als zijde 1 gerealiseerd wordt dan wordt simultaan de gebeurtenis “zijde 1 of zijde 5 ligt bovenaan” gerealiseerd).
Voorbeeld van toepassing van simultaneïteit: wat is het verband tussen "de karaf van nonkel pol" (geformuleerd door de ene agens) en "een bloempot" (geformuleerd door een andere agens)? Antwoord: we starten van meer specifieke simultaneïteit naar minder specifieke met "deze karaf van nonkel pol in deze context A”, in het kort: "de karaf van nonkel pol". Minder specifiek is dan: een karaf van een nonkel, een karaf, een fles, een omhulsel, artifact, eenheid, ding, entiteit, iets.... Ergens in de reeks moet een concept te vinden (of te construeren) zijn dat kan gebruikt worden omdat de twee agentia dit concept impliciet relevant vinden (anders zouden ze niet kunnen communiceren met elkaar). Stel dat dit "omhulsel" is. Stel dat in context B een niet erg precieze reeks bestaat van een “ding” naar "een bloempot". Dan kunnen we in omgekeerde richting dit concept meer concreet maken in de gewenste richting, want er bestaat zoiets als: ding, omhulsel, pot, bloempot, gevulde bloempot, gevulde bloempot met rottend afval, … Zaak is nu om creativiteit te gebruiken om een context te creëren waarin de betrokkenen die overgang op een natuurlijke manier maken (door een gepaste omgeving te maken met behulp van een prototype, een vorm, een presentatie, ...): job voor ontwerpers die iets anders dan wat bekend is kunnen evoceren in het bewustzijn van de betrokkenen. Merk op dat voor het agens in context A "omhulsel" gelijk is aan "omhulselANDartifactANDeenheidANDdingANDentiteitANDiets", een veel uitgebreider universum dan voor het agens in context B waar "omhulsel" "omhulselANDding" is. Dit kan perfect en is te kwantificeren als de granulariteit (korreligheid) van de beschrijvingen die nodig en voldoende zijn in die context. Merk op dat dit geen maat is die als onafhankelijk van de context kan beschouwd worden.
Iets waar je kan op zitten is simultaan met iets dat gemaakt is om op te zitten. Bewijs: niet alles waar je kan op zitten is gemaakt om op te zitten en iets dat gemaakt is om op te zitten daar kan je altijd op zitten, of: er zijn zeker meer mogelijkheden om op iets te zitten dan dat er mogelijkheden zijn om iets te herkennen of te maken om op te zitten. Ondanks het feit dat we het aantal van beide beschrijvingen als onbeperkt ervaren toch zullen we meer eisen van beperking stellen aan iets dat gemaakt is om op te zitten dan aan iets waar je kan op zitten.
Wat er gebeurt in reactieomgevingen is ook een voorbeeld van simultaneïteit. ComponentC ontstaat simultaan met de aanwezigheid van “temperatuur1ANDdruk1ANDcomponentAANDcomponentB”, anders niet. Maar in een andere omgeving met katalysator K ontstaat componentC simultaan met de aanwezigheid van “temperatuur2ANDdruk2ANDcomponentAANDcomponentBANDkatalysatorK”. In de tijd kunnen zeer veel en zeer onstabiele metabolieten onderscheiden worden die al dan niet simultaan aanwezig kunnen zijn, wat de studie van reactieomgevingen zeer complex maakt.
Het ervaren is iets anders dan het symbool dat ik zou kunnen gebruiken om het aan te duiden. Wordt ik later met dat symbool geconfronteerd, dan ervaar ik simultaan (denk aan het fameuze voorbeeld van de geur van het madeleine koekje bij Marcel Proust in “à la recherche du temps perdu”). Omgekeerd is dit niet waar, voor een ervaren kan ik telkens een ander willekeurig symbool gebruiken. Een “souvenir involontaire” symbool is zeer krachtig en dit kan ik niet zomaar door een abstract teken vervangen.
In elke beslissing die het leven neemt, heeft het simultaan een impact in het chemische domein. Met elke beslissing in het chemische domein heeft het simultaan een impact in het fysische domein. Deze uitspraken zijn enkel relevant voor agentia die die domeinen kunnen onderscheiden en die zich kunnen voorstellen dat die impact vanuit die domeinen kan beïnvloed worden.
Fysisch kan ik niet op twee verschillende plaatsen tegelijk zijn. Toch kunnen op twee verschillende plaatsen gecoördineerde acties gebeuren: wij kunnen een aantal afspraken maken zodanig dat jij hier iets doet, en ik daar, en dat we simultaan het beoogde effect bereiken dat alleen op onze verschillende plaatsen niet haalbaar was. Dit herkennen we overduidelijk in de complexe samenhangen van de samenleving. Indien machine A nu niet onderhouden wordt, is het ondenkbaar dat ik er straks gebruik van kan maken. Indien de trein nu niet vertrekt kan ik hem binnen een uur niet nemen. Hoe complexer de samenleving, hoe meer er simultaan kan gebeuren. In zo’n samenleving hebben we meer keuzemogelijkheden (die we al dan niet gebruiken en die we al dan niet als relevant beoordelen).
Wanneer je iets doet kan dit met bedoeling A zijn. Hetzelfde kan je doen met bedoeling B. Voor wat je doet, en wat er dan blijkt te gebeuren hoeft de bedoeling helemaal niet relevant te zijn. In het eerste geval is A simultaan met wat je doet, in het tweede geval is B simultaan, en dit enkel voor de constructie van de werkelijkheid die voor jou relevant is. Bijvoorbeeld: veel tactische zetten creëren simultaan verschillende mogelijkheden die, doordat niet alle betrokkenen hetzelfde zien, deels onzichtbaar zijn voor elkaar, niet herkend worden, gewoonlijk construeren de betrokkenen immers een andere werkelijkheid. In sommige gezamenlijke acties worden door hen dan toch simultaan verschillende bedoelingen gezien, en of ze elkaars bedoelingen kunnen zien hangt af van hun creativiteit. Een bedoeling kan als aspect toegevoegd worden aan waarnemingen van wat er gebeurt (en dus wat er gedaan wordt), maar dit hoeft niet en hoeft helemaal niet uit waarnemingen afleidbaar te zijn. Of de betrokkenen ermee iets kunnen en (intentioneel) willen doen hangt af van hun vaardigheid. Als men dit inzicht probeert te verabsoluteren dan komt men terecht in de eindeloze filosofische discussies rond “intentionaliteit”, intentionaliteit kan enkel duidelijk worden in een bepaalde (onvermijdelijk beperkte) beschrijving van de actie (zie Aucouturier en Anscombe). Elke mogelijke beschrijving is slechts een van een aantal mogelijkheden, aantal dat enkel door onze creativiteit beperkt wordt. Deze complexe simultaneïteit verklaart de aantrekkingskracht van sommige strategische spellen op mensen. Dit verklaart ook waarom een bedrijf of een sociale groep met zijn concurrenten kan samenwerken in bepaalde omgevingen wat men coöpetitie (“onvermijdelijke coexistentie” “inescapable coexistance”) noemt (zie Baumard).
90% van onze beslissingen nemen we onbewust. Dit betekent eigenlijk dat deze simultaan met andere beslissingen genomen worden.
Wanneer iemand deze kamer verlaat dan verandert simultaan de gemiddelde leeftijd van degenen die in de kamer achterblijven. Wanneer een molecule een vat verlaat dan verandert simultaan de druk in het vat (want evenredig met de gemiddelde snelheid van de molecules waarvan er nu minder in het vat zijn).
Als een gebeurtenis plaatsvindt als aan een bepaalde voorwaarde is voldaan, dan is die voorwaarde voldoende om de gebeurtenis te laten plaatsvinden. Veronderstel nu twee gebeurtenissen a en b. We zeggen bijvoorbeeld: “als b dan a”. Een voorwaarde b is voldoende wil dus zeggen dat, als eraan voldaan is, het doel a ook inderdaad wordt bereikt. Met de beslissing voor het ervaren van de voorwaarde (b) wordt simultaan het doel (a) bereikt. Een test zou de gebeurtenis trachten te voorkomen, dus iets anders verwerkelijken dan de gebeurtenis (<a>), terwijl de voldoende voorwaarde wel aanwezig is. Praktische betekenis hiervan: als we weten welke voorwaarden voldoende zijn om een gebeurtenis te laten plaatsvinden stelt dat ons in staat de gebeurtenis opzettelijk te veroorzaken, als we over de vereiste techniek beschikken. Voorbeeld: zuurstof (O), ontvlambaar materiaal (H) en een temperatuur die hoog genoeg is (t) zijn voldoende voor branden, wat bijvoorbeeld uitgedrukt wordt in de reactievergelijking O2+2H2→2H2O bij een bepaalde temperatuur t.
Als een gebeurtenis a niet plaatsvindt tenzij aan een bepaalde voorwaarde is voldaan (met andere woorden, aangezien er altijd iets gebeurt, gebeurt er iets anders dan a, dus <a>), dan is die voorwaarde noodzakelijk voor die gebeurtenis. Een voorwaarde b is noodzakelijk wil dus zeggen dat iets anders dan het doel a bereikt wordt, tenzij eraan is voldaan. We zeggen: “geen a tenzij b”. Dus bij het bereiken van het doel wordt simultaan beslist b te ervaren. Als we weten wat noodzakelijk is om een gebeurtenis te laten plaatsvinden, beschikken we over een manier om te voorkomen dat dit gebeurt. Een test zou dus trachten de gebeurtenis te laten plaatsvinden bij afwezigheid van de voorwaarde. Voorbeeld: zuurstof is noodzakelijk voor verbranding.
Dat ik iets ervaar is noodzakelijk om “iets” te ervaren. Iets willekeurig dat gebeurt is voldoende om “iets” te laten gebeuren. De waarde <> drukt uit dat iets simultaan is met iets (<><<>>) wat nog eens de kracht onderstreept van het uniek axioma van het haakformalisme. Het concept “iets” is simultaan met alle andere concepten. Alle zelfstandige naamwoorden in een zin zouden we kunnen veranderen in “iets”. De intensiteit van “iets” in de zin zou dan zeer groot zijn, maar de zin zou weinig betekenis hebben. Zo zou de tweede zin van deze paragraaf kunnen geschreven worden als: “Iets drukt uit dat iets simultaan is met iets wat nog eens iets onderstreept van het uniek iets van iets”. We kunnen dan ook nog de soort “zelfstandig naamwoord” niet meer onderscheiden en dan zou de zin nog minder betekenis krijgen en de intensiteit van “iets” zou maximaal zijn.
Wanneer twee punten a en b wederzijds simultaan zijn, dan zijn ze niet te onderscheiden in het gekozen onderscheidingen universum. Daarom moeten ze nog niet “identiek” zijn, ze onderscheiden zich doordat aan beide een ander symbool gegeven werd.
Als we het element (één entiteit) ak van de verzameling ai ervaren dan moeten we ook de verzameling ai ervaren (de keuzevrijheid tussen alle mogelijke ai) , en als we de verzameling ai laten gebeuren dan moeten we elk element ak van de verzameling ai laten gebeuren. Als we een concrete realisatie ak van de soort ai ervaren dan moeten we ook de soort ai ervaren, en als we de soort ai laten gebeuren dan moeten we elke concrete realisatie ak van de soort ai toelaten.
Simultaneïteit werpt dus een nieuw licht op relaties die tot nu toe een andere naam gekregen hebben en is de uitdrukking in de standaard taal voor een “moeten”, voor een specificatie die met zekerheid gekend is en dat zowel “in het ervaren” als “in het gebeuren”. Het is een begrip en een logische relatie die zeer zinvol is in veel referentiekaders en juist die referentiekaders in aanmerking neemt. Het is zo omvattend dat hiermee ook causale relaties kunnen onderzocht worden zodanig dat simultaneïteit ook voor spontane fysische processen kan gebruikt worden, de waarnemende aanwezigheid van leven is dus geen voorwaarde. Merk hierbij op dat we het begrip simultaneïteit op een enigszins ruimere manier gebruiken dan in de relativiteitstheorie. Simultaneïteit is daar de toestand waarbij dingen tezelfdertijd gebeuren. Sinds de speciale relativiteitstheorie weten we dat twee gebeurtenissen die simultaan zijn in een eerste referentiekader niet simultaan zijn in een referentiekader dat een beweging uitvoert relatief ten opzichte van het eerste referentiekader. Merk op dat de simultaneïteit in de voorbeelden zich ook in de relativistische zin voordoet en dat deze manier om simultaneïteit te beschrijven het begrip "referentiekader" van de mechanica verruimt naar "een onderscheidingen universum" dat gebruikt wordt om de gekozen processen te beschrijven.