Wanneer we de zelfduale string «x<x>x<x>x<x>x<x>x<x>x<x>x<x>» voorstellen als «x,<x>», dan hebben we een bepaalde ordening gesuggereerd. Dit gebeurt eigenlijk op een willekeurige manier want er is een tweede zicht op dezelfde onbekend lange reeks. Naast «x,<x>» kunnen we al even goed spreken van «<x>,x», aangezien de reeks onbekend lang is, is er immers geen "meer natuurlijk" begin- of eind-punt.

Bijvoorbeeld: als onbekend lang patroon kan «+1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1» niet onderscheiden worden van «-1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1».

We hebben nu de operatie die beide zichten in elkaar omzet O (voor onmogelijk) genoemd, wat de uitdrukking is van onze unieke keuze die een andere keuze uitsluit. Dit is een halve faseverschuiving. Formeel stellen we de inwerking van O op een bitstring voor door O(«p,q»). Met het voorbeeld van zojuist geldt dus: O(«x,<x>») ∼ «<x>,x». We kunnen dat veralgemenen en definiëren: O(«p,q») ∼ «q,p». We kiezen voor deze naam omdat het onmogelijk is om beide zichten simultaan in te nemen en dat ze toch dezelfde onbekend lange bitstring voorstellen. Hiervoor kennen we een analogie: inderdaad is het onmogelijk om een ℵ in een <ℵ> om te zetten en uiteraard hebben we de keuzevrijheid van welk zicht we innemen, dus ℵ<ℵ> is ervaren.

We zullen nu bewijzen dat we met deze O-operatie op bitstrings die niet uitgevoerd kan worden, waarvoor we niet kunnen kiezen, die alleen maar kan blijken, die alleen maar kan gebeuren, eigenlijk i als de bekende imaginaire transformatie gecreëerd hebben.

Bewijs:

Noem i een nieuwe operatie. We definiëren deze met behulp van het meest primitieve patroon ℵ en de operator O als volgt:

i(«x,y») ∼ ℵ•O(«x,y»)

Dus: i(«x,y») ∼ ℵ•«y,x» ∼ «+1,-1»•«y,x» ∼ «y,-x»

We voeren i nu nog eenmaal uit.

i(i(«x,y»)) ∼ ℵ•O(«y,-x») ∼ ℵ•«-x,y» ∼ «+1,-1»•«-x,y» ∼ «-x,-y» ∼ -1• «x,y» en dus i²=«-1»

Volledig equivalent zouden we ook kunnen definiëren

i(«x,y») ∼ <ℵ>•O(«x,y»)

Dus: i(«x,y») ∼ <ℵ>•«y,x» ∼ «-1,+1»•«y,x» ∼ «-y,x»

We voeren i nu nog eenmaal uit.

i(i(«x,y»)) ∼ <ℵ>•O(«-y,x») ∼ <ℵ>•«x,-y» ∼ «-1,+1»•«x,-y» ∼ «-x,-y» ∼ -1• «x,y» en dus i²=«-1»

We herkennen terug dat we in een binaire werkelijkheid moeten kiezen waarbij de keuzemogelijkheid neerkomt op het kiezen voor ℵ of <ℵ> waarbij we ofwel 1+i gaan maken ofwel zijn reciproque 1-i.

Stel nu dat x voorgesteld wordt door «p,q». Stel nu dat y voorgesteld wordt door «r,s». Dus iy wordt voorgesteld door i(«r,s») ∼ «s,-r». Dus wordt x+iy voorgesteld door de bitstring «p+s,q-r». Als we nu zowel x al y als de «+1» bitstring nemen dan is duidelijk dat 1+i zal voorgesteld worden door de bitstring «-1,0», een bitstring die we herkennen als een ervaren onderscheiding in het hoogste universum. We merken nu op dat 1+i een complex getal is. Een complex getal kunnen we dus gebruiken als de meest primitieve structuur die ervaren punten genereert.

Meer dan de meest primitieve faseverschuiving die i genereert is niet nodig aangezien we aantoonden dat we aan het meest primitieve patroon van hoog-laag onderscheiding genoeg hebben om een eindige string hoog-laag onderscheidingen te interpreteren in onderscheidingen en haakvormen.

De naam x+ℵOx die we aan die specifieke string gegeven hebben kunnen we nu ook schrijven als x+ix met i de imaginaire operator, of dus (1+i)•x. Merk op dat 1+i hier werkelijk staat voor de naam van een getal, x staat voor gelijk welke structuur. Met deze vermenigvuldiging hebben we dus een scalaire vermenigvuldiging uitgevoerd, en onmiddellijk dus een scalaire vermenigvuldiging met een complex getal.