De trillingen zijn van de vorm Acos(2πft-2πλ-1x+φ), met λ de golflengte, f de frequentie en φ de fase, een fractie van 2π. De amplitude A nemen we gelijk aan 1.
Een universum met n onderscheidingen heeft een vectorbasis met 2n componenten. Dat zijn (1) ofwel <> met alle onderscheidingen en al hun vectorproducten, (2) ofwel alle punten op atomair niveau. Dat betekent dat een willekeurige haakvector als een vectorsom van 2n componenten kan gemodelleerd worden. Een fysische implementatie als klassieke vector ruimte vereist dus 2n componenten. Maar een fysische implementatie met slechts n componenten is ook mogelijk, wat dus de enorme kracht geeft van het haakformalisme.
Dank zij het onderzoek van eenheidswortels begrijpen we dat de onderscheidingen kunnen geimplementeerd worden als niet eindigende loops van blokken van bits. In software kunnen niet eindigende loops geprogrammeerd worden. In een materiële drager kan elke repetitieve cyclus, trilling of rotatie gebruikt worden. Als voorbeeld geven we een sinusoïdale trilling rond een grenswaarde die we hier als nul kunnen interpreteren. De trilling intensiteit is gegeven op de ordinaat, de tijd (en de golflengte) op de abscis en dat voor 32 stappen.
De
trillingen zijn van de vorm Acos(2πft-2πλ-1x+φ), met λ
de golflengte, f de frequentie en φ de fase, een fractie van 2π. De
amplitude A nemen we gelijk aan 1.
We kiezen een bepaalde golflengte en dus een 2πλ-1x en wat geplot wordt zijn de intensiteiten op een bepaald tijdstap. Er zijn twee basis trillingen weergegeven in discontinue punten, een met vierkant als markering en een met ruit als markering, de laatste met de halve frequentie van de eerste. De continue lijn maakt de grafiek meer leesbaar. De fase wordt zo gekozen dat een extremum simultaan door beide trillingen overschreden wordt, de twee golven zijn dus gesynchroniseerd. De trilling met driehoek als markering is het product van de intensiteit van beide op een gemeenschappelijk punt in de tijd. Het enige dat fysisch moet gerealiseerd worden is dat twee zijden van de grenswaarde nul moet herkend worden, de intensiteit op de ene zijde wordt afgebeeld op een hoogbit, de andere op een laagbit. De intensiteit op zich heeft geen belang. Indien een intensiteit zou gemodelleerd moeten worden dan zou de amplitude van de trilling gebruikt moeten worden. De hoogste frequentie modelleert een eerste onderscheiding, de trilling met halvering van de frequentie modelleert een volgende onderscheiding. Het product modelleert natuurlijk het vectorproduct van beide onderscheidingen: het onderscheidt gelijke en verschillende bits. Meer is er niet nodig.
Hieronder twee voorbeelden, eerst met G1 als a en G2 als b en de modellering van <ab> wat resulteert in een groep die als <<---+>> kan geïnterpreteerd worden. De niet eindigende loop van deze blok geven we aan met de begrenzing “«” en “»” wat staat voor een onbegrensd herhalen in de aangegeven richting.
Nu
met G1 als a en G2 als c en de modellering van <ac> wat
resulteert in een groep die als <<-----+-+>> kan
geïnterpreteerd worden.
Nu
met G1 als <a> en G2 als <d> en de modellering van <a><d>
wat resulteert in een groep die als <<---------+-+-+-+>>
kan geïnterpreteerd worden.
Naarmate
de tijd vordert kunnen verdere onderscheidingen geïntroduceerd
worden. Hieronder de modellering van cba, of <<10000000>>,
of a⊕b⊕c⊕b•a⊕b•c⊕c•a⊕c•b•a:
Het
is natuurlijk interessant om een te vergelijken met de modellering
van <c>ba of <<00001000>> of
a⊕b⊕<c>⊕b•a⊕<b•c>⊕<c•a>⊕<c•b•a>,
een ander atoom dat enkel door een faseverschuiving
verschilt.
Verdere
exploraties vereisen de normalisatie van amplitudes.
De gestructureerde opbouw van de implementatie van de inzichten van het haakformalisme in de fysische werkelijkheid zou de indruk kunnen geven dat het ontstaan van structuur zeer onwaarschijnlijk is op basis van bestaande gesloten kringlopen omdat men generatoren moet kiezen die onafhankelijk zijn van elkaar. Maar merk op dat als men twee willekeurig “gekozen” periodieke fenomenen gebruikt, dat ze dan met grote waarschijnlijkheid onafhankelijk zullen zijn van elkaar. Zoals de onderscheidingen die onafhankelijk zijn bevinden ook bitstrings met evenveel hoogbits als laagbits zich op het centraal niveau in een tralie en zijn het kandidaten om, in hun interpretatie als zelfduale bitstrings, een tralie op te spannen. Er liggen dus massa's fysische implementaties voor het grijpen.