De relatie van simultaneïteit is gedefinieerd in een potentiële werkelijkheid. Bijvoorbeeld voor de relatie die we formeel voorstellen als de nevenschikking <a>b: indien de waarde van de relatie “ja” is en de waarde van a “ja” is, dan moet de waarde van b ook “ja” zijn, of volledig duaal: indien de waarde van de relatie “ja” en de waarde van b “neen” is, dan moet de waarde van a ook “neen” zijn. “Moeten” staat hier voor de zekerheid van waarneming of ervaren. We beslissen dus niet om een bepaalde waarde te kiezen, in totaal wordt deze relatie dus voorgesteld door de totale tabel van 4 mogelijkheden van waardetoekenningen aan a en b.
Indien we dan willen aangeven dat we de waarde “ja” willen toekennen aan de relatie <a>b, dan hebben we hiervoor het symbool ↔<> gebruikt. Enkel dan selecteren we een of meerdere rijen uit de tabel. De dubbele pijl betekent dus dat <a>b en <> dezelfde waarde hebben, waarbij <> dus een waarde IS.
Als welgevormde haakuitdrukking is deze toekenning van waarde niet te onderscheiden van <a>b zelf, wat juist de kracht van het haakformalisme uitdrukt: de “willekeurige” beslissing die een agens neemt is niet te onderscheiden van de potentiële werkelijkheid zelf. Er zal dus gebeuren wat volledig overeenkomt met de structuur van de werkelijkheid die met behulp van twee onderscheidingen, in dit geval dus a en b, kan opgespannen worden.
Met de introductie van don't care bits hebben we nu de mogelijkheid om ook formeel een onderscheid te kunnen maken tussen een potentiële werkelijkheid en een werkelijkheid waarin een beslissing genomen is om iets te ervaren en iets anders te laten gebeuren.
We introduceren daarom een nieuw symbool en gebruiken hiervoor ≥ versus ≤ met de index s voor simultaneïteit. De keuze van het “groter dan of gelijk aan” symbool en het “kleiner dan of gelijk aan” symbool is gemotiveerd doordat de relatie van simultaneïteit een partiële orderelatie is zoals bekend voor “groter dan of gelijk aan” en “kleiner dan of gelijk aan” voor getallen.
Op die manier kunnen we de ordeningen in een tralie weergeven die ofwel monotoon fijner (“in de richting van <>”), ofwel monotoon ruimer (“in de richting van <<>>”) zijn. Elk monotoon pad van punten dat doorlopen wordt heeft maar één punt op elk niveau van de tralie.
We zeggen p is ruimer dan q, met symbool p≥sq, wanneer <p>q geldt, met andere woorden “ervaren is”. Dus <p>q kan niet onderscheiden worden van <>.
Voorbeeld: neem, zoals we conventioneel doen, a als 1010 en b als 1100 dan wordt “<a>b (dus 0100) die niet onderscheiden kan worden van <>” uitgedrukt door 0x00. Dus a≥sb wordt uitgedrukt door 0x00, in signatuurbits dus ook door (-x--).
Dus a≥sa wordt uitgedrukt door 0000 (hetzelfde geldt voor a≤sa).
Dus <a>≥sa wordt uitgedrukt door x0x0 en a≥s<a> wordt uitgedrukt door 0x0x. Inderdaad slechts we <a> niet onderscheiden van <> geldt dat <<>>≥s<>.
Dus: <>≥s<> wordt uitgedrukt door 0000 en <<>>≥s<> wordt uitgedrukt door 0000 maar <>≥s<<>> wordt uitgedrukt door xxxx. Dit betekent dus dat de introductie van don't care bits, dus het modulo3 formalisme, in staat is uit te drukken dat iets niet moet genoteerd worden door gebruik te maken van de al-nul vector. Inderdaad, uit het enige axioma volgt dat de uitdrukking “dat <> ruimer is dan <<>>”, enkel als <<>> genoteerd kan worden en dus nooit de waarde “ja” kan krijgen.
We zeggen p is fijner dan q, met symbool p≤sq, wanneer p<q> geldt, dus p<q> kan niet onderscheiden worden van <>. Voorbeeld met een volledig analoge uitwerking als voor “ruimer dan”: de overeenkomstige binaire codering in een twee onderscheidingen universum met de conventionele a en b hiervoor is 00x0.
De introductie van don't care bits maakt het ook mogelijk om allerhande nieuwe relaties van simultaneïteit uit te drukken in functie van een transformatie (het symbool ↔) met een willekeurig punt, dat dan als referentiepunt zal functioneren in plaats van het punt <>.
Inderdaad: beslissen dat a↔b geldt, en dus dat a en b niet kunnen onderscheiden worden is de uitdrukking van een al dan niet zelf gekozen beperking op de waarnemingsresolutie. Hierbij zal een willekeurig punt een referentiepunt kunnen zijn ten opzichte van de al-nul vector.
Dit maakt het mogelijk om het haakformalisme ook in een orthogonale interpretatie te formuleren.