Een schaal nemen we waar wanneer twee processen interageren: het waarnemingsproces en het proces dat waargenomen wordt. Het eerste proces laat sporen achter die wij, mensen, specifiek gekozen hebben omdat we ze kunnen waarnemen, bewaren en onderzoeken zonder dat we moeten modelleren dat een ander proces ons onderzoek kan beïnvloeden. Sporen zijn waargenomen verschillen die voor ons een verschil maken. Verschillen zijn sporen van interactie met het waargenomen proces en dit is een noodzakelijke voorwaarde om elkaar te overtuigen dat het waarnemingsproces zinvol is: dank zij de sporen kunnen we het waargenomen proces leren kennen en dat moet mogelijk zijn voor iedereen die de bewaarde sporen kan gebruiken om een voorgestelde hypothese te verifiëren. Het waargenomen proces kennen we niet a priori en verrassingen zijn dus niet uitgesloten. Dat is niet anders dan een formulering van het centraal axioma. Nog een andere manier om dit uit te drukken is dat we nooit onzekerheid kunnen vermijden (zoals we altijd iets zullen kunnen vinden waarvan we zeker zijn). We kunnen natuurlijk proberen om de onzekerheid zo klein mogelijk te maken en dit heeft geleid tot de modellering van de begrippen “rotatie” en “golfverschijnsel” en dat op een nieuwe manier die niet geometrisch is. Een golflengte hebben we als een verschil gemodelleerd en we hebben benadrukt dat dit een heel abstract begrip is. Een golflengte is slechts waarneembaar na een (a priori ongekend) aantal stappen. “Pas na een onbekend aantal stappen wordt “hetzelfde” waargenomen” is de beschrijving van een “cyclisch verschijnen van iets”, een golfverschijnsel. De halve golflengte is dan het interval tussen twee waarnemingen met zekerheid. We kunnen veronderstellen dat er “onderliggend” meer stappen zouden kunnen onderscheiden worden maar dat is een hypothese, onwaarneembaar met het proces voor handen, enkel als hypothese te formuleren en dus met hypothetische getallen voor te stellen. We zien ook in dat niet alleen “snelheid” maar ook “frequentie” een begrip is dat een aantal processtappen kan kwantificeren. Inderdaad is een frequentie een manier om een “hoeveelheid per seconde” aan te geven (en niet het meer specifieke (gedimensioneerde) “afstand per seconde”) en we kunnen dat interpreteren als “de veelvuldigheid in een stap”, een “densiteit” omdat we wel een proces moeten kiezen met elkaar uitsluitende stappen om “seconde” te kunnen meten. De seconde is procesafhankelijk. We hebben dat dan op een nieuwe manier gemodelleerd en de frequentie geïnterpreteerd als “de veelvuldigheid van zekerheid van waarnemen van hetzelfde”, het aantal stappen dat onderscheiden kan worden, a priori onbekend. We hebben beklemtoond dat dit aantal enkel te benaderen is, wat duidelijk wordt door de keuze van een bepaalde resolutie voor π. Dat allemaal hebben we afgeleid zonder ergens meer fysische veronderstellingen te moeten aannemen dan de veronderstelling van “waarneming van iets en daaropvolgende waarneming van hetzelfde”. Dit is dus niet een uitsluitend ruimtelijk fenomeen. Een klassieke golfvergelijking Acos(2πtf-2πx/λ+φ) met A de amplitude, λ de golflengte, f de frequentie en φ de fase, is niet meer of minder dan de uitdrukking van een repetitief patroon van getallen tussen twee extremen “in de loop van” een proces (dus met een monotoon toenemende of monotoon afnemende parameter) waarvan de getallen zich met zekerheid herhalen. We kunnen ook interpreteren dat de reeks x en de reeks t in dezelfde eenheid kunnen uitgedrukt worden, juist dank zij f en λ. Dus formuleren we de volgende hypothese: als het (onbekend) aantal stappen verschaald wordt, zullen we dat kunnen zien aan de golflengte of de frequentie. De verhouding die dan ontstaat kwantificeert iets over dat onbekende, gegeven onze eigen beperkingen. Dat gaan we nu modelleren: het waargenomen proces zal daarbij onvermijdelijk een hypothese blijven, maar een hypothese die dank zij de specifieke sporen die we kunnen vinden kan geconstrueerd worden. Dit inzicht heeft het ook mogelijk gemaakt om op zoek te gaan naar golfverschijnselen waar we de kleinste onzekerheid (de grootste zekerheid) kunnen aan verbinden die binnen onze beperkingen mogelijk is zonder dat we diezelfde resolutie ook van andere agentia moeten eisen. We stellen immers vast dat andere agentia andere sporen zullen moeten en kunnen gebruiken en dat ze dus van andere processen (on)zeker zullen zijn.

Schaaleffecten in <<het waarnemingsproces>> van <<het proces dat waargenomen wordt>>, hebben we kunnen afleiden van het onderzoek naar de relaties tussen de verschillen (1±k) en (x-x₀) die mogelijk zijn voor dezelfde n. Deze n hebben we leren zien, niet alleen als het aantal stappen in een proces, maar als het minimaal aantal mogelijke (hypothetische) toestanden van een tralie. De eerste interpretatie is relevant voor het waarnemingsproces waarin de volgorde (van stap na stap) belangrijk is om te kunnen ordenen (en “ordenen” is iets meer kunnen beslissen dan enkel “nominaal herkennen”), de tweede interpretatie is relevant voor het a priori onbekende universum dat waargenomen wordt waarin volgorde niet relevant moet zijn, enkel aantal en structuur (voor zover we nu begrepen hebben door het onderzoek in het haakformalisme, is dat de structuur van een tralie).

We doen nu een volgende stap in het opbouwen van abstractie en veronderstellen nu dat het verschil dat een verschil maakt niet anders is dan de verhouding (de schaal) van <<wat waargenomen wordt (gemeten wordt)>> tot <<wat daar aanleiding toe gaf (de hypothese)>>. We noteren dat met het aspect dat een exponent kan krijgen als: (1±k)^±1=±G_waargenomen/G_uitgezonden. G is een getal en de begrippen die we als index gebruiken verwijzen naar de begrippen die we gebruiken voor straling. We gebruiken concepten uit het onderzoek naar straling omdat alle empirisch te genereren sporen erop wijzen dat straling de uitdrukking is van een maximale (of minimale) vaste verhouding waaraan we niet kunnen ontsnappen en die vaste verhouding kan dus de grens van waarneming modelleren (of we nu willen of niet: “daarboven” of “daaronder” kunnen we niet meer ordenen). Dit is de relatie van een meting (“waargenomen hier en nu”) tot een hypothese (“uitgezonden daar en dan”), of (gelet op de exponent ±1), de relatie van een hypothese tot een meting. Als verhouding is dit onafhankelijk van een eenheid en de verhouding zal dus gelden voor elke vrijheidsgraad. De verhouding is dus een universeel gegeven, waarmee het volledig compatibel is met de ambities van het haakformalisme.

Het klassieke symbool dat voor deze verhouding gebruikt wordt is niet k, maar z. We gebruiken in wat volgt dan ook het symbool z (“frequentieverschuiving”, meer gekend als “roodverschuiving”) zoals dit gekend is bij golfverschijnselen omdat we dan de relatie met trillingen, golfverschijnselen en klokken willen duidelijk maken op het meest abstracte niveau (frequentie van (on)zekerheid). Een klok is de entiteit, het meetinstrument dat sporen achterlaat die alleen maar kunnen toenemen of alleen maar kunnen afnemen. Dus we interpreteren het dubbelgetal (1±z) als de dimensieloze parameter (schaalfactor) die we kunnen berekenen vanuit het verschil van een golflengte G of golffrequentie F van elektromagnetische straling, parameters die gerelateerd zijn door de verschaling GF=c met c de lichtsnelheid. GF is hierdoor een processnelheid die een eenheidsfunctie kan vervullen en ook een energiedensiteit (de verhouding “intensiteit per bit”) in de meer abstracte interpretatie.

Uit (1±z)^±1=±G_waargenomen/G_uitgezonden volgt: ±z=±(G_waargenomen-G_uitgezonden)/G_uitgezonden

Dus 1±z=±G_waargenomen/G_uitgezonden is een verhouding die de schaal tussen twee golflengtes kwantificeert.

of ook

z=±(F_uitgezonden-F_waargenomen)/F_waargenomen

Dus 1±z=±F_uitgezonden/F_waargenomen is een verhouding die de schaal tussen twee frequenties kwantificeert.

We merken nu op dat we hiermee een nieuwe eenheid gecreëerd hebben, namelijk: we interpreteren (1±z)⁺¹ als een intensiteit ven 1 en we interpreteren (1±z)^-1 als een eenheid met intensiteit 1.

(1±z)⁺¹=±G_waargenomen/G_uitgezonden is niet anders dan ±z=±(G_waargenomen-G_uitgezonden)/G_uitgezonden

(1±z)^-1=±G_waargenomen/G_uitgezonden is niet anders dan ±z=±G_uitgezonden/(G_waargenomen-G_uitgezonden)

Hiermee expliciteren we dat we een verhouding altijd kunnen beschouwen als een getal dat we interpreteren als de intensiteit van een toestand, een atoom in een tralie, of in het binair model van het haakformalisme als een getal dat de intensiteit geeft van één bit. Dit is het model dat we gebruiken voor simultaneïteit, niet het model waarin we van een opeenvolging van toestand spreken. De eenheid van één bit kan altijd als een kwadraat voorgesteld worden (dit als gevolg van de interne discriminatie), dus de universele eenheid is een kwadraat en kunnen we voorstellen als (1±z)^-2 want het meest universele patroon waarmee getallen kunnen opgebouwd worden die zich als eenheid met intensiteit kunnen gedragen is (1±z)^-m=((1±z)^-2)^m/2.

We hebben nu alle aspecten beschikbaar om een eigenwaarde die we kunnen berekenen op basis van gemeten sporen (deze noemen we de eigenwaarde k van een processnelheid) te verbinden met een getal (1±z)^-2 dat de eenheid van een toestand van een onderscheidingen universum kwantificeert. Aangezien er meerdere toestanden zijn kunnen we ook meerdere getallen (1±z_i)^-2 veronderstellen, maar dat hebben we al elders gemodelleerd en onderbouwd.

De relatie die deze verbinding mogelijk maakt kennen we als de stelling van Pythagoras. We hebben aangetoond dat het onvermijdelijk is dat we van de hypothese kunnen uitgaan dat een verschil van kwadraten van getallen gelijk is aan een kwadraat. Door een gepaste normalisering kunnen we een verschil van kwadraten altijd voorstellen als (1²-m²) en het verschil van die twee kwadraten is niet anders dan het patroon (n_i-n_i+1)/(n_i+n_i+1) of (1-k)/(1+k) en genereert een (lineaire) Lorentz transformatie. Dit maakt ook een geometrische interpretatie mogelijk als toepassing, maar ook nu zullen we geen geometrische intuïties nodig hebben in het onderzoek naar de gevolgen van deze veronderstelling (geometrie leiden we af in het haakformalisme uit een som gelijk aan nul en dus de waarnemingsresolutie). We kunnen dan veronderstellen dat de relatie (1-k)/(1+k) zou kunnen behouden worden en dat is de uitdrukking van “patroon” en “relativiteit”. Stel (1-k)/(1+k)=v, dan geldt (1-v)/(1+v)=k. Daarom veronderstellen we de Pythagorese relatie: (1±z)^-2=(1-m²)=(1-k)/(1+k) of (1±z)²=(1-m²)^-1=(1+k)/(1-k).

Uit (1±z)²=(1+k)/(1-k) volgt:

(1±z)²(1-k)=(1+k)

(1±z)²-k(1±z)²=(1+k)

(1±z)²-1=k(1±z)²+k

±2z+z²=k(2±2z+z²)

k=(±2z+z²)/(2±2z+z²)

Hieruit volgt:

1+k=1+(±2z+z²)/(2±2z+z²)=(2±2z+z²±2z+z²)/(2±2z+z²)=2(1±2z+z²)/(2±2z+z²)=2(1±z)²/(1+(1±z)²)

Dat betekent zowel

k=(2(1±z)²/(1+(1±z)²))-1

k=((1±z)²-1)/((1±z)²+1)

als

2/(1+k)=1+(1±z)^-2

Voor z=0 is k=0.

Merk op dat deze uitdrukkingen gelden voor zowel z>0 als voor z<0, (1+z) of (1-z) geven immers hetzelfde patroon.

De eigenwaarde k als functie van (1±z)

We kunnen de schaal van de nieuwe eenheid z relateren tot de verschaling van k door de grafiek te bestuderen van k=(2(1±z)²/(1+(1±z)²))-1 als functie van (1±z). We doen dat voor de intensiteit van S×z waarbij S de verschaling van de eenheid z voorstelt en dus de verschaling van het aantal toestanden. De eenheid z, dus z=1 moeten we als volgt interpreteren: z=(F_uitgezonden-F_waargenomen)/F_waargenomen dus z=1 is F_waargenomen=(F_uitgezonden-F_waargenomen) dus 2F_waargenomen=F_uitgezonden of dus 2F_waargenomen/F_uitgezonden=1=z. Hier zien we de verdubbeling van het aantal toestanden in het hypothetisch universum dat we construeren op basis van metingen: we hebben daarvoor een laatst toegevoegde onderscheiding nodig.

We laten z zowel negatief als positief zijn. In de eerste kolom kiezen we het getal S en verschalen we dus de abscis, in de tweede kolom stellen we k voor en de derde kolom geeft voor positieve k een benadering van die grafiek als polynoom van orde 8 in x=(1+z) met de determinatiecoëfficiënt R². We voegen een bespreking toe in de laatste kolom.

Het aantal toestanden kan waargenomen worden met een proces eigenwaarde k tussen -1 (die bereikt kan worden) en +1 (die niet bereikt kan worden). Hierdoor is het bereik van negatieve feedback (en dus evenwicht) veel kleiner dan van positieve feedback. Dit drukt mooi uit dat een ver-m-voudiging mogelijk is van het aantal toestanden in het hypothetisch universum dat we construeren op basis van metingen: een laatst toegevoegde onderscheiding kan altijd verondersteld worden, maar een ver-1/m-voudiging is enkel mogelijk als het hypothetisch universum daarvoor groot genoeg is.

In de grafiek zijn er 40 z waarden voorgesteld. We zullen nu grafieken tonen met enkel positieve z waarden en we benaderen deze met een polynoom van de tweede graad (als voorbeeld, we zouden ook een eerste graad of een andere graad kunnen gebruikt hebben). We plotten enkel punten in een beperkt bereik bij hogere z waarden waarmee we illustreren dat de polynoom een steeds betere benadering is van de curve naarmate z hoger is (dat geldt dan voor gelijk welke polynoom). Voor elk bereik verschalen we met een macht van 2. Dat betekent dus dat de rij met kop 30-40 de grafiek toont voor het bereik 30-40 in de kolom met kop 1 (de waarden op de abscis), het bereik 60-80 in de kolom met kop 2 (het dubbele van de waarden op de abscis), het bereik 120-160 in de kolom met kop 4, het bereik 240-320 in de kolom met kop 8.

Hieruit volgt dat hoe korter het bereik is hoe groter de overeenkomst met een polynoom.

Relativistisch doppler effect

In het relativistisch jargon wordt de verschaling van de golflengte of frequentie van straling “roodverschuiving” of “blauwverschuiving” genoemd. Wanneer z>0 noemen we dat wat waargenomen wordt een roodverschuiving, dan is (1+z)>1 en er is dus geen negatief feedback proces gemodelleerd. Wanneer z<0 noemen we dat blauwverschuiving, dan is (1+z)<1 en is er dus wel een negatief feedback proces gemodelleerd. De asymmetrie tussen beide is opmerkelijk en heeft gevolgen voor de interpretatie van het relativistisch doppler effect.

Uit dezelfde veronderstelling die we reeds maakten om de eigenwaarde k te verbinden met z (namelijk dat een verschil van kwadraten gelijk is aan een kwadraat) zullen we nu bewijzen dat we karakteristieken uit de relativiteitstheorie terugvinden voor de eenheid (1+z). Hierbij kan z<0 of z>0 verondersteld worden.

We hebben verondersteld dat:

(1-k)/(1+k)=(1+z)^-2

(1+k)/(1-k)=(1+z)²

(1+k)^1/2/(1-k)^1/2=(1+z)

Het linkerlid van de gelijkheid schrijven we nu anders. We gebruiken daartoe de bekende gelijkheid (1-k²)=(1+k)(1-k) dus (1-k²)^-1/2=(1+k)^-1/2(1-k)^-1/2 waarmee we gelijk welke verhouding kunnen verschalen. Deze gelijkheid hebben we ook toegepast om negatieve feedback en positieve feedback met elkaar te normaliseren.

Beide leden van de vergelijking (1-k²)^-1/2=(1+k)^-1/2(1-k)^-1/2 vermenigvuldigen we met (1+k):

(1+k)(1-k²)^-1/2=(1+k)(1+k)^-1/2(1-k)^-1/2

(1+k)(1-k²)^-1/2=(1+k)^1/2(1-k)^-1/2=(1+k)^1/2/(1-k)^1/2 en deze verhouding hebben we hierboven geïdentificeerd met (1+z).

Hieruit volgt dat

(1+k)(1-k²)^-1/2=(1+z)

Wanneer we k=v/c stellen, herkennen we hierin de roodverschuiving zoals ze moet uitgedrukt worden in de speciale relativiteitstheorie met v=v₁₂, een van de drie verhoudingen uit de relatie v₀₁+v₁₂+v₂₀=0 en c een constante verhouding. Er geldt dan: z=(1+v/c)(1-v²/c²)^-1/2-1. Hierin wordt (1-v²/c²)^-1/2 dan voorgesteld als γ (die de tijdrek genoemd wordt).

Noteer dat we γ² enkel vanuit de veronderstelling van verhoudingen geconstrueerd hebben als γ₁₂γ₂₁ rekening houdend met alle consequenties voor commensurabiliteit. Er geldt dus de meer expliciete vorm: γ∼(γ₁₂γ₂₁)^-1/2=(1/(1-v²₁₂))^-1/2=(1/(1-v²₂₁))^-1/2=(1-(n₁-n₂)²/(n₁+n₂)²)^-1/2. Dus: γ∼γ₁₂γ₂₁^1/2=((n₁+n₂)/2)/(n₁n₂₎^1/2, dit is de verhouding van het rekenkundig gemiddelde van de getallen n₁ en n₂ (de teller) tot het geometrisch gemiddelde van n₁ en n₂ (de noemer).

Zoals gewoonlijk in de relativiteitstheorie, kunnen we ook een benadering construeren voor kleine k.

Uit (1-k)/(1+k)=(1+z)^-2 volgt (1-2k/(1+k))=(1+z)^-2 en dus (1-2k/(1+k))^1/2=(1+z)^-1. Nu kunnen we de uitdrukking (1-2k/(1+k))^1/2 in zijn binomiale expansie schrijven. De binomiale expansie van (a+b)ⁿ wordt gegeven door aⁿ+(n/1!)a^n-1b+(n(n-1)/2!)a^n-2b²+... dus de binomiale expansie van (1-2k/(1+k))^1/2 wordt gegeven door 1^1/2+(1/2)1^1/2-1(-2k/(1+k)) +((1/2)(-1/2)/2!)1^1/2-2(-2k/(1+k))²+... en als k zeer klein is dan kunnen de derde term en alle volgende als verwaarloosbaar beschouwd worden en dus kunnen we de factor (1+z)^-1 schrijven als 1-k/(1+k) of dus 1/(1+k). Dus 1/(1+z)=1/(1+k). Hieruit volgt z=k wanneer k zeer klein is. Dus voor zeer kleine k is ((1+k)/(1-k))^-2 een benadering voor 1+z, en dus k een benadering voor z.

Hierdoor is duidelijk dat z=(1+v/c)(1-v²/c²)^-1/2-1, evenals k, beschouwd kan worden als de karakterisering van een feedback proces met z als eigenwaarde zoals ook k een eigenwaarde is. Hierbij blijkt dat er meer mogelijke processen leiden tot (onvermijdelijk) begrensde toename dan er processen zijn die naar een evenwicht evolueren. Het zijn de processen die leiden tot begrensde toename van sporen die “de populaties” of “de intensiteit van de buffers” zo groot kunnen maken dat er nieuwe coördinaties ontstaan en daardoor dus nieuwe soorten entiteiten. Het is die onbegrensdheid die we creativiteit kunnen noemen en creativiteit is meetbaar door verschuiving van de (on)zekerheid van waarnemen, verwijzend naar een abstract golfverschijnsel dat die (on)zekerheid kwantificeert.

We hebben zowel positieve als negatieve feedback onderzocht als het begrensd patroon (1-l)/l (een verhouding (1-k)/(1+k) is altijd te schrijven als een (1-l)/l voor een l=(1+k)/2). Nu komt daar nog een patroon bij dat ook enkel maar een schaaleffect heeft en begrensd is.

Het klassieke doppler effect

Het is goed om zich eens de klassieke behandeling te herinneren die ontstond bij de beschrijving van geluidsgolven, waardoor we duidelijk kunnen zien hoe dat verschilt van onze eigen afleiding die volledig relativistisch is (geen enkel referentieframe of verhouding is speciaal in de relatie v₀₁+v₁₂+v₂₀=0). Het klassieke doppler effect is in inderdaad niet relativistisch: het effect van een bewegende bron is anders dan het effect van een bewegende waarnemer, aan beide moeten we een snelheid toekennen. Maar om die bekende behandeling te kunnen opbouwen hebben we wel een geometrische interpretatie nodig: het is een effect in de driediemensionale ruimte en voor relativistische inzichten en straling is dat helemaal geen adequaat model.

We interpreteren z=k voor kleine waarden nu niet meer als een eigenwaarde, maar als v/c met v de snelheid van een ver verwijderde entiteit die een bekend licht uitstraalt met een goed gedefinieerd spectrum en c de snelheid van licht. z=v/c wordt dan een roodverschuiving (toename van golflengte) genoemd als z>0, en een blauwverschuiving (afname van golflengte) als z<0. We zullen aangeven wanneer deze afleiding in het geval van licht ons ertoe dwingt om 1/c als eenheid te beschouwen van een verhouding die een intensiteit v kan krijgen. Hiermee is duidelijk dat c zeker geen intensiteit kan zijn.

Een stilstaande lichtbron B produceert een lichtflits met frequentie F_B en met een constante golflengte G_B. Het licht heeft de constante snelheid c. Het laboratorium L verwijdert zich van de lichtbron met snelheid u. Op tijd T_B heeft het golffront een afstand afgelegd van G_B=cT_L en het laboratorium een afstand uT_L. De totale afstand van het golffront tot de bron is dan het verschil van beide (het laatste beetje golf van de flits heeft het laboratorium nog niet bereikt): cT_L-uT_L en die is gelijk aan de golflengte G_B geobserveerd in het laboratorium. Deze is per definitie niet anders dan G_B=cT_B. Er geldt dus:

cT_B=cT_L-uT_L=(c-u)T_L

Tijden zijn de invers van frequentie dus

c/F_B=(c-u)/F_L

F_L=F_B((c-u)/c): dus de waargenomen frequentie is kleiner dan de uitgezonden frequentie.

Met eenzelfde redenering komen we tot de conclusie dat als het laboratorium L dichter bij de lichtbron komt met snelheid u, dat de waargenomen frequentie groter zal zijn dan de uitgezonden frequentie, met de formule F_L=F_B((c+u)/c). Het is merkwaardig dat hier een term staat, namelijk (c+u), die voor licht fysisch onmogelijk te realiseren is zoals dat door veel experimenten bevestigd werd. Dit is dus een model dat fysisch niet correct is. Maar die term is deel van een verhouding (c+u)/c en dat kunnen we ook schrijven als het dubbelgetal (1+u/c) wat aantoont dat c hier de functie heeft van een eenheid en u een intensiteit.

Voor alle mogelijke combinaties, die nu niet expliciet uitgewerkt worden omdat ze beschikbaar zijn in veel standaard tekstboeken, kunnen we dan de volgende relaties afleiden, waarbij v de snelheid is van de bron en u de snelheid van het laboratorium, beide snelheden kunnen verschillen.

Dit zijn relaties in een Euclidische ruimte (drie dimensies met absolute tijd) in tegenstelling met de relaties die wij modelleerden en die verwijzen naar een Minkowski ruimte (vier dimensies die vier densiteiten kwantificeren). Het zijn de densiteiten (verhoudingen) v, u en c die een rol spelen. We hebben gezien dat, als de eenheid e van de verhouding (het getal) v verschilt van 1, de Lorentz boost geen procesevenwicht met drie factoren beschrijft maar een grens aan de waarnemingsresolutie: een van de drie verhoudingen is enkel als nul waarneembaar (ons voorbeeld gebruikte hiervoor v₁₂). Dat kunnen we interpreteren dat de inverse verhouding zeer groot is en onwaarneembaar groter en invariant (zoals we nu enkel veronderstellen voor de lichtsnelheid c). Dat is echter een universeel gegeven (en dus niet enkel toepasbaar voor elektromagnetische straling) omdat dit het gevolg is van gelijk welke waarneming van getallen n_i, getallen die sporen zijn van een meting of waarneming: we nemen altijd iets waar, er is altijd een getal verschillend van nul. Het is dat getal dat we als eenheid van de gemeten verhoudingen kunnen gebruiken en zo’n getal hoeven we niet als de “lichtsnelheid in vacuum” te interpreteren, het is een van de vele mogelijke interpretaties van verhoudingen v_ij en de meest universele constructie ervan is e²=1/(1±z)². Met verschillende eenheden 1/(1±z_i)² kunnen we dan een tralie opspannen, op voorwaarde dat we de 1±z_i relatief priem kiezen. Elke (1±z_i)^-2 beelden we dan af op een AND-atoom en interpreteren we als de eenheid van een toestand die alle andere uitsluit en die een intensiteit kan hebben. Hoe meer zo’n eenheden nodig geacht worden, hoe meer onderscheidingen moeten verondersteld worden en elke onderscheiding is te implementeren als een golf vanuit de veronderstelling dat we de wortels van 1 gebruiken (die een vorm zijn van 1±z_i met z_i een zuiver complex getal). Universa die hetzelfde kunnen uitdrukken vinden we dus wanneer we een verschaling vinden tussen eenheden die dezelfde tralie genereren. Dat betekent dus dat we andere intensiteiten (van die eenheden) zullen vinden. Zo we willen kunnen we die als coördinaten interpreteren en we hoeven dit niet ruimtelijk te zien (we doen dit enkel wanneer we ons de diepe kosmos proberen voor te stellen door gebruik te maken van het spoor “ruimtelijke afstand” dat gecreëerd is door een ongekend proces en dat ons in staat stelt om van een “lichtsnelheid” te spreken).

De relatie (1+k)(1-k²)^-1/2=(1+z) is dus van niet te onderschatten belang. (1+k)(1-k²)^-1/2=(1+z) is een relatie tussen de dubbelgetallen (1+k) en (1+z) waarbij k en z zowel negatief als positief kunnen zijn. De relatie is onafhankelijk van de interpretatie ervan en we kunnen dus verschillende interpretaties geven aan dat patroon. We moeten dan in staat zijn om die interpretaties met hun opbouwende veronderstellingen onder ogen te zien. In het algemeen geval beschrijft de vergelijking de relatie van eigenwaarde k van een proces en een verhouding z die we interpreteren als een aspect van abstracte golfverschijnselen (frequenties van (on)zekerheid), die het gevolg zijn van het herhaaldelijk herkennen van iets.

Verschaling van frequenties van (on)zekerheid

Er zijn al verschillende “roodverschuivingen” beschreven: de “roodverschuiving” die gerelateerd is aan een lichtbron die zich van ons verwijdert (of blauwverschuiving als die naar ons toe komt), de “roodverschuiving” die we interpreteren als een voortdurende expansie van het ruimtelijk universum zonder centraal punt, en de “roodverschuiving” in de buurt van een grote massa die duidelijk verband houdt met tijdrek (tijddilatatie) in die omgeving. Zoals we aangetoond hebben drukken zij de onvermijdelijkheid uit van een laatst toegevoegde onderscheiding. De laatst toegevoegde onderscheiding heeft (onvermijdelijk altijd) de laagste frequentie, de laagste “veelvuldigheid van zekerheid” en daar verbinden we een hypothetisch verleden gebeurtenis aan als we het heden modelleren als de voldoende voorwaarde voor het verleden, maar daar verbinden we een hypothetisch toekomstige gebeurtenis aan als we het heden modelleren als de noodzakelijke voorwaarde voor de toekomst.

Bijvoorbeeld: een noodzakelijke veronderstelling voor het relativistisch doppler effect voor straling in de ruimte is dat een “ver” verwijderde entiteit een bekend licht uitstraalt met een goed gedefinieerd spectrum. We interpreteren dan dat die informatie in het verleden gegenereerd werd en ons nu pas bereikt “omdat de energetische drager daar zolang over gedaan heeft”. Dit is een uitspraak die past in een causaal jargon dat helaas niet toepasselijke connotaties oproept. We gaan ervan uit dat we die informatie herkennen vanuit de processen die op aarde mogelijks uit te voeren zijn. We veronderstellen dus dat die (“daar” en “toen” actieve) entiteiten een elektromagnetische straling genereren met bekende frequenties zoals ze dat <<nu>> ook <<op aarde>> doen. We gaan er dan van uit (1) dat die processen onveranderd zijn in een ruimte die ver van ons verwijderd is (bijvoorbeeld: een foton werd “daar” (of “toen”) op dezelfde manier gegenereerd) en (2) dat de straling onderweg niet door nog onbekende factoren beïnvloed wordt. Dit zijn heel ingrijpende veronderstellingen. Inderdaad kennen we hier op aarde zoiets als (licht)reflectie en (licht)breking, effecten die verklaard worden door te veronderstellen dat de (licht)snelheid afhankelijk is van het materiaal waar het licht doorgaat (de wet van Snellius). Die optische effecten (denk aan de verschillende soorten lenzen die daardoor kunnen gemaakt worden) kennen we vanuit onze onmiddellijke omgeving, maar kennen we die voor “materialen in de kosmos” die hypothetisch aanwezig kunnen zijn op een afstand die enkel door golfverschijnselen waarneembaar is (en dus met een zekere frequentie van (on)zekerheid)? Moeten die golven dan elektromagnetische golven zijn? We onderscheiden al gravitatie golven en gravitatie lenzen als gevolg van de frequentie van (on)zekerheid voor gravitatie. Zo zouden (on)zekerheid in nog andere processen ook tot golven en lenzen kunnen aanleiding geven? Wat met processen die “in de diepe ruimte” (“in dat ver verleden”) andere golven zouden genereren (frequenties van (on)zekerheid) terwijl ze dat (“nu”) op aarde niet doen? Is het nuttig om die hypothesen te genereren?

We kunnen in elk geval besluiten dat we “roodverschuiving” en “blauwverschuiving” waarnemen wanneer hypothetische entiteiten veranderen van processen waarvan ze deel uitmaken (bijvoorbeeld door zelf te veranderen). We kunnen dat waarnemen als die processen sporen achterlaten die repetitief zijn en dus herkend worden. De densiteit van de gebeurtenissen die we herkennen verandert, en dan is het alsof de tijd trager of sneller loopt vergeleken met processen die we “dezelfde” noemen als <<nu>> <<op aarde>>. Op het eerste zicht moeten we dikwijls besluiten dat de tijd <<nu>> <<op aarde>> “sneller loopt” dan de processen die we kunnen bestuderen. Vanuit ons inzicht in processen hebben we begrepen dat dit een verwarrende uitleg is. Het is veel correcter om te zeggen dat sommige processen enkel kunnen beschreven worden in een onderscheidingen universum dat groot genoeg is, een universum dat het gepaste aantal toestanden heeft (“de geschikte densiteit”) en de geschikte structuur die ervaarbaar is. Dat is een meer correcte uitleg die geen verwarring creëert over wat bedoeld wordt met “snelheid”, snelheid is een densiteit van hypothetische toestanden. In de veronderstelling dat we enkel onze interpretatie van processen in de diepe kosmos kunnen laten afhangen van waarnemingen van roodverschuivingen, dan moeten we dus meerdere hypothesen in overweging nemen dan bijvoorbeeld enkel de expansie van het universum en dat zijn we volop aan het doen door daar ook gravitatie bij te betrekken. De hypothese van expansie kan zinvol zijn, maar het is ook mogelijk dat een deel van de roodverschuiving verklaard moet worden doordat de entiteiten die de bron zijn van het licht andere processen doorlopen die we <<nu>> en <<op aarde>> niet kunnen simuleren (bijvoorbeeld omdat we de gravitatie in ons eigen zonnestelsel niet kunnen vermijden). Hierdoor lijken de hypothetische entiteiten <<andere entiteiten>> te zijn die onderhevig zijn aan andere wetten, minstens een andere klok. Het is immers mogelijk die verandering te interpreteren als veroorzaakt door een entiteit die deel uitmaakt van een ander proces (met een andere processtap en andere toestanden die elkaar uitsluiten) dan de processen die we enkel herkennen op aarde en die onmogelijk op aarde zouden kunnen verwezenlijkt worden. We hebben die hypothese aanvaardbaar gemaakt omdat we “tijdrek” kunnen waarnemen aan veel processen op aarde die een surplus genereren. Een surplus is een emissie die niet functioneel is voor de klok van het proces, een emissie dus bovenop de emissie van aspecten en entiteiten die de klok zelf karakteriseren. Processen die zeer veel sporen achterlaten genereren de mogelijkheid dat er nieuwe soorten ontstaan omdat er coördinatie kan waargenomen worden bij die sporen. Wat kunnen die soorten dan zijn?

De processen die we waarnemen in die verste entiteiten interpreteren we als sporen van een ver verleden dat we als hypothese kunnen construeren, hypothese die een noodzakelijke voorwaarde moet zijn voor onze werkelijkheid nu (indien niet…, dan niet…) (dit is de definitie van verleden). We zien dan in straling hoe nieuwe soorten ontstaan zijn in het verleden en die soorten kunnen we proberen te karakteriseren met hun eigen klok. De werkelijkheid is hoe dan ook een “indien …, dan …” constructie, dus het verleden evenzeer. Het zou dus kunnen zijn dat de hypothese van “levende interagerende structuren” zinvol is <<in een verleden universum>>, structuren die het patroon van structuren in een ecologie op aarde vertonen (interageren, ontstaan en verdwijnen), die dus gelijkaardig zijn en daarenboven noodzakelijke voorwaarden zijn voor onze werkelijkheid nu. We kunnen ze als zodanig construeren enkel gebaseerd op het waarnemen van abstracte golven (frequenties van (on)zekerheid) omdat ze sporen nalaten die cyclisch voorkomen. Golven zijn ook een fysisch te implementeren interpretatie van onderscheidingen en we hebben bewezen dat, als we gelijk welke (dus willekeurige) repetitieve processen gebruiken, we een voldoende onafhankelijkheid genereren om tralies op te bouwen waarmee we hypothetische entiteiten kunnen modelleren, ook entiteiten die kwantumgedrag vertonen. Elke agens is daartoe op een of andere manier in staat.

Er liggen dus massa's fysische implementaties voor het grijpen om het ontstaan van nieuwe soorten te onderzoeken en dat zal geen enkele ontwerper verbazen.