Waarnemen gebeurt in het grootste universum waarin dynamiek onvermijdelijk is en waarin de elkaar uitsluitende toestanden een processnelheid genereren die kan gekwantificeerd worden door en dank zij de sporen die ontstaan. Wanneer die sporen kunnen bewaard worden, dan zijn we in staat om de hypothetische structuur die de dynamiek vertoont te construeren. Dat noemen we (onze) werkelijkheid, het (grootste) universum dat we met onze onderscheidingen kunnen opspannen. Dat is een structuur (we bewezen dat dit een tralie is) met simultane aspecten die noodzakelijk zijn om de dynamiek te verklaren. Die aspecten zijn niet voldoende voor verklaring, dynamiek zal ons altijd verrassen (er zal ook altijd iets anders gebeuren dat datgene dat wij doen gebeuren).
De waarnemingen en waarnemingsmethoden zijn ontstaan aan de sporen in onze dagelijkse werkelijkheid, op een schaal die overeenkomt met de mogelijkheden en de waarnemingsresolutie van de mens, een entiteit die we uitgebreid hebben tot een agens-in-context eens we hebben leren waarderen dat er ook andere agentia rond en met ons actief zijn. De waarden (verhoudingen) die dan bekomen worden zijn sporen die binnen de klassieke hypothese zin hebben en uitdrukking zijn van relaties tussen andere sporen. Maar ze veronachtzamen ook een heleboel relaties die spontaan in de werkelijkheid andere sporen achterlaten, sporen waarmee andere onderscheidingen (die eventueel door ons niet waargenomen worden) kunnen gemodelleerd worden (denk aan de geuren die een hond waarneemt maar die wij niet waarnemen, geuren waarmee de hond een anticipeerbare werkelijkheid opspant).
Bijvoorbeeld: als we een ruimtelijke afstand meten aan een nieuw product dan is dit slechts één aspect van een spoor dat ontstaan is tijdens de productie van het product en de relatie geeft tussen twee plaatsen die elkaar uitsluiten. Tijdens het meetproces wordt weer een nieuw spoor gegenereerd dat een selectie maakt van aspecten die op dat moment simultaan beschikbaar zijn in de gekozen meetcontext. Ondanks het feit dat we sinds de speciale relativiteitstheorie zouden moeten beseffen dat “ruimtelijke afstand” enkel goed gedefinieerd is voor lage snelheden, toch doen we alsof een afstand altijd goed gedefinieerd is, ook als we er geen idee van hebben met welke relatieve snelheid we in de meetcontext bewegen. Ook binnen het klassieke paradigma (dat gebaseerd is op de meting van verhoudingen) zijn er dus effecten die samenhangen met een bepaalde schaal en niet stroken met de spontane intuïtie op de menselijke schaal van waarnemen. Zij worden schaaleffecten genoemd en een inzicht hierin is zeer belangrijk voor ontwerpers. Ontwerpers worden hiermee geconfronteerd bij het modelleren van het gedrag van zeer kleine of zeer grote objecten in hun energetische context of bij processen met een zeer kleine of zeer grote verdubbelingstijd (of halveringstijd). Tot op zekere hoogte kunnen ontwerpers dan met de effecten rekening houden die zullen optreden bij het verschalen van prototypes naar ofwel een grotere (opschaling) ofwel een kleinere variant (miniaturisering).
Twee processen kunnen interageren. Het meetproces kan dus een van beide processen zijn en dat gaan we nu onderzoeken: de “waarneming door monstername” of “meten van sporen” (dit is een proces a) van een proces b. Als we het onbekende proces b willen leren kennen (en dan ook een entiteit willen kunnen beschrijven die een evenwicht of een symmetrie blijkt te zijn van dat proces), dan kunnen we dat enkel door een proces a dat we geordend moeten laten verlopen (iets moet monotoon veranderen). Door het onderzoek in het haakformalisme is immers duidelijk geworden dat simultaneïteit een partiële ordening is. In het proces (b) worden de sporen gegenereerd die in het proces (a) verzameld worden in categorieën en die daar als entiteiten die elkaar uitsluiten geteld worden. De categorieën zijn de stabiele (elkaar uitsluitende) toestanden van een zeker onderscheidingen universum waarmee we proces b leren kennen. We kunnen altijd minstens één categorie kiezen. Zelfs al is het onmogelijk om a priori de relevante categorieën te kennen, toch is altijd een categorie te maken die alle sporen kan bevatten die niet in a priori gekozen categorieën kunnen belanden. Het totaal aantal monsternames is altijd relevant, hoe meer tijd er is (hoe groter n, het aantal processtappen van de monstername, namelijk de relevante elkaar uitsluitende toestanden) hoe meer monsters we kunnen verzamelen. Er is minstens ook altijd één eenheid-met-intensiteit m(x-x0) waarbij de intensiteiten m geordend kunnen worden want een grotere m impliceert ook altijd een kleinere m, ook als m niet continu verdeeld is.
Bij het onderzoek naar schaaleffecten hebben we dan twee dimensieloze verhoudingen gevonden die we aan elkaar gelijkgesteld kunnen veronderstellen: (z/z0)1=(y/y0)n. Hiermee introduceerden we de schaalfactoren z0 en y0 die expliciet de betrokken eenheden (“vrijheidsgraden”) van de klassieke hypothese weergeven.
Evenwichten ontstaan slechts als invarianten wanneer ook een negatieve feedback een rol speelt in proces b. Een evenwicht kunnen we bijvoorbeeld niet vanaf de “eerste” waarnemingen vaststellen omdat de invariante aspecten (de eenheden die waargenomen zouden kunnen worden) nog niet echt duidelijk zijn. Een voorbeeld dat dit kan illustreren is het experiment met het werpen van een dobbelsteen. Alle sporen kunnen echter wel gebruikt worden voor anticipaties naar het verleden (die we “mogelijke reconstructies” noemen). Dikwijls herkennen we in de sporen machtsverbanden en machtsverbanden hebben we afgeleid van de hypothese dat positieve of negatieve feedback een rol speelt in proces b.
Sommige invariante aspecten zijn onmiddellijk waarneembaar (bijvoorbeeld al na één stap in het proces), voor andere moeten we de dynamiek verder zijn werk laten doen en sommige aspecten blijken te ontstaan maar blijken “nooit” te verdubbelen of te halveren. Als er geen evenwicht situatie bereikt wordt voor sommige aspecten, dan zullen we op een bepaald moment moeten stoppen met het verzamelen van waarnemingen. We hebben dan een “vaste n” bereikt, een aantal stappen die we noodgedwongen moeten kiezen omdat we niet eindeloos kunnen doorgaan met waarnemen. Dus de “vaste n” maakt het mogelijk om te onderzoeken welke entiteiten (x-x0), gerelateerd met hun intensiteit m, in het vizier (kunnen) komen. We stoppen het gedrag, de dynamiek, de tijd en kijken naar de diffusie of convectie op een bepaald moment in de abstracte toestandsruimte waarin we geïnteresseerd zijn met behulp van de verzamelde sporen. Hoeveel van de veronderstelde entiteiten (categorieën) vinden we dan? Diffusie en convectie zijn begrippen die eerst ontstaan zijn in een driedimensionale ruimte met een centraal punt en modelleert het verschil van een intensiteit tussen twee ruimtelijke plaatsen (dat zijn niet anders dan twee elkaar uitsluitende punten). Dit betekent dat dit model relevant wordt bij het eerste evenwicht dat mogelijk is bij veranderende parameters, evenwicht dat slechts mogelijk is vanaf drie toestanden, het samenspel van dynamiek in drie dimensies en is dus ook zinvol voor meer dan drie toestanden. Elk drievoud van toestanden die dezelfde waarde hebben modelleert een voorwaarde voor stabiliteit (zoals geldt voor de som van drie welgevormde haakuitdrukkingen met dezelfde waarde, of drie dezelfde al dan niet welgevormde haakuitdrukkingen, som die onvermijdelijk gelijk is aan nul).
Wanneer we nu het aantal sporen uitzetten per categorie (het “landschap van vrijheidsgraden”) construeren we een histogram, een kwantitatieve verdeling of distributie over de categorieën en dus meerdere vrijheidsgraden. Wanneer de categorieën onafhankelijk van elkaar gegenereerd worden door het repetitief doorlopen van een proces met dezelfde onderscheidingen, dan vindt men typisch een Gauss verdeling (een curve voor 1 vrijheidsgraad).
Een voorbeeld van een Gauss verdeling is de lengte van volwassen mensen. De lengte ontstaat als gevolg van een proces dat op een bepaald ogenblik een evenwicht bereikt. Hoe lang we daarna ook zouden wachten, na een bepaalde leeftijd worden mensen niet groter. Voor de lengte kunnen we verschillende categorieën onderscheiden en de aantallen in die categorieën verschillen van elkaar, maar dat verschil is beperkt en wordt goed beschreven door de spreiding van de verdeling. We vinden mensen met lengte van het gemiddelde plus of min drie maal de spreiding, maar geen mensen met lengte van het gemiddelde plus of min (bijvoorbeeld) tien maal de spreiding.
Wanneer de categorieën ontstaan zijn als gevolg van het vinden van sporen die aspecten zijn binnen één lopend proces dat geen evenwicht bereikt (en waarvan we de waarneming dus noodgedwongen zelf moet beëindigen op een willekeurige manier) dan vindt men typisch een machtsverband van het type z=Cyn of y=Cz1/n met deelaspecten yi, dus eigenwaarden (1±ki) en zi. Dat hebben we dan weergegeven als (z/z0)1=(y/y0)n.
Bijvoorbeeld in het patroon y=Cz1/n: het metabolisme van een levende entiteit (y1) is recht evenredig met de lichaamsmassa (z1) tot de macht ¾ (de wet van Kleiber), en de levensduur van een entiteit (y2) verschaalt met de lichaamsmassa (z1) tot de macht ¼ . Pas na een voldoend groot aantal processtappen hebben deze aspecten een evenwicht bereikt en zijn deze aspecten invariant. Het machtsverband kan vastgesteld worden in een evenwichtssituatie die we alleen maar kunnen veronderstellen als opgetreden na miljoenen jaren en het voorbeeld toont dat we dan een n kunnen vinden die stabiel is.
Een voorbeeld van een negatief machtsverband is de intensiteit van aardbevingen. Het proces van wrijving van tektonische platen kan energie bufferen tot een bepaald moment. Dan genereert dit schokken en schokken genereren andere schokken en dit is een proces met een zekere ver-m-voudiging. Het proces blijft lopen, we weten niet of we de grootst mogelijke schokken al gehad hebben en we nemen voortdurend kleine schokken waar. Evenwicht wordt niet bereikt. Aardbevingen worden ondergebracht in categorieën waarmee we aan elke aardbeving een soort toekennen. De soorten zijn de intensiteiten van schokken. Een grotere schok impliceert een kleinere schok en er is een grootste schok te vinden in de verzamelde sporen. We kunnen van een gemiddelde schok spreken in een bepaalde regio maar dat zegt helemaal niets over de grootte van mogelijke schokken in die regio. Typisch zijn schokken exponentieel groter (of kleiner) en wijken niet zo maar een fractie af van het gemiddelde. Gelijk welke klok kunnen we gebruiken om de aardbevingen te ordenen in een bepaalde regio, zo komen we tot een frequentie van aardbevingen (z). Het blijkt dat dit evenredig is met hun intensiteit (y) (de soort aardbeving) tot de macht -1. Hier zien we een negatieve macht. De processtappen kunnen we negatief kiezen om processen in het verleden te modelleren waarvan we voldoende stabiele sporen kunnen terugvinden. Ook voor distributies geldt dat er voldoende waarnemingen moeten mogelijk zijn omdat dan pas de eenheden duidelijk zijn die waargenomen zouden kunnen worden (voor aardbevingen hebben we ooit moeten beslissen welke schokken nu nog relevant zijn en hoe ze zouden gemeten worden, en het interpreteren van mogelijke sporen van aardbevingen in het verre verleden in de bestaande categorieën is al helemaal moeilijk, denk aan de impact die we moeten veronderstellen van een immense vulkaanuitbarsting of de inslag van een asteroïde 66 miljoen jaar geleden, impact die verbonden wordt met het verdwijnen van de laatste niet vliegende dinosauriërs).
Het is opvallend dat de distributie z=Cy-1 (die we kunnen vaststellen bij aardbevingen) voor andere processen veralgemeend kan worden tot z=Cy-n, maar dat we dikwijls vinden dat de schaal parameter n begrensd is: 2<n<3.
Het is opvallend dat voor veel distributies de machtsverbanden voornamelijk in de “staart” van de grafiek waargenomen worden, wat betekent dat een machtsverband slechts gevonden wordt eens een bepaalde waarde overschreden wordt. Dit is uiteraard een gevolg van het feit dat een onderscheidingen universum groot genoeg moet zijn om nieuwe vormen van coördinatie mogelijk te maken (en dus om nieuwe entiteiten te kunnen onderscheiden).
De verschillende distributies kunnen we daarom verklaren binnen de structuur van een tralie. De logaritme herkennen we ook in de respons van veel waarnemingsorganen die logaritmisch verandert met een veranderende intensiteit die waargenomen wordt. Voor sommige verrassende waarnemingen die we nu kunnen uitvoeren duurt het een tijd voor een evenwicht bereikt wordt.
Al deze machtsverbanden herkennen we nu als effecten die ontstaan bij de interactie van processen met ofwel een positieve feedback ofwel een negatieve feedback waarbij de interactie zelf als een som van feedback processen kan gemodelleerd worden. Essentieel voor een machtsverband is dat het getal dat tot de macht verheven wordt verschillend is van 1, en dit is juist wat bereikt wordt met een 1-splitsing: gelijk welke bitstring kan slechts éénmaal op een willekeurige plaats in twee delen gesplitst worden. We hebben daarenboven ook aangetoond dat alle bits als verhouding moeten gemodelleerd worden wanneer men een a priori keuze maakt voor de grootte van het universum.
Een stap in een proces modelleren we als het vectorproduct van twee toestanden. Dat vectorproduct is niet verschillend van een disjunctie en genereert een atoombuur. Een proces met meer dan 1 stap is pas mogelijk vanaf een twee onderscheidingen universum. Veronderstel nu dat we vertrokken van een AND-atoom dan bereiken we na een eerste stap het centraal niveau en na een tweede stap genereert dit een OR-atoom. Pas na de derde stap bereiken we een resultaat met een onvermijdelijke waarde. Bij de eerste stappen die uitsluiting (in meer dan één onderscheiding) uitdrukken vinden we dan drie dimensies terug enkel door betekenis te geven aan schaaleffecten. Die dimensies kunnen we ook ruimtelijke interpreteren. Dit is gemakkelijk te illustreren door in de ruimte een lijnstuk, een vierkant en een kubus met elkaar te vergelijken, met een aantal dimensies respectievelijke 1, 2 en 3. Wanneer we de lengte van een ribbe van de kubus verdubbelen (factor 21) dan verviervoudigen we een zijde (factor 22) en verachtvoudigen we het volume (factor 23). De uitbreiding naar ver-m-voudiging ligt voor de hand. De maximale stap die uitsluiting uitdrukt is hierbij dan 3, de 3 ruimtelijke dimensies, zodat we ook kunnen spreken van fracties van de maximale eigenwaarde. Dit is hier de driedimensionale ruimte waarin sporen van processen waargenomen worden. Hierbij is er steeds een volume betrokken, zelfs als we alleen geïnteresseerd zijn in het deelaspect “lengte”, of als enkel een lengte kan gemeten of waargenomen worden. Dus: als we het volume verachtvoudigen, dan verdubbelen we de lengte, immers 81/3=2 en dus is de fractie gelijk aan 1/3 voor de lengte, en is de fractie 2/3 voor het oppervlak en dat geldt voor elke factor f, aangezien f1/3 en f2/3 goed gedefinieerd zijn.
Deze schaal is onvermijdelijk, elke welgevormde haakuitdrukking is immers als creatief product in twee onderscheidingen uit te drukken. Elke entiteit zal dus een volume innemen. Geometrie veronderstellen we niet in het haakformalisme, we leiden het af.
Deze dimensies kunnen we ons voorstellen als bijkomende relaties die op elk punt van de onvermijdelijke ruimte-tijd kunnen onderscheiden worden en die iets kwantificeren van een bijkomende structuur. Bijvoorbeeld: we kunnen enkel spreken van “de eigenfrequentie van een fysische trilling” wanneer voldoende stappen in de tijd onderscheiden kunnen worden, op een eerder punt van die ordening is van dat aspect geen sprake. Orde (mogelijkheid tot anticiperen) versus chaos (onmogelijkheid tot anticiperen) wordt waargenomen als de sporen die zich afscheiden op verschillende schalen al dan niet anticipeerbaar met elkaar gerelateerd zijn (door positieve of negatieve feedback) en hierdoor symmetrieën ontstaan. Symmetrie is te herkennen wanneer sommige verhoudingen niet veranderen en dus wanneer sommige onderscheidingen die meetbaar zijn niet onafhankelijk van elkaar kunnen variëren. Bijvoorbeeld binnen het ruimte-tijd repertorium: in het gedrag van een fysische slinger kunnen de periode T en de lengte L niet onafhankelijk van elkaar veranderd worden, ze zijn gebonden door de verhouding T/√L.
We kunnen ook andere beschrijvingen geven van reeds gekende en empirisch gecontroleerde schaaleffecten die van belang zijn voor het ontwerpen van fysische objecten die aan energetische belastingen onderhevig zijn.
Nemen we de typische belasting voor een spant met rechthoekige doorsnede met breedte B, dikte D en lengte L. De krachten die daarop inwerken veronderstellen we in de richting van de dikte. We veronderstellen het eigen gewicht in het zwaartekrachtveld en een bijkomende kracht die optellen tot de totale kracht F. Hierdoor buigt de spant door over een afstand δ. Onderzoek stelt de volgende verhouding vast: δ=FL3/3EI, met E de elasticiteitsmodulus, eigen aan het materiaal; en I het oppervlaktetraagheidsmoment, eigen aan de vorm van de spant. Het oppervlaktetraagheidsmoment wordt voor een rechthoekige balk gegeven door de verhouding I=BD3/12. Merk op dat I dus verschaalt als de vierde macht van de lengtemaat. Dit betekent dat de verhouding van oppervlaktetraagheidsmomenten van twee gelijkvormige objecten overeenkomt met de verhouding tot de vierde macht van gelijk welke eendimensionale ruimtelijke waarneming λ aan die objecten. I1/I2=B1D13/B2D23 of dus I∝λ4. Dit is dan niet anders dan (z/z0)1=(y/y0)4. Hieruit volgt dat δ=FL3/3EBD3/12=FL3/4EBD3=(F/4EB)(L/D)3, de doorbuiging verschaalt dus als de derde macht van de verhouding L/D. Aangezien de energie die een structuur kan opnemen recht evenredig is met de doorbuiging dan moeten structuren die erg bestand moeten zijn aan energetische belastingen (dus energetische belastingen kunnen opslaan zonder kapot te gaan) bij voorkeur lange spanten hebben met een kleine dikte die dus erg soepel (meegevend) zijn. Dit is een relatie die gerelateerd is aan de vorm van de balk. Daardoor zullen niet alle denkbare sporen van processen waargenomen worden maar zijn ze afhankelijk van de vorm, die een schaaleffect introduceert. Bijvoorbeeld: de vorm van grote dieren is niet zomaar een vergrote versie van de vorm van kleine dieren, de vorm van het dier is geen symmetrie. Het oppervlaktetraagheidsmoment van een object is eigen aan zijn vorm en is evenredig met een lineaire maat tot de vierde macht. Vorm kunnen we modelleren als een structuur, als een organisatie van posities die leidt tot coördinatie van processen die beperkt worden door de vorm. Vorm maakt het mogelijk om symmetrie te onderscheiden en de mechanische symmetrie van het oppervlaktetraagheidsmoment is inderdaad gerelateerd met deze evenredigheid in de vierde macht.
We kunnen ook een stijfheid (het invers van soepelheid) k definiëren als k=F/δ. Dus k=3EI/L3. Aangezien I verschaalt als de vierde macht van de lengtemaat zal k dus recht evenredig verschalen met een lengtemaat (bijvoorbeeld B, D of L, in het algemeen een λ) wanneer de vorm van de spant niet verandert. Structuren die veel energie kunnen opnemen (L/D is dan groot) zullen dus stijver gemaakt kunnen worden door brede spanten te gebruiken. Brede spanten zullen daarenboven ook door torsie energie opnemen.
Het gewicht van een structuur is evenredig met λ3. Indien men enkel het eigen gewicht als belasting aanneemt dan zal F verschalen met de derde macht van een lengtemaat, dus met δ=FL3/3EI zal de doorbuiging verschalen met het kwadraat van een lengtemaat. Grote spanten zullen dus exponentieel meer doorbuigen dan kleine spanten onder hun eigen gewicht. Dus zal de opgeslagen energie verschalen met het kwadraat van een lengtemaat en dus grotere structuren kunnen exponentieel meer energie opslaan dan kleinere structuren. De gewichtsbelasting is echter ook afhankelijk van het medium (die zorgt voor de hydrostatische druk). Dus onder water is het eigen gewicht kleiner en is er dus minder doorbuiging. Aangezien de opgeslagen energie recht evenredig is met de doorbuiging zal het onder water minder energie kosten om energie in materiaalspanning te opslaan. De hoeveelheid energie die kan opgeslagen worden in een structuur zal ook kunnen geregeld worden door de structuur meer of minder in water te laten zinken.
Spanten buigen ten opzichte van een punt dat als vast beschouwd kan worden. Het buigend moment is maximaal aan het vastliggend einde van de spant. Het moment is gegeven door ρBDL2/2 met ρ de densiteit van het materiaal. De materiaalspanning is gegeven door 3ρL2/D. De spanning verschaalt dus recht evenredig met een lengtemaat. Dus wanneer de vorm van de spant onveranderd blijft, is er een verschaling waarbij de maximale spanning van het materiaal zal overschreden worden en de structuur onder zijn eigen gewicht instort. Dit is een lineair (een niet exponentieel) verband, grote structuren zullen dus meer energie in spanning opslaan zonder onmiddellijk in gevaar te komen. Wanneer de maximale spanning niet overschreden wordt onder water, kan dat dus wel boven water gebeuren.
Het gewicht van een structuur is evenredig met λ3. Wanneer deze structuur zich in een stroming bevindt dan is de kracht op de structuur evenredig met het oppervlak dat de stroming verbuigt, dus de kracht is recht evenredig met λ2. Dus hoe kleiner de structuur, hoe meer de stroming een relatieve invloed heeft, hoe groter de structuur hoe kleiner de invloed zal zijn van stroming. Een zandkorrel wordt weggeblazen in de wind en wordt verplaatst in het water, een rots blijft liggen. Als we energie willen gebruiken of winnen uit stroming (of de energie van de stroming willen dissiperen) dan zal de structuur die de oogstende of dissiperende oppervlakken moet ondersteunen (het vast referentiepunt) op de eerste plaats “groot genoeg” moeten zijn (en niet “zwaar genoeg”). Dit betekent dat de oppervlakte van de structuur loodrecht op de stroming in het medium klein moet zijn ten opzichte van het volume dat zich in het medium bevindt.
De inzichten en voorbeelden van verschaling zijn van belang wanneer ontwerpers prototypes moeten bouwen van een nieuwe of veranderde werkelijkheid.
Entiteiten zijn op verschillende schalen waar te nemen, te meten en dus te beschrijven en sommige schalen zijn aan elkaar gerelateerd als ze aspecten zijn van eenzelfde proces. “Dezelfde” entiteit kan zich dan anders voordoen, waarbij elke schaal sommige onderscheidingen naar voor brengt die op een andere schaal niet kunnen onderscheiden worden of, anders gezegd, niet binnen de waarnemingsresolutie vallen, of die expliciet niet beschouwd worden. Schaal is een noodzakelijk begrip om gedrag te beschrijven en impliceert dus elkaar uitsluitende aspecten van dat gedrag. Iets anders kunnen we niet tellen en tellen gebeurt altijd discontinu. Interagerende entiteiten “vertonen emergent gedrag”, gedrag dat enkel op het niveau van de interactie of de “coördinatie van de entiteiten” kan beschreven worden. Door coördinatie ontstaat orde. Dat is dus gedrag “op een grotere schaal”, er zijn meer entiteiten en meer interacties mogelijk. Dat gedrag kan spontaan zijn (“zelforganiserend”) en kan ook patronen vertonen die dan enkel in een groter universum te beschrijven zijn. De patronen worden dan beschreven in een universum waarin de individuele entiteiten niet relevant zijn. Dus een gedrag dat kan vertoond worden door levenloze entiteiten kan ook vertoond worden door levende cellen en hele maatschappijen. Prototypes waarvan men op het eerste zicht dacht dat ze niet zouden kunnen gemaakt worden, komen op die manier wellicht wel in het bereik van ontwerpers.