Het haakformalisme kent maar twee waarden: “ja” en “iets anders dan ja” (of het duaal “neen” en “iets anders dan neen”). De reden hiervoor is dat het een formalisme is dat zo dicht mogelijk probeert te blijven bij iets dat ervaren kan worden. In standaard taal is dit als volgt uit te drukken: het is ofwel “ja” (het kan gekozen worden om ervaren te worden), ofwel “neen” (het kan niet gekozen worden om ervaren te worden) en dit heeft een duale vorm: het is ofwel “neen” (het kan enkel gebeuren), ofwel “ja” (het kan niet enkel kan gebeuren, het kan ook gekozen worden om te ervaren). Dat is een krachtig inzicht omdat het een hele potentiële werkelijkheid genereert waarmee we kunnen redeneren. Hierin onderscheiden we dan mogelijke toestanden die mogelijkerwijze ervaren kunnen worden of kunnen gebeuren.

Een waarde toekennen leidt onvermijdelijk tot het begrip “gelijkwaardigheid”, een belangrijk begrip dat we gewoonlijk begrijpen als equivalentie. Equivalentie impliceert nog een extra aspect bovenop “waardigheid”, namelijk een disjunctie (duaal: een conjunctie). We zullen dit heel precies modelleren om het begrip “waarde van een lading” te kunnen begrijpen.

Gelijkwaardigheid

Een 2-vector is een welgevormde haakuitdrukking. We nemen als voorbeeld <a<b>><<a>b>, in een kortere notatie van het vectorproduct is dit a•b. Een 2-vector krijgt een waarde als beide 1-vectoren (dus zowel a als b) dezelfde waarde hebben of als beide 1-vectoren tegengestelde waarde hebben. Het vectorproduct (de inbedding van de transformatie) is een unieke relatie van enkel maar die twee aspecten. Aangezien er maar twee mogelijke waarden zijn kan men van twee punten zeggen dat ze ofwel dezelfde waarde, ofwel tegengestelde waarde hebben. Daarentegen: van drie of meer punten kan men wel zeggen dat ze dezelfde waarde hebben maar niet dat ze tegengestelde waarde hebben. Men kan dus zeggen dat a en b gelijkwaardig zijn of niet, waarmee men de waarde van a en b aan elkaar kan relateren (zijn ze niet gelijkwaardig dan hebben ze tegengestelde waarde). Dat is een unieke uitspraak, want men kan wel zeggen dat a, b en c gelijkwaardig zijn of niet, maar als a, b en c niet gelijkwaardig zijn dan kan het dat a en b dezelfde waarde hebben en c een tegengestelde waarde, of dat a en c dezelfde waarde hebben en b een tegengestelde waarde, of dat b en c dezelfde waarde hebben en a een tegengestelde waarde.

Dat a en b gelijkwaardig zijn of niet (zijn ze niet gelijkwaardig dan hebben ze tegengestelde waarde) herkennen we in het begrip “lading”. Lading gebruiken we als een begrip dat maar twee waarden kan hebben, waarden die ten opzichte van elkaar als exclusieve disjunctie gedefinieerd zijn. We hebben geen verbeelding nodig om ons andere waarden voor te stellen. Lading is een unieke maar ook relatieve karakterisering. Een typisch voorbeeld is een elektrische lading: we moeten een keuze maken of we “iets dat een lading draagt” ofwel positief geladen, ofwel negatief geladen noemen. Een ander voorbeeld is een magnetische dipool (de lading wordt hier een “pool” genoemd, Noord ten opzichte van Zuid) die ontstaat als elektrisch geladen deeltjes bewegen.

Gelijkwaardigheid als exclusieve disjunctie versus gewone disjunctie

De exclusieve disjunctie herkennen we in het haakformalisme in veel operaties, in het ervaren (iets versus iets anders), in het kiezen (kiezen versus laten gebeuren), in sommen (optellen versus aftrekken), in richting (positief versus negatief), in (twee-aan-twee) orthogonaliteit, in processen (in positieve zin versus negatieve zin, toenemen versus afnemen), in trilling (heen en weer), in feedback (positieve versus negatieve), in rotatie (met de klok en tegen de klok), in chiraliteit (linkshandig versus rechtshandig), in aantallen (even versus oneven). Lading is daarom niet verschillend van het begrip “welgevormde haakuitdrukking” of “onderscheiding”, een welgevormde haakuitdrukking hoeft geen waarde te hebben, maar indien wel dan heeft een welgevormde haakuitdrukking ofwel de ene waarde ofwel de tegengestelde waarde en er zijn maar twee waarden mogelijk. Het haakformalisme geeft dus de mogelijkheid om een begrip “lading” te construeren dat niet enkel op elektrische lading moet slaan en dat abstracter mag zijn en dat is wat we nu gaan doen. Essentieel is dat we een abstracte lading zien als een disjunctie van mogelijkheden, als de gelijkwaardigheid van mogelijkheden, die enkel in specifieke gevallen (slechts twee mogelijkheden) niet verschillend is van een exclusieve disjunctie.

Gelijkwaardigheid is dus een belangrijk en “beladen” begrip. Enkel als disjunctie is het niet anders dan equivalentie. We kunnen dat goed illustreren met het begrip “fruit”. Stel dat we het fruit tellen in de fruitmand, dan is een invulling met “appels” gelijkwaardig aan een invulling met “peren” of aan een invulling met “bananen”, of gelijk welke combinatie van “appels”, “peren” en “bananen”. Hoe beladen dat dit is merken we op als we mensen vragen of olijven (of mossels, enz...) voorbeelden zijn van fruit. Dit illustreert een belangrijke eigenschap van gelijkwaardigheid: gelijkwaardigheid betekent dat we een keuzevrijheid hebben tussen meer concrete invullingen van hetzelfde aspect. Het aspect is simultaan ervaren met meer uitgebreide beschrijvingen ervan, de meer uitgebreide beschrijving ervaren is voldoende om het aspect te ervaren. Dit alles vereist verbeelding, vereist creativiteit.

Gelijkwaardigheid en aantallen

Uitbreiding van het inzicht “lading” kan dus niet op logische (binaire) manier omdat de exclusieve disjunctie uniek gebonden is aan een 2-vector. Een 2-vector drukt exclusieve disjunctie uit en dat is de enige n-vector die dit doet. Hogere vectorproducten zoals 3-vector enz… tot n-vector, die de basis zijn van het universum dat opgespannen kan worden, kunnen wel gelijkwaardigheid uitdrukken maar geen exclusieve disjunctie meer.

Het onderscheid is betekenisvol omdat we dank zij het haakformalisme helder het verschil kunnen aangeven tussen exclusieve disjunctie en gewone disjunctie. Nu kunnen we volop begrijpen hoe gelijkwaardigheid gerelateerd is met beide vormen van disjunctie. Gelijkwaardigheid maakt tellen mogelijk. De intensiteit van lading kan dus geteld worden. Met een voorbeeld: wanneer we fruit tellen in de fruitmand, dan kwantificeren we de lading “fruit” en al dat fruit heeft dezelfde waarde omdat het zich onderscheidt van “iets anders dan fruit” (dat zich ook in de fruitmand kan bevinden). Dit is een causale relatie: het herkennen van bijvoorbeeld een appel is voldoende om ook fruit te herkennen en hetzelfde geldt voor bijvoorbeeld een banaan. Het zijn voorbeelden van “objecten” van de categorie “fruit” (die zich onderling op nog andere manieren onderscheiden) waarvan de herkenning noodzakelijk is om fruit te kunnen tellen.

Dat herkennen we ook op meer abstracte manier, bijvoorbeeld: “de 3-vector a•b•c (een oneven product van onderscheidingen) ervaren” betekent: de disjunctie “1 onderscheiding ervaren of 3 onderscheidingen ervaren” is ervaren en de 6-vector (een even product van onderscheidingen) ervaren betekent: de disjunctie “1 niet ervaren of 3 niet ervaren of 5 niet ervaren” is ervaren. Hieruit volgt dan onvermijdelijk dat wat ervaren wordt een disjunctie is van een oneven aantal onderscheidingen met dezelfde waarde.

Het even/oneven onderscheid geldt voor gelijk welk universum en is een voorbeeld van lading. Merk op dat “ervaren” (en dus ook “gebeuren”) met enkel oneven aantallen uit te drukken is en dat oneven getallen een structuur vertonen: de priemgetallen zijn de soorten getallen en er zijn een onbeperkt aantal priemgetallen, maar slechts één ervan is even. De priemgetallen zijn geordend maar op een speciale manier die anders is voor andere operaties: een groter getal impliceert een kleiner getal voor de som, maar niet voor het product (5 impliceert 3, impliceert 2 enz… voor de operatie som, maar 5 impliceert enkel 5 en 1 voor de operatie product). Met sommen van priemgetallen (en dus a fortiori met sommen van oneven getallen) vormen we alle getallen en dit gaat ook op voor de manieren waarop we die sommen kunnen schrijven. Immers: Leonhard Euler toonde aan dat het aantal manieren waarop een telling (een geheel getal) als som kan geschreven worden identiek is met het aantal manieren waarop dit geheel getal als een som van oneven getallen kan geschreven worden (een bewijs). Als we producten of sommen beschouwen moeten we ons enkel bekommeren om de oneven getallen. Dit wijst er nog maar eens op hoe uniek het getal 2 is.

Lading als 2-vector

De voorgestelde abstractie van het begrip “lading” willen we aanvaardbaar maken door aan te tonen dat de klassieke ladingen hier een voorbeeld van zijn. Klassieke ladingen trekken elkaar aan of stoten elkaar af. Aantrekking of afstoting is waar te nemen als een kracht. Een kracht modelleren we als de gerichte intensiteit van een verschil van een verschil tussen toestanden (“een versnelling”), een eenheid die slechts kan ontstaan vanaf een twee onderscheidingen universum. Specifieke ladingen genereren een andere soort kracht op voorwaarde dat we iets kunnen waarnemen als een versnelling, dus een verschil van een verschil van toestanden. Verschillende specifieke ladingen kunnen we dus modelleren als verschillende 2-vectoren. Dit inzicht is betekenisvol omdat pas vanaf vier onderscheidingen drie willekeurige en orthogonale projectoren kunnen gevonden worden waarbij de opspannende termen gelijkwaardigheid kunnen uitdrukken. We hebben immers pas in vier onderscheidingen w, x, y en z een drie onderscheidingen universum kunnen opspannen met de zes 2-vectoren w•x, y•z, w•y, x•z, w•z, x•y, die we elk als eenheid beschouwen die een intensiteit kan hebben. Dat zijn dus zes mogelijke ladingen die intensief met elkaar gerelateerd zijn. Die relaties kunnen op een tralie van drie onderscheidingen afgebeeld worden dan en slechts dan wanneer we veronderstellen dat de grootste n-vector w•x•y•z een waarde heeft (bijvoorbeeld <>). Dat reduceert dan de zes mogelijke ladingen naar drie mogelijke onderscheidingen.

Klassieke ladingen zullen elkaar aantrekken of afstoten en zo een evenwicht bereiken waarbij er geen verandering meer waarneembaar is. We zullen dat eerst kwalitatief onderzoeken vanuit het inzicht van het verschil tussen exclusieve disjunctie en gewone disjunctie. We illustreren dat met een voorbeeld van lading: elektrische lading.

Er zijn maar twee soorten elektrische lading: positief en negatief. Twee elektrische ladingen die gelijkwaardig zijn stoten elkaar af. Er zijn daarbij twee gelijkwaardige mogelijkheden: ofwel zijn ze beide positief ofwel zijn ze beide negatief. Twee elektrische ladingen die gelijkwaardig zijn stoten elkaar dus af en daarbij geldt de disjunctie <<positief of negatief>>. Deze disjunctie hoeft geen waarde te hebben: positief of negatief is niet bepaald wanneer afstoting geldt. Dat betekent dat enkel in dit geval “elektrische lading” een waarde “ja” kan hebben zonder dat moet beslist worden of dat nu een positieve of negatieve waarde is, het doet er niet toe, we hoeven het niet te weten. Dit is in het haakformalisme geformaliseerd als de relatie van relevantie die enkel gebruik maakt van de don’t care “x” als getalnul en “.” als een willekeurig, niet nader gespecificeerd positief getal (dit is bijvoorbeeld te bereiken door voor elke bit zijn kwadraat te nemen).

Twee elektrische ladingen die tegengesteld zijn trekken elkaar aan. Dat is dus een unieke situatie en de materialisatie van de exclusieve disjunctie <<ofwel positief ofwel negatief>> en dus ook de gewone disjunctie <<positief of negatief>> die nu een waarde gekregen heeft, de disjunctie is bepaald maar we weten niet welke van beide ladingen positief is (of welke van beide ladingen negatief is). Aantrekken is relatief.

Er zijn dus maar drie mogelijke situaties waarin evenwicht kan waargenomen worden: (1) gelijkwaardigheid en positief, (2) gelijkwaardigheid en negatief en (3) tegengestelde waarde. In evenwicht verdwijnt het onderscheid tussen de soorten, maar dan wel op een specifieke manier.

• Tegengestelde ladingen heffen elkaar op. Ze zijn dan niet meer waarneembaar, waarmee we die uitspraak interpreteren als het verdwijnen van het onderscheid tussen de ladingen, het type lading (ofwel plus ofwel min), maar daardoor ook “de lading zelf”. Het evenwicht is immers ongevoelig geworden voor enige invloed van een elektrische lading op de persistente entiteit die de lading draagt. Dat is waarneembaar als het bereiken van “nul” in het evenwicht: het verschil tussen twee opeenvolgende toestanden is onwaarneembaar, valt buiten de waarnemingsresolutie. De disjunctie die ontstaan is, namelijk <<positief>><<negatief>> heeft waarde “neen” en dat is een “neen” die gerelateerd is met de persistente entiteit: de persistente entiteit draagt geen lading maar kan op andere manieren gekarakteriseerd worden (“iets anders dan lading”). Het onderscheid <<positief>> versus <<negatief>> is niet waarneembaar (beide hebben waarde “neen” aangezien hun infimum waarde “neen” heeft) en we zullen dat interpreteren als “verdwenen” (1) omdat we dat nooit zien gebeuren bij dipolen (dichter dan de afstand die bepaald is door de dipool kunnen de ladingen niet bij elkaar komen, zodanig dat ze elkaar zouden kunnen opheffen) en (2) omdat we dat toch zien gebeuren bij vrije ladingen die willekeurig dicht bij elkaar kunnen komen en dan elkaar compenseren (wat we dan voorstellen als complementair zijn: een “lege plaats” (typisch een “elektrische plus”) wordt opgevuld).

• Gelijke ladingen stoten elkaar af en het is dan irrelevant of het positieve of negatieve ladingen zijn. Ze verdwijnen dus niet als “lading”, maar als “gekend type van de enig twee mogelijke”. De disjunctie die ontstaan is, namelijk <<positief>><<negatief>> heeft waarde “ja” en dat is een “ja” die gerelateerd is met de persistente entiteit die dus gekarakteriseerd wordt als drager van een lading die verder onbekend is. We hebben nu de vrije keuze om te veronderstellen dat alle ladingen in evenwicht ofwel negatief, ofwel positief zijn, het enige dat overblijft is dat ze gelijkwaardig moeten zijn, een begrip dat we kennen als disjunctie. De disjunctie die ontstaan is, namelijk <<positief>><<negatief>> heeft waarde “ja”, maar welke “ja” is dat dan? Wat persisteert? Het onderscheid is niet waarneembaar maar het is daarom niet verdwenen op de manier die we in het eerste geval konden duiden. We interpreteren dat als volgt: de ladingen blijven potentieel waarneembaar (“indien we ze zouden waarnemen, dan zou met zekerheid blijken dat ze gelijkwaardig zijn, zonder dat we a priori kunnen weten welke soort lading”). Dat kunnen we enkel waarnemen door een proces te veronderstellen en een proces bestaat uit elkaar uitsluitende toestanden van datgene dat persisteert. Dit is een belangrijk inzicht waar we verder nog op terugkomen.

Een structurerende kracht

Het verschil tussen de drie mogelijkheden om evenwicht waar te nemen is gematerialiseerd bij dipolen, zowel elektrische dipolen, zoals de watermolecule, als magnetische dipolen, zoals een staafmagneet. Twee of meer dipolen trekken elkaar aan maar stoten elkaar ook af. Wanneer we meerdere dipolen waarnemen wordt duidelijk dat <<aantrekking en afstoting>> een structurerende kracht is die leidt tot een bepaalde persistente structuur in evenwicht en dus een nieuwe entiteit. In elektrische dipolen is het onmogelijk dat de ladingen van dezelfde dipool elkaar opheffen. De materiële configuratie van een elektrische dipool heeft een invariante afstand tussen beide polen. Maar met meerdere dipolen kunnen ladingen wel op een kleinere afstand van elkaar komen waarbij dan een evenwicht op een kleinere afstand tussen dipolen ontstaat, en dat nemen we waar als een nieuwe structuur die door “aantrekking” veroorzaakt wordt. Het is aantrekking omdat onze focus zich spontaan richt op één nieuwe entiteit, maar het is evenzeer “afstoting” alhoewel dat moeilijker waar te nemen is. We kunnen dit echter begrijpen met behulp van een schema. Veronderstel een dipool x met een +pool_x en een -pool_x op afstand ε van elkaar. We veronderstellen een neutrale positie_x halverwege beide polen. We veronderstellen nu ook een puntlading y (misschien deel van een andere dipool). De neutrale positie_x bevindt zich op afstand r van de puntlading_y die we nu als een +pool_y kiezen. De +pool_y trekt de -pool_x aan en er ontstaat spontaan een richting en een structuur zodanig dat +pool_x zich op grotere afstand bevindt van +pool_y (“afstoting”) dan de afstand waarop -pool_x zich bevindt van +pool_y (“aantrekking”). De drie polen bevinden zich op dezelfde lijn. De afstand van +pool_x tot +pool_y is r+ε/2, de afstand van -pool_x tot +pool_y is r-ε/2. De afstoting hebben we niet waargenomen omdat ε invariant is.

We vinden hiervan veel voorbeelden bij molecules. Bijvoorbeeld: de elektronen in een watermolecule zullen zich eerder aan de zuurstofkant bevinden, ze zijn asymmetrisch verdeeld en de watermolecule is daardoor een elektrische dipool. Het gevolg is dat meerdere watermolecules elkaar onvermijdelijk aantrekken. Het afstoten kunnen we niet waarnemen tenzij er verschillende configuraties van watermolecules ontstaan zijn die incompatibel zijn om een grotere cluster te vormen: de nieuw gevormde structuren, de meerdere verschillende clusters van molecules (molecules die elkaar onderling aantrekken in de cluster) stoten elkaar dan af, ze blijven meerdere clusters, meerdere entiteiten. Dat er verschillende configuraties van watermolecules ontstaan wordt empirisch aangetoond. Afstoting zonder aantrekking wordt niet waargenomen bij dipolen, er is zowel aantrekking als afstoting. Zij gaan een nieuwe structuur, een nieuwe entiteit vormen, er ontstaat spontaan richting en ruimtelijke structuur. Hetzelfde is te merken bij magneten, een (permanente) magneet die gebroken wordt in verschillende stukken maakt spontaan stukken met een noordkant en een zuidkant die simultaan aanwezig zijn, en verschillende magneten zullen elkaar aantrekken en een nieuwe structuur vormen, afstoting zonder aantrekking wordt niet waargenomen, er ontstaat spontaan structuur en een evenwicht.

We nemen dus aantrekking waar, maar er is evenzeer afstoting. Dat wordt ook duidelijk doordat we de totale kracht kunnen berekenen die hierdoor gegenereerd wordt. We moeten twee krachten onderscheiden met tegengesteld teken maar met dezelfde constante C, een als gevolg van aantrekking, een als gevolg van afstoting. Beide zijn ze omgekeerd evenredig met het kwadraat van de betrokken afstand. Dus de totale kracht is evenredig met de som van beide: F∼C(1/(r-ε/2)²-C(1/(r+ε/2)². Deze uitdrukking schrijven we ook als F∼Cr^-2((1/(1-ε/2r)²-1/(1+ε/2r)²)=Cr^-2((1-ε/2r)^-2-(1+ε/2r)^-2). (1-ε/2r)^-2 en (1+ε/2r)^-2 schrijven we nu in hun binomiale expansie. De binomiale expansie van (a+b)ⁿ wordt gegeven door aⁿ+(n/1!)a^n-1b+(n(n-1)/2!)a^n-2b²+…, dus de binomiale expansie van (1-ε/2r)^-2 wordt gegeven door 1^-2+ (-2)1^-3(-ε/2r)+…. De puntjes staan voor termen in hogere machten van (-ε/2r), termen die nog kleiner zijn dan (-ε/2r) als ε veel kleiner is dan 2r. Het resultaat is de benadering (1-ε/2r)^-2∼(1+ε/r). Volledig gelijkaardig wordt de binomiale expansie van (1+ε/2r)^-2 benaderd door (1-ε/r). Dus de totale kracht wordt benaderd door Cr^-2(1+ε/r-1+ε/r)=2εCr^-3. Dus F∼r^-3. Dit wordt effectief waargenomen bij dipolen.

Een werkelijkheid met twee onderscheidingen

We zullen nu onderzoeken hoe krachten ontstaan uit het verschil van een verschil van toestanden in het geval dat de beide 1-vectoren dezelfde waarde hebben en in het geval dat de beide 1-vectoren tegengestelde waarde hebben. We doen dat in twee stappen, eerst het meest eenvoudige geval (twee onderscheidingen) en daarna de veralgemening. We stellen duidelijke verschillen vast die we daarna bespreken.

Eerst hernemen we de meest eenvoudige tabel van twee generaties van verschillen van toestanden (daar wordt uitgelegd hoe de verschillen berekend worden).

De som van de vier uitdrukkingen in generatie_0 is <>. De som van de vier uitdrukkingen in de generatie_1 verschillen is nul, de som van de vier uitdrukkingen in de generatie_2 verschillen is nul. Dit is een essentieel gegeven omdat we het resultaat gelijk aan nul van een aantal eenheden kunnen interpreteren als het modelleren van een evenwicht. De kwalitatieve analyse van het begrip “evenwicht” zullen we hiermee beter begrijpen.

Elke toestand kunnen we uitdrukken als creatief product met a•b als “laatst toegevoegde onderscheiding” zoals dat ook mogelijk is in hogere universa. We zullen die 2-vector nu zijn enig mogelijke waarden geven.

Stel a•b=<<>>

Dit drukt uit dat a en b dezelfde waarde hebben. We kiezen om deze a priori onbekende waarde aan te geven met a (het is immers onvermijdelijk dat we iets moeten noteren). Dat is onvermijdelijk omdat er in de som van de termen die een toestand weergeven niet uitsluitend 2-vectoren voorkomen (in dit geval zijn dat <>, en de 1-vectoren a en b)

De som van generatie_0 is <>, onveranderd. De som van de generatie_1 verschillen is niet nul, de som van de generatie_2 verschillen is nul.

Stel a•b=<>

Dit drukt uit dat a en b tegengestelde waarde hebben.

De som van generatie_0 is <>, onveranderd. De som van de generatie_1 verschillen is niet nul, de som van de generatie_2 verschillen is nul.

Bespreking

De beide generaties van verschillen zijn niet verschillend van elkaar voor het geval dat a en b dezelfde waarde of tegengestelde waarde hebben. Dit betekent dus dat in een werkelijkheid met maar twee onderscheidingen het verschil tussen aantrekking en afstoting niet kan gemodelleerd worden. De generatie_2 verschillen hebben we nodig om krachten te modelleren en dat zullen we kunnen interpreteren als ofwel enkel aantrekking ofwel enkel afstoting, we hebben de vrije keuze. Dat genereert een tralie in één onderscheiding. De onderscheiding de ene waarde geven kunnen we interpreteren als aantrekking, de onderscheiding de andere waarde geven kunnen we interpreteren als afstoting. We kunnen dat dan modelleren door het toevoegen van een andere teken voor de intensiteit van de betrokken eenheden (en dus impliciet door een vectorproduct met een nieuwe onderscheiding die dus “<<>> of <>” uitdrukt). Er zijn immers drie eenheden voor generatie_2 (de “versnelling”), namelijk (a⊕<>), (<a>⊕<>) en <<>>. Zij sluiten elkaar uit. De tweede variant hiervan zijn de drie eenheden (<a>⊕<<>>), (a⊕<<>>) en <>. De verschillen genereren twee loodrechte assen in één onderscheiding: (<>⊕<a>) en (<>⊕a), in bitstring is dat (1x) en (x1) en dus (x0) en (0x) in het duale geval. Dit is een patroon van één bit en is dus onafhankelijk van hoe we dat noteren (bijvoorbeeld dit geldt ook voor (1111xxxx) versus (xxxx1111) of voor (1xx1xx11) versus (x11x11xx)). Indien we willen kunnen we daarvoor dus de guillemet notatie gebruiken: «1x» versus «x1». Het resultaat is een aantal hoogbits (of een aantal laagbits), dus een aantal bits van dezelfde soort en geen mengeling van twee soorten. De keuze om de ene soort te kiezen kunnen we modelleren door het vector product te nemen van elk van de vier generatie_0 toestanden met een toegevoegde onderscheiding, bijvoorbeeld de laatst toegevoegde (en dan zijn er onvermijdelijk geen twee onderscheidingen meer, maar minimaal drie) die onvermijdelijk een waarde krijgt (ofwel <<>>, ofwel <>). Het aantal kunnen we inderdaad interpreteren als laatst toegevoegde onderscheiding (die niet ingebouwd wordt in de tralie) die van stap tot stap kan veranderen en dan kunnen we van een gradiënt spreken die monotoon verandert.

Een werkelijkheid met meer dan twee onderscheidingen

We hernemen het algemeen geval van twee generaties van verschillen. De individuele termen zijn nu allemaal 2-vectoren en zijn dus als lading (ofwel gelijkwaardig, ofwel tegengesteld) te interpreteren. Met deze 2-vectoren en dus 4 onderscheidingen, en dit is een minimum, is een potentieel universum te construeren met drie orthogonale projectoren. In onderstaande tabel geven we de onderscheidingen de symbolen p, q, r en s in plaats van w, x, y en z.

Alle verschillen zijn als creatief product te schrijven met een van de drie termen s•p, s•q of r•p als laatst toegevoegde. Als voorbeeld kiezen we voor s•p en we geven deze nu ook een waarde, waarmee we een ervaren aspect modelleren dat we nu als “lading” interpreteren.

Stel s•p=<<>>

Dit drukt uit dat s en p dezelfde waarde hebben.

Stel s•p=<>

Dit drukt uit dat s en p tegengestelde waarde hebben.

Bespreking en interpretatie

In twee onderscheidingen moesten we een keuze maken voor een symbool om de waarde aan te duiden, hier moet dat niet.

Zowel generatie_1 als generatie_2 zijn elkaars inbedding voor de twee mogelijke waardetoekenningen. De eenheden modelleren dus effectief tegengestelde richtingen. Immers:

• In de eerste tabel stellen we s•p=<<>>, dus dit drukt uit dat s en p dezelfde waarde hebben. Als we dat interpreteren als een lading, dus de waarde van de lading van s is dezelfde als de waarde van de lading van p, dan modelleert de eerste tabel verschillen die gegenereerd worden door afstoting en de betrokken kracht is de intensiteit van de eenheid in generatie_2.

• In de tweede tabel stellen we s•p=<>, dus dit drukt uit dat s en p tegengestelde waarde hebben. Als we dat interpreteren als een lading, dus de waarde van de lading van s is tegengesteld aan de waarde van de lading van p, dan modelleert de tweede tabel verschillen die gegenereerd worden door aantrekking en de betrokken kracht is de intensiteit van de eenheid in generatie_2.

De betrokken krachten zijn tegengesteld in zin op dezelfde richting.

Alle verschillen zijn als creatief product te schrijven met een van de drie termen s•p, s•q of r•p als laatst toegevoegde, dat zijn de 2-vectoren die niet de gemeenschappelijk 2-vector r•q zijn. Als voorbeeld hebben we gekozen voor s•p en dit hebben we als lading geïnterpreteerd, en zo zijn er drie. Deze interpretatie is echter triviaal omdat er met dezelfde redenering ook een vierde lading moet bestaan: de vier termen in de som kunnen in principe dezelfde rol spelen in het patroon en de generatie_0 kan dus elk van de vier 2-vectoren als gemeenschappelijke term hebben.

H=r•q⊕<r•p>⊕<s•p>⊕<s•q>=<r•q>•(<>⊕r•s⊕p•q⊕p•q•r•s)=<r•q>•{(<>⊕r•s)⊕<p•q>•(<>⊕<r•s>)}=<r•q>•{(<>⊕p•q)⊕<r•s>•(<>⊕<p•q>)}

H=r•q⊕<r•p>⊕<s•p>⊕<s•q>=r•p•(<>⊕<r•s>⊕p•q⊕<p•q•r•s>)=r•p•{(<>⊕<r•s>)⊕<p•q>•(<>⊕r•s)}=r•p•{(<>⊕<p•q>)⊕<r•s>•(<>⊕p•q)}

H=r•q⊕<r•p>⊕<s•p>⊕<s•q>=s•p•(<>⊕<r•s>⊕<p•q>⊕p•q•r•s)=s•p•{(<>⊕<r•s>)⊕p•q•(<>⊕r•s)}=s•p•{(<>⊕<p•q>)⊕r•s•(<>⊕p•q)}

H=r•q⊕<r•p>⊕<s•p>⊕<s•q>=s•q•(<>⊕r•s⊕<p•q>⊕<p•q•r•s>)=s•q•{(<>⊕r•s)⊕p•q•(<>⊕<r•s>)}=s•q•{(<>⊕p•q)⊕r•s•(<>⊕<p•q>)}

Dit betekent dus dat de niet triviale situatie een waardetoekenningen is aan één van de vier 2-vectoren, waarmee we modelleren dat waardetoekenning niet te vermijden is. Als we de drie termen s•p, s•q of r•p als tweewaardige lading nemen, kunnen we r•q als lading met één waarde nemen en dat is een niet te vermijden beslissing (we ervaren altijd iets is het enige axioma). We ontsnappen niet aan stappen in een proces. Een proces meemaken collapst het universum van vier onderscheidingen met enkel potentiële punten naar een universum met drie onderscheidingen en de extrema <<>> en <>.

We kunnen dit patroon in zijn interpretatie als volgt verduidelijken: het is eenzelfde of een tegengestelde waarde toekennen aan een component van een eerste 1-splitsing (bijvoorbeeld r als component van de onderscheiding r•s) en een tweede 1-splitsing (bijvoorbeeld q als component van de onderscheiding p•q). Eenzelfde waarde geven is uitdrukken dat r•q=<<>>, een tegengestelde waarde geven is uitdrukken dat r•q=<>.

Veronderstel r•q=<>. Dit betekent dus q=<r> en dan wordt H=r•q⊕<r•p>⊕<s•p>⊕<s•q>=<>⊕<r•p>⊕<s•p>⊕s•r en dit is een welgevormde haakuitdrukking op atoombuur niveau in drie onderscheidingen, die dus door twee atomen gerealiseerd wordt en die drie conjuncties realiseert. Inderdaad: de atomen die <>⊕<r•p>⊕<s•p>⊕s•r realiseren zijn de contradualerende atomen p⊕<r>⊕<s>⊕r•p⊕<r•s>⊕s•p⊕s•r•p en <p>⊕r⊕s⊕r•p⊕<r•s>⊕s•p⊕<s•r•p>. En inderdaad: <>⊕<r•p>⊕<s•p>⊕s•r is de conjunctie van r•p en s•p, ook de conjunctie van <s•r> en s•p, ook de conjunctie van <s•r> en r•p. Hier functioneren de 2-vectoren dus als onderscheidingen.

Als we overgaan op de haakvorm of de bitstrings is dit snel te zien. Neem p als 10101010, neem r als 11001100 en neem s als 11110000 dan zijn beide atomen 10111111 ∼ <<p>rs> en 11111101 ∼ <p<r><s>>. De atoombuur is 10111101 ∼ <<r•p><s•p>> ∼ <s•r<s•p>> ∼ <s•r<r•p>> en hierbij moeten we de 2-vectoren als eenheid lezen.

Drie soorten ladingen

Met deze interpretatie moeten er dus in het ervaren drie soorten ladingen bestaan omdat we, na die onvermijdelijk eerste keuze, nog drie soorten kunnen kiezen. De onvermijdelijke keuze is de waardetoekenning aan één 2-vector, onvermijdelijk wordt iets ervaren, en dat is het eerste onderzochte geval.

De hypothese van drie soorten ladingen wordt ook aangenomen door Peter Rowlands, emeritus professor in de fysica van de universiteit van Liverpool die de zwakke kernkracht en de sterke kernkracht ook modelleert als het gevolg van “lading”, naast de gekende elektrische lading. Inderdaad hebben we in de taal van Rowlands kunnen aantonen dat een atoombuur die gerealiseerd wordt door contradualerende atomen de modellering kan zijn van de sterke kernlading, waarbij de elektrische lading en de zwakke kernlading de atomen zijn. In dat model zien we dan dat de kwantificering “massa” en “tijd” het gevolg zijn van de niet te vermijden beslissing om r•q als lading met één waarde te nemen.

Vergelijking van de situatie met één 2-vector en de situatie met meerdere 2-vectoren

Wanneer we het algemeen model vergelijken met het model met twee onderscheidingen dan kunnen we nu interpreteren dat in het eenvoudig model geen lading gemodelleerd wordt die twee vormen kan aannemen. De verschillen die we meten en berekenen moeten de basisrelaties zijn die altijd kunnen herkend worden, ook als er meerdere onderscheidingen in hogere universa toegevoegd worden die binair kunnen ageren op elkaar en dus karakteristieken hebben van “lading”. Onderliggend aan elk hoger universum is een universum te onderscheiden met juist twee onderscheidingen: p•q en r•s (die we in het eerste geval de symbolen a en b toegekend hebben).

In het onderzochte geval met maar één 2-vector treedt er in generatie_1 een unieke situatie op die zich nooit voordoet in het meest algemene geval van generatie_i verschillen (een werkelijkheid met twee of meer dan twee onderscheidingen): een verschil gelijk aan nul. In het algemeen geval wordt de nul slechts bereikt als alle verschillen van dezelfde generatie_i gesommeerd worden, en de nul wordt dan bereikt voor zowel generatie_1 als generatie_2. Dat heeft het karakter van de evenwichtssituatie van elektrische lading die enerzijds “nul lading” oplevert als de ladingen tegengesteld zijn en anderzijds een “potentiële lading” of “lading van dezelfde soort die niet a priori gekend is” oplevert als de ladingen gelijkwaardig zijn.

Mogelijke kandidaten voor “lading” in het geval met maar één 2-vector zijn: massa (sinds de algemene relativiteitstheorie interpreteren we dit een soort energie), tijd, temperatuur. Dit is gemotiveerd door de volgende gelijkwaardigheden die we enkel kwalitatief beoordelen.

• Massa's hebben altijd dezelfde waarde, ze zijn allemaal van dezelfde soort en ze trekken elkaar aan. Dat betekent dat onderscheidingen die de “deeltjes” met massa een individualiteit hadden kunnen geven irrelevant zijn in een gezamenlijk aspect: massa. Massa is een infimum voor deeltjes, zoals fruit een infimum is voor appels, peren, bananen enz.... We kunnen wel spreken van “iets anders dan massa” maar we kunnen niet spreken van een ander type massa waarbij de typen massa elkaar zouden kunnen opheffen. Als we massa als begrip gebruiken kunnen we veel soorten hiervan vinden met onderscheiden die niet relevant zijn (bijvoorbeeld met verschillende densiteiten die dan leiden tot het onderscheiden van verschillende volumes). Dit is gelijkaardig als het feit dat het niet relevant is welk soort of type fruit we tellen wanneer we het fruit in de mand tellen. Alle soorten zijn bijdragen tot de totale massa die door aantrekking ontstaat, zoals alle typen fruit bijdragen zijn tot de totale intensiteit van de eenheid “fruit in de fruitmand”. Sinds een eeuw al kunnen we daarenboven ook gebruik maken van een nog abstracter begrip: energie. Massa zien we nu als een soort energie. Het is niet zo dat massa onvermijdelijk waargenomen is, maar energie is onvermijdelijk waargenomen. Straling (waaraan we geen massa kunnen toekennen) is een soort energie en straling zal spontaan kunnen veranderen en getransformeerd worden.

• Een ander voorbeeld van gelijkwaardigheid is de richting van tijd: als we ordening willen herkennen moeten we kiezen voor maar één richting, elke stap in de tijd is gelijkwaardig, er is altijd een stap, hoe we die ook zouden meten, er is altijd een “voor” en een “na”, onafhankelijk van hoe de processtap gemeten wordt en hoe groot ze is. Tijd is niet absoluut maar een gevolg van het begrip “toestand”. We kunnen stellen dat toestanden elkaar afstoten en daardoor geordend kunnen worden. Ze gaan elkaar nooit opheffen, ze hebben dezelfde waarde, namelijk <<>>, waardoor ze elkaar uitsluiten. Een toestand ervaren genereert onvermijdelijk een andere toestand die ervan verschilt en dus minstens één andere karakteristiek heeft: de toestandsruimte neemt toe, we moeten meer en meer onderscheidingen onderscheiden indien we die toestanden uniek zouden willen karakteriseren en ze zullen dan geordend zijn. Er zal altijd een “laatst toegevoegde” toestand zijn, onvermijdelijk in het grootste onderscheidingen universum.

• Ook temperatuur kunnen we als zo’n soort interpreteren: wanneer iets warmer is dan de context dan koelt het spontaan af en dan warmt de context simultaan op tot een evenwicht bereikt is waarbij alles dezelfde temperatuur heeft. Alles staat dan op dezelfde potentiaal en er is geen enkele gradiënt meer waar te nemen. Twee verschillende soorten temperatuur kunnen we niet onderscheiden. Temperatuur kunnen we ordenen en gebruiken als maat. Aan een warmtebad kunnen we niet ontsnappen, zoals we ook niet kunnen ontsnappen aan aantrekking (massa) en afstoting (toestanden). Zonder monotoon toenemende of afnemende orde geen andere waarnemingen van toename, afname of stabiliteit. Zonder potentiaal en er is geen gradiënt waar te nemen.

We kunnen waardigheid dus waarnemen als we de disjunctie aantrekking of afstoting waarnemen. Deze disjunctie hoeft geen waarde te hebben in het geval van (elektrische) lading, maar heeft onvermijdelijk een waarde in het geval van massa (sinds de algemene relativiteitstheorie weten we dat we dit preciezer moeten uitdrukken als rustenergie). We kunnen nu de hypothese formuleren dat massa altijd verbonden is met processtappen (de afstoting van toestanden) zodanig dat afstoting, die iets anders is dan de aantrekking van massa’s, niet anders waargenomen wordt tenzij als tijd. Noch massa, noch tijd hebben een lading, ze zijn immers lading, is de ene negatief dan is de andere positief en als we dit willen voorstellen moeten we onvermijdelijk kiezen, maar de keuze zelf is onbelangrijk. Dit herkennen we ook in de relatie van relevantie die leidt tot een specifieke interpretatie van kwadraten: de interne discriminatie. Massa als rustenergie is spontaan ontstane structuur die persisteert in een proces en daar de rol vervult van een Lorentz invariant. Afstoting nemen we waar aan het onmogelijk samen kunnen voorkomen van onderscheiden toestanden die onvermijdelijk ofwel voor ofwel na elkaar komen en de uitdrukking zijn van een proces. Twee potentiële toestanden stoten elkaar af. In die zin is de niet waargenomen afstoting bij massa de waarneming van een proces: het proces dat tijd (een processtap) genereert, het proces waarmee we ruimtelijke expansie als model kunnen veronderstellen (afstoting “in de loop van de tijd” van “potentiële, hypothetische, mogelijke posities die zich onderscheiden”). Zoals we kunnen spreken van (het kwadraat van) een invariant, de eigentijd of eigen ij-tijd (τ²₁₂ = 4n₁n₂), zo kunnen we ook ook spreken van een invariant m die we “eigenmassa” kunnen noemen, die (het kwadraat van) de eigentijd verandert naar de uitdrukking τ²_12+m = 4(m+n₁)(m+n₂). Het kwadraat van de lokale tijdrek is dan γ_12+mγ_21+m=(2m+n₁+n₂)²/4(m+n₁)(m+n₂)=1/(1-v²_12+m) en dus ook afhankelijk van de eigenmassa.

Verschil en gelijkenis tussen lading, massa en toestanden (die meer fundamenteel zijn) vatten we samen in een tabel die kan leiden tot nieuw patroon onderzoek.