We zijn op het meest primitieve niveau vertrokken van één rij positieve gehele getallen: n₀, n₁, n₂, … die de sporen zijn van een waarneming. In een eerste fase hebben we verondersteld dat al deze getallen een kleinste getal gemeenschappelijk kunnen hebben aangezien elke n_i dan als een som met dat kleinste getal m kan voorgesteld worden. Dat hebben we een Lorentz invariant genoemd. Dat kleinste getal kan ook nul zijn. Een eenheid m die gelijk kan zijn aan nul is abstracter dan de eenheid e die de klassieke ruimte en tijd verbindt (en daardoor niet gelijk kan zijn aan nul) of die, dank zij de inzichten van het haakformalisme, ook kan begrepen worden als de eenheid (parameter) van een energiedensiteit. We zijn dan ook op een parallel pad vertrokken van verhoudingen V₀, V₁, V₂, … die we interpreteerden als energiedensiteiten (vermogen, eigen vermogen) met als eenheid een willekeurige “stap” T.

De Lorentz invariant m kan een dubbelgetal zijn en kunnen we ook begrijpen als gelijk welke structuur van eenheden met intensiteiten (bijvoorbeeld de algemene uitdrukking voor een welgevormde haakuitdrukking in vier eenheden s•q⊕<r•p>⊕<r•q>⊕<s•p> waarbij elke eenheid een intensiteit kan hebben). Deze structuren geven een invariant van de intensiteit van een momentane (ervaren) toestand. Die intensiteit is afhankelijk van de toestandsruimte en dus het onderscheidingen universum van het ervarend agens-in-context. In de ervaren toestand hebben we altijd een keuzevrijheid, een vermogen tot verandering van universum, verandering van een of andere toestandsruimte die door een aantal onderscheidingen opgespannen wordt. Hoe groter de keuzevrijheid, hoe groter die toestandsruimte wel moet zijn (juist omdat we dan meer keuze hebben). We introduceren daarom de volgende hypothese: het getal (of de structuur) m zou de abstractie kunnen zijn van een constante die entiteiten kan karakteriseren die invarianten zijn in een proces en als invarianten ingebouwd zitten in de structuur die verandert. Dit is wat we bedoelen met de abstractere versie van de klassieke Lorentz invariant.

Zo zijn er veel constanten gekend. Voorbeelden zijn te vinden in het onderzoek naar manieren om soorten energie in elkaar te transformeren (bijvoorbeeld de transformatie van een toestandsruimte met parameter “warmte” in een toestandsruimte met mechanische vrijheidsgraden of elektrische lading). Door m gelijk te nemen aan nul zouden we dan kunnen uitdrukken dat sommige soorten energie niet in elkaar om te zetten zijn, een (ander) evenwicht bereiken is niet mogelijk, de enige verandering die nog overblijft is een spontane verandering. Dat is effectief vastgesteld en heeft een naam gekregen: in een proces dat streeft naar evenwicht (en het dus nog niet bereikt heeft) kan “entropie” alleen maar toenemen en de toename van entropie wordt gemeten door warmte(straling) en straling is een verandering met de grootste resolutie, op de grens van ordening. We zeggen soms dat “er verder alleen maar wanorde is”, waarmee we bedoelen dat orde niet meer waarneembaar is (bijvoorbeeld: iets is zeer groot en onwaarneembaar groter). Dit is niet anders dan de tweede wet van de thermodynamica en in het haakformalisme is dat geen axioma en we hebben dat als spontane verandering afgeleid.

De constanten die we vinden wanneer we energie soorten in elkaar transformeren karakteriseren een specifiek evenwicht (soms expliciet materiaalafhankelijk) van een specifieke selectie van krachten, bijvoorbeeld gravitatiekracht (constante massa), spankracht (constante stijfheid, buigzaamheid), elektrische kracht (constante capaciteit), magnetische kracht (constante zelfinductie), interne beweging (constante specifieke warmte) enz…. Die krachten zijn allemaal evenredig met processnelheden (als “versnellingen”) en maken het mogelijk dat een procesevenwicht bereikt wordt, evenwicht dat door m gekarakteriseerd wordt. Het is het evenwicht dat we als een bepaalde accumulatie van nog bruikbare, nog transformeerbare energie, dus exergie kunnen begrijpen. De accumulatie geeft de mogelijkheid om iets anders te bereiken (iets anders dan de volgende stap “in het dynamisch evenwicht”). Het is een evenwicht dat ook een zekere inertie heeft en dus weerstand voor verandering, weerstand die we kunnen kwantificeren. De eenheid van m noemen we daarom een potentiële energie die in een kinetische energie kan omgezet worden. Dit maakt het ook zinvol om m=0 te stellen voor straling. Straling heeft dus geen potentiële energie, alle energie is kinetisch en begrensd door een eindige waarnemingsresolutie.

De eenheid van m is dan de eenheid van “toestand op een bepaald niveau” in een tralie en sluit andere toestanden op hetzelfde niveau uit (die alleen maar toestanden zijn voor elkaar omdat ze ook toestanden zijn in een kleiner universum). Het is deze eenheid die we ook binair in een evenwicht hebben gemodelleerd. De intensiteit van m (dus m als cumulatie, kwantificering, van potentiële energie) kan toenemen (accumuleren in een buffer) en afnemen (decumuleren in een buffer). Dat is dus een proces. De intensiteit kwantificeert een aantal toestanden met zelfde waarde die in het ervaren van evenwicht niet van elkaar te onderscheiden zijn: in de ordening wordt altijd dezelfde toestand ervaren dat door hetzelfde getal (of dezelfde structuur) gekarakteriseerd wordt, de ordening is dus onmogelijk alhoewel het proces verder loopt. Om toestanden op een bepaald niveau te kunnen onderscheiden kan het niet anders dan dat er kwantumfenomenen vastgesteld worden want in die toestanden worden onderscheidingen ingebouwd in de tralie die gebruikt werd om te kunnen initiëren wat zal blijken te gebeuren.

Een evenwicht kan als referentiepunt genomen worden. Bij evenwicht zijn alle getallen n_i even groot. We stellen dan vast dat τ²_ij+m=4(m+n_i)(m+n_j)=(2m+2n_i)² en t²_ij+m=(2m+n_i+n_j)²=(2m+2n_i)² en 1/ γ_ij+mγ_ji+m=4(m+n_i)(m+n_j)/(2m+n_i+n_j)²=1 want teller en noemer zijn even groot en hier zien we het patroon van een Lorentz invariant die nul is (τ²_ij+m-t²_ij+m=0). Dan geldt τ_ij+m=t_ij+m=2m+2n_i. Dus m=½(τ_ij+m-n_i). Dus m is in evenwicht niet anders dan de eigen ij-tijd op een constante na en is een dubbelgetal. Dus m is een constante waaraan we de invariantie van een entiteit kunnen herkennen. De tijd of de monotone parameter blijft veranderen, de volgende processtap wordt genomen, maar is in “ruimtetermen” enkel als nul waar te nemen. Die nieuwe eenheid met een intensiteit zou een niveau van vermogen kunnen modelleren (de keuze van de grootte van een onderscheidingen universum) waardoor we een evenwichtstoestand in een bepaalde richting kunnen verlaten. In een universum met één onderscheiding meer zijn alle toestanden verdubbeld. Dit zien we in de vergelijking: τ_ij+m=t_ij+m=2m+2n_i=2(m+n_i).

Als we dan m gelijk aan nul nemen drukken we uit dat de momentane toestand in een unieke tralie beschreven moet worden, de momentane toestand heeft een waarde en verschillende tralies zouden dan enkel die waarde gemeenschappelijk hebben en een proces om ze met elkaar te verbinden is niet mogelijk. Dit nemen we waar als straling.

Het patroon van een Lorentz invariant

τ²₁₂ is niet anders dan (n₁+n₂)²-(n₁-n₂)² en het is deze factor die de bekende invariant is van de theorie.

De uitbreiding hiervan is τ²_12+m=(m+n₁+m+n₂)²-(m+n₁-m-n₂)² en we merken op dat (m+n₁+m+n₂) altijd zal verschillen van nul. We kunnen dus door (m+n₁+m+n₂) delen.

Het patroon van een Lorentz invariant is dus (1²-k²). Dit is te schrijven als het product (1-k)(1+k).

Met de transformatie k²=2n/(1+n) is het patroon van de Lorentz invariant te schrijven als de verhouding (1-n)/(1+n).

Verdere exploraties van transformaties zijn beschikbaar.