We hebben het begrip “entropie” gedefinieerd in het haakformalisme als een geconstrueerd getal dat begrepen kan worden als een momentaan maximum van elkaar uitsluitende gebeurtenissen die niet kunnen gekozen worden en waarvan de inbedding dus onvermijdelijk gekozen is. De entropie hebben we gerelateerd aan een bepaald onderscheidingen universum. Meer veronderstellingen waren niet nodig en daarom ook hebben we dit gerelateerd aan de “informatie entropie”. De entropie als maat hebben we gerelateerd met de metriek van de niveaus in de tralie van relevantie (die dezelfde structuur heeft als een bepaald onderscheidingen universum). De entropie van een bepaald niveau is altijd kleiner dan de entropie van het betekende extremum (en groter dan nul). De entropie op centraal niveau voor een binair onderscheid (“relevant” ten opzichte van “niet relevant”) is altijd gelijk aan 1, een punt op centraal niveau wordt altijd gerealiseerd door de helft van de atomen.

Historisch gezien is het begrip “entropie” niet ontstaan vanuit informatie inzichten maar uit energetische inzichten. De energetische entropie kunnen we nu gemakkelijker begrijpen vanuit de informatie entropie en we zullen aantonen dat de sleutel hiervoor het begrip “relevantie” is.

Historisch gezien is de informatietheorie ontstaan vanuit de waarschijnlijkheidsleer (Shannon) en is sterk geïnspireerd door de entropie die door Boltzmann vanuit de statistische mechanica gedefinieerd werd als de getalfunctie H(E) = -Σ(p_i(log₂p_i)) en alternatief als H(E) = Σ(p_i(log₂1/p_i)), waarin p de waarschijnheidsverdeling is van een aantal i energetische toestanden E_i en p_i de waarschijnlijkheid van toestand i. De relatie van entropie en energie kunnen we nu uit de informatie entropie H(E_Dynamiek) = -Σ(p_i(log₂p_i)) afleiden met één extra veronderstelling: de dynamiek is de dynamiek van een spontaan proces. Dit betekent dat de veranderingen onvermijdelijk gebeuren: ze kunnen geobserveerd worden en de observatie beïnvloedt ze niet. Wie observeert beïnvloedt het proces niet, laat staan dat een proces gebruikt wordt om informatie te selecteren en te distribueren. Dit kan enkel betekenen dat agentia die het proces waarnemen (de agentia extern aan het proces, agentia die geen input geven aan het proces) sporen van het proces ter beschikking hebben die voor (de dynamiek van) het proces irrelevant zijn. Een spontaan proces kan als volgt in het haakformalisme gemodelleerd worden: het kan beschreven worden binnen één onderscheidingen universum dat het gedrag van een eventueel enorm complexe entiteit in zijn eventueel enorm complexe context modelleert waarbij tijdens het proces steeds meer onderscheidingen van datzelfde universum, het startuniversum, irrelevant worden. Het aantal onderscheidingen die de universa tijdens het proces opspannen wordt dus steeds kleiner, er worden geen onderscheidingen bij gecreëerd. Doordat ze tijdens het proces irrelevant worden kunnen de irrelevant geworden onderscheidingen gebruikt worden om de evolutie van een entiteit in de tijd te labelen, indien we “de tijd” als telbare parameter willen construeren om een ordening vast te stellen. Inderdaad ze kunnen de blijvende stabiele eindtoestand niet karakteriseren, ze zijn toevallige, vluchtige onderscheidingen die elkaar uitsluitende atomen kunnen karakteriseren. Stel dat het proces een evenwicht bereikt dan is de stabiele eindtoestand de energie die in het proces gebufferd wordt (beschikbaar blijft), typisch bij een bepaalde temperatuur en druk, maar evenzeer in een bepaalde configuratie of chemisch potentiaal. Het inzicht in het energie domein is dus dat wat er verandert in het proces niet de energie is maar de entropie (de grootte en structuur van een universum die meetbaar is als aanwezigheid van stabiele entiteiten).

Een starttoestand kunnen we dus formeel modelleren door een atoom, juist omdat een ervaringswaarde aan een atoom pas kan toegekend worden als alle onderscheidingen van een universum een ervaringswaarde toegekend krijgen (waarbij onvermijdelijk de dualiteit van ervaren en laten gebeuren simultaan in rekening gebracht wordt). In werkelijkheid kunnen we echter niet op voorhand weten of we nu echt een atoom geselecteerd hebben om te starten want de relevantie van onderscheidingen kan slechts achteraf vastgesteld worden (we moeten ook toestanden laten gebeuren en het is juist het gebeuren dat garant staat voor de onmogelijkheid van simultane waarneming). Dit wordt in de chaos theorie de extreme gevoeligheid voor de beginvoorwaarden genoemd. Een potlood dat op zijn punt staat zal vallen en blijven liggen in een meer stabiele positie, maar de positie zelf is onvoorspelbaar en afhankelijk van de niet te reconstrueren specificiteit van het moment waarop het potlood niet meer (door wie het potlood vasthield) beïnvloed werd (beïnvloeding die we achteraf als relevant zouden kunnen karakteriseren en niet op voorhand kunnen kiezen). Het proces stopt in een ruimtelijke positie van het potlood. Hoewel elke individuele ruimtelijke positie die bereikt wordt in het proces van vallen simultaan een stabiele positie zal zijn, toch kan de concrete positie niet voorspeld worden, maar de stabiliteit wel. Er is altijd iets te voorspellen in de werkelijkheid. In werkelijkheid zijn er altijd evenwichtsgebieden of attractors, gebieden waarin geen relevante verandering van het proces meer optreedt (verandering kan er wel zijn maar een bepaald gebied in de toestandsruimte wordt niet meer verlaten). De relevante veranderingen kunnen we beschrijven als de manier waarop een attractor of evenwichtstoestand bereikt wordt. Dikwijls kunnen slechts potentiële wegen verondersteld worden en is het niet uit te maken welke weg nu “effectief gevolgd werd”. Het haakformalisme maakt duidelijk dat die laatste vraag in werkelijkheid ook geen “zinvolle vraag” moet zijn, waarmee we impliciet bedoelen dat een zinvolle vraag gekarakteriseerd wordt doordat het een duidelijk en uniek antwoord kan krijgen. Onvoorspelbaarheid en intensiteit of meervoudigheid is een inherente eigenschap van de werkelijkheid, hoezeer we ook zouden proberen om enkel maar goed gekende en spontane processen als de enige werkelijkheid te willen beschouwen en hoe graag we ook de opspannende onderscheidingen van sommige spontane processen als de enige relevante voor gelijk welk spontaan proces in die werkelijkheid zouden willen beschouwen.

De veronderstelling van de thermodynamica

Het verlies van specificiteit kunnen we ook anders formuleren: orde gaat verloren (de externe agens is dus minder zeker van een specifiek potentieel startuniversum en moet steeds meer trajecten (metrische afstand!) als mogelijk beschouwen en dus meerdere mogelijke startuniversa) en wanorde neemt toe (wat gekozen kan worden kan door meerdere toestanden van het relevant geachte universum blijken gerealiseerd te kunnen worden). Men verkondigt daarom de volgende tautologie: de overgang van toestand A naar B verloopt spontaan als de entropie daarbij toeneemt. Toename van entropie maakt spontaneïteit waarneembaar en meetbaar. Entropie is enkel meetbaar als het aantal onderscheidingen van dit startuniversum stabiel verondersteld wordt (het aantal toestanden, dus AND-atomen dat mogelijkerwijze had kunnen ingenomen worden of OR-atomen die mogelijkerwijze hadden kunnen gebeuren). Dit maakt dan ook duidelijk wat de veronderstelling is van de thermodynamica: het startuniversum (het universum met de meeste onderscheidingen) blijft relevant ondanks het feit dat onderscheidingen “verloren gaan” en niet meer bereikbaar zijn, dus geen deel meer uitmaken van de opgespannen werkelijkheid. Er wordt dus verondersteld dat in het grootste universum de entropie niet verandert (zoals men ook ging veronderstellen dat energie niet kan verdwijnen of kan gecreëerd worden). Men verandert dus de relevantie van de onderscheidingen niet, men zegt wel dat ze “gedissipeerd zijn in de omgeving”, waarmee men zegt dat ze voor “iets anders dan de focus” relevant geworden zijn, bijvoorbeeld de afgescheiden sporen van het proces. De toestandsruimte veronderstelt men echter als volledig relevant voor “het totale systeem”. Wanneer men spreekt van een spontane overgang van toestand A naar B dan zijn dat de operationeel gedefinieerde toestanden de toestanden zoals ze ook gedefinieerd worden in het haakformalisme als elkaar uitsluitende punten. Dit is wat gemodelleerd wordt door de bekende formule H(p) van Boltzmann. H(p) = -Σ(p_i(logp_i)) en alternatief als H(p) = Σ(p_i(log1/p_i)), waarin p de waarschijnlijkheidsverdeling is van toestanden i en p_i de waarschijnlijkheid van toestand i en alle toestanden relevant zijn voor het proces. Op deze manier gedefinieerd is de entropie een maat voor de onzekerheid aangaande de (relevant veronderstelde) toestand van de interactie van de bestudeerde entiteit in zijn vastliggende context: hoe groter de entropie, hoe minder we weten over de exacte toestand (en dus het exacte startuniversum) van de mogelijke toestanden waarin het proces zich bevindt (en dus ook van toestanden van metabolieten). Meerdere mogelijke toestanden en meerdere mogelijke startuniversa realiseren immers simultaan de toestand waarin het proces zich bevindt, en dus ook de toestand die door de externe agens kan gekozen worden. Dus op het einde van een spontaan proces wordt een toestand ervaren die door het minste aantal onderscheidingen kan gekarakteriseerd worden van een vooraf vastgelegd repertorium van onderscheidingen waarmee men veronderstelt dat het startuniversum opgespannen wordt, repertorium dat in de loop van het spontaan proces niet meer veranderd wordt. Maar dat betekent ook dat op het einde van een spontaan proces de toestand door minder onderscheidingen gekarakteriseerd wordt. Dus indien we de relevantie wel zouden veranderen en dus informatie entropie zouden bedoelen dan is in het einduniversum de entropie niet toegenomen maar juist afgenomen. Dit wordt in het haakformalisme gemodelleerd door te zeggen dat men <> versus <<>> bereikt, gemodelleerd in een groter universum dat naar die ene toestand collapst. De uitspraak “een groter universum” is het gevolg van het enige axioma van het haakformalisme: er gebeurt ook altijd iets anders dan datgene wat we doen gebeuren, datgene waarvoor we kiezen. De eindtoestand is bijvoorbeeld een entiteit (is ervaren) in zijn context (ook iets anders gebeurt) en de relatie tussen entiteit en context verandert niet meer en is perfect en zeker gekend (met andere woorden: onderscheidingen die dan zouden toegevoegd kunnen worden om deze te beschrijven zijn irrelevant, of ze nu kenbaar of niet kenbaar zouden verondersteld worden). Merk op dat van de potentiële punten een punt op centraal niveau bereikt wordt en dat dat punt niet te onderscheiden is van <> (en zijn involutie die ook op centraal niveau bevindt is dan niet te onderscheiden van <<>>). In de binaire voorstelling is dat een punt met evenveel 1 als 0, en kan dus naar één onderscheiding vertaald worden die met zekerheid gekend is. Het “vertaalprobleem” van onderscheidingen universa in elkaar dat ook een probleem van transformatie is blijft hiermee duidelijk bestaan. Het is het gebruik van het begrip “entropie” dat verwarrend is omdat men uitgaat van verschillende onderscheidingen die men relevant, en meetbaar relevant (als aantal!) veronderstelt. In spontane processen neemt de entropie toe gemeten met behulp van de onderscheidingen die enkel relevant zijn voor het startuniversum, maar neemt de entropie af gemeten met behulp van de onderscheidingen die enkel relevant zijn voor het einduniversum. We merken nu op dat het bereikte punt van het einduniversum, op centraal niveau in het veronderstelde startuniversum ook relevant was voor het startuniversum door de relatie van simultaneïteit. In het haakformalisme zijn we niet gebonden aan een a priori bepaald startuniversum, het is daarom verwarrend om de entropie toe te schrijven aan “informatie” of “energie”.

In tegenstelling met het informatie karakter van een verandering kan het energetisch karakter van een verandering dus in het haakformalisme gemodelleerd worden met de introductie van de veronderstelling van een niet te vernietigen entiteit, die we de naam “entropie” geven en die we nu ook kunnen begrijpen als het vastgelegd repertorium van onderscheidingen zoals bij energie, maar de bijkomende mogelijkheid geeft om de evolutie weg van of naar evenwicht te kwantificeren. Energie wordt behouden en kan enkel getransformeerd worden en kan niet vernietigd worden. Energie kan lokaal wel degraderen wat gemodelleerd wordt door een lokale toename van de entropie maar dan neemt ze elders af. Als waarnemende agentia, die sommige spontane processen niet kunnen beïnvloeden, moeten we wel aanvaarden dat een aantal onderscheidingen niet vrij te kiezen zijn en enkel maar kunnen gebeuren. We moeten aanvaarden dat sommige entiteiten een ordening vertonen die in dynamisch evenwicht is met andere entiteiten en dat spontane processen energie uitwisselen (ook energie wordt verondersteld niet vernietigd te kunnen worden) in het pad ver van evenwicht naar evenwicht. Deze ordening is onvermijdelijk verbonden aan onze lokale en momentane context en de veronderstelling van de thermodynamica is dan ook dat we aan een wanordelijke beweging, een temperatuur, niet kunnen ontsnappen. Er is altijd een uitwisseling van beweging met de omgeving, botsen is onvermijdelijk.

Het is daarmee duidelijk dat men klassiek niet anders kan dan een onderscheid maken tussen energetische en informatie entropie en dat we dit onderscheid in het haakformalisme heel transparant kunnen duiden. Energetische entropie is relevant als er iets bestaat dat enkel uitgewisseld kan worden, niet kan gecreëerd worden en niet kan verdwijnen, dit noemen we dan energie en begrijpen we als een niet meer te kiezen onderscheidingen universum. Dat is de bijkomende veronderstelling die bovenop de informatie entropie gemaakt moet worden om de energetische entropie uit het haakformalisme af te leiden. Energie is enkel gedefinieerd voor elkaar uitsluitende toestanden en dus één tralie waarbij energie verdeeld wordt over de toestanden en de mogelijke sommen van de verdelingen vastliggen (zie bijvoorbeeld de stelling van Telligen). Informatie daarentegen wordt gekopieerd en verdwijnt niet, voor informatie is er wel een aantal te definiëren dat maximaal zou kunnen zijn, maar niet zodanig dat er geen informatie zou kunnen bij gecreëerd worden in de loop van de dynamiek, een onderscheidingen universum is niet te nemen of te laten. Niet alle informatie is uitsluitend van de elkaar uitsluitende toestanden van materiële of energetische dragers afhankelijk en er kan dus een grondig verschil zijn tussen de energetische toestanden (en dus entropie) en de informatie toestanden (en dus entropie). Energetische entropie geeft aanleiding tot de classificatie van onderscheidingen in “energetische onderscheidingen” die relevant moeten zijn voor de betrokken agentia en “informatie onderscheidingen” die willekeurig gekozen onderscheidingen zijn waarbij de relevantie kan gekozen worden. “Informatie entropie” kan zowel toenemen als afnemen, het relevant geachte universum kunnen we groter of kleiner kiezen en van “energetische entropie” veronderstellen we dat ze alleen maar kan toenemen.

Een onderscheid tussen repertoria

Het haakformalisme heeft geen probleem met het geven van een operationele betekenis aan relevantie. De mate van relevantie (de hoeveelheid relevante onderscheidingen) begrijpen we als constant voor het energetisch domein, maar variabel voor het domein van agentia, en zo houden we die domeinen ook uit elkaar (het levenloze en het levende).

Het verschil kunnen we als volgt illustreren met een operationeel uit te voeren experiment. De zon straalt. Veronderstel een inert materiaal oppervlak dat bestraald wordt door de zon. Deel van de energie wordt gereflecteerd, deel wordt geabsorbeerd en getransformeerd naar een straling met langere golflengte. Het materiaal heeft dus een onderscheiding toegevoegd en dus een groter universum waarin de transformatie moet beschreven worden. Veronderstel nu een even groot actief materiaal oppervlak dat bestraald wordt door de zon, bijvoorbeeld een grasspriet waarop fotosynthese doorgaat. Hierop wordt energie omgezet in materie met een bepaald chemisch potentiaal dat behouden kan worden bij de temperatuur, druk en beweging op de aardbol. Dit chemisch potentiaal gaat niet zomaar verloren als straling, maar zal misschien een heel lange weg van activiteiten mogelijk maken wanneer het als eerste niveau in de voedingspiramide functioneert (gras, herbivoor, carnivoor, …). Dit potentiaal is een gradiënt en dus een nieuwe ordening: er komen twee potentiële toestanden beschikbaar waartussen een “spanning” kan gedefinieerd worden. Het onderscheidingen universum waarin deze ecosystemen moeten beschreven worden is veel uitgebreider dan bij het inert materiaal. Het is de creatie van de tussenstappen die als potentiële energie kunnen blijven bestaan die de degradatie uitstelt van zonne-energie naar warmtestraling in de richting van de koude omgeving van de aarde.

We kunnen nu het patroon in de tabel met vermogens beter begrijpen en nemen nu enkel de rijen over die gerelateerd zijn met het domein van de thermodynamica: de spontane processen, de onvermijdelijkheid van een entropiestroom (op een bepaalde temperatuur) en de onvermijdelijkheid van een molaire stroom (van georganiseerde materie) die mogelijk wordt “op weg naar” evenwichtssituaties met de omgeving (op een bepaalde temperatuur en met een bepaalde configuratie).

Thermisch vermogen en chemisch vermogen zijn in andere vermogens om te zetten en hierbij verdwijnen onderscheidingen of worden ze toegevoegd. Het onderscheidingen universum verandert en we kunnen dat waarnemen door de straling die hierbij gegenereerd wordt (botsen van massa’s bijvoorbeeld genereert warmtestraling).

De evenwichtstoestand is gekarakteriseerd door een bepaalde ordening die de vorm heeft van een tralie. Vandaar het enorme belang om niet zozeer naar energie te kijken maar naar exergie, namelijk (nog) geordende energie. Dit is energie met nog de orde van mogelijke verdere tussenstappen. Dit is te beschrijven door het niveau in de tralie opgespannen door de energie onderscheidingen die nog beschikbaar zijn om een spontaan proces te starten dat zal eindigen in een evenwichtstoestand, en waarbij dan die energie onderscheidingen uit de tralie afgescheiden worden als de sporen van het proces.

De maximale grootte van een universum

Informatie entropie van de evenwichtstoestand die spontaan bereikt wordt beschrijft ook een onderscheidingen universum: de attractor die stabiel blijft na het spontaan uitwerken van energetische processen.

I(E) = H(E)_voor - H(E)_na.

I(E)=-Σ(p_i(log₂p_i))+Σ(p_i0(log₂p_i0))

Wanneer evenwicht bereikt is (één toestand heeft waarde <>) geldt dat H(E)_voor niet verschillend is van nul (alle andere mogelijke toestanden hebben waarde <<>>). Er geldt dus I(E)=0+Σ(p_i0(log₂p_i0)). Als we nu onderzoeken hoeveel sporen elkaar uitsluiten in de evenwichtstoestand dan kunnen we de tralie in de evenwichtstoestand (die bepaalde ordening) construeren. Bijvoorbeeld kunnen we n mogelijke <<deeltjes of toestanden>> die elkaar uitsluiten als n sporen waarnemen en daaruit de tralie afleiden wanneer we stellen dat de p_i0 gelijk zijn aan 2^-n. We kunnen dan niet meer zeggen of we deeltjes of toestanden beschouwen, we beschouwen de disjunctie van beide begrippen. Op die manier vinden we het werk van Boltzmann terug voor de entropie van een ideaal zeer verdund gas, werk dat geleid heeft tot de Boltzmann constante 1.38054×10^-23J/K. We kunnen dat enorm getal heel precies een plaats geven.