De klassieke waarschijnlijkheidsrekening onderzoekt gebeurtenissen, realisaties die kunnen waargenomen worden maar die niet kunnen gekozen worden. Een andere manier om in de standaard taal uit te drukken dat een gebeurtenis niet kan gekozen worden is zeggen dat de gebeurtenis niet met zekerheid kan gekend worden, men kan immers niet zeggen: “nu kies ik die gebeurtenis”.

De klassieke waarschijnlijkheidsrekening gaat daarbij uit van een vastliggende resultatenruimte Ω die het beeld is van de “ja in deze context” van het haakformalisme dat we door <> voorgesteld hebben. De resultatenruimte Ω is simultaan (dus met zekerheid aanwezig) met alle bereikte en bereikbare resultaten die elkaar uitsluiten. Maar geen van die resultaten is met zekerheid te kiezen. De klassieke waarschijnlijkheidsrekening gaat uit van de veronderstelling dat alle atomen (elkaar uiteraard uitsluitend) a priori gekend zijn hoewel ze niet met zekerheid kunnen gekozen worden.

Het verschil tussen de Bayesiaanse benadering en de frequentistische benadering is de volgende. De Bayesiaanse benadering kiest voor elkaar uitsluitende punten, waar ze zich ook in de potentiële tralie zouden bevinden, waaruit volgt dat ze wel a posteriori (na de collaps van de tralie) beter kunnen gekend worden doordat men de relevantie van onderscheidingen in het resultaat kan kiezen (de relevantie wordt uitgedrukt door “gegeven een gebeurtenis E”). De frequentistische benadering gaat uit van de veronderstelling dat alle onderscheidingen a priori relevant zijn.

Beide benaderingen hebben gemeenschappelijk dat ze een reeks van elkaar uitsluitende gebeurtenissen in de tijd beschouwen die, voor elke gebeurtenis, als een individuele tralie kunnen beschreven worden, waarbij het supremum in deze gecollapste tralie (die het spoor afscheidt dat als resultaat gekend is) zich op een willekeurig niveau in de maximaal relevante (ongecollapste) tralie kan bevinden.

De waarschijnlijkheid P(x=x0), dus de waarschijnlijkheid voor een bepaalde x0, is nul. Dit betekent: dit resultaat kan niet gekozen worden, we kunnen voor die x0 niet kiezen, maar die x0 kan wel gebeuren. We drukken dat uit door te zeggen dat we er een verwachting kunnen voor hebben. P(x=x0) gelijk nul betekent dat het niet kan dat die verwachting verbonden is aan dat punt maar enkel kan verbonden zijn aan “een interval rond die x0”. De realisatie van “een punt in dat interval” is de te kiezen gebeurtenis, de realisatie van het punt kan enkel gebeuren en is niet te kiezen, de realisatie van “een punt in een interval” is wel te kiezen. Resultaten uit de resultatenruimte kunnen we tellen in intervallen op voorwaarde dat de intervallen elkaar wederzijds uitsluiten. De gebeurtenissen die aanleiding geven tot de getallen die de verwachting van die gebeurtenis kwantificeren moeten voldoen aan het axioma dat ze elkaars wederzijds uitsluiten. Als we een infinitesimaal (getal) willen gebruiken met deze verwachtingen (die ook getallen zijn) dan moet ze exact aan dezelfde eis voldoen: de infinitesimaal moet tot dezelfde soort behoren als de onderscheidingen die een bepaalde entiteit met getalkarakter (relatie tussen getallen) realiseren en dus moeten ze verbonden zijn aan gebeurtenissen die elkaar wederzijds uitsluiten.

De elkaar uitsluitende gebeurtenissen die noodzakelijk zijn om een waarschijnlijkheid op te bouwen komen dus overeen met de realisaties van een infinitesimaal d rond een punt x. Elk punt heeft minstens één infinitesimaal en al deze infinitesimalen staan voor gebeurtenissen die elkaar uitsluiten, bijvoorbeeld voor atoomburen <<A>i><Ai> of de maximaal elkaar uitsluitende gebeurtenissen Ei. De waarschijnlijkheidsdichtheid f(x) is dan een functie die voor elke x, dus voor elke gebeurtenis, een andere waarde kan innemen. De infinitesimalen zijn als getal aan elk punt gebonden en liggen op minimale afstand van elkaar zonder dat er simultaneïteit is (dus de afstand tussen de infinitesimalen is minimaal 2/n en niet 1/n met n de maximale afstand in het gecollapste universum). Hieruit volgt dus dat de infinitesimalen zeker niet op palen aan elkaar (ze kunnen bijvoorbeeld op hetzelfde niveau liggen) in de tralie. De disjunctie van infinitesimalen geeft het minimale te kiezen verschil dat een verschil maakt in een bepaalde waarnemingscontext. Elke waarnemingscontext laat toe deels andere gebeurtenissen waar te nemen en geeft dus aanleiding tot een andere waarschijnlijkheidsdichtheid f(x), getal dat de intensiteit weergeeft van de waarneming in een klein gebied rond een x die niet te kiezen is, en daarenboven een van de x die elkaar uitsluiten. Dus zijn die getallen op te tellen en zo vormen ze een cumulatieve distributie functie F(x).

De normale verdeling is dan als volgt terug te vinden: het is de verdeling van het aantal punten per niveau in de beschouwde maximaal relevante tralie met als supremum <<>>.

Merk op dat elke x, die niet te kiezen is en enkel maar kan gebeuren, een gebeurtenis E, die te kiezen is, realiseert die simultaan de gebeurtenis Ω realiseert. De infinitesimalen d (genoteerd in relatie met x als dx of dx) die aan elk punt x verbonden zijn drukken dus het bestaan van een E uit die in de waarnemingscontext met zekerheid zal gebeuren. Het is dus een som van elkaar uitsluitende niet te kiezen gebeurtenissen x, ruimer dan E, in een bepaalde resultatenruimte Ω, die simultaan E realiseren. Het is die som die een dimensieloos getal (aantal) is: de verwachting van die E. Dat aantal is een deel van de helft van het aantal atomen n (één voor elk contradualerend atoompaar) gedeeld door de som van de minimale afstanden tussen de infinitesimalen. Dat aantal is dus een deel van n/2 * 2/n en dus gelijk aan een deel van 1, waarbij n het aantal atomen is van de potentiële tralie, getal dat gegeven wordt door 2m met m het aantal opspannende onderscheidingen, dus ook het aantal bits nodig om de relatie van relevantie in de collaps correct te kunnen representeren. De verwachting van E, dus het getal tussen 0 en 1, is dus het getal dat we aan elk niveau in de gecollapste tralie kunnen verbinden, namelijk de verhouding van het aantal “x” bits ten opzichte van het totaal aantal bits (alternatief: de verhouding van het aantal “.” bits ten opzichte van het totaal aantal bits).

Al de begrippen van de waarschijnlijkheidsrekening hebben slechts betekenis als de uitspraak “100% van de waarnemingen” zin heeft, dus als de punten <<A>i><Ai> stabiel verondersteld worden (hoewel ze misschien niet gekend zijn) en er dus tijdens de waarneming geen nieuwe onderscheidingen in de tralie ingebouwd worden. De Bayesiaanse manier van werken maakt het mogelijk de stabiele tralie op te bouwen in een stabiel veronderstelde context Ω waarin slechts minimaal enkele elkaar uitsluitende gebeurtenissen (misschien wel van meet af aan sommige atomen van de tralie) gekend zijn.

De gebeurtenis E en dus simultaan Ω is het momenteel ervaren punt (die onderliggend een zeer hoge dimensie kan hebben in functie van onderscheidingen) in de klassieke hypothese die slechts twee atomen kent. De beide atomen worden bereikt door een AND van onderscheidingen die E "momentaan karakteriseren" met de laatst toegevoegde onderscheiding, onderscheiding die niet ingebouwd wordt en dus E niet blijvend karakteriseert, waarbij elke onderscheiding als laatste zou kunnen functioneren. De twee atomen zijn dus enerzijds een AND van de andere onderscheidingen met ℵ en anderzijds een AND met <ℵ>, waarbij dus elke onderscheiding waarmee Ω opgespannen wordt de rol van ℵ kan opnemen. Elke individuele onderscheiding a (of <a>) kan dus als laatst toegevoegde onderscheiding ℵ beschouwd worden. Dit betekent dat de zeer abstracte ℵ de enige onderscheiding is waarmee een potentiële tralie kan opgebouwd worden: de tralie van het 1 splitsing universum.

De waarschijnlijkheidsdichtheid is dus een constructie van intervallen, dus infinitesimalen, die elkaar uitsluiten en waarmee een ongekend universum gesampled wordt. Die constructie is niet a priori vastliggend, vandaar de discussie van prior distributies en de poging om ze te kiezen met maximale onzekerheid (de maximale entropie die bereikt wordt als men de constructie opbouwt vanuit verwachte even waarschijnlijke gebeurtenissen). Elke constructie vereist creativiteit, en het is die creativiteit waarmee men de werkelijkheid bevraagt die leidt tot de paradoxen. We kunnen dus vanuit de inzichten van de waarschijnlijkheid twee soorten creativiteit onderscheiden: