Waarschijnlijkheid is gebaseerd op de verwachting van een specifieke waarneming. Ondanks het uitgangspunt van het haakformalisme dat er ook altijd iets anders zal gebeuren dan datgene dat we verwachten, toch kunnen we de verwachting kwantificeren als we maar de voorwaarden waaronder die specifieke waarneming kan plaatsvinden genoeg kunnen herhalen.

Het voorbeeld van het werpen van een dobbelsteen en de paradox van Bertrand maakt duidelijk dat er een heleboel voorwaarden (een hele context) nodig zijn die toelaten dat een agens iets fijner dan iets willekeurig ervaart. In werkelijkheid hebben we dus altijd te maken met voorwaardelijke waarschijnlijkheden. Meerdere alternatieven kunnen een bepaalde verwachting impliceren, een verwachting die ook altijd een zekerheid impliceert. Sommige alternatieven zullen meer waarschijnlijk blijken te zijn dan andere (een grotere verwachting hebben), terwijl er ook altijd punten zijn die ik zeker ervaar. Deze verwachting is zeker niet absoluut want het creëren van een nieuwe onderscheiding, een nieuwe veronderstelling, kan de hele structuur veranderen op voorwaarde natuurlijk dat het agens die de onderscheiding creëert niet vasthoudt aan alles wat het als zeker ervaart, op voorwaarde dat het sommige dingen dus durft te veronderstellen en de nieuwe onderscheiding opneemt in de structuur waarvan het gelooft (verwacht) dat ze ervaarbaar zou kunnen zijn. Dat juist legt het verband met de voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Dit betekent dat de conjunctie van alle potentiële punten met de nieuwe onderscheiding niet onmogelijk mag zijn, de conjunctie kan dus niet waarde <<>> hebben, het agens moet toelaten dat de conjunctie, als was het maar op één moment, de waarde <> krijgt. Maar om dan te kunnen onderzoeken op welk niveau in de potentiële tralie de structuurverandering zich zal voordoen zullen we de waarschijnlijkheid moeten berekenen dat zich iets voordoet.

Wanneer we een specifieke A willen ervaren (en dus iets anders dan A willen laten gebeuren), is dat ook als volgt uit te drukken: “wat is de kans dat ik A ervaar, gegeven het feit dat ik altijd iets ervaar en iets anders laat gebeuren?” Dit is niet erg informatief wanneer het agens zich in de toestand <> bevind, wat altijd zo is aangezien elke agens iets ervaart. Maar die toestand kan ook ruimer gekend zijn doordat een bepaalde keuzevrijheid (formeel is dit dan de nevenschikking B_i) beschikbaar is (waar A misschien deel van uitmaakt, het agens zou A misschien kunnen kiezen). Wanneer we een specifieke A willen ervaren kan dit dan ook als volgt uitgedrukt worden: “wat is de kans dat ik A zal ervaren met mijn gekozen verwachtingen en mogelijkheden (keuzevrijheden) B_i waarvan ik altijd iets ervaar (mogelijkerwijze dus A)”. Anders uitgedrukt: we zullen ons dus telkens kunnen afvragen “wat is de waarschijnlijkheid van het optreden van A indien ik voor het optreden van een of andere B uit de nevenschikking B_i zou kiezen”. Dat herkennen we als de formulering van een “voorwaardelijke waarschijnlijkheid”.

Zoals we gedaan hebben met het werpen van een dobbelsteen, is het ook verhelderend om een aantal voorbeelden te geven van voorwaardelijke waarschijnlijkheid met behulp van zeer eenvoudige onderscheidingen.

De hele Bayesiaanse waarschijnlijkheid, en dan ook de volledige klassieke waarschijnlijkheidsrekening kunnen we op een zeer transparante manier ook formeel afleiden uit het ene axioma van het haakformalisme. Immers een grote voorwaarde om metrisch onderbouwde berekeningen te kunnen uitvoeren is dat de resultaten van een dynamisch proces niet op voorhand kunnen gekend worden, maar dat we wel de hele resultatenruimte moeten veronderstellen en op een bepaald moment moeten vastleggen (kiezen) en dat de resultaten elkaar uitsluiten. In de waarschijnlijkheidsrekening wordt dit het universum Ω genoemd. De waarschijnlijkheid dat A optreedt is dus steeds de waarschijnlijkheid dat A optreedt, onder voorwaarde dat A zich in een bepaalde resultatenruimte bevindt (met andere woorden: door een van de mogelijke resultaten gerealiseerd wordt). De resultatenruimte is gebaseerd op een reeds gekozen aantal onderscheidingen en enkel op deze hoewel ze niet individueel kunnen gekozen worden. Hoe meer onderscheidingen men kiest hoe groter de resultatenruimte zal zijn en dat hangt enkel af van onze creativiteit. In het haakformalisme komt het universum Ω overeen met <> in wat we kunnen kiezen en dus ook met <<>> in wat we moeten laten gebeuren. De kracht van het haakformalisme is dat Ω operationeel gedefinieerd is als datgene wat ervaren wordt, zelfs al is dat ervaren niet specifieker gekend. Volledig duaal kunnen we zeggen: de kracht van het haakformalisme is dat Ω operationeel gedefinieerd is als datgene wat gebeurt, zelfs al is dat gebeuren niet specifieker gekend. De kracht van het haakformalisme is dat Ω kan uitgebreid worden of ingekrompen worden naar gelang de noden, bijvoorbeeld: we kunnen altijd meerdere toestanden veronderstellen die simultaan hetzelfde resultaat uit een gekende resultatenruimte realiseren zonder dat ze gekozen moeten kunnen worden (en dus enkel maar kunnen gebeuren). Het haakformalisme slaagt er dus in de beperkingen van een bepaalde resultatenruimte te overstijgen, op voorhand moeten de resultaten niet bekend zijn maar dat kunnen ze, en de resultaten kunnen zowel gekozen worden als alleen maar kunnen gebeuren.

Zoals alle instrumenten heeft de waarschijnlijkheidsrekening ook zijn beperkingen (dit zijn evengoed voorwaarden) en door de waarschijnlijkheidsrekening in het haakformalisme te modelleren kunnen we de beperkingen expliciteren. We kunnen met het haakformalisme de twee dominante betekenissen van het begrip “kans” op een zeer heldere manier unificeren. Zowel de kans als “de relatieve frequentie op de lange duur (herhaalbaarheid van een stabiele structuur)” als “de mate van overtuiging (als kennis van een als stabiel veronderstelde structuur)” kunnen we weergeven met het haakformalisme. Hiermee kunnen we ook heel helder construeren hoe structuren kunnen evolueren, kunnen geleerd worden, dus hoe de onvermijdelijke eerste benaderingen van de werkelijkheid door agentia met behulp van nieuwe informatie kan veranderen. Dit zal ons leiden tot het onderbouwen van de volgende hypothese: de waarschijnlijkheid voor het waarnemen van een gebeurtenis of entiteit in een bepaalde context heeft twee componenten: enerzijds een component (een niet te kiezen getal als intensiteit van ervaren) die geen deel uitmaakt van de ervaren tralie (die de entiteit in zijn context karakteriseert) en enkel momentaan ervaren is ofwel kan gebeuren, anderzijds een component (een structuur getal) die gebaseerd is op de inherente metriek in de ervaren tralie (die de entiteit in zijn context karakteriseert), tralie die de opbouw weergeeft van “wat” en “hoe” we waarnemen en die kan divergeren en convergeren naarmate meer onderscheidingen nodig zijn om de ervaren tralie op te spannen.

De frequentistische waarschijnlijkheidsrekening gaat uit van de veronderstelling dat Ω op voorhand gekend is en niet verandert, alle onderscheidingen blijven relevant hoe dikwijls men ook hetzelfde herhaalt. De kwantummechanische waarschijnlijkheidsrekening gaat uit van de veronderstelling dat Ω op voorhand gekend is, maar de relevantie van sommige onderscheidingen tijdens het experiment zelf bepaald wordt juist door de keuze van het soort experiment. De Bayesiaanse waarschijnlijkheidsrekening gaat uit van de veronderstelling dat Ω slechts deels op voorhand gekend is, dat de relevantie niet verandert, maar beter gekend wordt dank zij de resultaten van een experiment. Op deze manier geformuleerd komt de Bayesiaanse waarschijnlijkheidsrekening het dichtst bij de kracht van het haakformalisme waarmee we op een transparante manier kennis kunnen opbouwen vanaf niets, kennis die context afhankelijk is en context afhankelijk blijft, die relevantie kan krijgen en weer kan verliezen. Het is de modellering van de te kwantificeren contextafhankelijke toename en afname van relevantie waarmee het haakformalisme zich van andere formalismen onderscheidt.

Door onderzoek naar de voorwaardelijke waarschijnlijkheid van een optreden voert men onderzoek uit naar de dynamische potentiële structuur van de werkelijkheid. Door deze voorwaarden kan men immers rekening houden met de context die al dan niet verandert. Anders gezegd: de waarschijnlijkheidsrekening laat ons toe om langs het onderzoek van welke nu de mogelijke toestanden van de werkelijkheid zijn (welke de elkaar uitsluitende punten zijn in een bepaalde tralie, opgespannen door als relevant veronderstelde onderscheidingen) om een zicht te krijgen op de relevante structuur ervan (de simultaneïteiten).