Verhoudingen zijn goed gedefinieerde en meetbare rationale getallen met een patroon dat we aangeven als v=(n-m)/(n+m) die gelijk welke verhouding tussen n en m met n>m kan weergeven. Hier zijn geen a priori bij verondersteld en de verhouding van dit type noemen we een processnelheid. Een processnelheid kunnen we interpreteren als een (simultaneïteit)snelheid, een processnelheid kunnen we ook interpreteren als een (simultaneïteit)versnelling. De processnelheid is dus abstracter dan deze interpretaties. De interpretatie als versnelling (geconstrueerd uit het verschil van verhoudingen) maakt het nu mogelijk om ook energie te modelleren.

Veranderingsenergie

De meer abstracte versnelling a₀₂ die berekenbaar is tussen de toename of afname van twee snelheden v₀₁ en v₁₂ is 2(n₀n₂-n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²).

De meer abstracte gemiddelde afstand s₀₂ die berekenbaar is tussen de toename of afname van twee snelheden v₀₁ en v₁₂ is (n₀n₁-n₁n₂).

Het product van beide is 2(n₀n₁-n₁n₂)(n₀n₂-n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²) en dit is een nieuwe verhouding die ook kan gehalveerd worden.

We bewijzen nu dat dit product niet anders dan niet anders dan ½(v₀₁²-v₁₂²).

We berekenen daartoe (v₀₁²-v₁₂²).

(v₀₁²-v₁₂²)=(n₀-n₁)²/(n₀+n₁)²-(n₁-n₂)²/(n₁+n₂)²

De noemer is: (n₀+n₁)²(n₁+n₂)²

De teller is: (n₀-n₁)²(n₁+n₂)²-(n₁-n₂)²(n₀+n₁)²

(n₀²-2n₀n₁+n₁²)(n₁²+2n₁n₂+n₂²)-(n₁²-2n₁n₂+n₂²)(n₀²+2n₀n₁+n₁²)

(n₀²n₁²+2n₀²n₁n₂+n₀²n₂²-2n₀n₁³-4n₀n₁²n₂-2n₀n₁n₂²+n₁⁴+2n₁³n₂+n₁²n₂²)-

(n₀²n₁²+2n₀n₁³+n₁⁴-2n₀²n₁n₂-4n₀n₁²n₂-2n₁³n₂+n₀²n₂²+2n₀n₁n₂²+n₁²n₂²)

(2n₀²n₁n₂-2n₀n₁³-2n₀n₁n₂²+2n₁³n₂)-(2n₀n₁³-2n₀²n₁n₂-2n₁³n₂+2n₀n₁n₂²)

2n₀²n₁n₂-2n₀n₁³-2n₀n₁n₂²+2n₁³n₂-2n₀n₁³+2n₀²n₁n₂+2n₁³n₂-2n₀n₁n₂²

4n₀²n₁n₂-4n₀n₁³-4n₀n₁n₂²+4n₁³n₂

4(n₀n₁-n₁n₂)(n₀n₂-n₁²)

Dus (v₀₁²-v₁₂²)=4(n₀n₁-n₁n₂)(n₀n₂-n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²).

En ½(v₀₁²-v₁₂²)=2(n₀n₁-n₁n₂)(n₀n₂-n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²).

QED

½(v₀₁²-v₁₂²) is het gemiddeld verschil van twee rationale getallen.

Verschil van kwadraten

We merken nu op dat v²₀₁=(n₀-n₁)²/(n₀+n₁)² en dat er geldt dat v²₀₁=v²₁₀. Kwadraten van een snelheid gedragen zich als tijdsintervallen gewoon als gevolg van fundamentele inzichten, inderdaad (n₀-n₁)² is niet verschillend van (n₁-n₀)².

Alle rationale getallen zijn als verhouding van gehele getallen te schrijven. Alle gehele getallen zijn als product van priemgetallen te schrijven. Alle priemgetallen, verschillend van het getal 2, zijn als verschil van kwadraten te schrijven. Een verschil van kwadraten van priemgetallen is altijd even. Priemgetallen zijn af te beelden op toestanden. Dus met enkel de telling (geheel getal) van een aantal van iets in een bepaalde toestand is altijd het kwadraat van een verhouding te berekenen.

De verhouding 2(n₀n₁-n₁n₂)(n₀n₂-n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²)=½(v₀₁²-v₁₂²) kunnen we als nieuwe eenheid of nieuwe intensiteit nemen en dit zal zich gedragen als een tijdsverschil. Merk op dat dit overeenkomt met de klassieke procedure van een snelheid als afstandsverschil tot een tijdsverschil, wat dus niet de abstracte verhouding is van de snelheid die gedefinieerd wordt vanuit elkaar uitsluitende toestanden en de verhouding is van een verschil tot een som die enkel toeneemt. Dit heeft grote gevolgen die we kunnen expliciteren.

Indien we willen kunnen we dan op zoek gaan naar een schaalfactor of een invariant voor die verhouding, naar een schaal om de afhankelijkheid van een onderscheidingen universum uit te drukken. Daar zijn verschillende interpretaties voor en die zullen we in concrete gevallen kunnen herkennen. Om het inzicht te ontwikkelen zullen we een van de concrete voorbeelden nemen: die schaalfactor zullen we bijvoorbeeld massa noemen en ½(v₀₁²-v₁₂²) gebruiken we dan om de veranderingsenergie te kwantificeren van “een eenheid (van massa)” (M=1) in een universum waar een (simultaneïteit)afstand die van zin kan veranderen verschillend is van nul, waarin dus niet alle n_i dezelfde waarde hebben, waarin er geen evenwicht is, waarin de snelheid dus niet nul is (maar de versnelling wel nul kan zijn als de eigenwaarde van de processnelheid constant is). Nemen we als eenheid 1/M dan is de intensiteit die ½(v₀₁²-v₁₂²) als resultaat heeft ½M(v₀₁²-v₁₂²) want ½M(v₀₁²-v₁₂²)/M=½(v₀₁²-v₁₂²).

Dit is een andere eenheid dan de eenheid die we gebruikten als schaalfactor voor de coëfficiënten (x_i, t_i) en dat kunnen we precies beschrijven maar dat is nu niet de focus. De intensiteit van de eenheid (of de eenheid van de intensiteit) stellen we dan voor als M. De gekwantificeerde veranderingsenergie wordt dan ½M(v₀₁²-v₁₂²). Dit is een verschil van kwadraten, geen kwadraat.

Kwadraat

We hebben gezien dat de voorwaarde om een rekenkundig gemiddelde voor de toenemende parameter te kunnen berekenen uitgedrukt wordt door de eis dat (n₀+n₂) = (n₀+n₁)(n₁+n₂) en dus n₁=n₂=½. Stel nu in (v₀₁²-v₁₂²)=(n₀-n₁)²/(n₀+n₁)²-(n₁-n₂)²/(n₁+n₂)² de eis: n₁=n₂=½, dan wordt de verhouding v₁₂=0 en wordt het verschil gelijk aan (n₀-½)²/(n₀+½)² en dat is wel een kwadraat. Doordat dit niet een verschil is, is dit niet gerelateerd met verandering van toestand, maar met de intensiteit van één toestand. Merk op dat de factor ½ (of 2) niet meer als intensiteit van de uitdrukking staat (zoals bij ½ M(v₀₁²-v₁₂²)). In de verhouding (n₀-½)²/(n₀+½)² is de enige variabele n₀ en aangezien n₁=½ herkennen we dat als een getal dat we symbolisch moeten voorstellen als v_0½ ². Dit begrijpen we als het kwadraat van “de schaalfactor op één punt” of zo we willen noemen we dat een “puntsnelheid” alhoewel dat slechts waarneembaar kan zijn met een tweede toestand. Onder de voorwaarde (n₀+n₂) = (n₀+n₁)(n₁+n₂) kunnen we dan ook een energie van een punt definiëren als Mv_0½² =M(n₀-½)²/(n₀+½)². Dit is intuïtief duidelijker doordat dit als een “neiging tot… in een nog onbepaalde richting” kan begrepen worden. Dit is dus geen veranderingsenergie. De energie van een punt, één toestand, kunnen we dus ook voorstellen door een M(1-1/n)² als we n=n₀+½ nemen of door M(1-m)²/(1+m)² als we m=2n₀ nemen.

De eis n₁=n₂=½ is hiervoor essentieel want de voorwaarde v₁₂²=0 kunnen we ook in het algemeen opleggen door n₁=n₂=n te nemen en dan wordt de verhouding (v₀₁²-v₁₂²)=4(n₀n₁-n₁n₂)(n₀n₂-n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²) niets anders dan 4M(n₀n-n²)(n₀n-n²)/((n₀+n)²(2n)²) en dit is M(n₀-n)²/(n₀+n)² en (n₀-n)²/(n₀+n)² is het kwadraat van de snelheid (schaalfactor) tussen n₀ en n en dit stellen we symbolisch voor door v_0n². Nu n=½ nemen heeft als resultaat M(n₀-½)²/(n₀+½)².

Hier zien we twee vormen van energie. De veranderingsenergie ½ M(v₀₁²-v₁₂²) en stabiele energie M(n₀-½)²/(n₀+½)² waarbij deze laatste geldt voor het geval (n₀+n₂) = (n₀+n₁)(n₁+n₂). Het is duidelijk dat dit twee volledig verschillende vormen zijn want de tweede vorm is niet van de eerste af te leiden door enkel v₁₂=0 te stellen.

Klassieke snelheid en versnelling als voorbeeld

De schaalfactor “snelheid” is een verhouding en drukt dus een onvermijdelijke beperking uit. De verhouding kan wel veranderen en dit geeft aanleiding tot een versnelling. We modelleren dat nu op de klassieke manier. We gebruiken daartoe een meetlat en een klok om de snelheid waar te nemen als de verhouding van twee afstandsverschillen, een afstandsverschil gemeten met de meetlat, een afstandsverschil gemeten met de klok. We hebben de vrije keuze om een meting te kiezen en dan moeten we de andere meting laten gebeuren. We veronderstellen een snelheid v₁ waarmee we starten en we laten een gelijkmatige versnelling “zijn gang gaan” (zoals bijvoorbeeld in een zwaartekrachtveld, bijvoorbeeld op een hellend vlak) tot we de snelheid v₂ bereikt hebben. We veronderstellen v₂ groter dan v₁ (anders hadden we het een vertraging genoemd). Dit neemt een tijd t in beslag (met andere woorden een tijdsverschil t-0). De klassieke versnelling, die we nu ook a noemen, kunnen we dus berekenen als het snelheidsverschil ten opzichte van het tijdsverschil, dus a=(v₂-v₁)/t en in die tijd leggen we een afstand s af (met andere woorden een afstandsverschil s-0). Dit is perfect waarneembaar en levert de sporen op waarmee we de verhoudingen gaan berekenen. Maar impliciet kiezen we bij de berekeningen voor de totale ordening (de as) t en niet voor de totale ordening (de as) s om te meten wat we niet kunnen kiezen. We maken nu een grafiek met op de ene as snelheid en op de andere as tijd. Stel dat op die grafiek een constante snelheid zou verondersteld worden dan zou de afgelegde afstand vt zijn. Dat is een constante verandering van afstand. Inderdaad constant want in tegenstelling hiermee kennen we ook situaties waarin snelheid toeneemt en dat kan gebeuren onder een constante versnelling. Op de grafiek met v en t wordt de relatie van de punten die snelheid en tijd onder constante versnelling weergegeven door een rechte lijn. Dat is dus een constante verandering van snelheid. De afgelegde afstand is dan de oppervlakte onder de rechte lijn en deze afstand kunnen we berekenen met s=½(v₂+v₁)t. Hierbij noemen we ½(v₂+v₁) “de gemiddelde snelheid” onder gelijkmatige versnelling. De gemiddelde snelheid is een berekening en dus een constructie die we preciezer kunnen onderzoeken omdat dit de veronderstellingen hiervan duidelijk maakt. We zien dat we nu twee vergelijkingen hebben en hiermee kunnen we een nieuwe verhouding berekenen: sa=½(v₂+v₁)t(v₂-v₁)/t=½(v₂²-v₁²). Hierin is de eenheid t verdwenen. De verhouding 2sa is dus niet anders dan het verschil (v₂²-v₁²). De factor 2 komt van “de gemiddelde snelheid” en dit is niet alleen een wiskundige manier om iets te benaderen dat verandert, maar de factor 2 is ook de manier waarop het aantal toestanden in een universum verandert als er een onderscheiding bijkomt of afvalt en op zijn beurt is dit een rechtstreeks gevolg van de twee waarden die altijd te onderscheiden zijn. Dit patroon, de manier waarop we een verhouding opbouwen, kennen we ook als de manier waarop we de factor berekenen waarmee we altijd een eenheid kunnen construeren in een 1-splitsing (we gebruiken daar getallen met de symbolen n en m en stellen vast dat (n+m) en (n-m) elkaar invers zijn ten opzichte van n²-m²) en daarmee kunnen we connectie maken met het haakformalisme. We moeten de snelheid maar een ander symbool geven en schrijven dat n=v₂ en m=v₁. Dit zijn niet anders dan getallen die elk de intensiteit geven van een simultaneïteitsinterval en dus de grootte van een onderscheidingen universum.

Wanneer v₂=v₁ dan is de verhouding 2sa=(v₂²-v₁²) gelijk aan 0 en dat kan niet anders betekenen dan dat a=0 want bij een constante snelheid v₁ is de afstand s gelijk aan de verhouding v₁t want de afgelegde afstand per tijd is juist die constante verhouding. Er geldt trouwens ook s=½(v₁+v₁)t wat nog eens de “gemiddelde snelheid” illustreert. Dus wanneer v₂=v₁ dan is de grens van het model bereikt aangezien de algemene constructie van een eenheid (v₂+v₁)(v₂-v₁)/(v₂²-v₁²) en dus ook (v₂²-v₁²)/(v₂+v₁)(v₂-v₁), dan niet gedefinieerd is of gelijk is aan nul (wat we meten is dus niet een aantal malen een eenheid). Toch is de verhouding v₁/v₂ voor v₂=v₁ wel gedefinieerd als 1 en dus is het onvermijdelijk dat de versnelling gelijk moet zijn aan nul. Daar is niets mysterieus aan, a=0 drukt gewoon uit dat er geen verandering waarneembaar is en dit terwijl de verhouding van s tot t niet veranderd is, het is nog steeds een goed gedefinieerde schaalfactor, een inherente beperking tussen iets dat te kiezen is en iets dan enkel kan gebeuren. Enkel een verandering van schaalfactor is dus waarneembaar. Met andere woorden: enkel een snelheidsverandering is waarneembaar. Dit is dan ook een klassiek axioma maar in het haakformalisme hebben dat dus zojuist afgeleid vanuit een meer abstract standpunt. We hebben trouwens hierdoor ook leren inzien dat de snelheid een dimensieloze schaalfactor is die twee totale ordeningen met elkaar relateert, ordeningen die rechtstreeks afleidbaar zijn van het enige axioma van het haakformalisme.

Dit heeft nog andere gevolgen. Wanneer we immers de verhouding sa=½(v₂²-v₁²) vermenigvuldigen met een constante term, noem deze M, dan vinden we Msa=(M/2)(v₂²-v₁²) en we herkennen in beide leden van deze vergelijking een vorm van energie zoals ze klassiek gedefinieerd wordt wanneer M staat voor massa. Het linker lid geeft ons “het werk” dat we moeten investeren met een kracht Ma over een afstand s om, zoals het rechter lid aangeeft, de kinetische energie te doen toenemen (we veronderstelden v₂ groter dan v₁). Dit betekent dat de totale ordening “kinetische energie (Msa)” en de totale ordening “massa (M)” eveneens met een schaalfactor sa met elkaar gerelateerd zijn, schaalfactor die als functie van andere schaalfactoren kan berekend worden en als intensiteit van een globale tralie niet verschillend is van een parameter T.

Nu is het mogelijk om ook het volgende in te zien: we schreven dat n=v₂ en m=v₁. In het geval dat v₂=v₁ bereiken we de grens van het model, maar dat betekent niet dat er geen betekenis meer is zoals we hoger al aangegeven hebben. We kunnen immers veronderstellen dat een van de kwadraten negatief is en de energie term wordt dan (M/2)(v₁²+v₁²) en dit is niet anders dan Mv₁². Om dat te doen hebben we de complexe i nodig in de klassieke wiskunde en sommigen houden daar niet van, maar de complexe i (of de perplexe j) is helemaal niet mysterieus in het haakformalisme en wordt heel duidelijk in de operatoren van het 1-splitsing gemodelleerd met de klassieke techniek van matrices. De complexe i verwijst dus naar een bijkomende onderscheiding en we zullen nu construeren wat deze wel kan zijn. Zoals we hierboven het klassiek axioma reconstrueerden dat enkel een snelheidsverandering waarneembaar is, zo kunnen we nu ook het axioma construeren dat een kracht een tegengestelde kracht nodig heeft om het meest eenvoudige evenwicht te modelleren (v₁₂=0) en dus geen verandering. Dit is het axioma “actie is gelijk aan reactie”. Dit veronderstelt in de definitie van kracht, gelijk aan Ma, dat a gelijk is aan nul. Het resultaat is een verdubbeling van het universum door het inbrengen van één bijkomende onderscheiding. We kunnen nu ook inzien dat die veronderstelling simultaan het begrip “richting” binnenbrengt en een dubbele zin, ook twee assen binnenbrengt (1 en i), geometrie enz…. Dus Mv² is ook een uitdrukking voor een energie maar dan zonder dat er iets verandert dat kan gerelateerd worden met een kracht (“de krachten zijn in evenwicht”). Dit noemen we een potentiële energie en we zien dat we deze energie inderdaad klassiek terugvinden in een evenwichtssituatie zoals bij de modellering van een beweging in een circulaire baan van een kleine massa M rond een grote massa M’ (de richting van de beweging verandert voortdurend maar de straal van de cirkel die de beweging beschrijft blijft constant) en een “centrifugale kracht” die tegengesteld is met een “centripetale kracht”. We begrijpen nu ook waarom dit met een factor 2 verschilt van de bewegingsenergie. Terwijl de kinetische energie Mv²/2 die nodig is om een massa M uit het gravitatieveld te versnellen gelijk is aan de verhouding GM’M/s (met G de gravitatieconstante en s de veranderende (toenemende of afnemende) afstand tussen de massamiddelpunten), wordt de potentiële energie van een massa M die rond M’ cirkelt gegeven door Mv² en dit is eveneens gelijk aan GM’M/s (met G de gravitatieconstante en s de invariante afstand tussen de massamiddelpunten) en dit wordt verklaard doordat er zowel een “centrifugale kracht” moet verondersteld worden als een “centripetale kracht”. Beide krachten zijn even groot (beide gelijk aan Mv²/s=GM’M/s²) maar hebben de tegengestelde richting. Beide zijn “werkzaam”, dus “de intensiteit van iets, de energie dus, is verdubbeld” en dit is de correcte manier om dat uit te drukken als men niet beschikt over het begrip “toegevoegde onderscheiding”. De afstand tussen de massamiddelpunten verandert niet en uiteraard is er wel een verandering van een ander aspect en de laatst toegevoegde onderscheiding toont dat ander aspect bij de cirkelbeweging van de ene massa rond de andere: de hoek van de rotatie en die kan enkel met een laatst toegevoegde onderscheiding gemodelleerd worden omdat rotatie associativiteit veronderstelt. Zo kunnen we de oorzaak van die factor 2 nu ook op een andere manier inzien: als n=v₂ en m=v₁ niet verschillen, dan betekent dit dat n niet verschillend is van m en de uitdrukking (n+m) is dus niet anders dan het dubbele van n, en dit is wat de laatst toegevoegde onderscheiding doet: het universum verdubbelen en dit is een verandering van “resolutie” van waarnemen: er kan nu ook iets anders waargenomen worden. Volledig duaal kunnen we spreken van het halveren van een onderscheidingen universum wanneer de laatst toegevoegde onderscheiding niet relevant is (“niet meer werkzaam is”). Merk op dat deze laatste hypothese niet gemodelleerd wordt door n-m, uitdrukking die enkel de nul oplevert.

Het hoeft ons dus niet te verbazen dat de schaalfactor die we in de klassieke fysica “de snelheid” noemen overal kan opduiken, zo men wil zelfs voor het totale onderscheidingen universum (bijvoorbeeld voor de totale energie versus de energie in evenwicht, of voor de totale massa versus de rustmassa). Dit laatste kunnen we als volgt construeren. De klassieke kinetische energie is gedefinieerd als Msa=(M/2)(v₂²-v₁²). We stellen vast dat M met de schaalfactor van een verschil van kwadratische snelheden aan de kinetische energie verbonden is. De versnelling a hebben we berekend als het snelheidsverschil ten opzichte van het tijdsverschil, dus a=(v₂-v₁)/t. Dit is dus een nieuwe schaalfactor voor de totale ordening t en wordt berekend als een verschil van schaalfactoren. Dit verschil wordt, zoals ook de snelheid, beperkt door het onderscheidingen universum waarin de toestanden elkaar uitsluiten en waarin het verschil van toestanden kan gemodelleerd worden. De disjunctie met M staat volledig los van de tralie die nodig en voldoende is om die toestanden uit te drukken. Dat betekent dat M iets kan kwantificeren dat niet in de tralie beschikbaar is waarin a kon onderscheiden worden en M is voor die tralie dus een invariant. Dit betekent dat deze massa enkel maar de rustmassa kan zijn (zoals die klassiek gedefinieerd wordt is dit “het deel van de massa” dat niet afhankelijk kan zijn van snelheid). Rustmassa kwantificeert de grootte van een universum dat onafhankelijk is van een schaalfactor tussen wat gekozen wordt en blijkt te gebeuren.

We moeten dus een duidelijk onderscheid maken tussen de grootte van een onderscheidingen universum die een versnelling kwantificeert (gerelateerd aan een ervaren haakuitdrukking en dus een ervaren standpunt, een waarnemingsresolutie van een agens-in-context in dat universum) en de grootte van een onderscheidingen universum dat minimaal zo groot is als het eerste en dat iets kwantificeert dat invariant is voor dat ervaren standpunt. De grootte van het eerste onderscheidingen universum kwantificeert versnelling, de grootte van het tweede onderscheidingen universum kwantificeert massa. Beide kwantificeren ze energie.

De energie van een punt heeft een inherente grens

Bij procesevenwicht heeft het dus zin om van een veranderingsenergie van een punt te spreken als de intensiteit van het kwadraat van de schaalfactor tussen twee toestanden n₀ en n. Dit kwadraat is positief en gedraagt zich dus als de intensiteit van een nieuwe toestand. Het verschil met het kwadraat van een andere schaalfactor, gebaseerd op het verschil en som van een andere intensiteit, noem deze m, is dan (n₀-n)²/(n₀+n)²-(n₀-m)²/(n₀+m)² en hier herkennen we het patroon (n₀-n₁)²/(n₀+n₁)²-(n₁-n₂)²/(n₁+n₂)² maar met n₀ in de rol van n₁, n in de rol van n₀ en m in de rol van n₂. Veronderstel nu (n₀-n)²/(n₀+n)²=p₁/q₁ en (n₀-m)²/(n₀+m)²=p₂/q₂ dan zien we hier twee verhoudingen en het patroon van de redenering die we opbouwden met v_L=x_i/t_i kan terug gevolgd worden: de nieuwe verhoudingen zullen een inherente limiet hebben en we zouden het patroon van verhouding van intervallen kunnen construeren. Zo kunnen we bijvoorbeeld stellen r₀=½(p₀₁+q₀₁) en -r₁=½(p₀₁-q₀₁) en een schaalfactor u₀₁ als functie van de getallen r_i: u₀₁=(r₀-r₁)/(r₀+r₁).

We moeten dus besluiten dat de verandering van energie (evenredig met de verandering van het kwadraat van verhouding) ook gelimiteerd zal zijn als gevolg van hetzelfde patroon (de verandering van simultaneïteitsafstand die gelimiteerd is).

Bespreking

In de loop van de ontwikkeling van wetenschap is het begrip “energie” een van de meest abstracte, maar voornamelijk het meest belovende begrip om verschillende benaderingen en disciplines in de wetenschap te verenigen. Historisch gezien werden verschillende vormen van energie onderscheiden (warmte, elektrische, mechanische energie, …) en op de duur bleek dat sommige van die vormen in elkaar om te zetten zijn en de wetten die dat beschrijven werden geformuleerd. Die verschillende soorten zijn het gevolg van andere waarnemingscontexten. De relevante onderscheidingen die we kunnen manipuleren om een bepaald doel te bereiken kunnen we afleiden uit experimenten waarmee we in bepaalde contexten spontane transformaties kunnen (laten) uitvoeren. Het experiment wordt gestopt wanneer evenwicht bereikt is en er dus geen verdere transformatie doorgaat. De intensiteit die dan gemeten wordt kwantificeert de hoeveelheid energie in evenwicht, maar dit zegt niets over de hoeveelheden die getransformeerd worden op het pad daarnaartoe. Het opzetten van zo'n experimenten wordt enkel door onze creativiteit beperkt. Dit wordt op een extreem niveau geïllustreerd door de ontdekking van de nucleaire energie als gevolg van de hypothese van Einstein dat massa en energie in elkaar kunnen omgezet worden en de exploitatie van mineralen die dat spontaan doen. Maar uiteraard zijn er nog manieren te bedenken waarop energie in een georganiseerde omzetting kan gestockeerd (of gebufferd) worden als metabolieten (tussentijdse stabiele sporen die (nog) niet in een omzetting betrokken zijn) en beschikbaar blijven voor verdere transformaties. De (bio)chemie geeft daar een massaal aantal voorbeelden van. Op die manier zijn we verschillende vormen van energie gaan onderscheiden die gedeeltelijk in elkaar kunnen omgezet worden en het deel van de energie die nog beschikbaar is voor verdere transformatie (in een andere context weliswaar) noemen we dan “vrije energie” of “exergie”. De “exergie” of “vrije energie” is de energie die nog beschikbaar is en zich dus, in een andere context, nog ver van een nieuw evenwicht bevindt. De exergie is de toepasbare opgenomen of beschikbare energie omdat met dit begrip een verschil uitgedrukt wordt met een te kiezen referentie. Die referenties zijn in de context van onze aardbol op dit moment bijvoorbeeld de mogelijke omgevingstemperaturen of de aarding in een elektrische toepassing. De veranderingsenergie veronderstelt expliciet een referentietoestand (men kan maar zoveel energie nuttig inzetten voor een verandering tot het proces een evenwicht met de omgeving bereikt, en dat is het verschil dat een verschil maakt en “er voor zorgt” dat er iets verandert). De algemene energie is een begrip dat zowel in de klassieke als in de kwantum hypothese zinvol is, het is de som van “de energie in de verandering” en “de niet veranderde energie”.

Aangezien energie een “soort met een intensiteit” blijkt te zijn die kan getransformeerd worden tussen soorten, wordt energie altijd door een product van getallen voorgesteld die een invariant modelleren. Bijvoorbeeld: stel dat we de kinetische energie beschrijven (bijvoorbeeld in een ruimtelijke translatie of ruimtelijke rotatie) dan zijn er een onbeperkt aantal combinaties die dezelfde relatie tussen twee getallen voorstellen. De translatie energie is gelijk aan ½ .m.v²: wil de energie gelijk blijven (invariant) dan moet, indien de intensiteit van m toeneemt, de intensiteit van v afnemen. De rotatie energie is op een gelijkaardige manier gelijk aan ½.I.ω² en dus: als we het massatraagheidsmoment I verminderen (door bijvoorbeeld de massa dichter bij de rotatie as te brengen) dan moet de hoeksnelheid toenemen om de rotatie energie te behouden.

Ander voorbeeld: de potentiële energie van een massa m in een gravitatieveld op een hoogte h wordt gegeven door mgh met g een lokale constante met dimensie een versnelling. Hierin spelen mg en h exact dezelfde rol, ze zijn elkaars duaal. Het product mgh kan gerealiseerd worden door een grote massa op kleine hoogte (grotere intensiteit van atoom <x_i>) of door een kleine massa op grote hoogte (grotere intensiteit van atoom <<x>_i>). Beide toestanden realiseren de simultane stabiele geconstrueerde entiteit “potentiële energie” <x_i>•<<x>_i>: de entiteit die geteld wordt is energie, energie kan niet gecreëerd worden of verdwijnen, enkel van soort veranderen. Klassiek wordt energie inderdaad beschouwd als “de mogelijkheid tot verandering” dus als potentiële variatie. Dus <x_i>•<<x>_i> krijgt een waarde toegekend zonder dat moet bekend zijn of een waarde toegekend is aan <x_i> of aan <<x>_i>. Maar indien een waarde toegekend is aan <x_i> dan volgt daaruit dat ook een waarde toegekend is aan <<x>_i>: het ervaren van <x_i>•<<x>_i> drukt uit dat ze dezelfde waarde hebben. Dit is een uitspraak die enkel mogelijk is als er maar twee aspecten beschouwd worden.

Ander voorbeeld: de elektrische energie van een bewegende lading wordt gegeven door ivt met i de stroom, v het spanningsverschil en t de tijd. Hier spelen i en v dezelfde rol, ze zijn elkaars duaal. Dit komt ook tot uiting in de wetten van Kirchhoff die dezelfde vorm hebben voor i als voor v. Dit komt ook tot uiting in de verhouding v=iR met R de weerstand van een component. Dit geeft aan dat we ook een situatie kunnen modelleren waarin we de (lokale) constante R kunnen variëren en zo dynamiek in een (elektrisch) netwerk van processen kunnen gaan onderzoeken.

De klassieke hypothese is een model, een geïdealiseerde situatie dank zij de constructie van “een entiteit”. De constructie kan enkel maar door zich te beperken tot sommige aspecten. Een concrete massa op een bepaalde hoogte is geen geïdealiseerde entiteit en dissipeert energie in de omgeving tot minimale energie bereikt is (denk bijvoorbeeld aan warmteuitwisseling). Een concrete lading op een bepaalde plaats is geen geïdealiseerde entiteit en dissipeert energie in de omgeving tot minimale energie bereikt is. Dit betekent dat de energie naar een andere vorm omgezet wordt die niet meer door reversibiliteit beschreven kan worden maar waarvoor een parameter moet gebruikt worden die enkel kan toenemen.

Dit zijn allemaal voorbeelden van de alomtegenwoordigheid van verhoudingen en dus patronen in de klassieke hypothese. De verhoudingen zijn een uitdrukking van de beperking van het universum: alle waarnemingen hebben dezelfde ervaringswaarde, er is geen toename of afname van de complexiteit van het universum als men zich enkel focusseert op die energie. En behalve de reeds beschreven relaties zijn er daarenboven ook transformaties mogelijk tussen energievormen (bijvoorbeeld kinetische in potentiële energie, maar ook kinetische energie in straling enz...).

Soorten energie

Energie wordt uitgedrukt in Joule, Wattuur, calorie of elektronvolt. Deze eenheden zijn historisch ontstaan uit de beperkingen van de aspecten die ontdekt werden en de meetinstrumenten die konden gebuikt worden om aanwezigheid en intensiteit te beschrijven. Hier zien we terug het verschil tussen een eenheid en een intensiteit die met hun product een energie kwantificeren. Hoe men de verhouding uitdrukt is eerder een conventie en wordt volledig bepaald door de dimensies die men wil en kan variëren en die men wil en kan als invariant beschouwen (bijvoorbeeld de vier dimensies van ruimte en tijd of correcter uitgedrukt als ruimte-tijd aangezien zowel ruimte als tijd in dezelfde dimensie kunnen beschreven worden door normalisering met de lichtsnelheid). Soms worden de parameters van het product ook in een intensieve vorm onderscheiden en een extensieve vorm (bijvoorbeeld wanneer een potentiaalverschil onderscheiden wordt dat soms duidelijk discontinu is zoals bij een elektrische lading die zich als een pakketje aanbiedt in tegenstelling met een vorm die men als een continuüm vindt), maar dat is nogal arbitrair. De eenheden die met elkaar verbonden worden door het product kunnen hoe dan ook als E₁ en E₂ aangeduid worden, waarbij de energie dan de “nevenschikking-niet-verschillend-van-het-product” E₁E₂ is. Dit kunnen we altijd doen, maar is enkel mogelijk als er maar twee aspecten beschouwd worden.

In de onderstaande tabel is een mogelijke opsplitsing gegeven waarbij de toekenning van symbool voor de eenheid (derde en vierde kolom) arbitrair is. De tabel maakt ook duidelijk dat er nog andere eenheden aanwezig zijn die typisch als een invariante (of constante) schaalfactor in een bepaalde context kunnen geïnterpreteerd worden.

De laatste drie rijen uit de tabel geven vormen van energie waarin de parameter “tijd” een expliciete rol speelt en niet meer verborgen zit in een van de veranderende parameters (zoals bij de parameter “versnelling”). De parameter “tijd” is een parameter die alleen maar toeneemt. Dit maakt duidelijk dat een van de mogelijke eenheden die uit E₁ en E₂ geconstrueerd kunnen worden een “klassiek vermogen” kan zijn en dit is een verhouding die we fundamenteel moeten onderbouwen in het haakformalisme op basis van enkel snelheid en versnelling en ook het vermogen van straling zullen we afzonderlijk bespreken. We zullen het vermogen op een abstracter niveau kunnen definiëren als een energiedensiteit en daarmee zullen we de bovenstaande tabel een beter fundament geven.

In die laatste twee rijen zijn de parameters van eenheid expliciet gewisseld om een volgende stap in het inzicht te illustreren. Elke logische structuur die als eenheid kan functioneren (en niet als gedrag van die eenheid, niet als verandering “in de tijd” of “in de ruimte” of “in een parameter ruimte”) is te modelleren als een welgevormde haakuitdrukking die verschillend is van een atoom. Elke eenheid of entiteit (niet alleen dus zijn intensiteit) kan ook ten opzichte van andere een simultaneïteitsrelatie hebben dus kan als een conjunctie of disjunctie (bepaalde combinatie) van een conjunctie of disjunctie en dus van seriële en parallelle relaties gemodelleerd worden die causaal kunnen geïnterpreteerd worden. Een sequentiële versus parallelle relatie kunnen we niet scheiden van elkaar maar we kunnen beide relaties wel onderscheiden doordat er andere aspecten invariant zijn. Nemen we als voorbeeld een schakeling van twee elektrische componenten, dat kan in serie en dat kan ook in parallel. In schema’s van mechanische componenten kunnen we ook modelleren dat krachten (versnellingen, schaalfactor van schaalfactoren) en snelheden (schaalfactoren) ofwel in serie ofwel in parallel kunnen gekoppeld worden. Dat is de reden dat we in de tabel voor soorten energie expliciet voor de elektrische energie de rol van E₁ en E₂ gewisseld hebben in de ene schakeling ten opzichte van de andere schakeling.