Met minstens twee maal het verschil van een schaalfactor kunnen we een evenwichtssituatie modelleren. Dit betekent dat we zowel met kracht (evenredig met versnelling) als met snelheid een evenwichtssituatie kunnen modelleren, en dus ook met hun product. Dat evenwicht is altijd een relatief evenwicht aangezien het beschreven wordt los van een referentie (zowel snelheid als versnelling zijn gebaseerd op een verschil en een verschil is te kwantificeren onafhankelijk van een referentie). Zowel snelheid en versnelling zijn te modelleren als de intensiteit van simultaneïteitsintervallen. Door de onvermijdelijke schaal die dit met zich meebrengt is dit gerelateerd aan de grootte van een onderscheidingen universum. We kunnen in het algemeen aantonen dat gelijk welke ervaren toestand (“één relevante bit”) kan gemodelleerd worden als het product van twee verschillen, waarmee we dan de eenheid modelleren en door de intensiteiten te vermenigvuldigen ook de intensiteit van die ervaren toestand (de intensiteit van “één bit”) modelleren. Als we dus verandering modelleren die spontaan kan zijn, dan moeten we maar twee parameters waarnemen: snelheid en versnelling. Elke potentiële toestand is dan te modelleren als een som van vier ervaren toestanden en doen we dat dan met intensiteiten dan hebben we een lijst van vier getallen nodig.

We kunnen nu een nieuwe verhouding berekenen van iets tussen twee snelheden v₀₁=(n₀-n₁)/(n₀+n₁) en v₁₂=(n₁-n₂)/(n₁+n₂) als het product van de gemiddelde snelheid: (n₀n₁-n₁n₂)/((n₀+n₁)(n₁+n₂)) en de versnelling: (2n₀n₂-2n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²). Dit is niet anders dan (n₀n₁-n₁n₂)(2n₀n₂-2n₁²)/((n₀+n₁)³(n₁+n₂)³). Het product van snelheid en kracht (die evenredig is met versnelling) heeft een naam gekregen: vermogen.

De intensiteit van de individuele bits interpreteren we dan als elementen van het vermogen van de onvermijdelijke vier dimensies (eenheden) in de werkelijkheid.

Als we de verhouding “vermogen” vermenigvuldigen met de tijdsafstand die gebruikt werd bij de gemiddelde snelheid, namelijk (n₀+n₁)(n₁+n₂), dan is dit niet anders dan de reeds berekende verhouding (n₀n₁-n₁n₂)(2n₀n₂-2n₁²)/((n₀+n₁)²(n₁+n₂)²)=½(v₀₁²-v₁₂²)=½(v₀₁-v₁₂)(v₀₁+v₁₂) en dit is evenredig met een veranderingsenergie die het karakter heeft van een monotoon toenemende (ofwel afnemende) parameter (bijvoorbeeld tijd).

Het gevolg van deze inzichten is dat het vermogen (van een eenheidsmassa) niet anders is dan de interne discriminatie van een toestand, namelijk: elke welgevormde haakuitdrukking kan in twee onderscheidingen uitgedrukt worden en elke ervaren toestand kan afgebeeld worden op één bit van de vier in het model dat enkel betekende bits en don’t cares gebruikt en de intensiteit van die bit kan uitgedrukt worden als evenredig met een kwadraat, een deel van de som van kwadraten die de grootte van het universum kan kwantificeren.

Aangezien zowel kracht als snelheid begrensd zijn heeft het vermogen ook een grens. Dit moet dan gerelateerd zijn aan een “oppervlakte per tijdseenheid” (het product van twee getallen: (v₀₁-v₁₂) en (v₀₁+v₁₂)) en dat inzicht vinden we terug in de algemene relativiteitstheorie waar er een horizon voor vermogen afgeleid wordt die alle karakteristieken van een (bol)oppervlak heeft.

Zowel snelheid en versnelling zijn afgeleiden en kunnen berekend worden vanuit verschillen. Elke welgevormde haakuitdrukking (die uiteraard een intensiteit kan hebben gegeven door de laatst toegevoegde onderscheiding die niet ingebouwd wordt) kan op basis van enkel afgeleiden uitgedrukt worden. Snelheid en versnelling zijn dus fundamenteel voor kwantificeerbare uitspraken over spontane aspecten in de werkelijkheid.

Besluit

Het vermogen is gedefinieerd als het product van kracht en snelheid (in het geval van massa met een intensiteit) of spanning en stroom (in het geval van elektrische lading) en is niet anders dan een energie per tijdseenheid (of, abstracter, per processtap) en dit heeft alle karakteristieken van een processnelheid. Het vermogen is de intensiteit van één ervaren toestand in een universum. Elke potentieel te ervaren welgevormde haakuitdrukking is altijd als een som van vier ervaren toestanden-met-intensiteit te modelleren. Het vermogen van gelijk welke welgevormde haakuitdrukking is te berekenen maar niet rechtstreeks te ervaren (een welgevormde haakuitdrukking is geen gecollapste haakuitdrukking). De vier toestanden uit hetzelfde universum zijn gekwantificeerde potentiële haakuitdrukkingen die niet simultaan ervaarbaar zijn maar waarvan er drie onvermijdelijk gebeuren als één van de vier ervaren wordt. Inderdaad: het is onvermijdelijk dat er één toestand ervaren wordt en, indien één toestand ervaren wordt, dan moeten er drie toestanden gebeuren wanneer er vier toestanden elkaar uitsluiten. Het vermogen van gelijk welke welgevormde haakuitdrukking is dus altijd te modelleren als een som van vier termen (een vier-potentiaal). Dat is een som van de intensiteit van vier toestanden uit hetzelfde universum en dat zijn potentiële haakuitdrukkingen die niet simultaan ervaarbaar zijn. Dat betekent dat bij de modellering “bij één stap” in een willekeurig proces al onmiddellijk twee onderscheidingen nodig zijn. Een veranderend vermogen (die een “procesversnelling” is als we het vermogen als een “processnelheid” interpreteren) moet dus altijd te modelleren zijn in een minimaal drie onderscheidingen universum (een laatst toegevoegde onderscheiding bovenop de twee beschikbare). We hebben een aantal verschillende manieren onderzocht om juist dat te doen vanuit telbare entiteiten (andersduale haakvectoren).

Een tabel van soorten vermogen

We zijn nu in staat om de tabel van soorten energie opnieuw te bekijken en nu vanuit het standpunt van vermogen te ordenen in plaats van uit het standpunt van de arbitraire eenheden E₁ en E₂. We maken nu een nieuwe lijst van parameters en noemen ze e en f die het product ef vormen, het vermogen. Door de eenheden zo te benoemen leggen we het verband met de inzichten die gegroeid zijn vanaf midden vorige eeuw (Olson 1943 met zijn patenten die de mogelijke omzetting beschrijven van elektrische, mechanische en akoestische aspecten in elkaar) en die resulteerde in een methodiek van modelleren: de bondgraaf (Paynter 1961), verfijnd door Breedveld 1984, methodiek die zeer nuttig is bij de modellering van allerhande technische constructies die bedoeld zijn om energieën in elkaar te transformeren (een goed voorbeeld hiervan is een elektrisch aangedreven robot die in de diepzee moet functioneren en dus elektromagnetische, translatie, rotatie en fluïdomechanische krachten ondervindt die hij gecontroleerd in elkaar moet kunnen transformeren om nuttig te zijn als robot).

We gebruiken in de tabel het speciaal sommatiesymbool “blackboard C”, namelijk ℂ voor de cumulatie van steeds dezelfde eenheid (analytische modellen zouden hier een integraalsymbool gebruiken).

Het belang van deze tabel voor toepassing in de werkelijkheid ligt in de structurele aard van de eenheden e en f. Die eenheden zijn fundamenteler dan het resultaat van hun gedrag (“cumulatie” dus toename, afname of stabiliteit van intensiteit). In de tabel geven we de cumulaties aan als een som (en we gebruiken daarvoor de parameter j om geen verwarring te creëren met het symbool i voor elektrische stroom), niet als een integraal. Een integraal (een meer abstracte som) is een limiet som en verbergt daardoor dat er een unieke meetbare eenheid aan de basis van de som ligt, bij een integraal verandert de eenheid (x±1) bij elke stap tot de grens van waarnemen bereikt is. Het is bekend dat integralen op een constante na bepaald zijn. Bij een som vinden we dat terug doordat een gemeenschappelijke factor in de som bij een evenwicht altijd kan afgesplitst worden, wat we interpreteren als een aantal potentiële toestanden die voor de gemodelleerde verandering niet veranderen. Dit betekent dat door effectieve berekening als som (niet als limiet som) niet meer verborgen wordt dat altijd een evenwicht gemodelleerd wordt.

Cumulatie van eenheden

Door deze manier van voorstellen valt het op dat de twee laatste rijen van de tabel een afzonderlijke behandeling vragen, ze zijn niet op te splitsen in een “elastische” en “kinetische” manier van voorstellen. Hierbij de betrokken eenheden. Merk op dat “temperatuur” en “chemisch potentiaal” geen cumulatie hebben:

In het thermisch repertorium en het chemisch repertorium worden nieuwe entiteiten gecreëerd in het materiële domein, er wordt niet enkel gedrag beschreven van bestaande eenheden. Er wordt een temperatuur gecreëerd en er wordt een chemisch potentiaal gecreëerd. Warmte kunnen we cumuleren op verschillende temperaturen en molecules kunnen we cumuleren op verschillende potentialen en dat gebeurt in een materiële buffer. Creatie van entiteiten in het materiële domein veronderstelt een kwantum benadering. Dit herkennen we in het thermisch domein als de noodzakelijke hypothese van fotonen met het laagst mogelijke vermogen, de laagst mogelijke frequentie als “laatst toegevoegde onderscheiding die ingebouwd wordt” (straling met een golflengte die groter is dan de andere die betrokken zijn, bijvoorbeeld de warmte die in een weerstand, elektrisch-, wrijving-, torsie-, altijd gegenereerd wordt) en in het chemisch domein als de reactieproducten die spontaan ontstaan en mogelijks stabiel zijn door opname of afgifte van energie in de binding zonder dat massa zelf gecreëerd of vernietigd wordt. De binding is de meer of minder stabiele coördinatie tussen entiteiten die pas te beschrijven is op een bepaalde schaal en dus vanaf een bepaald aantal entiteiten. De chemische energie is trouwens een energie die enkel vanuit het materiaal zelf en het aantal deeltjes begrepen wordt, zonder dat andere dimensies noodzakelijkerwijze variëren (volume, massa enz…) en de dimensie van de chemische energie is dan ook Joule per mol. Ook geladen deeltjes (ionen) worden in het chemisch domein gemodelleerd en dus ook de elektronen (de eenheid negatieve lading) of de protonen (de eenheid positieve lading). Sinds de kwantum mechanica begrepen wordt, begrijpen we ook beter hoe het chemisch potentiaal het gevolg is van configuraties van elektronen “in de buitenste schil van atomen” (wat een andere naam is voor een energieniveau).

In het haakformalisme modelleren we het thermodynamisch domein en het chemisch domein dan ook, niet door gedrag van bestaande entiteiten te modelleren maar doordat (eventueel spontaan) nieuwe mogelijkheden ingebouwd worden in de tralie van de werkelijkheid van het materiële domein (“inbouwen” is enkel kwantum mechanisch te modelleren). Dat wordt gekarakteriseerd doordat gecumuleerde energie in een nieuwe onderscheiding vastgelegd wordt en vermogen “verliest”. Het thermisch vermogen f_SjT°_j en chemisch vermogen f_njμ_j zullen dus een nieuwe benadering vragen, benadering die we in het haakformalisme kunnen modelleren met een specifieke traliestructuur.

Totale energie

Het praktisch gevolg van deze inzichten is dat we kunnen spreken van de “totale energie” van een universum als som van componenten van de soort “ef” die in elkaar kunnen omgezet worden. Dit was uiteindelijk de droom van Josiah Willard Gibbs in de negentiende eeuw die als eerste de verbanden tussen de verschillende soorten energie probeerde te kwantificeren. De volgende vergelijking wordt dan ook naar hem vernoemd: de verandering van energie is gelijk aan de som van de veranderingen van elektromagnetische energie, translatie energie, rotatie energie, fluïdomechanische energie, thermische energie en chemische energie. De verandering die het gevolg is van enkel één soort energie kan gemodelleerd worden door de geschikte parameters constant te houden die de andere soorten energie modelleren (dat is dus de hoger vermelde constante term in de som die evenwicht karakteriseert).

E-E₀=ℂ_je_jf_j=ℂ_ji_ju_j+ℂ_jv_jF_j+ℂ_jω_jτ_j+ℂ_jP_jφ_j+ℂ_jf_SjT°_j+ℂ_jf_njμ_j

Dat is natuurlijk niet anders dan een momentopname van de algemene relatie (x-x₀)_(t+Δt)=±k(x-x₀)_(t), uitgedrukt als een “overkoepelend som gedrag”.

Zowel e_j als f_j zijn verschillen van getallen en j kunnen we als een monotoon toenemend getal kiezen vanaf een willekeurig beginpunt 0 dat overeenkomt met een energie E₀ en dat hierdoor de onvermijdelijke keuze voor een interval uitdrukt. De energie heeft een intensiteit E₀ ten opzichte waarvan we een verandering kunnen meten. De vergelijking is onvermijdelijk een verschil ten opzichte van een referentie en dit verklaart waarom de verschillende componenten in elkaar om te zetten zijn als we over de gepaste technologie beschikken. En “de gepaste technologie” is niet anders dan de situatie waarin we het verschil E-E₀ willekeurig klein en onwaarneembaar kleiner kunnen maken, want dan kunnen we uitdrukken dat twee soorten energie “zonder verlies” in elkaar om te zetten zijn. Het is duidelijk dat dit in de praktijk voor sommige transformaties werkt (binnen onze waarnemingsresolutie) en voor andere transformaties een niet te realiseren ideaalbeeld zal blijven (er zal immers ook altijd iets anders gebeuren dat datgene dat we doen gebeuren). Dat maakt dan nog eens de speciale positie van “entropie” of “warmte” duidelijk die bij zoveel transformaties gegenereerd wordt. Het gevolg hiervan is dat we de hypothese kunnen formuleren dat energie een intensiteit is die niet gecreëerd kan worden of vernietigd kan worden, enkel in een andere vorm kan getransformeerd worden, en dat we die hypothese kunnen kwantificeren. Dat betekent dus dat het voor energie zinvol is om k=0 te nemen in de formule (E-E₀)_(t+Δt)=±k(E-E₀)_(t). Dit is niet meer en niet minder de uitdrukking dat een (energie)verschil (eenheid 1) een constante is in het proces (in de tijd dus) en dat het verschil nooit verandert, het verschil van het (energie)verschil (eenheid 2) is altijd nul. Een verschil ervaren we als een snelheid, de verandering van een verschil ervaren we als een versnelling. Het product van beide (de eenheid ef) is een (energetisch) vermogen. Het energetisch vermogen kan veranderen en de cumulatie van het energetisch vermogen (bijvoorbeeld in de tijd) is de energie. Op elke stap is de energie dus verdeeld over andere toestanden (of entiteiten) en bij een volgende stap wordt een deel van de energie naar andere toestanden (of entiteiten) “verplaatst”. Toestanden of entiteiten kunnen ontstaan of verdwijnen, energie niet.

Dit motiveert de interpretatie dat de energie het grootste onderscheidingen universum kwantificeert, universum dat op verschillende manieren als een kleiner universum kan voorgesteld worden dat enkel de onderscheidingen nodig heeft die invariant zijn (de andere parameters zijn irrelevant, kunnen “uitgemiddeld worden”). Dit heeft het onvermijdelijk gevolg dat juist daardoor de entropie zal toenemen, entropie die we misschien kunnen relateren aan de gekoppelde parameters van een soort e en f die niet invariant zijn, maar wellicht gerelateerd ook aan parameters die niet op die manier gekoppeld zijn (en dus veel moeilijker in een “vakgebied” onder te brengen zijn).