Elke welgevormde haakuitdrukking kan als creatief product geschreven worden met een 3&1 patroon, bijvoorbeeld q•r⊕<p•r>⊕<p•s>⊕<q•s>. De componenten van het patroon (bijvoorbeeld q•r) zijn andersduale welgevormde haakuitdrukkingen in twee onderscheidingen en kunnen dus geïnterpreteerd worden als een telbare eenheid in een twee onderscheidingen universum dat een deeluniversum is van het totale universum dat opgespannen wordt door de in het totaal vier betrokken aspecten (de onderscheidingen die de componenten als 2-vectoren vormen).

De conjunctie van de componenten van het patroon is <<>>, de disjunctie van de componenten van het patroon is <>. We hebben dat als volgt geïnterpreteerd:

• <> (het ervaren zelf, de onvermijdelijke “ja”) doet zich altijd voor als een disjunctie van vier aspecten met een 3&1 patroon, disjunctie die niet te onderscheiden is van een vectorproduct van vier aspecten.

• <<>> (het gebeuren zelf, de onvermijdelijke “neen”) doet zich altijd voor als een conjunctie van vier aspecten met een 3&1 patroon, conjunctie die niet te onderscheiden is van een ingebed vectorproduct van vier aspecten.

Getal als intensiteit

Elk aspect, bijvoorbeeld q•r of <p•r> of<p•s> of<q•s>, doet zich dus voor als een telbare eenheid en aangezien elk aspect een intensiteit kan hebben betekent dit ook dat de vier intensiteiten elkaar uitsluiten en dus gesommeerd kunnen worden. Inderdaad de intensiteit van elk aspect realiseert simultaan dat aspect en als de aspecten elkaar uitsluiten, dan ook de intensiteiten. We kunnen dus het volgende voorbeeld geven: 1(q•r)⊕2(<p•r>)⊕3(<p•s>)⊕4(<q•s>). De nevenschikking met de ronde haken modelleert een vectorproduct niet verschillend van een disjunctie en beide componenten van de nevenschikking zijn dus invariant voor elkaar.

1(q•r)⊕2(<p•r>)⊕3(<p•s>)⊕4(<q•s>) is niet anders dan de uitgebreide som

q•r⊕<p•r>⊕<p•r>⊕<p•s>⊕<p•s>⊕<p•s>⊕<q•s>⊕<q•s>⊕<q•s>⊕<q•s>

Om de potentiële werkelijkheid kwantitatief te beschrijven in zijn volledige complexiteit hebben we niet minder en niet meer dan vier getallen nodig, vier getallen zijn nodig en voldoende. Dat neemt niet weg dat we een beperkt aantal van meer dan vier elkaar uitsluitende eenheden zouden kunnen onderscheiden (7, 10, 13 enz…) zonder intensiteit, maar gelijk welk aantal groter dan 4 als we intensiteiten toekennen aan de eenheden.

De eenheden zelf kunnen we ook als getal voorstellen. Wanneer we dan gelijk welke operatie op getallen willen gebruiken (som, product, machtsverheffing en tetratie) dan moeten we elke eenheid als dubbelgetal voorstellen. Elk dubbelgetal is te schrijven in het formaat ±a(1±k) met 0<k<1. We kunnen dan altijd veronderstellen dat a de gezamenlijke intensiteit is van vier verschillende dubbelgetallen zoals blijkt uit a(q•r⊕<p•r>⊕<p•s>⊕<q•s>), uitdrukking die we dus ook kunnen noteren als a((1±k₁)⊕(1±k₂)⊕(1±k₃)⊕(1±k₄)). Dit geeft dan de mogelijkheid om de volgende getaluitdrukking een betekenis te geven: a((1±k₁)^w⊕(1±k₂)^x⊕(1±k₃)^y⊕(1±k₄)^z) waarbij w, x, y en z intensiteiten zijn die niet ingebouwd worden in de tralie die door de vier eenheden opgespannen wordt. Dit toont nog eens het verschil tussen eenheid en intensiteit.

De vier getallen die optreden als eenheden kunnen we voorstellen als de niet geordende array (n₁ n₂ n₃ n₄). We kunnen dat ook noteren als de niet geordende array n_t•(n_<<a><b>> n_<<a>b> n_<a<b>> n_<ab>) want we kunnen altijd een onderliggend twee onderscheidingen universum (in a en b) veronderstellen waarvan de toestanden elkaar uitsluiten. Dit vectorproduct is niet verschillend van een disjunctie en beide componenten van het product zijn dus invariant voor elkaar. We merken nu op dat n_t één van de vier aspecten kwantificeert van de 3&1 som van het creatief product. Immers: in een algemeen patroon voor het creatief product H=q•r⊕<p•r>⊕<p•s>⊕<q•s> kunnen we een 2-vector afsplitsen en de resulterende eenheid is een atoom in 2 onderscheidingen, zoals H=<q•r>•(<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s). Het vectorproduct van <q•r> en (<>⊕p•q⊕r•s⊕p•q•r•s) is niet anders dan de disjunctie en is niet anders dan het creatief product wanneer we getallen gebruiken.

Berekeningen

Met getallen kunnen we berekeningen uitvoeren zonder de eenheden zelf te veranderen. Die getallen zijn intensiteiten van eenheden, dus de betekenis van die berekeningen zal afhangen van de betekenis van de eenheden die impliciet verondersteld worden. Veronderstel nu dat de vier betrokken eenheden elkaar uitsluiten en dus op een toestand afgebeeld worden, maar ook hun som of hun product kan op een toestand (in een ander universum) afgebeeld worden. Die toestand is een andere eenheid met de intensiteit die het resultaat is van de operatie som of die het resultaat is van de operatie product.

Gelijk welk universum heeft altijd een aantal toestanden gelijk aan een macht van 2 en geen enkele toestand is geprivilegieerd, een agens-in-context zal altijd een toestand ervaren en die zal altijd een van de 2ⁿ toestanden zijn. Dus alle betrokken intensiteiten zijn veelvouden van machten van 2 en aangezien we met de inwendige discriminatie kunnen aantonen dat de eenheden kwadraten moeten zijn, zijn alle getallen veelvouden van 2². Ook hier speelt 4 dus een centrale rol.

Bij een som “integreert” deze laatste toestand dus vier toestanden van hetzelfde universum in een geconstrueerde vierdimensionale ruimte waarvan het agens-in-context één toestand ervaart (en laat gebeuren). De intensiteit van <> (of <<>>) (disjunctie niet verschillend van vectorproduct) is dan niet anders dan de som n₁+n₂+n₃+n₄.

Bij een product wordt de intensiteit beschreven van een toestand van een groter universum die de mogelijke onafhankelijkheid van de vier oorspronkelijke toestanden modelleert (elke toestand kan met elke andere voorkomen). De intensiteit van <> (of <<>>) (disjunctie niet verschillend van vectorproduct) is dan niet anders dan het product n₁×n₂×n₃×n₄ en dat product kunnen we ook voorstellen in een exponentiële vorm: 4^{(m1+m2+m3+m4)}. Hier zien we een som in de exponent.

Eenheden en structuur

Toestanden van eenzelfde universum zijn met elkaar gerelateerd en in een onbekend universum kunnen we die relaties onderzoeken als een n-splitsing (met n een geheel getal groter of gelijk aan 1). Om dat mogelijk te maken hebben we de oorspronkelijk niet geordende array (n₁ n₂ n₃ n₄) een ordening moeten geven want we hebben posities gemanipuleerd. Dit is het “technisch” gevolg van het respecteren van de veronderstelling dat we de eenheden zelf niet veranderen. We gebruiken hiervoor een komma, in contrast met de spatie die we voor een array gebruiken. Dus: als we bijkomend een afspraak maken over de ordening (en dus eenheden) dan kunnen we “vectoren” (n₁, n₂, n₃, n₄) en technieken uit de lineaire algebra inzetten.

Het centraal begrip wordt nu orthogonaliteit en dit kunnen we uitdrukken zowel met vectoren die orthogonale projectoren zijn, als met matrices die orthogonale projectoren zijn. Het verbindend getal hier wordt het inwendig product genoemd dat de waarde nul heeft bij orthogonaliteit. De nul kan het gevolg zijn van don’t cares of kan het gevolg zijn van de structuur zelf (de metriek in een tralie).

Indien men don’t cares gebruikt dan kan een willekeurig aantal toestanden gemodelleerd worden. In een potentiële tralie worden daarentegen altijd 2ⁿ toestanden gemodelleerd.

We beschouwen bijvoorbeeld een vector (n_t•(n_<<a><b>>xxx), n_t•(xn_<<a>b>xx), n_t•(xxn_<a<b>>x), n_t•(xxxn_<ab>)). We kunnen dan ook de volgende getalsom maken: n_t•(n_<<a><b>>xxx)+n_t•(xn_<<a>b>xx)+n_t•(xxn_<a<b>>x)+n_t•(xxxn_<ab>), waarbij we de eenheden expliciet weergeven. Deze getallen kunnen we niet meer vermenigvuldigen met elkaar omdat de eenheden (“de eenheidsvectoren”) orthogonaal zijn, het product zou dus niet verschillen van nul. Toch is ook hier een product met n_t mogelijk, gemeenschappelijk dus aan de vier getallen van de som, product dat we kunnen gebruiken zolang we de vier eenheden uit elkaar houden.

In de soort som n_t•(n_<<a><b>>xxx)+n_t•(xn_<<a>b>xx)+n_t•(xxn_<a<b>>x)+n_t•(xxxn_<ab>) is er dus altijd een gemeenschappelijke ondergrens (of bovengrens) voor de vier eenheden die we verschillend van nul moeten veronderstellen. De relatie van die ondergrens en bovengrens met infimum en supremum kunnen we verder expliciteren.

Ook n_t is een macht van 4. We kunnen hiervoor altijd het getal +1=4⁰ kiezen op voorwaarde dat we enkel met getallen groter of gelijk aan 1 werken (en n_t wordt dan “onzichtbaar” omdat we een product met 1 niet noteren). Kiezen we voor n_t=1 dan kunnen exponenten niet uitgedrukt worden, immers 1ⁿ=1. Dus het “gemeenschappelijk getal” n_t zal, in de veronderstelling dat een intensiteit weergegeven wordt, ook de vorm (1±k) moeten hebben met k verschillend van nul.

Uiteraard heeft dat alles ook zijn duaal met negatieve getallen.