De beperkingen (en mogelijkheden) van een agens-in-context komen tot uitdrukking in de toestanden die het kan onderscheiden. Een toestand (voor een agens-in-context) is namelijk een welgevormde haakuitdrukking die een andere uitsluit. Dezelfde beperkingen (en mogelijkheden) komen dan ook tot uitdrukking in de verschillen die het kan waarnemen tussen toestanden en met die verschillen, die kwantificeerbaar zijn, kan het een onderscheidingen universum opspannen. We tonen aan dat dit onderscheidingen universum kan opgespannen worden door de afgeleiden te berekenen in een universum dat opgespannen wordt door twee onderscheidingen: 2-vectoren die de vier toestanden opspannen die als intensiteit een gekozen referentie hebben.
We berekenen nu de afgeleiden van beide generaties naar de 2-vectoren die niet voorkomen in de som van 2-vectoren die de toestanden voorstellen. Als voorbeeld nemen we T1=r•q⊕<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p> en dat zijn dus <<>> en de 2-vectoren p•q en r•s en hun product p•q•r•s. Het is duidelijk dat de drie andere toestanden volledig gelijkaardig kunnen berekend worden.
<s•p>⊕<r•p> schrijven we als <s•p>⊕r•p•<>
Som: <s•p>⊕r•p
Verschil: <s•p>⊕<r•p>
Product: X
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p> schrijven we als <s•p>⊕<s•q>⊕r•p•<>
Som: <s•p>⊕<s•q>⊕r•p
Verschil: <s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>
Product: (<<>>⊕p•q) en dit is een projector uit de eerste generatie.
<s•p>⊕<r•p> schrijven we als <s•p>⊕s•p•<r•s>
Som: <s•p>⊕s•p=X
Verschil: <s•p>⊕<s•p>
Product: X
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<r•p>⊕(r•p⊕r•q)•<r•s>
Som: <r•p>⊕r•p⊕r•q=r•q
Verschil: <r•p>⊕<r•p>⊕<r•q>=r•p⊕<r•q>
Product: (<>⊕p•q) en dit is een projector uit de eerste generatie.
<s•p>⊕<r•p>=<s•p>⊕r•q•<p•q>
Som: <s•p>⊕r•q
Verschil: <s•p>⊕<r•q>
Product: X
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<s•q>⊕(<s•q>⊕<r•q>)•p•q
Som: <s•q>⊕<s•q>⊕<r•q>=s•q⊕<r•q>
Verschil: <s•q>⊕s•q⊕r•q=r•q
Product: (<>⊕r•s) en dit is een projector uit de eerste generatie.
<s•p>⊕<r•p>=<s•p>⊕s•q•<p•q•r•s>
Som: <s•p>⊕s•q
Verschil: <s•p>⊕<s•q>
Product: X
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<s•p>⊕(r•p⊕s•q)•<p•q•r•s>
Som: <s•p>⊕r•p⊕s•q
Verschil: <s•p>⊕<r•p>⊕<s•q>
Product: (<>⊕p•q•r•s) en dit is een projector van een som van twee uitdrukkingen uit de eerste generatie.
Noteer: een verschil van twee eerste generaties genereert de tweede generatie.
<s•p>⊕<r•p>=X⊕s•p•(<>⊕<r•s>)
Som: s•p
Verschil: <s•p>
Product: <>
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<s•q>⊕r•p•(<>⊕<r•s>)
Som: <s•q>⊕r•p
Verschil: <s•q>⊕<r•p>
Product: X
<s•p>⊕<r•p>=<s•p>⊕r•q⊕r•q•(<>⊕<p•q>)
Som: <s•p>⊕<r•q>
Verschil: <s•p>
Product: (<<>>⊕p•q•r•s)
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<r•p>⊕s•p•(<>⊕<p•q>)
Som: <r•p>⊕s•p
Verschil: <r•p>⊕<s•p>
Product: X
<s•p>⊕<r•p>=<s•p>⊕s•q⊕s•q•(<>⊕<p•q•r•s>)
Som: <s•p>⊕<s•q>
Verschil: <s•p>
Product: (<<>>⊕p•q)
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<s•p>⊕s•q•(<>⊕<p•q•r•s>)
Som: <s•p>⊕s•q
Verschil: <s•p>⊕<s•q>
Product: X
<s•p>⊕<r•p>=s•p⊕<s•p>•(<>⊕r•s)
Som: X
Verschil: <s•p>
Product: X
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<s•q>⊕r•p⊕<r•p>•(<>⊕r•s)
Som: <s•q>
Verschil: <s•q>⊕<r•p>
Product: (<<>>⊕p•q•r•s)
<s•p>⊕<r•p>=<s•p>⊕<r•q>⊕<r•q>•(<>⊕p•q)
Som: <s•p>⊕r•q
Verschil: <s•p>
Product: (<<>>⊕<p•q•r•s>)
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<r•p>⊕s•p⊕<s•p>•(<>⊕p•q)
Som: <r•p>
Verschil: <r•p>⊕<s•p>
Product: (<<>>⊕r•s)
<s•p>⊕<r•p>=<s•p>⊕<s•q>⊕<s•q>•(<>⊕p•q•r•s)
Som: <s•p>⊕s•q
Verschil: <s•p>
Product: (<<>>⊕<p•q>)
<s•p>⊕<s•q>⊕<r•p>=<s•p>⊕s•q⊕<s•q>•(<>⊕p•q•r•s)
Som: <s•p>
Verschil: <s•p>⊕<s•q>
Product: (<<>>⊕p•q)
Het berekenen van afgeleiden op basis van enkel twee generaties verschillen tussen toestanden is voldoende om de vier 2-vectoren te construeren waarmee gelijk welke toestand uit een universum kan gemodelleerd worden als 3&1 som.
De afgeleiden leveren twee van de drie opspannende projectoren en de intensiteit van die afgeleiden, die dan volgt uit elk verschil, levert een van de 2-vectoren op.
De som van eerste generatie verschillen levert de derde opspannen projector.
Het berekenen van verschillen is uiteraard onafhankelijk van een referentie, referentie die dan wel kan berekend worden met behulp van een som van toestanden twee-aan-twee.