De wet van behoud van energie in (fysische, chemische, biologische, ...) processen drukt uit dat er een intensiteit (telbare hoeveelheid van een eenheid) waargenomen kan worden van “iets” dat noodzakelijk is voor een verandering en dat daarenboven invariant is in die verandering. Dat noemen we dan energie. We hebben energie gemodelleerd als een entiteit met gedrag en met effecten die gerelateerd zijn aan ruimte en tijd waarbij we aangetoond hebben dat verhoudingen fundamentele grootheden zijn en dat in een ruimte en tijd setting dus snelheid en versnelling fundamenteel zijn. Snelheid kwantificeert impuls, versnelling kwantificeert kracht.
Energie blijkt een additieve grootheid te zijn (gedrag “in de tijd”) en het gevolg hiervan is dat het behoud van energie ook blijkt beschreven te kunnen worden door de som van twee eenheden (eenheden die zich voordoen als een invariante verhouding, product) met intensiteiten die als communicerende vaten kunnen variëren. Energie kunnen we dus modelleren als de eenheid MM<> die zowel door de eenheid M als de eenheid M<> gerealiseerd wordt. We kunnen op die manier inderdaad ook golfverschijnselen modelleren.
De eerste eenheid van de intensiteit noemen we dan bijvoorbeeld kinetische energie, een soort “actieve vorm” die afhankelijk is van een ruimtelijke snelheid (een fundamentele grootheid, meer abstract: het verschil van de intensiteit van toestanden) en dit leidt tot het onderscheiden van een impuls Mv met M een constante.
De tweede eenheid noemen we potentiële energie, een soort “passieve vorm” die afhankelijk is van een verandering van ruimtelijke snelheid (een versnelling, een fundamentele grootheid, meer abstract: een verschil van verschil-van-de-intensiteit-van-toestanden) en dus een kracht Ma met M een constante.
Een hoeveelheid kinetische energie kan omgezet worden in een hoeveelheid potentiële energie en omgekeerd. Al deze concepten en inzichten zijn het gevolg van praktische bekommernissen: we zouden graag sommige spontane processen kunnen bevoordelen en andere spontane veranderingen kunnen onmogelijk maken. Empirisch onderzoek heeft echter aangetoond dat dit enkel binnen bepaalde grenzen kan. Energie die in een transformatieproces verloren zou gaan wordt dan begrepen als getransformeerd naar een vorm die binnen de context van onze werkelijkheid en voor het beoogde voordeel van het agens-in-context niet meer als mogelijke bron van verandering kan gebruikt worden. De energie die ter beschikking is wordt dan “exergie” genoemd en de onbeschikbaar geworden energie nemen we typisch waar als warmtestraling, een golfverschijnsel met een intensiteit maar zonder ordening.
We zullen nu dank zij het haakformalisme aantonen dat het “iets” waarnaar het begrip energie verwijst niet anders is dan de grootte van het onderscheidingen universum dat een bepaald agens, al dan niet gedwongen, als invariant kan beschouwen. Dit doen we door aan te tonen dat we kunnen spreken van een nieuw geconstrueerde eenheid “algemene kinetische energie” en “algemene potentiële energie” waarvan de intensiteiten door een vaste som met elkaar gerelateerd zijn. De uitbreiding naar sommen met meerdere componenten ligt dan voor de hand.
Om de nieuwe begrippen “algemene kinetische energie” en “algemene potentiële energie” te kunnen modelleren moeten we naar het meest algemeen niveau van het waarnemen, namelijk: de toestanden in de beschouwde toestandsruimte kunnen elkaar uitsluiten zonder atomen te zijn en dit hebben we de kwantum situatie genoemd. Dat betekent dat de tralie die de waargenomen entiteit beschrijft zelf verandert als gevolg van een laatst toegevoegde onderscheiding in de waarneming zelf. Dat betekent dat de entiteit zelf verandert (en niet alleen zijn gedrag) in de waarneming ervan. Dat zijn dus zijn karakteriserende aspecten (eenheden die invariant zijn) en niet enkel de aspecten die de intensiteit van de eenheid karakteriseren (eenheden die niet invariant zijn). De intensiteit die gemeten wordt is dan een eigenwaarde die berekend wordt met behulp van de gewichten (die afgeleid kunnen worden van het inwendig product) in de situatie van een punt in de tralie, punt dat ervaren wordt en dat door verschillende atomen gerealiseerd wordt, atomen die niet op voorhand gekend zijn. Deze gewichten zijn w<>=n-2(n-m-p)2 en w=n-2p2. Hierin zijn n het aantal bits in de binaire voorstelling van de beschouwde punten, m het aantal bits van het ervaren punt die gemeenschappelijk zijn met het ervaren atoom en p het aantal verschillende bits die in twee categorieën (iets versus iets anders, p versus p<>) kunnen onderscheiden worden zodanig dat n-m=p+p<>. Dus n, m, p en p<> zijn gewoon gehele getallen. Dit genereert de som w1/2+w<>1/2=(n-m)/n. We zullen deze som interpreteren als het patroon van de “algemene kinetische energie” en daaruit volgt dan dat we (n+m)/n kunnen interpreteren als het patroon van de “algemene potentiële energie” aangezien de som van beide gelijk is aan 2, een vaste waarde, de intensiteit van de enige waarde in het haakformalisme. Dit is geïnspireerd door het feit dat n-m gelijk aan nul kan worden en dat kan ook van de kinetische energie verondersteld worden, terwijl de potentiële energie de connotatie heeft met een stabiel niveau in een evenwicht en dus een referentie die men dan als invariant kan beschouwen (potentiële energie kan men bufferen). De verhoudingen (n-m)/n en (n+m)/n zijn met elkaar gerelateerd door negatieve feedback (indien (n-m)/n toeneemt, neemt (n+m)/n af en indien (n-m)/n afneemt, neemt (n+m)/n toe).
We tonen eerst aan dat de ervaren kwantum situatie ook coherent is met de klassieke hypothese. In de klassieke hypothese worden voor een entiteit slechts twee contradualerende atomen beschouwd. Entiteiten zijn telbaar in de klassieke hypothese. De atomen die de entiteit realiseren bevinden zich op hetzelfde niveau zonder elkaars inbedding te zijn (dit laatste is trouwens enkel mogelijk bij het 1-onderscheiding universum). Ze hebben dus altijd n-2 gemeenschappelijke bits en dus is m=n-2. Dat betekent dat 2=n-m=p+p<>. Dit is een constante som en dit is wat we merken bij de klassieke kinetische energie en de klassieke potentiële energie, de totale energie blijft constant. De kwantum gewichten w<> en w worden dan w<>=n-2(2-p)2 en w=n-2p2. Daarenboven hebben beide atomen als eenheden in de klassieke hypothese dezelfde intensiteit omdat ze door hetzelfde aantal onderscheidingen opgespannen worden, onderscheidingen die allemaal dezelfde waarde hebben die verder niet gekend is. Dus de kwantum gewichten w<>=n-2(n-m-p)2 en w=n-2p2 moeten aan elkaar gelijk zijn in de telbare variant (de klassieke hypothese). We zien dat dit gerealiseerd wordt in twee gevallen, namelijk voor n=m, dus voor de beide enige waarden van het haakformalisme, namelijk <<>> en <>, maar ook voor n-m=2p. Dan is w<>=n-2p2 en w=n-2p2. Dit betekent dat het aantal verschillende bits even is. Dit is op zijn beurt coherent met atomaire toestanden en het bestaan van telbare entiteiten.
Wanneer we de som (n-m)/n interpreteren als het patroon van de “algemene kinetische energie” en we (n+m)/n interpreteren als het patroon van de “algemene potentiële energie”, dan kunnen we dus de klassieke kinetische energie voorstellen als (2-p)/2 of (1-p/2) en de klassieke potentiële energie als (2+p)/2 of (1+p/2) en de som hiervan is 2 en het verschil is -p. De grootte van de intensiteit modelleren we dan als een factor waarmee we 2 vermenigvuldigen. Noem deze factor C en we modelleren dan de “algemene kinetische energie” inclusief zijn intensiteit als C(1-p/2) en de “algemene potentiële energie” als C(1+p/2). De som van beide is 2C. Het verschil is -Cp of, met p/2=κ, is het verschil dus -2Cκ. Merk op dat we C onafhankelijk kunnen kiezen van p, C(1-p/2) en C(1+p/2) kunnen we dus beschouwen als dubbelgetallen. Als we de verhouding berekenen van de “algemene kinetische energie” tot de “algemene potentiële energie” dan is deze verhouding onafhankelijk van C en dus gelijk aan (1-p/2)/(1+p/2).
Verandering kunnen we kwantitatief volgen door de verdeling van intensiteit van 2C over kinetische en potentiële energie. Aangezien er altijd iets invariant blijft bij elke verandering kan de potentiële energie nooit verdwijnen, dus nooit volledig omgezet worden in kinetische energie, zelfs niet wanneer we massa omzetten in straling. Dat is de reden waarom we kunnen vaststellen dat in systemen waarin een afstand niet verandert de potentiële energie het dubbele is van de kinetische energie, gemeten in een systeem waarin de parameters waarin we energie meten wel kunnen veranderen. Dat zien we bij de intensiteit van de kinetische energie Mv2/2 die nodig is om een massa M uit het gravitatieveld te versnellen en die gelijk is aan de verhouding GM’M/s (met G de gravitatieconstante en s de veranderende (toenemende of afnemende) afstand tussen de massamiddelpunten), vergeleken met de intensiteit van de potentiële energie van een massa M die rond M’ cirkelt en die gegeven door Mv2 en dit is eveneens gelijk aan GM’M/s (met G de gravitatieconstante en s de invariante afstand tussen de massamiddelpunten) en dit wordt verklaard door zowel een “centrifugale kracht” te veronderstellen als een “centripetale kracht” die elkaar dan opheffen. Dus Mv2 is ook een uitdrukking voor een energie maar dan zonder dat er iets verandert dat kan gerelateerd worden met een kracht (de snelheid is waarneembaar maar verandert niet in één bepaalde richting (en wel in andere richtingen), in die richting zijn “de krachten tegengesteld”). Deze energie is evenredig met zowel massa als klassieke impuls (die gedefinieerd is als Mv).
Potentiële energie is evenredig met het product van afstand en versnelling met dimensie (meter)×(meter)/(seconde)2, kinetische energie is evenredig met het product van snelheid met snelheid met dimensie (meter)/(seconde)×(meter)/(seconde). De dimensies zijn dezelfde: het kwadraat van de schaalfactor.
Als we p/2=κ stellen zien we dat we alle fenomenen met behulp van een verhouding kunnen modelleren die het patroon vertoont van (1-κ) versus (1+κ) en dat zijn veeltermen. Het patroon heeft twee termen, een invariante term (1) en een variante term (κ). Het ene patroon heeft de twee termen met hetzelfde teken, het andere patroon heeft de twee termen met een verschillend teken. Daarenboven is de factor ½ cruciaal. Veronderstel immers een aantal atomen n. Het universum met één onderscheiding meer (onderscheiding die in de klassieke hypothese niet ingebouwd wordt) heeft dan een aantal 2n atomen. Noem dit aantal nu ν (Grieks symbool “nu”) en veronderstel een fractie hiervan: κ=μ/ν met 0<κ<1. De “algemene kinetische energie” wordt dan C(1-μ/ν) en de “algemene potentiële energie” wordt dan C(1+μ/ν). We merken op dat dit een dubbelgetal is, een som van twee getallen (eenheden) die elk een eigen intensiteit kunnen hebben.
Om de betekenis van C(ν-μ)/ν te begrijpen zullen we, zoals in het algemene geval, een aantal veronderstellingen over de getallen onderzoeken.
Veronderstel eerst dat het aantal mogelijke toestanden constant blijft. Dus, naast C is ook ν een constante. Hiermee beschouwen we dus een gesloten systeem. Dit is een zeer ingrijpende veronderstelling aangezien er ook altijd iets anders gebeurt dan datgene dat men doet gebeuren, maar het maakt een karakteristiek van C(ν-μ)/ν duidelijker. Immers als (ν-μ) toeneemt, neemt (ν+μ) af, als (ν-μ) afneemt, neemt (ν+μ) toe. Dat zien we ook bij kinetische energie en potentiële energie bij een slinger. Beide zijn dus gerelateerd door negatieve feedback. Dat is niet anders dan in het algemene geval. Maar in het algemeen geval konden we als tweede veronderstelling ook volgende mogelijkheid beschouwen: als μ stabiel blijft en ν neemt toe dan neemt ν+μ toe en ook ν-μ neemt toe, en neemt ν af dan neemt ν+μ af en ook ν-μ neemt af. Dit herkenden we als positieve feedback. Maar dat is niet meer zo voor de relatieve verandering (ν+μ)/ν en (ν-μ)/ν, die zijn met elkaar gerelateerd door negatieve feedback aangezien ook de noemer van de verhouding verandert. De simultane verandering van ν en μ in C(ν-μ)/ν en C(ν+μ)/ν leidt dus enkel tot negatieve feedback juist omwille van de verhouding. Die “doelgerichtheid” of “streven naar een evenwicht” herkennen we in alle klassieke beschrijvingen van de werkelijkheid die modelleringen zijn van processen rondom een evenwicht en dus een toestandsruimte vastleggen.
Voor de verhouding (ν-μ)/(ν+μ), onafhankelijk van C, geldt dan: als (ν-μ) toeneemt, neemt (ν+μ) af, dus de verhouding neemt toe. Als (ν-μ) afneemt, neemt (ν+μ) toe, dus de verhouding neemt af. Ook dat is enkel negatieve feedback.
We zullen nu stap na stap de verandering volgen van een geheel van processen. Om dat te doen moeten we een meetcontext kiezen en dan zal ook iets anders gebeuren dat we dan als resultaat van die keuze voor één stap kunnen waarderen. Het infimum van de betrokken simultaneïteitsintervallen kunnen we veronderstellen als de toestanden van een universum dat door de aspecten van de toestanden gekarakteriseerd wordt, niet door de aspecten van de intensiteiten van die toestanden. Dat zijn twee soorten aspecten die niet met elkaar mogen verward worden.
De aspecten van de entiteit zijn de (combinaties van) conjunctie en disjunctie van de onderscheidingen die de entiteit opspannen. Die aspecten zijn gestructureerd en vormen een tralie. Het patroon van een tralie modelleert een entiteit.
De aspecten van de intensiteit zijn simultane aspecten, simultaan met de aspecten die de entiteit opspannen, dus aspecten gevormd door onderscheidingen met dezelfde waarde. Het patroon van een simultaneïteitsinterval modelleert een intensiteit en dat is metrisch en één dimensionaal.
Noemen we nu de toestanden (eenheden) ei. Dat zijn voor n toestanden dus e1, e2, e3, …, en. De intensiteit van een gekozen toestand ei noemen we nu fj. Het product-niet-verschillend-van-de-disjunctie eifj modelleert de momentane toestand én de momentane grootte ervan. Bij een volgende stap kan dit product anders zijn. Aangezien toestanden elkaar uitsluiten is de totale som goed gedefinieerd en is dus gerelateerd aan een som van stappen in de verandering van twee onderscheidingen universa (toestandsruimtes), namelijk e (niet verschillend van ei, het infimum van de ei) en f (niet verschillend van fj, het infimum van de fj) want in het product eifj kunnen ze elkaars functie overnemen. Beide universa zijn van een andere soort en de soort is gedefinieerd als relatief tot elkaar. Inderdaad: we kunnen veronderstellen dat e en f zowel eenheid als intensiteit kunnen zijn voor elkaar en dus kan ook fj een toestand van een entiteit modelleren en ei een intensiteit van die toestand. De ene toestandsruimte heeft dus als eenheden e1, e2, e3, …, ei, de andere dan f1, f2, f3, …, fj. We kunnen hiermee een nieuwe verhouding maken: de producten eifj. We merken op dat dit product ook een zinvol begrip is in de kwantum situatie (de laatst toegevoegde onderscheiding wordt niet ingebouwd in de tralie). Inderdaad: niet enkel toestanden zullen elkaar uitsluiten, maar ook nevenschikking van toestanden van het opgespannen universum, bijvoorbeeld sommige aspecten (als nevenschikkingen niet verschillend van product) e1e2e3…en, uitsluitingsniveaus van een deel van het repertorium waarmee een subtralie kan opgespannen worden, zullen elkaar uitsluiten.
De twee soorten entiteiten onderscheiden we doordat we ze herkennen als een andere soort energie. We kunnen dus twee soorten energie onderscheiden op een bepaalde stap omdat de distributiviteit van het product eifj goed gedefinieerd is
we kunnen (het infimum) ei constant houden in het ervaren, dus het niveau van het ervaren van het onderscheidingen universum verandert niet, en dan de fj optellen (deze som noemen we de potentiële energie, evenredig met een verschil van verschil van toestanden)
we kunnen (het infimum) fj constant houden (aangezien alle fj elkaar uitsluiten is het vectorproduct niet verschillend van het infimum), dus de schaal van het onderscheidingen universum verandert niet, en dan de ei optellen (deze som noemen we de kinetische energie, evenredig met een verschil van toestanden).
Het product-niet-verschillend-van-de-disjunctie eifj modelleert de momentane toestand én de momentane grootte ervan en kunnen we natuurlijk ook sommeren. Deze som noemen we de totale energie. Het universum zal daarbij toenemen (dissipatie, expansie, divergentie) of afnemen (coördinatie, concentratie, convergentie) op een meer ingewikkelde manier dan wanneer we een van de eenheden constant kunnen houden.
Beide soorten energie kunnen nu door hetzelfde patroon voorgesteld worden, namelijk C(1-μ/ν) want indien we de getallen als kwadraten moeten beschouwen kunnen we dit in twee vormen schrijven, er is de vorm C(1+(m/n)2) met de eenheid van m niet anders dan 1 en de vorm C(1-(m/n)2) met de eenheid van m niet anders dan √(-1). Merk op dat dit perfect compatibel is met de klassieke hypothese van een 1-splitsing en dat dit betekenis geeft aan de imaginaire grootheid √(-1) en dat hiermee een dubbelgetal gemodelleerd wordt.
Een verhouding (1-N)/(1+N) is altijd te schrijven als een (1-K2) voor een K2=2N/(1+N). Dus een verhouding (1-N)/(1+N) is altijd te schrijven als een product (1-K)(1+K). Er is dus geen wezenlijk verschil tussen een breuk en een product, beide zijn voorbeelden van hetzelfde patroon.
In het haakformalisme hebben we snelheid op een meer abstracte manier geformuleerd en, om het onderscheid duidelijk te maken met het intuïtieve begrip, is dit “processnelheid” genoemd. Het is gemodelleerd als het verschil van twee toestanden (dus welgevormde haakuitdrukkingen die elkaar uitsluiten, en dat zijn toestanden van een agens-in-context) en we hebben aangetoond dat dit verschil kan gekwantificeerd worden als de grootte van een beperkt onderscheidingen universum (onvermijdelijk maximaal of minimaal): het interval of de afstand tussen toestanden die elkaars inbedding zijn, de “resolutie” van waarnemen, de onderscheidingen die noodzakelijk zijn “bovenop” de onderscheidingen die de toestanden opspannen om hun gedrag in werkelijkheid te kunnen modelleren. Is de ene toestand ervaren, dan gebeurt de andere toestand onvermijdelijk en dat is een unieke gebeurtenis (terwijl meerdere welgevormde haakuitdrukkingen dezelfde waarde kunnen hebben, kan er slechts gelden voor twee welgevormde haakuitdrukkingen dat ze tegengestelde waarde hebben). De meerdere welgevormde haakuitdrukkingen met zelfde waarde, en die dus simultaan zijn, vertonen dan een totale ordening die kan afgebeeld worden op de gehele getallen, ordening die dus telbaar is. Zo zijn er twee ordeningen: een ordening van welgevormde haakuitdrukkingen met waarde <> en een ordening van welgevormde haakuitdrukkingen met waarde <<>>.
Dit introduceert een schaalfactor die de twee totale ordeningen (twee totaal geordende assen) met elkaar relateert. Die schaalfactor is de uitdrukking van een laatst toegevoegde onderscheiding die we deels (ene as) kiezen (in een beperkt universum) en die voor de rest (tweede as) in het grootste universum moet blijken te gebeuren. De gevolgen voor de unificatie van de fysica worden dan ook sinds het einde van de negentiende eeuw op verschillende manieren onderzocht, onder andere door de Lorentz transformatie. Dus ook de Lorentz transformatie moeten we op een nieuwe manier modelleren in het haakformalisme vanuit een evenwicht van processnelheden.
De verandering van versnelling, dus de verhouding van versnelling(sverschil) tot tijd(sverschil), wordt door ingenieurs soms “controle” genoemd en als zodanig gebruikt, maar dan haken de klassieke fysici af want plots wordt een agens in hun modellen van spontane verandering binnengebracht (iets of iemand “zorgt voor” controle, is een noodzakelijke voorwaarde voor controle, waardoor een of ander doel gewild of ongewild geïmpliceerd wordt). Kwantum fysici zijn er in geslaagd om “controle” in de “speciale voorbereidingen” te verbergen van hun waarnemingscontexten waarin ze iets laten gebeuren, tot grote geruststelling van de empirische fysici die met hun twee voeten op de grond konden blijven als ze een experiment herhaalbaar probeerden te maken, maar tot grote ongerustheid van filosofen. Agentia (die controle kunnen uitoefenen) zijn overduidelijk ook aspecten van de werkelijkheid en het binnenbrengen van een agens in een kwantum experiment kan niet meer onder de mat geveegd worden, een agens moest wel deel gaan uitmaken van een experiment.